高二下期数学第一次周练（理科）
1．设复数z 满足()1z i i R +-∈，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．-1
C ．i
D ．i -
2．若复数2i
z i
=
+，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A
B
C ．25
D ．
1
5
3．在复平面内，复数23
34i i
++的共轭复数对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且132a ，3
4a ，2a 成等差数列，则20191817
a a a a +=+（ ）
A ．9
B ．6
C ．3
D ．1
5．已知函数23()2ln (0)x
f x x x a a
=
-+>，若函数()f x 在[]1,2上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．20,5
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
C ．(0,1]
D ．[1,)+∞
6．已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)
B ．
C ．(0,1)
D ．(0，＋∞)
7．已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，过点()2,0P 的直线交抛物线于AB 两点，直线AF ，
BF 分别与抛物线交于点C ，D ，设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k ，则1
2
k k =（ ） A ．12
-
B ．2
C ．1
D ．
12
8．设函数()(21)x
f x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得
0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）
A ．3,12e ⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
B ．33,2e 4⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．3,12e ⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
9．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//BC AD ，已知AC EC ⊥，
2AB AF BC ===，4AD DE ==，四边形ADEF 为直角梯形，//AF DE ，
90DAF ∠=︒.
（1）证明：平面ABCD ⊥平面ADEF ； （2）求直线BE 与平面EAC 所成角的正弦值. 10．已知函数2()ln (21)f x x ax a x =+++. （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a <时，证明3
()24f x a
≤-
-.
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．B 【分析】
根据复数的运算，化简得到()11(1)z i i a b i +-=+++，根据题意，求得1b =-，即可求得z 的虚部，得到答案. 【详解】
设复数,(,)z a bi a b R =+∈，则()11(1)z i i a b i +-=+++， 因为()1z i i R +-∈，可得10b +=，解得1b =-， 所以复数z 的虚部为1-. 故选：B. 2．B 【分析】
先利用复数的除法运算法则化简复数2i
z i
=+，再利用复数模的公式求解即可. 【详解】 因为()()()21212222555
i i i i z i i i i -+=
===+++-，
所以z ==
， 故选：B. 3．B 【分析】
利用复数的除法运算和虚数单位的性质化简为复数的代数形式的标准形式，根据共轭复数的定义得到其共轭复数，利用复数的几何意义得到所对应点的坐标，进而判定所在象限. 【详解】
2
334i i
++=
()()()3349121612113434252525i i i i i ---=-=--+-， 其共轭复数为1612+2525i -
，在复平面内对应点的坐标为1612,2525⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，在第二象限， 故选：B.
【点睛】
本题考查复数的运算，共轭复数的概念和复数的几何意义，属基础题，关键在于要熟练掌握复数的除法运算. 4．A 【分析】
易得
22201918171817182
17
a a a q a q a a a a q ++==++，于是根据已知条件求等比数列的公比即可. 【详解】 设公比为q .由
132a ，3
4a ，2a 成等差数列，可得312322
a a a +=， 所以2111322
a a q a q +=
，则2
230q q --=，解1q =-(舍去)或3q =. 所以
222019181718171812
7
9a a a q a q a a a a q ++===++.故选A. 【点睛】
本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解. 5．D 【分析】
求出()'
f x 由()0f x '
≤得
31
4x a x ≤-，令1()4g x x x
=-，判断出()g x 的单调性并利用单调性可得()g x 的最小值可得答案. 【详解】
31
()4(0)f x x x a x '=
-+>，因为函数()f x 在[]1,2上单调递减， 所以3140x a x -+≤，即314x a x
≤-，
令1()4g x x x =-，由于11
4,y x y x ==-在[]1,2都是增函数，
所以1
()4g x x x
=-在[]1,2单调递增，所以()(1)3g x g ≤=，
所以3
3a ≤，又0a >，解得1a ≥.
故选：D .
