第六章复习教案 教学目标 情感态度 体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。
知识与技能
理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
过程与方法 从局部到整体，一点一练，分层过关。
教
学重
难点 重点 算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。 难点 灵活运用算术平方根的双重非负性解题
教法与学法 以提代纲，练习后总结反思。
教学准备
投影仪
知识梳理
一．数的开方主要知识点：
【1】平方根：
1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.
（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；
（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是
（4）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？
【2】算术平方根：
1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2
，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±
。 例2.
（1）下列说法正确的是 （ ）
A ．1的平方根是1
B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；
（2）下列各式正确的是（ ）
A.981±=
B.14.314.3-=-ππ
C.3927-=-
D.235=
- （3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）已知x -3和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值
（5）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x －y 的值.
【3】立方根
1.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3次根号a 。注意：这里的3表示的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
例3.
（1）64的立方根是
（2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ）
A. 1000000
B. 1000
C. 10
D. 10000
（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②
y y =33，③64的立方根是2，
④()4832±=±。 其中正确的有 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
【4】无理数
1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）
特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π 2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例 4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-
、④π、⑤252.±、⑥3
2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个
A 2
B 3
C 4
D 5
【5】实数
1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
2.实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a
1（a ≠0）；实数a 的绝对值|a|=⎩
⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。 3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。
例5.
1.下列说法正确的是（ ）；
A 、任何有理数均可用分数形式表示 ；
B 、数轴上的点与有理数一一对应 ；
C 、1和2之间的无理数只有2 ；
D 、不带根号的数都是有理数。
2.a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
a 0 b
