四川成都市新都香城中学高2017届高二零诊前5月月考

2017年高二物理5月月考试题（四川省树德中学有答案）2017- 高二物月第1 页共页树德中学高2018 届高二月阶段性考试物理试题90 分钟完卷满分100 分命题:张海波一、单选题（每小题3 分，6 小题共18 分）1、下列说法正确的是（）A．话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号B．电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器作用是控制电路的通断．街边的路灯夜晚自动亮白天自动熄灭是利用了热敏电阻实现自动控制D．半导体热敏电阻常用作温度传感器，因为温度越高，它的电阻值一定越大2、如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中不正确的是：（）A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大甲摆的机械能比乙摆大D在t＝0s 时有正向最大加速度的是乙摆3如图所示，质量为的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ。

一个质量为的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v 0 开始运动。

当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是（）A．v v ) (D．4．如图质量为的物体与劲度系数为的弹簧组成弹簧振子。

B、分别为振动的最高点和最低点，为平衡位置。

振幅为A，周期为T，振动到最高点B 时，弹簧恰好为原长。

则下列说法中正确的是（）A．振子振动到最低点时，弹簧弹力为gB．从到B的过程中，弹力的冲量大小为12AT．从到B的过程中，回复力做功大小为2gAD．振动过程中物体的最大动能为gA、如图所示电路中，电电动势为E，线圈L 的电阻不计。

以下判断正确的是( )A．断开S 的瞬间，电容器的a 极板将带正电B．断开S 的瞬间，电容器的a 极板将带负电．闭合S，稳定后，电容器两端电压为 ED．闭合S，稳定后，电容器的a 极带正电6一列简谐横波沿直线传播，图中实、虚两条曲线分别表示t=0s 和t=104s 时的波形图,7s＜T＜10s,下列说法正确的是（）A波向x 轴正方向传播，周期为8sB波可能向x 轴负方向传播介质中各质点的振动速度为012/sD 若该波在传播过程中遇到1 的障碍物，不能发生明显衍射现象二、不定项项选择题（每小题4 分，共6 小题24 分，选对但不全得2 分，错选不得分）7、如图所示为远距离输电的电路图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．则闭合开关S 后（）A．升压变压器的输出电压不变B．降压变压器的输出电压增大．输电线上损耗的功率增大D．降压变压器的输入电压不变8一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2 Hz，现在长绳两端分别有一振P、Q 同时开始以相同振幅A 上下振动了一段时间，某时刻两个振在长绳上形成波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次发生了共振现象，则列说法正确的是( )A．由P 振产生的波先到达弹簧处B．两列波可能形成稳定干涉．由Q 振产生的波的波速较接近4 /sD．绳上不会出现振动位移大小为2A 的点9．如图所示，变压器是理想变压器，原副线圈的匝数比n 1 :n 2 =2:1，原线圈所加电压为1220 2sin100 (V) u t ɤ ៕。

四川省成都外国语学校2017-2018学年高二数学6月（零诊模拟）月考试题 文考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{}ln(1)B x y x ==-，则A B 为（ ）A ．[)0,3B ．()1,3C ．(0,1)D ．∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． i - D ． 1 3. 若函数()(1)ln f x x x =-，则()f e '=（ ）A. 2-B.1e C. 12e- D. e - 4. 在线性约束条件下4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ． 26B ． 24 C. 22 D ．205. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） A ． 4 B．6+．2 6、下列说法中正确的是（ ）A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题C.直线l 不在平面α内，则“l 上有两个不同点到α的距离相等”是“//l α”的充要条件D. 命题“∃000,1x x ex ∈≤+R ”的否定为：“,1xx e x ∀∈>+R ”7.若在区间(0,5]内随机取一个数m ，则抛物线2x my =的焦点F 到其准线l 的距离小于13的概率为（ ）A.215 B. 710 C. 115D. 358.已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如图所示，则该函数的图像大致是（ ）9.若()|ln |f x x =，0,0,m n m n >>≠，且()()f m f n =，则224m n mn +的最小值为（ ）10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，O 为坐标原点，倾斜角为6π的直线l 过右焦点2F 且与双曲线的左支交于M 点，若1122()0FM F F MF +⋅=，则双曲线的离心率为（ ）A B C 1 D 11. 若将函数sin(2)sin()cos(2)sin()2y x x πϕϕϕπϕ=+++++的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. ()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈12．若存在两个不相等正实数1x 、2x ，使得等式()()121212ln ln 0x a x ex x x ⋅+--= 成立,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围是( ) A ．1(,0)[,)e-∞+∞ B ．1(0,]eC ．1[,)e+∞ D ．1(,0)(0,]e-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ln13log 18e -= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．15．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，13n n S S n N *+=∈，，11a =，则2018a =________.16、如图所示，在ABC ∆中，已知点,M N 分别在,AB AC 边上，满足||BC a=，3aBN BA AC =+,0MN AC ⋅=,232MN =,3ABC π∠=,则2||BN =__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数32()21f x x x ax =+-+（I ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(1,0)-，求实数a 的值；（II ）已知函数()f x 的定义域为[0,)+∞，若函数()f x 存在极值点，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数； （Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率.19. （本小题满分12分） 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =. （1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，2EM EC =，求点A 到平面MBD 的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：14222=+by x 与圆22:1O x y +=，椭圆C 上的点A 与圆O 上的点B 1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，若点)0,2(-不在以PQ 为直径的圆的内部，求OPQ ∆的面积的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数1)1(43ln )221()(22++-+-=x a x x x x x f . （1）若)(x f 在),1(+∞为增函数，求实数a 的取值范围；（2）当11<<-a 时，函数)(x f 在),1(+∞上的最小值为)(a g ，求)(a g 的值域.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=.（Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （Ⅱ）过曲线2C 的圆心且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB .成都外国语学校高2016级零诊模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1～5：CDCAB, 6～10,DBBAD,11～12,BA 二、填空题：13、3 14、22(3)(1)10x y -+-=， 15. 2016201823a =⨯16. 6+三、解答题： 17. 解：（I ）因为(1)4f a =-，容易得函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线(7)3y a x =--； 因为过点(1,0)-，所以10a = （II ）2()36f x x x a '=+-因为函数()f x 在区间[0,)+∞存在极值点2()360f x x x a '=+-=在[0,)+∞有解得0a ≥经检验：0a =排除 所以0a >19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ， 故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒. 在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC =∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D =，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD . ∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（220．解：（1）又min ||1AB b r =-=，解之得b =则椭圆C 的方程为12422=+y x （2）①若PQ 的斜率不存在时，则可知PQ ：2=x ，由对称性，不妨设)1,2(),1,2(-Q P ，此时2||=PQ ，2=∆OPQ S②若PQ 的斜率存在时，则可设直线PQ 为)2(-=x k y ，设),(),,(2211y x Q y x P联立椭圆C 的方程12422=+y x 可得04424)21(2222=-+-+k x k x k 则0)1(162>+=∆k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2221222121442124k k x x k k x x （*）又点)0,2(1-F 不在以PQ 为直径的圆的内部0)2)(2(0212111≥+++⇔≥⋅⇔y y x x Q F P F ，即0)1(2))(1(2)1(2212212≥+++-++k x x k x x k ，将（*）代入上式，化简整理得712≥k 12)1(412141||1||222222++=++⋅+=∆⋅+=k k k k k a k PQ 又点O 到PQ 的距离21|2|kk d +=)2,98[)12(414122)12()1(22||21222222∈+-=++=⋅=∆k k k k d PQ S POQ综上， 8[9POQ S ∆∈.21．解：（1）a x x x a x x x x f ≥-+-⇒≥--+-=32ln )2(032ln )2()('在),1(+∞上恒成立，设)(033ln )('32ln )2()(x F xx x x F x x x x F ⇒>-+=⇒-+-=在),1(+∞为增函数；1-≤a（2）023ln )(''032ln )2()('>-+=⇒≥--+-=xx x x f a x x x x f ， 可得32ln )2()('--+-=a x x x x f 在),1(+∞上是增函数，又01)1('<--=a f ，01)2('>+-=a f ，则存在唯一实数)2,1(∈m ，使得0)('=m f 即032ln )2(=--+-a m m m则有)(0)('),1[x f x f m x ⇒<⇒∈在],1(m 上递减；)(0)('),[x f x f m x ⇒>⇒+∞∈在),[+∞m 上递增；故当m x =时，)(x f 有最小值1)1(43ln )221()(22++-+-=m a m m m m m f 则)(x f 的最小值1)1(43ln )221()(22++-+-=m a m m m m a g ， 又32ln )2(-+-=m m m a ，令)2,1(,32ln )2()(∈-+-=m m m m m a ，求导得023ln )('>-+=mm m a ，故)(m a 在)2,1(∈m 上递增，而1)2(,1)1(=-=a a ，故)1,1(-∈a 可等价转化为)2,1(∈m故求)(x f 的最小值)(a g 的值域，可转化为：求1245ln 21)(22++--=m m m m m h 在)2,1(∈m 上的值域.易得1245ln 21)(22++--=m m m m m h 在)2,1(上为减函数，则其值域为)47,2ln 2(-.22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+=即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线2C 的圆心为(2,1)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα==所以直线l 的参数方程为21+2x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线1C 整理可得2110t +-=，所以2(4(11)0∆=--⨯->.设,A B 对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=-，1211t t =-.所以12AB t t =-==。

四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1()12xA x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，集合{}lg 0B x x =>，则A B =U （ ） A . {}1x x > B . {}0x x > C . {}{}10x x x x >>U D . ∅ 【答案】B【解析】由题意得，{}0A x x =>,{}1B x x =>,所以{}0A B x x =>U ，故选B 【考点】集合的运算 【难度】★★★ 2. 在复平面，复数421(1i)i --对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】由题意得，4211(1i)2i i -=-+-，故在第二象限. 【考点】复数 【难度】★★★3. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A. 164石B. 178 石C. 189 石D. 196 石 【答案】C【解析】试题分析：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为2712168=，则由此估计总体中谷的含量约为115121898⨯=石. 故选C. 【考点】抽样中的用样本去估计总体【难度】★★★4. 下列选项中说法正确的是（ ）A . 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要条件B . 若向量a r ，b r 满足0a b ⋅>r r ，则a r 与b r的夹角为锐角C . 若22am bm ≤，则a b ≤D . “0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定是“x R ∀∈，20x x -≥”【答案】A【解析】对于A ，若“p q ∨为真”，则p ，q 至少有一个为真命题， 若“p q ∧为真”，则p ，q 为命题，则“p q ∨为真”，是“p q ∧为真”的必要不充分条件，正确；对于B ，根据向量积的定义，向量a r ，b r 满足0a b ⋅>r r ，则a r 与b r的夹角为锐角或同向，故错误；对于C ，如果20m = 时，22am bm ≤成立，a b ≤不一定成立，故错误；对于D “0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定是“x R ∀∈，20x x ->” 故错误，故选A.【考点】命题 【难度】★★★5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ） A. 6- B. 4- C. 2- D. 2 【答案】A【解析】试题分析： 834S a =Q 1838()42a a a +∴=183a a a ∴+=60a ∴= 72a =-Q 2d ∴=-9636a a d ∴=+=-【考点】等差数列求和公式通项公式 【难度】★★★6. 已知双曲线2213y x -=的离心率为2m，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,y )(y 0)P >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ）A.52 B. 2 C. 32D. 1 【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线的离心率22c me a ===，所以4m =，(1,0)F ，213PF =+=，所以中点M 到该抛物线的准线的距离为32322d +==. 【考点】双曲线及抛物线 【难度】★★★7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据上表可得线性回归方程y bx a =+)中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A. 63.6 万元B. 65.5万元C. 67.7万元 D 72.0万元 【答案】B【解析】 3.5x =)Q ，42y =)， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程y bx a =+)中的b 为9.4 ∴线性回归方程是9.49.1y x =+，∴广告费用为6万元时销售额为9.469.165.5y =⨯+=， 故选：B ．【考点】线性回归方程 【难度】★★★8. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处条件可以是（ ）A. 32k >B.16k ≥C. 32k ≥D. 16k < 【答案】C【解析】试题分析：由已知，1k =，0s =，1s s k =+=，2k =，3s =，4k =，7s =，8k =，15s =，16k =，31s =，32k =，符合条件输出，故选C.【考点】直到型循环结构程序框图运算 【难度】★★★9. 已知a 为常数，函数(x)x(lnx 2x)f a =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A. (,1)-∞ B. 1(,)4-∞ C. (0,1) D. 1(0,)4【答案】D【解析】由题意得lnx 4x 10y a =-+= 有两个不同的正根, ln 14x a x +=，2ln 04xa x-==，1x = ,所以当x (0,1)∈ 时,函数ln 14x a x +=单调递增, 1(,)4a ∈-∞; 当x (1,)∈+∞ 时,函数ln 14x a x +=单调递减, 1(0,)4a ∈;因此a 的取值范围为1(0,)4,选D .【考点】导数及极值点 【难度】★★★★ ;10. —个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（ ）A.14 B. 13 C. 24 D. 23【答案】B【解析】由三棱锥的三视图可知，该三棱锥是一个直三棱锥，底面为边长为1的等腰直角三角形，高为2的直三棱锥，故111211323V =⨯⨯⨯⨯=，故选B 【考点】三视图和立体几何体积的运算 【难度】★★★★11. 已知双曲线C ：221(m 0,n 0)mx ny +=><的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ） A.43 B. 53 C. 32 D. 54【答案】D【解析】圆226290x y x y +--+=的标准方程为22(x 3)(y 1)1-+-=，则圆心为(3,1)M ，半径R 1=， 由221(m 0,n 0)mx ny +=><得，则双曲线的焦点在x 轴,则对应的渐近线为ay x b=±， 设双曲线的一条渐近线为ay x b=±，即0ax by -=， ∵一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切， ∴即圆心到直线的距离3a b c -=， 平方得2222296a ab b c a b -+==+， 则离心率54e =，故选：D .【考点】双曲线的离心率的计算 【难度】★★★★12. 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD (含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+u u u r u u u r u u u r(m ，n 为实数），则m n+的取值范围是（）A. (]1,2B. []5,6C. []2,5D. []3,5 【答案】C【解析】以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则(2,0)B ，F(3)-，Q e ：22(x )(y 343)1(23)a a a -++-=≤≤所以P(23)m n n - ，即22(2)(3343)1m n a n a --+-≤ ，2cos m n a r θ--=3343rsin n a θ-=，[]r 0,1∈[]cos 3(4)m n sin()62,522623a r a r a θπθ+-+=++=++-∈ 选C.【考点】向量与函数及不等式综合问题 【难度】★★★★★第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点(x,y)P 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为__________．【答案】10【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示：因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方， 由图得当为A 点时取得目标函数的最大值， 可知A 点的坐标为(1,3)A ，代入目标函数中,可得22max z 3110=+=.故答案为：10. 【考点】线性规划 【难度】★★★14. 已知数列{}n a 满足11a =，112(n 2)n n n a a ---=≥，则8a =__________．【答案】225【解析】因为数列{}n a 满足11a =，112(n 2)n n n a a ---=≥12112211()()()22121n n n n n n n n a a a a a a a a -----=-+-++-+=+++=-L L .∴21n n a =-，即8225a =【考点】数列求通项 【难度】★★★15. 已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AD ABC ⊥底面，3AB BC CA ===，2AD =,则球O 的表面积为__________．【答案】16π【解析】取BC 的中点E ，连结AE ,DE ，在四面体ABCD 中，AD ABC ⊥底面，ABC ∆是边长为3的等边三角形．ABD ACD ∆=∆,DBC ∆是等腰三角形， ABC ∆的中心为G ，作OG AD P 交AD 的中垂线HO 于O ，O 为外接球的中心，33AE =，3AG =2R =,则四面体ABCD 外接球的表面积为：16π． 综上所述，16π 【考点】外接球的表面积 【难度】★★★★16. 设x ，y R ∈定义()x y x a y ⊗=-（a R ∈，且a 为常数)，若(x)e xf =，2(x)e 2x g x =-+，(x)(x)(x)F f g =⊗.①(x)g 不存在极值；②若(x)f 的反函数为h(x)，且函数y x k =与函数y ln x =有两个交点，则1k e=； ③若(x)F 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是(],2-∞-；④若3a =-，在(x)F 的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直. 其中真命题的序号有__________(把所有真命题序号写上）. 【答案】②③【解析】'(x)e 4x g x =-+Q '(0)0g ∴<，'g (1)0>,即0(0,1)x ∃∈，'0()0g x = , (x)g 存在极值, ①错;(x)lnx h = ,当函数y x k =与函数lnx(x 1)y =>相切时有两个交点，此时000ln 1k x x x ==，0x e ∴=，1k e= ，②正确 2(x)e (e 2x )x x F a -=--Q '2(x)e (42x )0x F a x ∴=--≤2min (42x )2a x ∴≤+=- , ③正确;32a =-<-Q ∴(x)F 为单调递减函数，'(x)0F ≤''12(x )(x )01F F ∴≥>- ，所以④错【考点】函数极值，函数图像交点综合问题 【难度】★★★★★三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知()x f ⋅=，其中()x x 2sin 3,cos 2-=，()1,cos x =，R x ∈. （1）求()x f 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()1-=A f ,7=a ，且向量()B sin ,3=与()C sin ,2=共线，求边长b 和c 的值. 【答案】（1）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππ（2）2,3==c b【解析】（1）由题意知,()⎪⎭⎫⎝⎛++=-+=-=32cos 212sin 32cos 12sin 3cos 22πx x x x x x f , x y cos =Θ在[]()Z k k k ∈+πππ2,2上单调递增,∴令ππππ+≤+≤k x k 2322,得36ππππ+≤≤-k x k ,()x f ∴的单调递增区间.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππ（2）()132cos 21-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πA A f Θ,132cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πA ,又37323πππ<+<A ,ππ=+32A , 即3π=A .7=a Θ,由余弦定理得()bc cb A bc c b a 3cos 22222-+=-+=.因为向量()B sin ,3=与()C sin ,2=共线,所以C B sin 3sin 2=,由正弦定理得c b 32=,2,3==∴c b .【考点】三角函数恒等变形及解三角形 【难度】★★★18. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t 1该产品获利润500元，未售出的产品，每t 1亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了t 130该农产品.以()500100≤≤X X 表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位: 元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.【答案】（1）⎩⎨⎧≤≤<≤-=150130,65000130100,39000800X X X T （2）7.0.【解析】试题分析：（I ）由题意先分段写出，当[)130,100∈X 时，当[)150,130∈X 时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（II ）由（I ）知，利润T 不少于57000元，当且仅当150120≤≤X ．再由直方图知需求量[]150,120∈X 的频率为7.0，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值． 解：（I ）由题意得，当[)130,100∈X 时，()39000800130300500-=--=X X X T ，当[)150,130∈X 时，65000130500=⨯=T ，⎩⎨⎧≤≤<≤-=∴150130,65000130100,39000800X X X T ．（II ）由（I ）知，利润T 不少于57000元，当且仅当150120≤≤X ． 由直方图知需求量[]150,120∈X 的频率为7.0，所以下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值为7.0．【考点】频率分布直方图 【难度】★★★19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形2=AC ，32=BD ，且AC ，BD 交于点O ，E 是PB 上任意一点.（1）求证DE AC ⊥；（2）已知二面角D PB A --的余弦值为515，若E 为PB 的中点，求EC 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析（2）515 【解析】试题分析：（1）线线垂直问题转化为线面问题即可解决，即⊥AC 平面PBD ，DE AC ⊥，由⊥PD 平面ABCD ，得AC PD ⊥，又分析可知AC BD ⊥，且D PD BD =⋂，⊥∴AC 平面PBD ，所以DE AC ⊥（2）解法1：（空间向量在立体几何中的应用）设EC 与平面PAB 所成的角为θ，即EC 与平面PAB 所成角为EC 与平面PAB 的法向量2n 所成角，如图所示的空间直角坐标系，设t PD =则()0,0,1A ，()0,3,0B ，()0,0,1-C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0,0t E ，()t P ,3,0-，平面PBD 的一个法向量为()0,0,11=n ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0021AP n n ，得到⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t n 32,1,32. 再由二面角D PB A --的余弦值为515，5151243,cos 221=+=tn n ，解得32=t ，故()3,0,1--=，()1,1,32=n ，最后5155232cos sin 2===n EC θ 求得；解法2：通过构造法作出二面角D PB A --的平面角AFO ∠, 设t DP =， 作出二面角D PB A --的平面角AFO ∠,323212/31tan 2=⇒=+==∠t tt OF OA AFO由PAB C ABCP V V --=，求出点C 到平面PAB 的距离156=h ，515sin ==CE h θ试题解析：（1）因为⊥PD 平面ABCD ，所以AC PD ⊥， 1分 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥2分 又D PD BD =⋂，⊥∴AC 平面PBD . 因为⊂DE 平面PBD ，DE AC ⊥∴.5分 （2） 连接OE ，在PBD ∆中，PD EO //，所以⊥EO 平面ABCD ，分别以OE OB OA ,,所在直线为x 轴，y 轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设t PD =则()0,0,1A ，()0,3,0B ，()0,0,1-C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0,0t E ，()t P ,3,0-，平面PBD 的一个法向量为()0,0,11=n ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0021n n ，得到⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t n 32,1,32. 再由二面角D PB A --的余弦值为515，5151243,cos 221=+=tn n ，解得32=t ，故()3,0,1--=EC ，()1,1,32=n ，最后5155232cos sin 2===n EC θ. 所以EC 与平面PAB 所成角的正弦值为515． 12分 【考点】线面垂直和线线垂直的互化，空间向量在立体几何中的应用，空间想象能力和综合分析能力【难度】★★★★20.ABC ∆是等边三角形，边长为4，BC 边的中点为D ，椭圆W 以D A ,为左、右两焦点，且经过B 、C 两点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点D 且x 轴不垂直的直线交椭圆于N M ,两点，求证：直线BM 与CN 的交点在一条定直线上.【答案】（1）16922=+y x （2）BM 与CN 的交点在直线33=x 上.【解析】试题解析：解：（1）由题意可知两焦点为()0,3-与()03，，且62=a ，因此椭圆的方程为16922=+y x .（2）①当MN 不与x 轴重合时，设MN 的方程为3+=my x ，且()2,3B，()2,3-C联立椭圆与直线⎪⎩⎪⎨⎧+==-+3183222my x y x MN 消去x 可得()012343222=-++my y m，即3234221+-=+m my y ，3212221+-=m y y 设()11,y x M ，()22,y x N 则BM ：()332211---=-x x y y ①()3322:22--+=+x x y y CN ②②－①得()⎪⎪⎭⎫⎝⎛----+-=3232341122x y x y x ()()()21212212234y y m y my ymy x --+-=()21212234y my y y x +-=，()321232383422+-+--=m m m m x ，()33324-=x 则323=-x ，即33=x .②当MN 与x 轴重合时，即MN 的方程0=x 为，即()0,3M ，()0,3-N .即BM ：()33322---=-x y ①CN ：()33322---=+x y ② 联立①和②消去y 可得33=x .综上BM 与CN 的交点在直线33=x 上. 【考点】椭圆方程及综合证明问题 【难度】★★★★★ 21. 设函数()()()01ln 212≠++=b x b x x f . （1）若函数()x f 在定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围； （2）求函数()x f 的极值点；（3）令1=b ，()()x x x f x g +-=221，设()11,y x A ，()22,y x B ，()33,y x C 是曲线()x g y =上相异三点，其中求3211x x x <<<-.求证：()()()()23231212x x x g x g x x x g x g -->--. 【答案】（1）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，41（2）见解析（3）见解析 【解析】试题解析：解：（1）()14121122'+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=x b x x b x x x f ，Θ函数()x f 在定义域上是单调函数，()0'≥∴x f 或()0'≤x f 在()+∞-,1上恒成立. 若()0'≥∴x f 恒成立，得41≥b . 若()0'≤x f 恒成立，即41212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤x b 恒成立. 41212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x Θ在()+∞-,1上没有最小值，∴不存在实数b 使()0'≤x f 恒成立. 综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，41. （2）由（1）知当41≥b 时，函数()x f 无极值点.当41<b 时，()0=x f 有两个不同解，24111b x ---=，24112bx -+-=，0<b Θ时，124111-<---=b x ，124112->-+-=bx ，即()+∞-∉,11x ，()+∞-∈,12x ，0<∴b 时，()x f 在()2,1x -上递减，在()+∞,2x 上递增，()x f 有唯一极小值点24112b x -+-=；当410<<b 时，124111->---=b x . 1x ∴，()+∞-∈,12x ，()0=x f 在()1,1x -上递增，在()21,x x 递减，在()+∞,2x 递增，()x f 有一个极大值点24111b x ---=和一个极小值点24112bx -+-=.综上所述，0<b 时，()x f 有唯一极小值点24112bx -+-=，410<<b 时，()x f 有一个极大值点24111b x ---=和一个极小值点()x f ； 41≥b 时，()x f 无极值点. （3）先证：()()()21212'x g x x x g x g >--，即证()()1111ln 1ln 2121122++>-+--++x x x x x x x ，即证()()111111111ln 2121221212++-=++⋅+=+->++x x x x x x x x x x ， 令()11112>=++t t x x ，()11ln -+=t t t p ，()11ln '-+=t t t p ，()011'2>-=tt t p ， 所以()11ln -+=tt t p 在()∞+，1上单调递增，即()()01=>p t p ，即有011ln >-+tt ，所以获证.同理可证：()()()22323'x g x x x g x g <--， 所以()()()()23231212x x x g x g x x x g x g -->--. 【考点】函数的单调性与极值，含参不等式的恒成立问题【难度】★★★★★22. 选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2=ρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 31(为参数).（1）写出直线的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 21得到曲线C ，若点()0,1P ，直线与C 交与A ，B ，求PB PA ⋅，PB PA +. 【答案】（1）422=+y x ，()13-=x y （2）13108 【解析】试题解析：（1）C 的普通方程为422=+y x ，()13-=x y .（2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为1422=+y x ，即4422=+y x ，直线的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211（t 为参数），带入椭圆：423421122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+t 化简得0124132=-+t t ，13421-=+t t ，131221-=t t ，所以131221==⋅t t PB PA ， ()1310842122121=-+=-=+t t t t t t PB PA【考点】极坐标方程与参数方程【难度】★★★★。

四川省成都市2023-2024学年高二下学期期末高中毕业班摸底测试零诊物理检测试题注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共7个小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列说法正确的是（ ）A ．沿电场线方向电势逐渐降低B ．变化的电场一定产生变化的磁场C ．带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用D ．电动势是表征电源把电能转化为其他形式能本领强弱的物理量2．下列现象能说明光是横波的是（ ）A ．图（a ），DNA 分子的X 射线衍射B ．图（b ），肥皂薄膜的彩色干涉C ．图（c ），水中气泡因发生全反射而特别明亮D ．图（d ），旋转相机镜头前的偏振片改变偏振方向，拍摄同一景物呈现不同景象3．图（a ）为一列简谐横波在时刻的波形图，Q 是平衡位置为处的质点，图0t =4m x =（b ）为质点Q 的振动图像。

下列说法正确的是（ ）A ．该波的周期是0.1sB ．该波的传播速度为40m/sC ．该波沿x 轴负方向传播D ．从到，质点Q 运动的0t =0.25s t =路程为60cm 4．如图（a ），面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，20.01m 且磁感应强度随时间变化的图像如图（b ），定值电阻，线圈总电阻为，其余3R =Ω1r =Ω电阻忽略不计。

a 、b 之间的电势差为（ ）ab UA ．－0.5VB ．0.5VC ．－1.5VD ．1.5V5．图（a ）为某自行车安装的车灯发电机，其内部结构如图（b ）所示。