2018年全国高中生数学联赛加试模拟试题

2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛模拟(6) 一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。

请直接将答案写在题中的横线上） 1．设集合403x A x x Z x +⎧⎫=≤∈⎨⎬-⎩⎭，，从集合A 中随机抽取一个元素x ，记2x ξ=，则随机变量ξ的数学期望E ξ= 。

2．已知()()f x x g x =+，其中()g x 是定义在R 上，最小正周期为2的函数。

若()f x 在区间[)24，上的最大值为1，则()f x 在区间[)1012，上的最大值为 。

3．1F 、2F 为椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若椭圆C 上存在一点P ，使得12PF PF ⊥，则椭圆离心率e 的取值范围为 。

4．已知实数x ，y ，z 满足2222324x y z ++=，则23x y z ++的最小值为 。

5．已知函数2()cos 2x f x x π=，数列{}n a 中，()(1)n a f n f n =++（*n N ∈），则数列{}n a 的前100项之和100S = 。

6．如图，在四面体ABCD 中，2DA DB DC ===，DA DB ⊥，DA DC ⊥，且DA 与平面ABC 所成角的余弦值为6。

则该四面体外接球半径R = 。

7．在复平面内，复数1z 、2z 、3z 的对应点分别为1Z 、2Z 、3Z 。

若122z z ==，120OZ OZ ⋅=uuu r uuu r ，1231z z z +-=，则3z 的取值范围是 。

8．已知函数()()x x f x e x ae =-恰有两个极值点1x ，2x （12x x <），则a 的取值范围为 。

9．已知2()2x f x m x nx =⋅++，若{}{}()0(())0x f x x f f x φ===≠，则m n +的取值范围为 。

10．若214sin sin sin tan 99929n ππππ+++=L ，则正整数n 的最小值为 。

2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛模拟(9)一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。

请直接将答案写在题中的横线上）1．已知数列{}n a 满足132a =，12n n a a n +-=（*n N ∈），则na n的最小值为 。

2．对于函数()y f x =，x D ∈，若对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()f x f x M =，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为M 。

已知32()1f x x x =-+，[]12x ∈，，则函数32()1f x x x =-+在[]12，上的几何平均数M = 。

3．若三个非零且互不相等的实数a 、b 、c 满足112a b c+=，则称a 、b 、c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a 、b 、c 是等差的。

已知集合{}2013M x x x Z =≤∈，，集合P 是集合M 的三元子集，即{}P a b c M =⊂，，。

若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”。

则不同的“好集”的个数为 。

4．已知实数x ，y 满足14xy x y +=+，且1x >，则(1)(2)x y ++的最小值为 。

5．如图，在四面体ABCD 中，AB BCD ⊥平面，BCD △是边长为3的等边三角形。

若2AB =，则四面体ABCD 外接球的面积为 。

6．在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为 。

7．方程1sin 222x xx π⎡⎤⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在区间[]02π，内的所有实根之和为 。

8．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(2)f = 。

9．已知集合A 的元素都是整数，其中最小的为1，最大的为200。

且除1以外，A 中每一个数都等于A 中某两个数（可以相同）的和。

则A 的最小值为 。

普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(四）理科数学第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2{|30}A x x x =->，{|2}B x x =<，则A B =（ ）A ．(2,0)-B ．(2,3)-C ．(0,2)D ．(2,3)2。

（2017·海口市调研）已知复数12z i =-，22z a i =+(i 为虚数单位，a R ∈）,若12z z R ∈，则a =( ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-3.（2017·桂林市模拟）若向量a ，b 满足:1a =，()a b a +⊥，(3)a b b +⊥，则b =（）A ．3 B C ．1D ．34。

(2017·福建省质检）在ABC ∆中，3B π=，2AB =，D 为AB的中点，BCD ∆的面积为4，则AC 等于（ ）A ．2 B CD5.已知,{1,2,3,4,5,6}x y∈，且7x y+=,则2xy≥的概率为（)A．13B．23C．12D．566.(2017·昆明市统考）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（单位：cm），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：3cm）为（）A．24024π-B．24012π-C．2408π-D．2404π-7。

（2017·长春市三模)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为1112,则判断框中填写的内容可以是（)A．6n=B．6n<C．6n≤D．8n≤8。

（2017·郑州一预）函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．1 D9.(2017·海口市调研）若x ,y 满足30300x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为12-，则k 的值为( ）A ．12B ．12- C ．14D ．14-10.(2017·桂林市模拟）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过FA ,B 两点.若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点(11,0)M ，则p =（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．1211。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。