第七章 角动量

7．8 两个电子（费米子）的自旋函数
1.自旋角动量 设电子1、2的自旋分别为， 自旋量子数为 分别对应的状态为
两个电子的总的自旋角动量—— 对电子， s1=s2=1/2，s = 0、1（两个角动量耦合的 量子数最大为s =s1+s2=1，最小为s =s1-s2=0）
自旋波函数的构造 如无自旋相互作用时，自旋波函数
无耦合基矢
耦合基矢
——对称态 ——对称态
用 可构成对称和反对称自旋函数 对称自旋波函数——三重态
反对称自旋波函数——单态

不能构成其它独立的对称或反对称自旋函数
3．
的本征值
两个粒子的自旋平行，分量沿正Z方向 两个粒子的自旋平行，分量沿反Z方向
两个粒子的自旋Z分量相互反平行, 垂直Z轴 分量平行。
两个粒子的自旋反平行，总自旋为零。
例题：试写出自旋
它们所构成的对称波函数形式为
它们所构成的反对称波函数形式为 二电子体系的自旋部分的对称或反对称波函数为：
总的波函数：
证明： [证]① ②
组成正交归一系。
平行耦合结果：s =s1+s2=1，ms=-1,0,1,构成三重态 反平行耦合结果：s =s1-s2=0，ms=0,构成单态 2.两套基矢
的两个自由电子所构成的
全同体系的状态波函数。
[解]自旋 的两电子构成的是费米子体系 ， 体系状态的波函数是反对称的
每个电子处于自由状态，单电子的状态波函数为平 面波
例题：试写出自旋
的两个自由电子所构成的
全同体系的状态波函数。
[解]自旋
的两电子构成的是费米子体系 ，
波函数是反对称的
每个电子处于自由状态，单电子的状态波函数为平面波

2 2 dr dr F m 2 F m dt d(t ) 2
牛顿定律具有时间反演对称性
例：时间平移对称性——能量守恒定律
如果物理定律不具有时间平 移对称性
设重力势能 E p mgh 随时 间变化
例如：白天 g 大，晚上 g 小，则可晚上抽水贮存于h 高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量赢余.
(3) 空间反演对称性
左右对称与平移、旋转不同：（例如手套、鞋）
2. 时间对称性
“周期”、“节奏”、“季节”等，这类出现在我 们面前的重复现象，其实就是时间的对称。
生活中的事件总是以不同的节奏循环往复地交替着 人类又何尝不是按一定“节奏”世代交迭着。
年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。
3. 物理学与对称性 对称性与物理学之间有什么关系呢？这里包含 两层含义： (1)物理理论自身追求一种对称，并将其作为物理 学美学三大标准(简单、对称、和谐)的主要内容 之一。 形象对称、抽象对称、数学对称三类 (2)物理规律的内容是自然界对称性的反映，“对称 性”是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本 规律。
v2 r2
v1r1 v2 r2
mv1r1 mv2 r 2
等式两边同乘m
L1 L2
角动量的定义
如果一个质点在某一位置的动量为p，从某一固
定点到该位置的位矢为r， p与r之间的夹角为θ，那
么质点对此固定点的角动量L可以表示为：
L r p r mv
角动量的大小： L L prsin mvrsin 角动量的方向： 右手螺旋法则
“优胜劣汰”的自然选择过程，使得对称性固化在基因中，保存了下来。
力矩的大小：
M M rFsin
力矩的方向：

L ri mi vi
第七章 刚体力学
第七章
刚体力学
§7.1 刚体运动的描述 §7.2 刚体的动量和质心运动定理 §7.3 刚体定轴转动的角动量· 转动惯量 §7.4刚体定轴转动的动能定理 §7.5 刚体平面运动的动力学 §7.6 刚体的平衡
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第七章 刚体力学
第七章
想模型.
刚体力学
刚体——是受力时不改变形状和体积的物体. 是理
0
t
匀速转动 =常量
0 t
0 (t )dt
0 t
d (t )dt
匀变速转动 =常量
0 t
1 2 0 t t 2 2 2 0 2（ 0）
与质点匀变速直线运动公式相对应.
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§7.3.3 刚体定轴转动的角动量定理和转动定理 §7.3.4 刚体的重心 §7.3.5 典型例子
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下页Βιβλιοθήκη 返回结束第七章 刚体力学
§7.3.1 刚体定轴转动对轴上一点的角动量
1.转轴为对称轴 如图,对O点
L1 r1 m1v1 L2 r2 m2v2
L1 r1m1v1 L2 r2 m2v2
lim
Δ d Δ t 0 Δt dt
P(t) x
2πn πn rad/s 60 30
可正可负, 当与 同号时,转动加快,异号时减慢.
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第七章 刚体力学 (5)刚体定轴转动运动方程
d ( t )dt
0 (t )dt
§7.2.2 刚体的动量和质心运动定理 刚体动量 p mvc

分几种情况： 1、刚体具有对称中心，对称中心就是质心； 2、若刚体无对称中心，但可以划分为几部分， 而每一部分都有对称中心，各部分的中心就是各 部分的质心，这些质心形成为分立的质点组，则 刚体的质心就归结为这一质点组的质心； 3、前二个条件都不具备，这时就必须求积分， 计算刚体的质心。


d r d r drA a vA A A dt dt dt rA vA rA rA rA rA rA 2 rA rA 2 ˆ r r n
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角加速度α：
t t t , (t ) (t t )
( t t ) ( t )
d d 2 ( t ) lim 2 t 0 t dt dt
即：瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。
加速转动，α与ω同号； 0 ，反之， 0 。
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(3). 刚体定轴转动运动方程
d ( t )dt
匀速转动 =常量
0 (t )dt
0
t
0 t
0 (t )dt
0 t
d (t )dt
匀变速转动 =常量
第七章 刚体力学
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例1：求半径为a的均质半圆球的质心。
解：常用的方法是对称法，质点在对称面，
对称轴，对称中心等上。如图建立坐标系o-xyz， 则C在z轴上，取质量元为如图示的薄圆板，厚度为dz，由
于 y a cos ，则：