分式的乘除法
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.
要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
例1．计算： （1）•； （2）÷．
变式：计算：（1）（﹣）3． （2）． （3）．
分式的乘方和乘除混合运算
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）.
要点诠释：写成
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.
. acacbdbdabcd、、、0bdacadadbdbcbcabcd、、、0bcdnnnaabbnnnnaabbnnaabb222222abababbbb分式的乘除混合运算法则：
对于分式的乘除混合运算，要先变除法运算为乘法运算，再按照从左到右的顺序进行计算，若有乘方，先算乘方、再算乘除，计算过程中，能约分的要约分，当分子、分母是多项式时，应先因式分解.
【特别提醒】
（1）分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即按从左到右的顺序，有括号先算括号里面的.
2024北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计
一. 教材分析
《分式的乘除法》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的加减法的基础上进行学习的。本节课主要让学生学习分式的乘法和除法，进一步理解和掌握分式的运算法则，为后续学习更复杂的分式运算打下基础。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的加减法，具备了一定的数学基础。但学生在进行分式的乘除法运算时，容易混淆运算规则，对乘除法运算中的符号理解和运用不够熟练。因此，在教学过程中，需要引导学生理解乘除法运算的规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标
1. 理解分式的乘法和除法运算规则，掌握分式的乘除法运算方法。
2. 能够正确进行分式的乘除法运算，提高运算能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 重点：分式的乘法和除法运算规则。
2. 难点：分式乘除法运算中的符号理解和运用。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过设置问题，引导学生思考和探索分式的乘除法运算规则；通过案例分析，让学生理解和掌握运算方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备
1. 教学PPT：制作包含分式乘除法运算规则的PPT，以便进行教学展示。
2. 练习题：准备分式乘除法的练习题，以便进行课堂练习和课后巩固。
3. 教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便进行板书和讲解。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 通过一个实际问题，引导学生思考和探索分式的乘除法运算规则。例如，给出一个实际问题：某商品的原价是200元，现在进行打折活动，打折力度是原价的3/4，求打折后的价格。让学生思考如何运用分式的乘法来解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）
通过PPT展示分式的乘法和除法运算规则，并结合实际问题进行解释和讲解。让学生理解和掌握分式的乘除法运算方法。
知识点总结
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
分式乘除的解题步骤
分式乘法：
（1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负； （2）计算分子与分子的积；
（3）计算分母与分母的积；
（4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
在解题时，这些步骤是连贯的。
分式除法
要注意两个变化：
一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算；
二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。
同学们也可以这样来理解这条法则：
两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。
基本步骤：
（1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负；
（2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子；
（3）计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母；
（4）把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。
八年级数学导学案第 3 课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
课题：第3课时 分式的乘除法 教师个性化设计、学法指导或学生笔记
教学目标：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算
3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
第一环节 复习旧知识
复习小学学过的分数的乘除法运算。
活动内容
1、计算，并说出分数的乘除法的法则：
（1）82174 （2）9452；
分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.
第二环节 引入新课
活动内容
97259275,,53425432
279529759275,,435245325432
猜一猜：cdab ；cdab
你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
cbdacdba， dbcadcbacdba
分式的乘除法的法则:
八年级数学导学案第 3 课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
第三环节 知识运用 活动内容
例题1:（1）226283ayya （2）22122aaaa
例题2 （1）xyxy2262 （2）41441222aaaaa
例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为334RV (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
