河南省十所重点高中2013-2014学年高一下学期四月联考试题 数学 扫描版无答案

2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）一．选择题:（本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{1，2， 3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ） A ．B C A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂ D ．)(B A C u ⋃3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A B C D 5．函数5||4--=x x y 的定义域为（ ）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x xD ．}554|{><≤x x x 或6．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 7．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④8．()⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1x x x x x f π设 ，则()[]{}=-1f f f （ ）A . 1+πB ．0C ．πD ．1-9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ） A ．1-≥a B ．2>a C ．1->a D ．21≤<-a10．函数y=x 2+2x+1,x ∈[-2,2] ,则( )A.函数有最小值0，最大值9B. 函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9D. 函数有最小值1，最大值511. 已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x12. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5- D ．减函数且最小值是5- 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝_____14．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __ 16．已知集合A={a 2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A∩B ={-3}, 则实数a 的值为_____三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.【题文】sin(1560)-的值为（ ）A12 ； B 12- ； C ； D -2.【题文】如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ） A 12- ； B 12； C 32- ； D 323.【题文】已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）A； B ； C k ； D k 【答案】B 【解析】4.【题文】若sin cos αα+=，则tan cot αα+的值为 （ ）A 1- ；B 2- ；C 1 ；D 25.【题文】下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A sin y x = ；B |sin |y x = ；C cos y x = ；D |cos |y x =6.【题文】已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则 （ ）A a b c << ；B c b a << ；C b c a << ；D b a c <<7.【题文】给出下列六个命题：(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)若a b =，则a b =；(3)若AB ＝CD ，则四点A 、B 、C 、D 构成平行四边形；(4)在ABCD 中，一定有AB ＝DC ；(5)若a b =，b c =，则a c =；(6)若//a b ，//b c ，则//a c . 其中不正确的个数是( )A 2 ；B 3 ；C 4 ；D 58.【题文】θ是第二象限角，且满足cossin22θθ-=，那么2θ（ ）A 是第一象限角 ；B 是第二象限角 ；C 是第三象限角 ；D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角【答案】C9.【题文】已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于 （ ）A 1sin x + ；B 1sin x - ；C 1sin x -- ；D 1sin x -+10.【题文】已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦【结束】12.【题文】设函数，则在下列区间中函数不．存在零点的是（ ） A ． B ． C ． D ．()4sin(21)f x x x =+-()f x []4,2--[]2,0-[]0,2[]2,4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.【题文】设函数.1cos )(3+=x x x f 若11)(=a f ，则=-)(a f ．14.【题文】函数的图象如图所示，|)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f则的值等于 .15.【题文】函数[]()sin 2sin,0,2f x x x x π=+∈的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .()()()()=++++2006321f f f f三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【题文】设1e 、2e 是两个不共线向量，已知2121212,3,82e e CD e e CB e e AB -=+=-=. (1)求证：A 、B 、D 三点共线；(2)若213e k e -=，且B 、D 、F 三点共线，求k 的值．2121214)3()2(e e e e e e CB CD BD -=+--=-=，BD AB e e AB 2,8221=∴-= ;18.【题文】已知关于x 的方程221)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈. 求：⑴tan sin cos tan 11tan θθθθθ+--的值；⑵m 的值；⑶方程的两根及此时θ的值.23=∴m .19.【题文】已知函数sin (sin cos )()cos (sin cos )x x x f x xx x ≥⎧=⎨<⎩（1）画出()f x 的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值； （2）判断()f x 是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．单调增区间为)(22,452,42,42Z k k k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππππππ，（2）)(x f 为周期函数，π2=T ．考点：三角函数的图像与性质（单调性、最值、周期性）【结束】20.【题文】设312sin ()log 12sin x f x x-=+ （1）判断函数()y f x =的奇偶性；（2）求函数()y f x =的值域．21.【题文】已知函数)(x f 在定义域]4,(-∞上为减函数，且能使)cos 4721()sin (2x m f x m f +-+≤-对于任意的R x ∈成立． 求m 的取值范围.22.【题文】某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m ，通过金属杆321,,,CA CA CA BC 支撑在地面B 处（BC 垂直于水平面），A 1 、A 2 、A 3是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m ，设金属杆321,,CA CA CA 所在直线与园环所在的水平面所成的角（即与半径的夹角）都为 .（圆环与金属杆均不计粗细）（Ⅰ）当θ为何值时，金属杆321,,,CA CA CA BC 的总长最短？ （Ⅱ）为美观与安全，在圆环上设置n A A A A ,,,32,1⋅⋅⋅（n ≥4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆n CA CA CA CA BC ,,,,,321⋅⋅⋅的总长最短，对比（Ⅰ）中C 点位置，此时C 点将会上移还是下移，请说明理由.又点M 在以原点为圆心的单位圆上, ∴当1sin 3θ=时，即1arcsin 3θ=时，函数有最小值. （Ⅱ）依题意，2102tan cos n y θθ=+-=2(sin )10cos n θθ-+，。

郑州一中2013—2014学年（下）期中联考高二文科数学试题说明：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．2、将第I 卷的答案代表字母和第II 卷的填空题的答案填在第II 卷的答题表（答题卡）中．参考数值和公式2．回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1122211()()ˆ()n niii i i i nni ii i x x y y x y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．复数1i等于（ ）（A ）i - （B ）1- （C ）1 （D ）i2．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ） （A ）总偏差平方和 （B ）残差平方和 （C ）回归平方和 （D ）相关指数2R3．设i 是虚数单位，若复数10()3i a a -∈-R 是纯虚数，则a 的值为（ ） （A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）34．用反证法证明命题“已知a b ∈R 、，若220a b +=，则a b 、全为0”时，其假设正确的是（ ）（A ）a b 、至少有一个不为0 （B ）a b 、至少有一个为0 （C ）a b 、全不为0 （D ）a b 、中只有一个为05．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是函数3()f x x =的极值点．以上推理中（ ）（A ）大前提错误 （B ）小前提错误 （C ）推理形式错误 （D ）结论正确6．已知每一吨铸铁成本y （元）与铸件废品率%x 建立的回归方程为ˆ856yx =+，下列说法正确的是（ ）（A ）废品率每增加1%，平均每吨成本增加64元 （B ）废品率每增加1%，平均每吨成本增加8% （C ）废品率每增加1%，平均每吨成本增加8元（D ）废品率每增加1%，平均每吨成本为56元7．在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它们的体积之比为（ ）（A ）1:4 （B ）1:6 （C ）1:8 （D ）1:9 8．数列1-，3，7-，15，（ ），63，…，括号中的数字应为（ ） （A ）33 （B ）31- （C ）27- （D ）57- 9．框图中错误的是（ ）（A ）k 未赋值 （B ）循环结构有错 （C ）s 的计算不对 （D ）判断条件不成立10．设P =Q =R =P Q R ，，的大小顺序是（ ）（A ）P Q R >> （B ）P R Q >> （C ）Q P R >> （D ）Q R P >> 11．已知0a b c ++=，则ab bc ac ++的值为（ ）（A ）大于0（B ）小于0 （C ）不小于0（D ）不大于012．已知点列如下：1234567(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)P P P P P P P ，，，，，，，8910111213(2,3)(3,2)(4,1)(1,5)(2,4)(3,3)P P P P P P ，，，，，，……，则60P 的坐标为（ ） （A ）(3,8) （B ）(4,7) （C ）(4,8) （D ）(5,7)第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．研究身高和体重的关系时，求得相关指数2R ≈ ，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．14．复数z 满足(12i)43i z +⋅=+，那么z = ．15．已知111()1()23f n n n *=++++∈N ，经计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >，推测当2n ≥时，有不等式 成立．第9题图16．给出下列不等式:①,a b ∈R ，且2214b a +=，则1ab ≤；② ,a b ∈R ，且0ab <，则222a b ab+≤-；③ 0a b >>，0m >，则a m ab m b+>+； ④ 4||4(0)x x x+≥≠． 其中正确不等式的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知复数22(232)(32)i z m m m m =--+-+．（Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数； ②纯虚数．（Ⅱ）当0m =时，化简252iz z ++．18．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：（Ⅰ）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+；（III ）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？19．（本小题满分12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．（Ⅰ）根据以上数据列出22⨯列联表；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？20、（本小题满分12分）（Ⅰ）ABC ∆的三边,,a b c 的倒数成等差数列，求证：π2B <；（提示：可以利用反证法证明）（Ⅱ）设0,0x y >>，求证：11223332()()x y x y +>+．请考生在第21、22、23题中任选一题作答，请将选做题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．21．（4-1几何证明选讲）如图，D E ，分别为ABC ∆边AB AC ，的中点，直线DE 交ABC ∆的外接圆于,F G 两点，若//CF AB ，证明：（Ⅰ）CD BC =； （Ⅱ）BCD ∆∽GBD ∆．22．(4-4坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中, 直线 l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲线C 的参数方程为22tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩ (θ为参数)． （Ⅰ）试求直线 l 和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求直线 l 和曲线C 的公共点的坐标．23．（4-5不等式选讲）已知函数()|21||2|()3f x x x a g x x =-++=+，． （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,]22a x ∈-时，()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．请考生在第24、25、26题中任选一题作答，请将选做题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．24．（4-1几何证明选讲）如图，AB 为O 的直径，直线CD 与O 相切于E , AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接AE BE ，． 证明：（Ⅰ）FEB CEB ∠=∠；（Ⅱ）2EF AD BC =⋅．25． (4-4坐标系与参数方程)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为π,)4，直线l 的极坐标方程为第24题图πcos()4a ρθ-=，且点A 在直线l 上．（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos ,()sin ,x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数，试判断直线l 与圆C 的位置关系．26．（4-5不等式选讲）已知实数,,x y z 满足21x y z ++=，设2222t x y z =++． （Ⅰ）求t 的最小值； （Ⅱ）当12t =时，求z 的取值范围．。

高一下学期第四次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则( )A.α内的所有直线与l 异面B.α内存在唯一的直线与l 平行C.α内不存在与l 平行的直线D.α内的直线都与l 都相交2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若ccos A ＝b ，则△ABC( )． A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是直角三角形 D ．一定是斜三角形 3. 设数列｛n a ｝和｛n b ｝都是等差数列，其中1a ＝25，1b ＝75，且100a ＋100b ＝100，则数列｛n n b a +｝的前100项之和是( ) A.1000B.10000C.1100D.110004.下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是( )A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④5．若点)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．03=--y x B ．032=-+y x C ．01=-+y x D ．052=--y x6．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是( )A. 16B. 64C. 16或64D.以上都不对DCAA17. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是( ) A ．； B ．； C 。

； D ． .8．长方体1111ABCD A BC D -中，O 是11B D 的中点，直线1AC交平面11AB D 于点M ，则下列结论错误的是（ ）A ．,,A M O 三点共线B ．1,,,A M O A 四点共面C ．,,,A O C M 四点共面D ．1,,,B B O M 四点共面9. 若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为( )A.2B. 2-C.1D. 1-10．设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为（ ）A.350π B.253π C.25π D. 50π 11．已知点满足条件( k 为常数），若的最大值为8，则的值 （ ）A ．B ．6C ．8D ．不确定12.在平面直角坐标系xoy,中，已知圆4x 22=+y 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是（）A ()1313，- B ()()13393913--⋃，， C []1313，- D []1313，- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。