2011～2012学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（3分X 12—36分）下列各题均有四个备这备案，其中只有一个正确答案，将你认为正确的答案一在答题卷中1．有意义，则a的取值范围是2．下列图案中，为轴对称图形的是3，在五个实数中，无理数的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个4．下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是5．一次函数y=2x-3的图象大致为6．如自，直线y=mx+n与直线y=kx+b交于点P（-1，1），则关于x的不等式。
mx＋n≥kx ＋b的解集为A．x≥1 B．x≥-1C．x≤l D．x≤-17．甲、乙两人从学校沿相同路线前往距离学校10km的培训中心参加学习,图中后ι甲ι乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙只用10分钟到达培训中心。
③甲出发18分钟后乙才出发。
其中正确的有A.3个B．2个C．1个D．0个8．如图，AD⊥BC，BD=CD，且点C在AE的垂直平分线上，那么下列结论错误的是A．AB＝AC B．BC＝CE C．AB十BD＝DE D．∠B=2∠E9．如图，把R t△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，点C、B的坐标分别为（1，4）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为A．4 B．8 C．1610．如图是相同长度的小棒换成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根，小样，图案（2）需要10根小棒……，按此规律摆下去，第6个图案需要小棒的根数为．11．如图，在△ABC中，点E是BC上一点，点D是AE上一点，下列条件。
①DE⊥BC；②∠BDE＝∠CDE；③BE＝EC．共有3对组合条件：①②；①③；②③.其中能推出AB＝AC的组合条件有A．3对B．2对C．1对D．0对12．如图，△ABD、△BDC都是等边三角形，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G，下列结论：≌△①△AED≌△DFH ; ②∠BGE=600; ③ GC=GE+GB④若AF=2AE, 则S△GE B－S△DFG=1/3S△BDC其中正确的结论是A①②③B．①②④C．③④D．①②③④二．填空题（3分×4＝12分）13．9的平方根为；化简的值为；与最接近的整数为。
2 011-2012学年第二学期期末八年级数学试卷一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．对于函数xy k=，若2=x 时，3-=y ，则这个函数的解析式是 （ ） A. xy 6=B. x y 61=C. x y 6 -=D. x y 61 -=2. xy 2-=图象上有两点A(x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)，若y 1<y 2<0, 则x 1与x 2的关系是（ ） A ．0 < x 1 < x 2 B ．0 > x 1 > x 2 C ．x 1 < x 2 < 0 D ．x 1 > x 2> 03.下列命题是真命题的是 （ ） (A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若n m n m ==则,22(D)有一角对应相等的两个菱形相似.4.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是 （ ） (A)-1(B)7(C)7或-1(D)5或1.5.下列命题是真命题的是 （ ） A.9是不等式()2131x x -+<+的一个解 B.当1x =-时，分式2122x x +-的值为0C.某运动员在亚运会某项比赛中，连续四次成绩为80，80，80，80，则 该组数据的方差为0D.三内角之比为3︰4︰5的三角形为直角三角形 6.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） (A)-1(B)-2(C)1(D)27.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） (A)nm 1- (B)nm 1+ (C)nm-1 (D)nm +1 8．如图，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）ADCA.30 B ．32 C ．34 D ．16 9.若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为 （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 010.如图所示，△ABC 中，点D 在边BC 上，点E 在边AC 上，且AB ∥ED ，连接BE ，若AE ︰EC ＝3︰5，则下列结论错误的是 （ ） A.AB ︰ED ＝5︰3 B.△EDC 与△ABC 的周长比为5︰8 C.△EDC 与△ABC 的面积比为25︰64 D.△BED 与△EDC 的面积比为3︰5EAB D C二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．如果不等式组⎩⎨⎧>-≥+m x x x 148无解，则m 的取值范围是 12．若1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______. 13.如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 则∠C=______°；A14．如果一次函数y =（2－m ）x ＋m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m 的取值范围是_________15.如图所示，是某建筑工地上的人字架. 已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠2－∠3的度数为________.23116.一组按规律排列的式子：3x y ，52x y -，73x y，94x y -，…，（0xy ≠），则第2011个式子是________（n 为正整数）.17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．18.小康利用下面的方法测出月球与地球的距离：如图所示，在月圆时，把一枚五分的硬币（直径约为2.4cm ）放在离眼睛点O 约2.6米的AB 处，正好把月亮遮住. 已知月球的直径约为3500km ，那么月球与地球的距离约为____________________（结果保留两个有效数字）. 3.8×510kmD E CBAO三.解答题（本大题共54分）17、（1）（5分）已知x = -2，求x x x x 12112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的值。
2011—2012学年第一学期期末考试试卷初二数学下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应题号的下面 1．若分式21x -的值为0，则x 的值为 A ．1B ．1-C ．1±D ．22x 的取值范围是A ．1x >B ．1x ≥C ．1x <D ．1x ≤ 3．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm4．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，4530A B ∠=∠=，，那么AOB ∠等于 A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°5．下列判断中，你认为正确的是 AB ．π是有理数 第4题C xD 26．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是A ．冠军属于中国选手B ．冠军属于外国选手C ．冠军属于中国选手甲D ．冠军属于中国选手乙7．下列运算中正确的是A ．623x x x = B ．1x y x y -+=-+C ．22222a ab b a b a b a b +++=--D ．11x xy y+=+8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB=4，BC =2, D 为AB 的中点，则△ACD 的面积是 AB．C ．2D ．49．2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x 米管道，所列方程正确的是A ．5505505(110%)x x -=+B ．5505505(110%)x x -=+ C ．5505505(110%)x x-=-D ．5505505(110%)x x-=-10.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠度数是 第10题A ．60°B ．70°C ．80°D ．不确定 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 11．如图，在ABC △中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .如果AB =8，CD =2那么△ABD 的面积 等于 ．12．计算：222233yx y x-÷= ． 第11题 13．如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若4BC =， 则BE CF +=_____________． 14.如果11m m-=-，那么2m m += . 15．一般的，形如1x a x+=（a 是已知数）的分式方程有两个解，通常用1x ，2x 表示. 请你观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==；（2）152x x +=的解为12122x x ==，； （3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…… ……解答下列问题：（1）猜想：方程1265x x +=的解为1x = ，2x = ； （2）猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121(0)x a x a a==≠，.CBAF E B C D A第13题三、计算题（本题共15分，每小题5分）16．. 解：17．22⎤-⎦.解：18.2222+224a a a a a a +⎛⎫∙ ⎪+-+⎝⎭． 解：四、解答题（本题共10分，每小题5分）19. 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ．求证：AB =AC .小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下： 小红：“过点A 作AD ⊥BC 于点D ”；小聪：“作BC 的垂直平分线AD ，垂足为D ”.(1) 请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确； (2) 根据正确的辅助线作法，写出证明过程． 解：（1）判断： ； （2）证明：20．如图，在ABC △中，AB=AC ，D 是AB 的中点，点P 是线段CD 上不与端点重合的 任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ．求证：（1）CAE CBF =∠∠； （2）AE BF =. 证明（1）（2）五、解答题（本题共15分，每小题5分） 21．已知20x y -=， 求22y 1x y x y÷-- 的值． 解：22. 解分式方程： 223124x x x --=+-． 解：23.列方程或方程组解应用题：随着人们环保意识的增强，环保产品进入千家万户.今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米? 解：六、解答题（本题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分）24. 如图，ABC △中，90ACB ∠=°，将ABC △沿着一条直线折叠后，使点A 与点C 重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线l ．设直线l 与AB AC ，分别相交于点D E ，，连结CD ．（画图工具不限，不要求写画法） （2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（用字母表示，不要求证明） 解：（2）25. 已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，BAD FCD ∠=∠． 求证：（1）△ABD ≌△CFD ；（2）BE ⊥AC ． 证明：(1)（2）①A B ②B 折叠后七、解答题（本题6分）26．已知ABC △，以AC 为边在ABC △外作等腰ACD △， 其中AC =AD .（1）如图1，若2DAC ABC ∠=∠，△ACB ≌△DAC ， 则ABC ∠= °；（2）如图2，若30ABC ∠=︒，ACD △是等边三角形， AB =3，BC =4. 求BD 的长. 解：（2）答案及评分参考一 、选择题（本题共30分，每小题3分）11. 8, 12.392x -, 13. 2, 14. 1 ,15.1215,5x x ==（2分）；21a a +（1分）三、计算下列各题（本题共20分，每小题5分） 16．解： 1=3452⨯⨯⨯==分分.................................................................5分222(13)(62)..........................................288⎤-⎦=+--=++=分分....................................4=分分2222222+224(2)2(2)(2)=.......................3(2)(2)(2)(2)422+4(2)................................................4(2)(2)4 (2)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +⎛⎫∙ ⎪+-+⎝⎭⎡⎤-+++∙⎢⎥+-+-+⎣⎦-++=∙+-+=-分分....................................................................5分四、解答题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 19. 解：（1）判断：小红的辅助线作法正确 ；………….1分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，∴ ∠ADB=∠ADC =90°.…………………………2分 ∵ ∠B=∠C ，AD =AD . ………………………………………3分 ∴ △ABD ≌△ACD .………………………………4分 ∴ AB =AC . ……………………………………..5分 20．证明（1） ∵ AB=AC ，D 是AB 的中点，∴ CD 平分∠ACB ………………………………………1分 ∴ ACP BCP ∠=∠ ∵ CP CP =，∴ △ACP ≌△BCP ………………………………2分 ∴ CAE CBF ∠=∠…………………………………3分 （2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，∴ △ACE ≌△BCF …………………………………………………………………4分 ∴ BF AE =. ………………………………………………………………………5分 五、解答题（本大题共15分，每小题5分） 21．解：原式=()()）（y x y x y x y-⋅-+………………………………………………………2分 =yx y+………………………………………………………………………3分 ∵ 20x y -=， ∴ x =2y∴y x y +=312=+y y y ………………………………………………………………5分 22. 解分式方程：223124x x x --=+-． 解：22(2)(4)3x x ---=．.................................................................................................2分45x -=-．………………………………………………………………3分54x =．………………………………………………………………..4分经检验，54x =是原方程的解．……………………………………………………….5分23.解：解：设小明家2月份用气x 立方米，则去年12月份用气(x +10) 立方米．-------1分 根据题意，得%251096109690⨯+=+-x x x ．………………………………………….2分 解这个方程，得x ＝30 ．…………………………………………………………………..3分 经检验，x ＝30是所列方程的根．………….……………………………………………….4分 答：小明家2月份用气30立方米． …………………………………………………….5分 六、解答题（本大题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分） 24. 解：（1）如图所示： 2分 （2）ADC △，BDC △为等腰三角形． 4分25，∴ ∠ADC=∠FDB=90°.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 45ACB DAC ∠=∠=︒……………………..1分∴ AD=CD. ………………………………………2分 ∵ BAD FCD ∠=∠，∴ △ABD ≌△CFD ………………………………3分(2) ∴ BD=FD. ………………………………………………………………………4分 ∵ ∠FDB=90°，∴ 45FBD BFD ∠=∠=︒. ∵ 45ACB ∠=︒， ∴ 90BEC ∠=︒.∴ BE ⊥AC ．……………………………………………………………………………5分 七、解答题（本题6分）26. 解：（1）45；…….………………………………………………………………………..2分 （2）如图2，以A 为顶点AB 为边在ABC △外作BAE ∠=60°， 并在AE 上取AE =AB ，连结BE 和CE .∵ ACD △是等边三角形, ∴AD =AC ，DAC ∠=60°. ∵ BAE ∠=60°,∴ DAC ∠+BAC ∠=BAE ∠+BAC ∠.即EAC ∠=BAD ∠. ∴EAC △≌BAD △. …….…………………………….3分∴ EC =BD.∵ BAE ∠=60°，AE =AB=3, ∴ AEB △是等边三角形，∴ =60EBA ∠︒，EB =3.………………………………………………………………….4分∵ 30ABC ∠=︒, ∴ 90EBC ∠=︒.∵ 90EBC ∠=︒，EB =3，BC =4,∴ EC =5…………………………………………………………………………………5分 ∴ BD =5. ……………………………………………………………………………….6分A AEBCD2图。
昌平区2011-2012学年第二学期初二年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准 2012．7一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13-8=-…………………………………………………………………3分 8.= ………………………………………………………………………………5分14. 解：0542=-+x x(5)(1)0x x +-= ………………………………………………………………………2分 501=0x x +=-或 ……………………………………………………………3分125, 1.x x =-= ……………………………………………………………………5分15．证明：连接BD 交AC 于点O .………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,OA OC OB OD ==. ………………2分∵AE CF =，∴OE OF =. ………………………………3分∴四边形EBFD 是平行四边形.…………………………………………………………4分 ∴EB FD =. ……………………………………………………………………………5分16．解: 原式=()222366a a a --++ ………………………………………………………………2分OF ABCDE=222666a a a --++ ……………………………………………………………………3分=26a a +. ………………………………………………………………………………4分当a ==2+…………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵关于x 的一元二次方程2310kx x --=有两个不相等的实数根， ∴0,940.k k ≠⎧⎨=+>⎩ …………………………………………………………………………1分∴94k >-且0.k ≠……………………………………………………………………………2分 （2）取1,k =- 则有2310x x ---=. ………………………………………………………3分 ∴ 5.=∴1233,.22x x -+-==…………………………………………………………5分 或取2,k =- 则有22310x x ---=. …………………………………………………3分 ∴(1)(21)0.x x ++= ∴1211,.2x x =-=-……………………………………………………………………5分18．证明：如图所示，∵四边形ABCD 、BFDE 都是矩形， ∴BE ∥,FD BC ∥.AD90,ABC EBF ∠=∠=︒ 90.A F ∠=∠=︒①∴四边形BNDM 是平行四边形．……………2分 132390.∠+∠=∠+∠=︒ ∴1 2.∠=∠ ② 又∵ AB BF =, ③ ∴△ABM ≌△FBN (ASA)．∴BM BN =．………………………………………………………4分∴四边形BNDM 为菱形. ………………………………………………………5分四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分） 19．解：（1）补全的频数分布图如下图所示. ……………………………………1分321ABCMENFD月总用水量（m 3）图 2（2）250, 725. ……………………………………………………………3分（3）55060026507002750480021250x +⨯++⨯+⨯+⨯=⨯ ……………………………4分14.= ………………………………………………………………………………5分 ∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14m 3．20．证明：过点A 作AG ∥DC ，交BC 于点G .∴ ︒=∠=∠601C . ∵ AD ∥BC ，∴ 四边形AGCD 为平行四边形. ……………………1分 ∴ 2CG AD ==. ∵ 6=BC ,∴ 4=BG ．………………………………………………………………………………2分 ∵ ,18021︒=∠+∠+∠B ,30︒=∠B ∴ ︒=∠902.∴ 在Rt △BAG 中，AG BG ==122． ……………………………………………………………3分由勾股定理得：AB =4分 又∵ E 为AB 中点， ∴ 321==AB BE ． ∵ BC EF ⊥于F ， ∴EFB ∠=90.∴ 2321==BE EF ． ………………………………………………………………………5分 G 12DFE BAC21．解：（1）B （3，3），9k =…………………………………………………………………………2分（2） 点P （,m n ）在函数9y x=的图象上， ∴9mn =. …………………………………3分∵四边形OABC 是正方形，又∵PE x ⊥ 轴于E ，PF y ⊥ 轴于F ，∴9ΟΕPF S =四边形，3OAGF S n =四边形. ∴933AEPG S n =-=四边形.∴2n =. …………………………………………………………………………………4分∴92m =. ∴P （92，2）. ……………………………………………………………………………5分 22. 解：（1）如图1，线段GM 、MN 即为所求．……………………………………………………2分O 1O 2MND F EBCAACBEFD图 1图 2（2）如图2，过AC 、BD 的交点1O 和BF 、CE 的交点2O 画直线12O O 交AD 于M ，交EF 于N ，则线段MN 即为所求． …………………………………………………………………4分 画图，如图2． …………………………………………………………………5分 五、解答题（共3个小题，共22分，其中，23小题7分，24小题8分，25小题7分） 23. 解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（800 - 20×6）× 6 = 4080（元）， 在乙公司购买6台图形计算器需要用800 × 75% × 6 = 3600（元）． ∵3600 < 4080，∴应去乙公司购买．…………………………………………………………………………2分 （2）设该单位购买了x 台图形计算器，若在乙公司购买，则有x × 800 × 75% = 7500 . …………………………………………………3分解得x =12.5（不是整数，舍去）. ……………………………………………4分若在甲公司购买，则有x （800 - 20x ) = 7500 . ……………………………………………………5分 解得x = 25或x = 15 . ……………………………………………………………6分 当x = 25时，每台单价为800 – 20 × 25 = 300 < 440，不符合题意，舍去. 当x = 15时，符合题意 .所以该单位是在甲公司买的图形计算器，买了15台. ……………………………………………7分 24. 解：（1）∵反比例函数y ＝2kx-的图象经过点（- 1，1）， ∴1.2k =- ……………………………………………………………………………1分解得 2.k =-∴反比例函数的解析式为y ＝ - 1x. ………………………………………………2分 （2）∵直线y ＝2x + b 和反比例函数y ＝2kx-的图象只有一个交点， ∴2,1.y x b y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩……………………………………………………………………………………3分 整理得2210x bx ++= .∴280b ∆=-=. ………………………………………………………………………………4分 ∴b =±………………………………………………………………………………………5分 （3）123(1,1),(1,1),(3,1)P P P ---. ……………………………………………………8分 25. 证明：（1）MB MD = ． ………………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠EDF =90o． ∴∠EDA =90o． ∵点M 为AG 的中点， ∴11,.22BM AG MD AG ==………………2分∴BM = MD . （2）∵α=∠ACB ， ∴90BAC α∠=︒-．在Rt △ABG 和Rt △ADG 中，点M 为斜边AG 的中点， ∴BM = AM = DM 12AG =．4图 3EGCBAD 213FM∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠BMG =∠1+∠2， ∠DMG =∠3+∠4， ∴∠BMG =2∠1， ∠DMG =2∠3 ． ∵∠BMD=∠BMG +∠DMG ，∴∠BMD=2（∠1+∠3）=21802BAC α∠=︒- ．…………………………………6分 当45=α°时， ∠BMD=90 o ． 又∵BM =MD ，∴BMD ∆是等腰直角三角形. ………………………………………………………7分。
