九年级数学上册 第二十五章 概率初步知识点总结 (新版)新人教版.doc

一、选择题1．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（A、B、C、D）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（）．A．13B．23C．14D．342．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球3．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．25个C．35个D．45个4．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．165．下列说法中正确的是（）A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B ．某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C ．不确定事件的概率可能等于1D ．试验估计结果与理论概率不一定一致6．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误 7．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）A ．这个球一定是黑球B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C ．这个球可能是白球D ．事先能确定摸到什么颜色的球 8．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A ．经过任意两点画一条直线B ．任意画一个五边形，其外角和为360°C ．过平面内任意三个点画一个圆D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形 9．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1610．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ）A ．1张B ．4张C ．9张D ．12张11．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）A ．两次求助都用在第1题B ．两次求助都用在第2题C ．在第1第2题各用一次求助D ．无论如何使用通关概率都相同 12．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（ ）A ．公平B ．对小明有利C ．对小刚有利D ．公平性不可预测 13．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

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25.1.2 概率
目2针对训练 一个可以自由转动的圆形转盘被分成3 个大小不等的扇形，分别染上红色、绿色和黄色，且它们相应的 面积比为3∶4∶5.求当转盘停止转动时，指针落在下列颜色区域 的概率：
(1)红色；(2)黄色；(3)不是黄色．
25.1.2 概率
25.1.2 概率
事件A可能出现的结果数m [解析] 事件 A 发生的概率 P(A)＝ 所有可能出现的结果数n .
解：(1)任意抽出一张是 A 的结果数是 4，所有可能出现的结果数是 52， 所以 P(抽出一张是 A)＝542＝113.
(2)将 2，4，6，8，10 写在纸片上，随机抽出奇数的结果数为 0，所有 可能出现的结果数是 5，所以 P(抽出一张是奇数)＝05＝0.
解：∵指针指向的区域有红、白、蓝 3 种可能，① 且指针指向不同颜色区域的机会相等，② 而指针指向红色区域的情况只有 1 种，③ ∴指针指向红色区域的概率是13.④ 以上解答从第几步开始出错？错误的原因是什么？
25.1.2 概率
解：从第②步开始出错． 原因是不能确定三种颜色区域的面积是否相等．
编后语
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？

25.2 用列举法求概率第1课时用直接列举法求简单事件的概率※教学目标※【知识与技能】1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.2.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度】体会概率在生活实践中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.【教学重点】1.熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.2.正确理解个区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.※教学过程※一、情境导入1.复习回顾前面一节课的内容：（1）概率的意义；（2）对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.2.多媒体展示扫雷游戏，引入新课.二、掌握新知例1 如图所示是计算机中“扫雷”99个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.A区域（画线部分），A区域外的部分记为BAA区域还是B区域？分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小距可以了.解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率为38.B区域方格数为9981=72⨯--.其中有地雷的方格数为103=7-.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是772.而38>772，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应该点击B区域.提问1：若例题中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在那一区域比较安全？18.提问2：你能重新设计，通过改变雷的总数，使得下一步踩在A区域合适吗？请通过计算说明原因.答案：（这是一个开放性问题，仅举一例供参考）把雷的总数由10颗改为31颗.原因如下：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率为38.B区域方格数为9981=72⨯--.其中有地雷的方格数为313=28-.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是28 72.而38<2872，即点击A区域遇到地雷的可能性小于踩B区域点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应该点击A区域.例2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚银币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.解：可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)=14.（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)=14.（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)=24=12.提问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验有可能一样吗？答案：一样.三、巩固练习A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A.13B.14C.23D.342.从1，2，3，4这四个数中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A.13B.14C.16D.1123.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，改点在第四象限内的概率为．4.袋子中装有红、绿两种颜色的小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个.求：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率；（2）两次都摸到相同颜色的小球的概率；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率.“闯关游戏”的规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘，求出闯关成功的概率．答案：1.B 2.A 3.134.（1）14（2）12（3）125.14四、归纳小结1.本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？P(A）mn吗？※布置作业※从教材习题中选取．※教学反思※1.本节课通过扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分激发了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，重分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P(A），教学时要重点突出方法.。

B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
第二十五章 概率初步
小结与复习
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识. 2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求 概率.（重、难点） 3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件
考点二 概率的计算 例2 (1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后
1
随机地从中摸出一个球是绿球的概率是___3___.
(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的 卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，
从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称 2
(2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购 物？说明理由.
(2) 选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
成活 数
47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活 频率
0.94
0.87 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率约为（ C ） (结果保留小数点后两位)