数学六年级下册-知识讲解 用逆推法解决鸽巢问题

人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题第十二周数学广角——鸽巢问题鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。

鸽巣原理的最简单表达形式是：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1.举例来说，如果有3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，但无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。

摸2个同色球的计算方法是：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1.另外，可以使用极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

在填空题中，可以通过运用鸽巣原理来解决问题。

例如，鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的，那么六年级至少有3名学生的生日是在二月份的同一天。

又如，有3个同学一起练投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了6个球。

把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。

某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有14本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

在解决问题时，我们可以运用鸽巣原理来求解。

例如，六（1）班有50名同学，至少有6名同学是同一个月出生的。

书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书，一次至少要拿出4本书。

把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支。

在拓展应用中，我们可以通过鸽巣原理来解决更加复杂的问题。

例如，把27个球最多放在4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。

教师引导学生规范解答：2、假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续取；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。

[六年级下册数学教案第五单元第二课时鸽巢问题人教版][六年级下册数学教案第五单元第二课时鸽巢问题人教版] “1351”课改集体备课教案学段：高段学科：数学（六）年级下册课题第二课时鸽巢问题（2）主备人授课教师备课组成员课型新授课课时1课时授课时间教学内容教材第70页例3 二次备课教学目标知识与技能：进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维解决实际问题。

过程与方法：经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。

情感态度与价值观：加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。

教学重点、难点重、难点: 掌握“鸽巢原理”的逆应用。

教学方法教法：创设情境，直观演示。

学法：实验观察，独立思考。

教法准备多媒体课件、班班通（一语）口语训练第一课时二次备课教学过程一、导入新课。

在前面我们学习了有关“鸽巢问题”的知识，请同学们举例说明怎么用“鸽巢问题”解决问题。

组织学生议一议，指名学生汇报，然后进行集体评议。

二、学习目标理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维解决实际问题。

三、自主学习（一）课前检测----解决问题,初识模型一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。

抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。

突然停电了。

小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？（二）提出质疑我们能利用“鸽巢问题”来解决此类问题吗？四、合作学习1、生生互助，感知模型（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？1、学生提出猜想。

2、用预先准备的学具，小组合作交流。

3、小组反馈，师相机板书：4、得出结论：把颜色看作抽屉。

有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。

2、师生合作，理解模型（一）研究规律师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？分小组讨论后汇报。

5数学广角鸽巢冋题
一、鸽巢问题
1•把n+1（物体。
2•把多于kn（k、n都是大于0的自然数）个物体放进n个“鸽笼”中、有一个“鸽笼”至少放进（k+1）个物体。
二、鸽巢问题的应用
1•如果有n（n是大于0的自然数）个“鸽笼;'要保证有一 个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物 品。
「导学点睛
例如:有4只鸽子飞进3个 鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
提示:解决“鸽巢问题”的关 键是找准谁是“鸽笼”，谁是“鸽 子”。
2•如果有n（n是大于0的自然数）个“鸽笼;'要保证有一 个“鸽笼”至少放进了（k+1）（k是大于0的自然数）个物品,那 么至少需要有（kn+1）个物品。
3.（分放的物体总数-1）讯其中一个鸽笼里至少有的物 体个数-1）=ab（b<a）,a就是所求的鸽笼数。
4•利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法：①构造“鸽 巢”,建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”,进行比较分析：③说明理由，得出结论。

六年级下第五单元鸽巢问题在六年级下册的数学学习中，第五单元的鸽巢问题是一个有趣但又颇具挑战性的部分。

它看似简单，却蕴含着深刻的数学原理和逻辑思维。

什么是鸽巢问题呢？简单来说，就是把若干个物体放进有限个“抽屉”里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了几个物体。

比如，把4 支铅笔放进 3 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。

我们先来理解一下鸽巢原理的基本概念。

假设现在有 n 个物品要放进 m 个抽屉，如果 n÷m ＝a……b（其中 b 不为 0），那么至少有一个抽屉里面放了 a ＋ 1 个物品。

这听起来可能有点抽象，让我们通过一些具体的例子来感受一下。

比如，有 5 只鸽子要飞进 3 个鸽巢。

我们先平均分配，每个鸽巢飞进 1 只鸽子，还剩下 2 只鸽子。

这 2 只鸽子无论飞进哪个鸽巢，都会使得其中至少有一个鸽巢里有 2 只鸽子。

再比如，把 7 本书放进 3 个抽屉。

先每个抽屉放 2 本，还剩下 1 本，这剩下的 1 本无论放进哪个抽屉，都会有一个抽屉至少有 3 本书。

那么，我们在解决鸽巢问题时，关键是要找出“物品”和“抽屉”分别是什么。

有时候，这并不是一目了然的，需要我们仔细分析题目条件。

比如说，在一个班级里，有30 名学生，老师至少要准备多少本书，才能保证至少有一个学生能拿到 2 本书？这里的“物品”就是书，“抽屉”就是学生。

我们先假设每个学生都拿到了 1 本书，那么 30 名学生就需要 30 本书。

再多准备 1 本书，就一定能保证至少有一个学生能拿到 2本书，所以老师至少要准备 31 本书。

又比如，从一副扑克牌（54 张）中至少抽出多少张牌，才能保证至少有 2 张牌是同一花色的？这里的“物品”就是抽出来的牌，“抽屉”就是4 种花色。

因为每种花色有 13 张牌，再加上大小王 2 张牌，一共 54 张牌。

如果我们先抽5 张牌，可能每种花色各 1 张，再抽 1 张，就一定能保证至少有 2 张牌是同一花色的，所以至少要抽出 5 ＋ 1 ＝ 6 张牌。