二次根式的加减乘除试题(含答案)

二次根式计算专题1, il •算：⑴(37^-44)(坯+ 4/)(2)(券+ ( + 历)0一历+ 馆-2【答案】（1）22; （2） 6—迈【解析】试题分析：（1）根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案. （2）分别根据平方、非零数的零次暮、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：（1）（琳-43）（弭6 + 40）=（切）2 -丽2 =54-32=22.(2)(拧 + ( + 如-Q+馅-2= 6-4^3考点：实数的混合运算・2.计算⑴返驭L Ex 伍⑵V5 V31【答案】⑴1； （2）_3【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：-=(3>/x - 2->/) +3 yfx+ 3頁. = 3-2)+3長=>/J+3>/73考点：二次根式的混合运算.【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式，再算括号里面的，最后算除法•2季*羽-_了+4尹+2书=_孑门书3 3_ 14—•3考点：二次根式运算.【答案】2V2.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号，再算加减.试题解析：原式=372-73 + 73-72 =2运考点：二次根式运算•【答案】-3j 亍.【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式，再化简.试题解析：J5x 価一3（、疗+2）=£<3«^-3>/5-6=-迈.考点：二次根式化简.4.计算:爷+72-735. 计算：72x718-3(73 + 2)3试题解析:【答案】返2【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则汁算即可.试题解析:肢弋冷讹菩讥哼 考点：二次根式的讣算.7.计算 J+ 1)( —1)・【答案】J5+2・【解析】 试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公 式简化计算过程・试题解析： 屁-氏+迈+小+ \皿-\)=2*-* + 3-\=*+2・考点：二次根式的化简.(3 Q 广'8. il •算：屈 X迈一可 【答案】0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.2卜2府:”2护2 考点：二次根式计算• 9・计算：(+1)°- jn+-J5 .【答案】\_6・【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1,负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式 进行化简即可.试题解析：(+1)°-=1-2JJ+J? = 1-筋・ 考点：二次根式的化简.6. i| •4试题解析：严迈+计算：+ — +3 3【答案】-2 + _d ・2 2【解析】试题分析：先化成最简二次根式，再进行运算.试题解析：原式二2近七羽-巴七卫二•2 2 2 2考点：二次根式的化简.11.计算:(1) 屁+届)年(2) W 旅+ (-2014)°-彳屁3 【答案】(1〉1 +皿；(2) -3-J5\【解析】试题分析：(1)根据二次根式的运算法则计算即可；(2)针对有理数的乘方，零指数暮，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则求得il •算结果.试 题 解 析(2)-叩-旅+ ( -2014)°-彳•75^_3| = -1-M+1 + 27?_3 = _3-7L 考点：1•实数的运算;2•有理数的乘方;3•零指数幕;4•二次根式化简;5•绝对值.12. i|•算：(73+72)(7373)^ +【答案】迈.【解析】试题分析：本题主要考査了二次根式的混合运算.熟练化简二次根式后，在加减的过程中, 有同类二次根式的要合井：相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简； 较大的也可先化简，再相乘，灵活对待.本题中先根摇平方差公式il •算乘法以及零指数暮 的意义，去掉姑号后，计算加减法.试题解析： 解：原式二3-2-1 V210. 1)=防2刖"扭心+3州心+届=72考点：二次根式的混合运算.计算：佰一卓 + (-2013)°+1-2^/5|.73【答案】M+1 •【解析】 试题分析：解：5/T7-^ + (-2013)«+1-273173= 375-Q I +M= 473 + 1.考点：二次根式化简•14.计算—【答案】-£+§22 3【解析】试题分析：先化简二次根式，再合井同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试 题 解 析 （3香-炉+庞）, 辰= （“・ =2 3考点：二次根式的混合运算.【答案】4.3 2【解析】试题分析：把二次根式化简，再合井同类二次根式即可求出答案.13. 15-计算：屁・考点：二次根式的运算・16.化简：⑴顶+辰【答案】(1) 2： (2) -6J^・2【解析】试题分析：(1)先去分母，再把存二次根式化为最简二次根式，进行计算: (2)直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则il •算即可.试题解析：(1)原式二迈+¥ = 1；迈 2(2)原齐來X&-2届X*-血=3迈伍=-6$考点：二次根式的混合运算;17.计算(1)妬+飒圧2)(2) ((12【答案】(1)3+A /3 ; (2) 3.【解析】试题分析：(1)根据运算顺序计算即可；(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析： ⑴ ®+傀 42)=审+ 3-2& = 3+艮(2)(屁-问‘=(2^/^-珂=(问'=3. 考点：二次根式化简.18.计算：君+(迈-1)(1 +猝-%【答案】17.【解析】试题解析：712- 2=2筋.血 2羽 _4j3 A/2试题分析:先化简£和#，运用平方差公式il •算（3JJ_!）（I +谒，再进行汁算求解. 试题解析：原式=J^ + 18-I-A A=17考点:实数的运算.19-计算：(-3)«-7^+11-72 1+— LV3 + V2［答案］-2JJ ・【解析】试题分析：本题涉及零指数慕、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考 点.在il 算时，需要针对每个考点分别进行让算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：原式=\-3屁近+4忑=-2羽 考点：1.实数的运算：2,零指数幕；3・分碌有理化. 20.计算:③-1 3【解析】 试题分析：①It 对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的 运算法则求得汁算结果：②根据二次根式运算法则计算即可：③根据二次根式运算法则计 算即可•试题解析：—目丿=2 —-^2 +1 =-\/2 +1.②肝聲+严P 屁十苗-新43占2后雙广2压塁③歼卜;庐一考点：1•二次根式讣算：2•绝对值：3.0指数需.庞-血 | +「2【答案】①血+1;②上(2) 3伍-3$ + -何-何【答案】（1）0： （2）话.【解析】试题分析：（1）原式=1-5 + 2 +3-1 = 0： (2)原式=6^/J 一^/J+2^/J 一述 = 4^/J ・ 考点：1.实数的运算：2,二次根式的加减法. 22•计算与化简(2) (3 +亦)2-(4 + ^/7)(4-/3【答案】(1) 273+1 : (2)迹+5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数慕定义计算，再合并 同类二次抿式即可：（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可. 试题解析： ⑴阿一令+（ 一冏=疝"+1=2辰1.（2）（3+同-（4 + 如（4-历）=9 + 朋 + 5-（16-7）=迹+5. 考点：1•二次根式化简：2.0指数幕：3•完全平方公式和平方差公式.23. (1) + y/^ — 2^/18(3)（275+还（2 75-恋【答案】⑴一3岳⑵加：⑶―【解析】试题分析：本题主要考査根式的根式的混合运算和0次羽运算.根据运算法则先算乘除 法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。

8 1 2501 824 15 2 232 3 30 30 330 33 12 1 35 7 ab a b a ba b二次根式加减乘除运算上次课程检测：1. 下列二次根式中与 不是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D .2．（ -3 +2 ）× 的值是（ ）．20 2 2 20 A ．-3 B ．3 -C ．2 -D ．- 333.计算： （1）⎛ ⎫33（2）⎛ 1 ⎫-13 - 2 + 48 ⎪÷ 2 6 ⎪ - 2009 + -2 - ⎝ ⎭ ⎝ ⎭4. 当 x = + , y = - 7 ,求 x 2 - xy + y 2 的值.5. 如图 1，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处.树折断之前有多少米.图 1新授一、选择题：1. 估计 8 ⨯ 的运算结果应在（）A ．1 到 2 之间B ．2 到 3 之间C ．3 到 4 之间D ．4 到 5 之间2. 等式x +1 x -1 =）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1 或 x ≤-1 3.设 a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A.= • B . = + C . ( a )2 = aD . = 54303 2015 15 1 4x 2-1 a + b ab3 3 2 6 8 2 24 32 13 2 5 - a 3b 0.54 4. ①3 +3=6 ；② 1 7=1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（ ）．A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个1 5. 下列判断⑴ 和 348不是同类二次根式；⑵ 和 不是同类二次根式；⑶ 8x 与 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6. 如果 a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 C 、3 －a D 、 －a 27. 如图 1，分别以直角△ABC 的三边 AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线 AB 左边阴影部分的面积为 S 1，右边阴影部分的面积和为 S 2，则（ ） A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定8. 如图 2，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点B 离点C 的距离为 5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ． 5B ．25C ．10 + 5D ． 35图 1 二、填空图 2图 3 图 41.如图 3，从点 A (0，2) 发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B (4，3) ，则这束光从点 A 到点 B所经过路径的长为 ．2. 如图 4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）（1） 化简a 的结果是．（2） 已知 a<b,化简二次根式 的结果是．（3）把(a -1) 中根号外的因式移到根号内，则原式应等于4.设 = a , = b ， = ．（用含 a 、b 的式子表示）5.定义运算“☆”的运算法则为 x ☆y= xy + 4 ,则（2☆6）☆6=．6．若 5+ 7的小数部分是 a ，5－ 7的小数部分是 b ，则 ab +5b =3m4m“路”ACB 7 21- 1 a- 1 a -12 312127x2+1- 2x2xy31xyx ⎪三、计算：（1）⎛1 ⎫4+(- 10)0+8⨯ （2）- 3 + ( - 1)0- ( 6)2⎝⎭（3 ） 2 - 4 + 3 （4）( + 2 ·)( - 2 ·) +(8 )-1四、简答1、已知x2- 3x +1 = 0 ，求的值.2．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x3+y2 ）-（x2 -5x ）的值．5248 3 3 29x-1x 2 - 5x + 4 x 2-13.9 - x ，且 x 为偶数，求（1+x ） 的值． x - 64. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm ，底面周长为 18cm ，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜， 一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离多少 cm ？5. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CA ⊥AB 于 A ，DB ⊥AB 于 B ，已知 AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等.AE BC9 - xx - 6 D=。

B． 4 3 - 3 =（4-1） 3 =3 3 ，所以 B 选项正确；
C． 27 3 27 3 9=3 ，所以 C 选项正确；
2
2
D． 2 3 2 3 2 3 2 3 1 ，所以 D 选项不正确;
故选择：D．
4．C
【详解】
解： 2 6 2 3 ，故①正确；
18 8 3 2 2 2 2 ，故②正确；
B、 24 2 6 ，不能与 2 2 合并，故本选项不符合题意；
C、 18 3 2 ，能与 2 2 合并，故本选项符合题意；
D、 6 ，不能与 2 2 合并，故本选项不符合题意．
故选：C． 2．C 【详解】
原式= 2 2 2 2 ，
故选：C． 3．D 【详解】
A． 3 2 3 2 6 ，所以 A 选项正确；
4．下列二次根式的运算：①
2
6 2 3 ，②
18
8
2 ，③
2 2 5 ，④ 55
22 2 ；其中运算正确的有（ ）．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．已知 x+y＝﹣5，xy＝4，则 x
y +y
x
的值是（
）
xy
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
6．计算（1﹣ 1 1 1 ）×（ 1 1 + 1 1 ）﹣（1﹣ 1 1 1 1 ）
2 2 5 ，故③正确； 55
22 2 ，故④错误；
∴正确的 3 个； 故选：C． 5．B 【详解】 解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0， ∴x＜0，y＜0，
∴原式＝ x
xy x2
y
xy y2
＝ x xy y xy

一、选择题1．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A B ． 1 C 2 D ．12． ）A ．1B ．2C ．3D ．43． ）A B C D 4．下列式子中是二次根式的是（ ）A B C D 5．下列运算正确的是 （ ）A B C ．1)2=3－1 D 6．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A 7=±B 7=-C 112=D 2=8．合并的是（ ）A B C D 9．下列计算正确的是（ ）A =B =C ．216=D 1=10．若0<x<1，则 ）A ．2xB ．－ 2xC ．－2xD ．2x11．=x 可取的整数值有（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12． ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．x 的取值范围是______________． 14．_____． 15．2=__________．16．已知+3,则x-y=_____________．17．已知a 、b 为有理数，m 、n分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．18．19．===…（a 、b 均为实数）则=a __________，=b __________．20．)0a >=______．三、解答题21．（1（2）解不等式组：2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩ 22．先化简再求值：2211,211a a a a a ----+-其中a = 23．（1）计算2011(20181978)|22-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 24．先化简，再求值：21133x x x x xx ，其中1x =25．计算：（12(5)-； （2）（x ﹣2y+3）（x+2y+3）．26．计算（1）22018112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（20|1-；（3）2(1)16x -=；（4）321x +=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A+1+1）＝0，故本选项不合题意；B、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； C﹣2）＝3，故本选项不合题意；D）（12，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．2．C解析：C【分析】为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．【详解】解：∵，x ，y 为正整数，∴====∴11327x y =⎧⎨=⎩，224812x y =⎧⎨=⎩，331473x y =⎧⎨=⎩，共有三组正整数解． 故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】4===， 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．4．C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B 1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C =()2 10x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D 20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】(0a ≥)的式子叫做二次根式． 5．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 6．D解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>， ∴a b +=a b -=，∴a b a b b a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键． 7．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A 77=-=，故该选项错误；B 77=-=，故该选项错误；C ==D == 故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【详解】的同类二次根式．A63无法合并，故A错误；B43无法合并，故B错误；C25无法合并，故C错误；D32可以合并，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案．【详解】A A错误；B==B正确；C、28=，故选项C错误；D==D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．10．D解析：D【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．【详解】∵0<x<1，∴1+xx ＞0，1-xx＜0，∴=11|+||-|x x x x- =1+x x +1-x x=2x ，故选D【点睛】||a =，是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．12．B解析：B【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．【详解】被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；2被开方数相同，故是同类二次根式．2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．二、填空题13．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．14．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以x －y=2－3=﹣1故答案为：﹣1【点睛】解析：﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以x －y=2－3=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．17．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理解析：4【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52=3，把m=2，n=3代入21amn bn +=∴ ((22331a b -+-=，化简得：())616261a b a b ++= ，∴ 6161a b +=且260a b +=，解得： 1.5a =，0.5b =-∴331.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；18．＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形进而比较得出答案【详解】解：==∵＞∴∴＜故答案为：＜【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化正确化简二次根式是解题关键解析：＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形，进而比较得出答案．【详解】===== ∵+∴< ∴故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．19．748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：∵⋯⋯∴⋯⋯∴故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可．【详解】解：∵=== ⋯⋯，∴====== ⋯⋯，==∴7a =，27148b =-=，故答案为：7，48【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．20．-b 【分析】先确定b 的取值范围再利用二次根式的性质化简【详解】解：∵a ﹥0﹥0∴b ﹤0∴-b 故答案为：-b 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性解析：【分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，∴)0a >=故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．三、解答题21．（1）2）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；【详解】（1）原式=，=；（2）2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩， 解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2； 解不等式(1)22--≤-x x x 得：x≤2； 所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．22．()()211a a -+，1． 【分析】分母先分解因式化简，两个异分母分式通分后相减，再把a 值代入求解即可.【详解】2211211a a a a a ----+- =211(1)(1)(1)a a a a a ----+- =1111a a --+ =()()(1)(1)11a a a a +---+=()()211a a -+，当a =原式231=-=1【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．（1）12）12x -，12- 【分析】（1）由二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）先去括号，把分式进行化简，然后结合分式有意义的条件，取到合适的值，再代入计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）原式(141241212⎛=-⨯--=--+= ⎝⎭； （2）原式12(2)(3)3111111(2)(3)2x x x x x x x x x x x x -----⎛⎫=-÷=⋅= ⎪-------⎝⎭； ∵10x -≠，20x -≠，30x -≠，∴1,2,3x ≠，x 只能取0，当0x =时，原式11122==--． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．2x x -；2+．【分析】先把括号内通分化简，然后利用除法运算化为乘法运算，将算式化简，再将1x =代入计算原式的值即可．【详解】 解：21133x x x x x x 2311=333x x x x x x x x2131=33x x x x x x x 213=31x x x x x1x x2x x =-当1x =时，原式2212122．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键．25．（1）345；（2）x 2+6x+9﹣4y 2 【分析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．(2)将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝2+（﹣1）+45+5 ＝6+45 ＝345； （2）原式＝（x+3﹣2y ）（x+3+2y ）＝（x+3）2﹣4y 2＝x 2+6x+9﹣4y 2． 【点睛】本题主要考查实数的运算，平方差公式和完全平方公式，解决此类问题，要熟练掌握运算顺序和运算方法．26．（1）－5；（2；（3）5x =或3x =-；（4）－1【分析】（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减；（2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减；（3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可；（4）移项合并后开立方即可．【详解】解：（1）原式=145(3)-+-+-=94-+=5-；（2）原式=211-；（3）2(1)16x -=两边同时开平方得：14x -=±，即14x =±，即5x =或3x =-；（4）321x +=移项后合并得：31x =-两边同时开立方得：1x =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次．。