注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容:湘教版必修第一册第1章~第4章4.3.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的2024-2025学年甘肃省武威市高一上学期12月联考数学检测试题.1. 下列关系正确的是( )A. *0ÎN B.52ÎZC. QD. 7.8-ÎR【答案】D 【解析】【分析】*,,,N Z Q R 分别表示正整数集,整数集,有理数集,实数集,得到答案.【详解】*,,,N Z Q R 分别表示正整数集,整数集,有理数集,实数集,由*0ÏN ,52ÏZ,Q ,7.8-ÎR ,可得ABC 错误,D 正确.故选:D.2. 已知幂函数()f x的图象经过点(,则()9f =( )A.B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】结合幂函数的解析式()a f x x =,代入已知点坐标可求出幂函数解析式,再代值计算即可得出答案.【详解】设()af x x =,则由题意()22af ==,得12a =,所以()12f x x =,则()12993f ==,故选:B.3. 函数()f x =)A. ()()2,22,-È+¥B. [)2,+¥C. (]2,2-D. []22-,【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0,求出函数的定义域即可.【详解】若使得函数表达式有意义,必有2x +4>0,2―x ≥0,解得22x -<£,可知函数()f x 的定义域为(]2,2-.故选:C.4 已知函数()f x 满足()2242f x x x =+,则( )A. ()22f x x x=+ B. ()22f x x x=+C. ()222f x x x=+ D. ()2f x x x=+【答案】D 【解析】分析】由已知结合配凑法即可求解函数解析式.【详解】由()()2222f x x x =+,可得()2f x x x =+.故选:D.5. 已知正数a ,b 满足121a b+=,则21a b ++的最小值为( )A. 9 B. 8C. 7D. 10【答案】A 【解析】【分析】根据基本不等式“1”的代换求解最值即可..【【详解】因为正数a ,b 满足121a b+=,由()12422448b aa b a b a b a b æö+=++=++³+=ç÷èø当且仅当4b aa b=时,即2a =,4b =时取等号,所以21a b ++的最小值为9.故选:A.6. 定义集合运算:{}A B x x A x B -=ÎÏ且,若集合{}24A x Z x =Î-<<,{}0,3,5B=,则集合A B -的真子集的个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】【分析】先根据新定义得出{}1,1,2A B -=-,再结合真子集的定义得出个数即可.【详解】由{}1,0,1,2,3A =-,又由集合的定义有{}1,1,2A B -=-,可得集合A B -的真子集的个数为3217-=.故选:B .7. 已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金6万元,他可以在1t 至4t 的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在4t 时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是( )A. 4万元B. 4.5万元C. 5万元D. 6万元【答案】D 【解析】【分析】当商品价格最低时买入,最高时卖出,商人获利最大.【详解】甲6元时,该商人全部买入甲商品,可以买661¸=(万份),在2t 时刻全部卖出,此时获利122´=(万元),乙4元时,该商人买入乙商品,可以买()6242+¸=(万份),在4t 时刻全部卖出,此时获利224´=(万元),共获利246+=(万元).故选:D .8. 已知函数()()221,2,log 12,2,a x ax x f x x a x ì-+-<ï=í-+³ïî则“2a ³”是“()f x 在R 上单调递增”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】求出分段函数()f x 在R 上单调递增的条件,再利用充分条件和必要条件的定义判断结论.【详解】函数()()221,2log 12,2ax ax x f x x a x ì-+-<ï=í-+³ïî在R 上单调递增,则有21log 12441aa a a a ³ìï>íï+³-+-î,解得522a ££,2a ³时不一定满足522a ££,不能得到()f x 在R 上单调递增;()f x 在R 上单调递增时,有522a ££,2a ³一定成立,所以“2a ³”是“()f x 在R 上单调递增”的必要不充分条件.故选:C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 已知0a b >>,则下列不等式成立的是( )A.> B.>a b b aC. 2a ab> D. 32b a b>【答案】ABC 【解析】【分析】利用不等式的性质和作差法比较大小,判断选项中的不等式是否成立.【详解】对于选项A ,由0a b >>0>>,选项A 正确;对于选项B ,由0a b >>,可得220a b >>,又0ab >,则有22a b ab ab>,即>a bb a,选项B 正确;对于选项C ,由0a b >>,有()20a ab a a b -=->,可得2a ab >,选项C 正确;对于选项D ,由0a b >>,可得220a b >>,则220b a -<,有()32220b a b b b a -=-<,所以32ba b <,选项D 错误.故选:ABC.10. 下列判断正确的有( )A. 1.42.15577--æöæö>ç÷ç÷èøèøB. 0.30.522<C. 2π>D. 0.80.70.70.7<【答案】BCD 【解析】【分析】由指数函数的单调性判断数的大小即可.【详解】57x y æö=ç÷èøQ 在R 上是减函数,1.4 2.1->-, 1.42.15577--æöæö\<ç÷ç÷èøèø,故A 不正确;2x y =Q 在R 上是增函数,0.30.5<,0.30.522\<;故B 正确;πx y =Q 在R上是增函数,2>,2π\>C 正确;0.7x y =Q 在R 上是减函数,0.80.7>,0.80.70.70.7\<,故D 正确.故选:BCD11. 已知函数())2log 3f x x =-+.则下列说法正确的是( )A. ()()116f f +-=B. 函数()f x 的图象关于点()0,3对称C. 函数()f x 在定义域上单调递增D 若实数a ,b 满足()()6f a f b +>,则0a b +<..【答案】ABD 【解析】【分析】利用函数解析式,求解可得()()116f f +-=,即可判断A ,利用()()6f x f x -+=可判断B ,根据函数奇偶性和复合函数的单调性可判断C ,根据函数的单调性和对称中心可判断D.【详解】对于A 选项,()()))2211log 13log 136f f +-=-++++=故A 正确;对于B 选项,对任意的xÎR 0x x x >-³,所以函数())ln3f x x =-+的定义域为R,()())3)3f x f x x x -+=+++-+22ln(1)66x x =+-+=,所以函数()f x 的图象关于点()0,3对称,故B 正确;对于C选项,对于函数())lnh x x =-,该函数的定义域为R ,()()))()22lnlnln 10h x h x x x x x -+=++-=+-=,即()()h x h x -=-,所以函数()h x 为奇函数,当0x ³时,内层函数u x ==为减函数,外层函数ln y u =为增函数,所以函数()h x 在[)0,+¥上为减函数,故函数()h x 在(],0-¥上也为减函数,因为函数()h x 在R 上连续,故函数()h x 在R 上为减函数,又因为函数3y x =+在R 上为增函数,故函数()f x 在R 上为减函数,故C 不正确;对于D 选项,因为实数a ,b 满足()()6f a f b +>,则()()()6f a f b f b >-=-,因为()f x 在定义域上单调递减,可得a b <-,即0a b +<,故D 正确.故选:ABD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 设命题p :Z x $Î,2x x ³,则命题p 的否定为______.【答案】Z x "Î,2x x <【解析】【分析】根据特称命题的否定得出全称命题即可.的【详解】因为命题p :Z x $Î,2x x ³是特称量词命题,所以其否定是全程量词命题,即为Z x "Î,2x x <.故答案为:Z x "Î,2x x <.13. 设函数()211126f x x a x æö=+-+ç÷èø在区间[)1,+¥上是增函数,则实数a 的最大值为______.【答案】6【解析】【分析】二次函数的对称轴与1比较,得到不等式,求出答案.【详解】()f x 的图象开口向上,对称轴为直线1122ax -=-,函数()f x 在[)1,+¥上单调递增,所以11212a--£,解得6a £,故实数a 的最大值为6.故答案为:614. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,()60f -=.当210x x >³时,()()()21210x x f x f x -->éùëû.则不等式()0f x x<的解集为______.【答案】()(),60,6-¥-U 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性定义得函数单调性,然后分两种情况解不等式,求出答案.【详解】当210x x >³时,(x 2―x 1)[f (x 2)―f (x 1)]>0,则()f x 在[)0,¥+上单调递增,又函数()f x 是定义在R 上的偶函数,可得函数()f x 的减区间为(),0¥-,又由()60f -=,可得当66x -<<时,()0f x <;当6x >或6x <-时,()0f x >.不等式f (x )x<0⇔x >0f (x )<0或()00x f x <ìí>î,可得06x <<或6x <-,故不等式()0f x x<的解集为()(),60,6¥--È.故答案为:()(),60,6¥--È四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15. (1)解方程:231[(log log 36)]x -=.(2)求值:11120.5224116(2[(3]0.01())481----+-.【答案】(1)5; (2)7【解析】【分析】(1)利用指数式与对数式的互化关系求解方程.(2)利用指数运算计算得解.【详解】(1)由指数式与对数式的互化关系,得3log (36)2x -=,则369x -=,解得5x =,经检验,符合题意,所以原方程的解为5.(2)原式111242249233(3(10)[()]31074322---=-+-=-+-=.16. 已知0a >,0b >,且24a b +=.(1)求ab 的最大值;(2)求222a b +的最小值.【答案】(1)2 (2)163【解析】【分析】(1)根据基本不等式,即可求解;(2)根据42a b =-,代入222a b +,转化为二次函数求最小值.【小问1详解】0,0a b >>,24a b +=³,得2ab £,当22a b ==时,等号成立,所以ab 的最大值为2;【小问2详解】()22222242261616a b b b b b +=-+=-+,2416633b æö=-+ç÷èø,当43b =时,43a =时,222a b +取得最小值163.17. 已知指数函数()()23104xf x a a a =-+在其定义域内单调递增.(1)求函数()f x 的解析式;(2)设函数()()()243g x f x f x =--,当[]0,2x Î时.求函数()g x 的值域.【答案】(1)()3xf x =(2)[]7,42-【解析】【分析】(1)根据指数函数定义和单调性可解;(2)令3x t =,利用二次函数的单调性求解可得.【小问1详解】()f x Q 是指数函数,231041a a \-+=,解得3a =或13a =,又因为()f x 在其定义域内单调递增,所以3a =,()3x f x \=;【小问2详解】()()()2234333433,x x xx g x =-×-=--[]0,2x ÎQ ,[]31,9x \Î,令[]3,1,9x t t =Î,()[]243,1,9g t t t t \=--Î,()()min 27g t g \==-,()()2max 9949342g t g ==-´-=,()g x \的值域为[]7,42-.18. 已知函数()()()1144log 6log 6f x x x =--+.(1)判断函数()f x 的奇偶性;(2)判断函数()f x 的单调性;(3)若()()215f k f k +<-,求实数k 的取值范围.【答案】(1)()f x 是奇函数 (2)()f x 在()6,6-上递增 (3)413k -<<【解析】【分析】(1)求出函数的定义域,再利用函数奇偶性定义判断即得.(2)化函数式为()1412log (16f x x=-++,结合反比例函数及对数函数单调性判断单调性.(3)由(2),利用单调性解不等式.【小问1详解】函数()()()1144log 6log 6f x x x =--+中,6060x x ->ìí+>î,解得66x -<<,函数()f x 的定义域为()6,6-,()()()()1144log 6log 6f x x x f x -=+--=-,所以函数()f x 是奇函数.【小问2详解】函数()1144612log ()log (1)66x f x x x -==-+++,而函数1216u x =-++在()6,6-上递减,函数14log y u =在(0,+∞)上递减,所以函数()f x 在()6,6-上递增.【小问3详解】由已知及(2)得,()()215f k f k +<-,则2156216656k k k k +<-ìï-<+<íï-<-<î,即437522111k k k ì<ïïï-<<íï-<<ïïî,解得413k -<<,所以实数k 的取值范围是413k -<<.19. 已知幂函数()()2241m m f x m x--=+在()0+¥,上单调递增,函数()2g x x n =+.(1)求m 的值;(2)当[)1,3x Î-时,记()f x ,()g x 的值域分别为集合A ,B ,设:p x A Î,:q x B Î,若p 是q 成立的必要条件,求实数n 的取值范围;(3)设()()()()11F x f x kx k k =-+-+,且()F x 在[]02,上的最小值为2-,求实数k 的值.【答案】(1)-2 (2)[]2,3(3)k =.【解析】【分析】(1)由幂函数的定义得到()211m +=,求出0m =或2m =-,结合函数在()0+¥,上单调递增,去掉不合要求的解;(2)在第一问基础上求出[)0,9A =,根据()2g x x n =+单调递增,得到[)2,6B n n =-++,由p 是q 成立的必要条件得到B A Í,从而比较端点得到不等式组,求出实数n 的取值范围;(3)得到()221F x x kx k =-+-,()F x 的对称轴为2k x =,根据对称轴的位置分三种情况,得到相应的函数最小值,列出方程,求出实数k 的值.【小问1详解】由幂函数的定义得()211m +=,解得:0m =或2m =-,当2m =-时,()2f x x =在()0+¥,上单调递增,符合题意;当0m =时,()4f x x -=在()0+¥,上单调递减,与题设矛盾,舍去.综上可知:2m =-;【小问2详解】由(1)得()2f x x =,当[)1,3x Î-时,()[)0,9f x Î,即[)0,9A =;当[)1,3x Î-时,因为()2g x x n =+单调递增,故()[)2,6g x n n Î-++,即[)2,6B n n =-++,由命题p 是q 成立的必要条件,则B A Í,显然B ¹Æ,则2069n n -+³ìí+£î,解得:23n n ³ìí£î,所以实数n 的取值范围为[]2,3;【小问3详解】根据题意得()221F x x kx k =-+-,()F x 的对称轴为2k x =,当02k £,即0k £时,()F x 在[]02,上单调递增,()2min ()012F x F k ==-=-,解得:k =,或当022k <<时,即04k <<,222min ()12242k k k F x F k æö==-+-=-ç÷èø,解得:k =或(舍去),当22k ³,即4k ³时,()2min ()24212F x F k k ==-+-=-,解得:1k =-±(舍去),综上所述,k =.。