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人教版七年级上册数学3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程优秀教案

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上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组
第2课时 利用去分母解一元一次方程

1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点) 2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点) 一、情境导入 1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？ 2．求下列几组数的最小公倍数： (1)2，3； (2)2，4，5. 3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？ 4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题． 二、合作探究 探究点一：用去分母解一元一次方程 【类型一】 用去分母解方程 (1)x－x－25＝2x－53－3； (2)x－32－x＋13＝16. 解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程． (2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程． 解：(1)x－x－25＝2x－53－3， 去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45， 去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45， 移项得15x－3x－10x＝－25－45－6， 合并同类项得2x＝－76， 把x的系数化为1得x＝－38. (2)x－32－x＋13＝16 去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝6， 去括号得3x－9－2x－2＝6， 移项得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项得x＝12.
方法总结：解方程应注意以下两点：①去
分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，
不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是
一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括
号，移项时要注意符号的变化．
【类型二】 两个方程解相同，求字母的值

已知方程1－2x6＋x＋13＝1－2x－14与

关于x的方程x＋6x－a3＝a6－3x的解相同，求
a
的值．
解析：求出第一个方程的解，把求出的
x
的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程
的解即可．

解：1－2x6＋x＋13＝1－2x－14
2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1)
2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3
6x＝9，

x
＝32.

把x＝32代入x＋6x－a3＝a6－3x，
得32＋9－a3＝a6－92，
9＋18－2a＝a－27，
－3a＝－54，
a
＝18.

方法总结：此类问题的思路是根据某数是
方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，
使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数
的方程求解．
探究点二：应用方程思想求值

(1)当k取何值时，代数式k＋13的值

比3k＋12的值小1?
(2)当k取何值时，代数式k＋13与3k＋12的
上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组
值互为相反数？ 解析：根据题意列出方程，然后解方程即可． 解：(1)根据题意可得3k＋12－k＋13＝1， 去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6， 去括号得9k＋3－2k－2＝6， 移项得9k－2k＝6＋2－3， 合并得7k＝5， 系数化为1得k＝57； (2)根据题意可得k＋13＋3k＋12＝0， 去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0， 去括号得2k＋2＋9k＋3＝0， 移项得2k＋9k＝－3－2， 合并得11k＝－5， 系数化为1得k＝－511. 方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解． 探究点三：列一元一次方程解应用题 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位． (1)该单位参加旅游的职工有多少人？ (2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程) 解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解； (2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可． 解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：x40－x＋4050＝1，解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人； (2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满． 方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解． 三、板书设计 解含有分母的一元一次方程
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项，合并同类项；
(4)系数化为1.

本节课采用的教学方法是讲练结合，通过
一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一
次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是
分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使
方程的计算更加简便．
在解方程中去分母时，发现学生还存以下
问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，
这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘
以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当
减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最
小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整
体加上括号，容易弄错符号．

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人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程去分母说课稿

人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程去分母说课稿

在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生积极思考，克服难点，达到教学目标。同时，注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力，使学生在学习过程中不断提高。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，年龄大约在12至14岁之间。这一年龄段的学生处于青春期早期，思维活跃，好奇心强，但对抽象概念的理解能力尚在发展中。他们的认知水平已经能够接受一元一次方程这样的数学问题，但需要通过具体实例和直观教学来加强理解。学习兴趣方面，学生对新奇的事物充满好奇，对于能够解决实际问题的数学知识更感兴趣。在学习习惯上，学生可能已经养成了课堂听讲、课后作业的基本习惯，但需要进一步培养自主学习、合作学习的能力。
（3）培养学生严谨、细致的学习态度，形成良好的学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）让学生熟练掌握解一元一次方程去分母的方法。
（2）培养学生运用该方法解决实际问题的能力。
2.教学难点：
（1）如何让学生理解一元一次方程去分母的原理，把握其实质。
（2）如何引导学生将去分母的方法运用到实际问题中，提高解题效率。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将遵循以下步骤来逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.首先，我会回顾一元一次方程的基本概念，确保所有学生都能够跟上课程的进度。
2.接着，我会介绍去分母的步骤，通过板书和PPT演示，让学生清晰地看到每一步的操作过程。
3.然后，我会通过几个简单的例子，让学生尝试自己解决，并及时给予指导和反馈。
4.课堂练习：学生在教师的引导下，进行课堂练习，及时巩固所学知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课的导入方式将采用情境导入法。首先，我会呈现一个与学生生活紧密相关的问题，比如：“假设你有一定数量的钱，想要买一些单价相同的商品，你能用这些钱买多少件商品？”通过这个问题，我能够快速吸引学生的注意力，并激发他们的兴趣。接着，我会将问题转化为一个一元一次方程的形式，让学生意识到解决这个实际问题需要用到今天要学习的知识。这样的导入方式能够使学生产生好奇心，从而主动关注接下来的学习内容。
人教版数学七年级上册3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程[1]-课件

人教版数学七年级上册3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程[1]-课件

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
3x123x22x.
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5 ( 3 x 1 ) 1 0 2 ( 3 x 2 ) 2 ( 2 x 3 )
25x = 23. 系数化为1，得
x 23 . 25
变式训练 解下列方程：
(1) x12x11；
6
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
(2)4x90.30.2xx5.
5
0.3
2
解：整理方程，得
4x932xx5.
5
3
2
去分母(方程两边乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
D. 12－10x+14 = －(x+17)
8
2. 若代数式 x 1 与 6 的值互为倒数，则x= 3 .
2
5
3. 解下列方程：
(1) x33x4； 5 15
(2)5y4y125y5.
34
12
答案： (1 ) x 5 ; 6
七年级数学人教版上册3.3解一元一次方程去分母说课稿

七年级数学人教版上册3.3解一元一次方程去分母说课稿

3.竞赛活动：设置课堂竞赛，激发学生的学习积极性，提高解题速度和准确率。
4.实际问题：引入更多实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学以致用的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课的学习内容，总结自己的收获和不足。
2.同伴评价：组织学生相互评价，发现他人的优点，学习借鉴。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：在课堂上，我会适时提问，引导学生思考，并及时给予反馈。同时，鼓励学生提问，解答他们的疑惑，促进师生之间的良好互动。
2.生生互动：组织学生进行小组合作，共同探讨问题、交流心得。设置课堂竞赛、讨论等活动，让学生在合作中竞争，激发学生的学习积极性。
2.在书写过程中，注重字迹工整，使用不同颜色粉笔突出重点。
3.在适当时候进行板书，避免一次性书写过多内容，以免学生无法消化。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对一元一次方程去分母的本质理解不够深入。
2.在实际问题的求解过程中，学生可能难以找到等量关系，列出方程。
3.学生的课堂参与度和注意力可能不够集中。
2.引发疑问：在提出问题后，引导学生思考如何解决问题，激发他们的好奇心和求知欲。
3.回顾旧知：简要回顾一元一次方程的基本概念和解法，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.去分母的概念：介绍一元一次方程去分母的含义，通过具体实例演示如何去分母。
2.等式性质的应用：讲解运用等式性质进行方程变形的方法，让学生掌握解题关键。
人教版七年级上3.3 解一元一次方程(二)(2课时)

人教版七年级上3.3 解一元一次方程(二)(2课时)


3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
小心漏乘， 记得添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项
16x 7
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50× 100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该 用户9月份用电量超过200度.
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310， 解得x=460． 答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚 各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程 求解即可.
当堂练习
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
变式训练
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞 行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的 速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些.