2016-2017年辽宁省锦州市高一(上)数学期末试卷及答案PDF

2016-2017学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m?β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π5．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定6．（5分）过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+2y﹣6=0 C．x﹣2y+6=0 D．2x﹣y+3=07．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B． C．D．8．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=19．（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4A．B．C．D．10．（5分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b11．（5分）对于每个实数x，设f（x）取，y=|x﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）12．（5分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为（cm）．14．（5分）已知圆C：x2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为．15．（5分）若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知函数f（x）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（x）值域．18．（12分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．20．（12分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）单调性并证明；（III）不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．22．（12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O 为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵A={﹣1，0}，B={0，1，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}，故选：D．2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2，﹣1）．故选：A3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m?β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【解答】解：对于A，m?β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m?α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C 正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A5．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（ 1.25，1.5）．故选B．6．（5分）过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+2y﹣6=0 C．x﹣2y+6=0 D．2x﹣y+3=0【解答】解：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+c=0，把点（0，3）代入，得0﹣6+c=0，解得c=6，∴过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程是x﹣2y+6=0．故选C．7．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选A．8．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1D．（x﹣2）2+（y+2）2=1【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．9．（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，则直角梯形DC边的长度是（），A′B′=1（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4A．B．C．D．【解答】解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：，，A′B′=1，B′C′=4∵按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，A′D′=2，，AB=2A′B′=2∴直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，BC=B′C′=4过D作DE⊥BC，交BC于E，则DE=AB=2，EC=BC﹣AD=4﹣2=2，∴直角梯形DC边的长度为：=2．故选：B．10．（5分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵a=log23==＜=c，=＞b=20.5，∴c＞a＞b．故选：D．11．（5分）对于每个实数x，设f（x）取，y=|x﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）【解答】解：由2=|x﹣2|，平方得4x=x2﹣4x+4，即x2﹣8x+4=0，解得x=4+2或x=4﹣2，设x1＜x2＜x3，作出函数f（x）的图象如图：则0＜x1＜4﹣2，x2与x3，关于x=2对称，则x2+x3=4，则x1+x2+x3=x1+4，∵0＜x1＜4﹣2，∴4＜4+x1＜8﹣2，即x1+x2+x3的取值范围为（4，8﹣2 ），故选：C12．（5分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：到点A（0，0）距离为1的直线，可看作以A为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B（2，2）距离为2的直线，可看作以B为圆心2为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|AB|=2，所以2﹣1＜|AB|＜1+2，故两圆相交，公切线有2条，故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为（cm）．【解答】解：如图所示：∠SBO=45°，OE=2cm，SO=OB=2，∴斜高为SE=﹣，故答案为．14．（5分）已知圆C：x2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为x=3或4x+3y﹣15=0．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为3，∵点P（3，1）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离为3，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，则圆心到直线kx﹣y+1﹣3k=0的距离等于半径1，即d==1，解得k=﹣，此时直线方程为4x+3y﹣15=0，综上切线方程为x=3或4x+3y﹣15=0，故答案为：x=3或4x+3y﹣15=015．（5分）若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，外函数y=lgt为增函数，要使复合函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则，解得a＞﹣3．∴实数a的取值范围是：（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．16．（5分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．【解答】解：取三棱柱ABC﹣A′B′C′的两底面中心O，O′，连结OO′，取OO′的中点D，连结BD则BD为三棱柱外接球的半径．∵△ABC是边长为2的正三角形，O是△ABC的中心，∴BO=．又∵OD=1，∴BD=．∴三棱柱外接球的体积V=π×BD3=．故答案为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知函数f（x）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（x）值域．【解答】解：（I）f（0）=1，；（II）这个函数当x=0时，函数取得最大值1，当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0，于是可知这个函数的值域为集合．18．（12分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．【解答】解：（I）由于AC的中点为（﹣1，1），B（0，﹣1），故AC边中线所在直线方程为2x+y+1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）（方法一）设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则把A，B，C的坐标代入可得，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）求得，故要求的圆的方程为x2+y2+2x﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）因为AC⊥BA，所以△ABC的外接圆是以Rt△ABC的斜边BC为直径的圆，﹣﹣﹣﹣（8分）则圆心坐标为BC中点（﹣1，0），半径为|BC|的一半是，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以△ABC的外接圆方程是（x+1）2+y2=2．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D120．（12分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由．【解答】解：（方法一）画法：过点P在面ACD内作EF∥CD，交AC于E点，交AD于F点．过E作EG⊥AB，连接FG，平面EFG为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：取CD中点M，连接AM，BM．∵A﹣BCD为正三棱锥，∴AC=AD，BC=BD，∴BM⊥CD，AM⊥CD，﹣﹣﹣﹣（6分）AM∩BM=M，AM?平面ABM，BM?平面ABM，∴CD⊥平面ABM．﹣﹣﹣﹣（8分）∵AB?平面ABM，∴CD⊥AB．∵EF∥CD，∴EF⊥AB．﹣﹣﹣﹣（10分）过E作EG⊥AB，连接FG，∵EF∩EG=E．EF?面EFG，EG?面EFG，∴AB⊥面EFG．﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）画法：过C在平面ABC内M作CE⊥AB，垂足为E．连接DE．过点P作MN∥CD，交AC于M，AD于N．过M作MH∥CE，交AE于H，连接HN，平面HMN为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：∵△ABC≌△ABD，∴DE⊥AB．﹣﹣﹣﹣（6分）∵，，∴，∴HN∥DE，﹣﹣﹣﹣（8分）∴AB⊥HN．由画法知，AB⊥HM，∵HM∩HN=H，HM?面MNH，HN?面MNH，∴AB⊥平面MNH．﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）单调性并证明；（III）不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于函数f（x）=，其定义域为R，关于原点对称，∵，∴f（x）为奇函数．（II）f（x）在R上为增函数．证明：根据题意，，在R内任取x1，x2，△x=x2﹣x1＞0，则，∵x2＞x1∴2x2＞2x1∴，∵，∴△y＞0．∴f（x）在R上为增函数．（III）根据题意，f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0?f（x﹣t）≥﹣f（x2﹣t2），又由f（x）为奇函数，∵f（x﹣t）≥﹣f（x2﹣t2）=f（t2﹣x2），又∵f（x）在R上为增函数，∴当x∈[1，2]时，x﹣t≥t2﹣x2恒成立，即x2+x≥t2+t恒成立，而x∈[1，2]时，（x2+x）min=2，则x2+x≥t2+t恒成立?t2+t≤2，解得﹣2≤t≤1，即t的取值范围是[﹣2，1]．22．（12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题12分）（Ⅰ）设P（x，y），则，d2=，∵，∴，﹣﹣﹣﹣（2分）整理得：（x﹣1）2+（y+4）2=8，∴点P的轨迹C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．﹣﹣﹣﹣（4分）（II）存在过点A的直线l，l与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S△OEF=．理由如下：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，直线过圆心，，点O到直线l的距离为1，此时，，所以成立．﹣﹣﹣﹣（6分）②当直线l斜率存在时，设l方程为：y=k（x﹣1）．点C到l的距离，利用勾股定理，得：．﹣﹣﹣﹣（8分）点O到l的距离，∴，﹣﹣﹣﹣（10分）整理得3k2=﹣1，无解．所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在．综上，存在过点A的直线l：x=1，满足题意．﹣﹣﹣﹣（12分）（其它做法相应给分）。

考试范围:xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分111］一、选择题1．设集合U=｛1，2，3，4,5｝，A={1，2,3｝，B={2，3，4｝，则∁U （A∩B)=（）A．{2，3} B．｛1，4,5｝C．｛4，5｝D．｛1,5｝【答案】B考点：交、并、补集的混合运算．2．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是( )A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x ﹣4y﹣5=0【答案】A【解析】试题分析:令x=0,可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点,此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．解：令x=0，则y=,可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0,可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点,此点关于y轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为:3x+4y﹣5=0．故选:A．1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．3．函数f（x)=的定义域为（）A．（0,2] B．（0，2）C．(﹣2，2) D．1﹣2，2］【答案】B考点:函数的定义域及其求法．4．若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f(x）的解析式为( )A．y=x2B．y=x3C．y=x﹣1D．y=【答案】A【解析】试题分析：求出直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P的坐标，代人幂函数y=f(x)的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式．解：直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为k（x﹣2)﹣y+4=0,令，解得，即该直线恒过定点P（2,4）;又幂函数y=f（x)=x a也过点P，即2a=4，解得a=2；所以f（x）=x2．故选：A．1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；恒过定点的直线．1111］5．三个数a=0。

辽宁省锦州市2017届高三上学期期末考试试卷参考答案一、 选择题：1-12.BDCDB ． AAABC BB二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) ，(14) 14（15）2sin 2y x = （16）20172018三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件得122a d +=， 1329322a d ⨯+=. …………………2分 解得111 , d=2a =， …………………4分 故通项公式112n n a -=+，即12n n a +=. …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得11b =，41515182b a +===， 设{}n b 的公比为q ，则3418b q b ==，从而2q =， ……………8分 故{}n b 的前项和()11211n n n b q T q -==--. ……………10分(18) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）△ABC 中， ∵，由正弦定理得 ∴sinAcosB+sinBsinA=sinC ， ………2分又 ∵C=π－（A+B ） ∴sinC=sin （A+B ）=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得 sinA=cosA ，即tanA=， ………4分∵,A ∈(0，π) ∴A=． ………6分（Ⅱ）AB•AC•cos A=|•|=3， ∴bc•=3，即bc=2，………8分∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，即1=b 2+c 2﹣2•2•， ∴b 2+c 2=1+6=7， ………10分∴b+c=== 2+ ………12分（19）（本小题满分12分）解： （1）由频数分布表可知， 高一学生是“手机迷”的概率为12240.26100P +== ………2分 由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为2P =（0.0025+0.010）×20=0.25 ………4分因为P 1＞P 2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．………5分（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手机迷有100﹣25=75人从而2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得030.33310025755545)15451030(10022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ ………10分因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关． ……12分（20） (本小题满分12分)图① 图②证明：（1）∵DB EF //，∴EF 与DB 确定平面BDEF .如图①，连结DF . ∵CF AF =，D 是AC 的中点，∴AC DF ⊥.同理可得AC BD ⊥.又D DF BD = ，⊂DF BD 、平面BDEF ，∴⊥AC 平面BDEF ，即⊥AC 平面BEF . …………………6分(2)如图②，设FC 的中点为I ，连接GI,HI,在△CEF 中，∵G,I 分别是EC,FC 的中点，∴GI ∥EF,又EF ∥DB, ∴GI ∥DB.在△CFB 中, ∵H,I 分别是FB,FC 的中点，∴HI ∥BC,又HI∩GI=I,,∴平面GHI ∥平面ABC.∵GH 平面GHI ，∴GH ∥平面ABC …………………6分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设11()A x y ，，22()B x y ，，则221135x y +=，222235x y +=， 两式相减，得12121212()()3()()0x x x x y y y y -++-+=，线段AB 的中点为1()2n -，，121x x ∴+=-，122y y n +=-，……………3分 又1212021(1)2y y n n x x --==----，从而(1)32(2)0n n -+⨯⨯-=，解得n =，故k的值±……………5分 另解：由题，直线AB 的方程为(1)y k x =+，代入223155x y +=， 得2222(31)6350k x k x k +++-=，24(125)0k ∆=+>恒成立，设11()A x y ，，22()B x y ，，则2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+， ……………3分 I∴2122132231x x k k +-==-+，解之得3k =±.……………5分 （2）假设在x 轴上存在一个定点0(0)M x ，满足题意，∵101()MA x x y =- ，，202()MB x x y =- ，∴102012()()MA MB x x x x y y ∙∙=--+ 2212012012()(1)(1)x x x x x x k x x =-+++++2222120120(1)()()k x x k x x x x k =++-+++2222220022356(1)()3131k k k k x x k k k --=++-++++ 2220002(361)531x x k x k +-+-=+， ……………10分 ∴， 解得073x =-， ∴存在7(0)3M -，，满足题意. ……………12分 (22) （本小题满分12分）解：依题意(x)=，则，x ∈（0，+∞），（I ）当a=0时，，，令(x)=0，解得． ……………3分当0＜x ＜ 时，(x)）＜0，∴f （x ）的单调递减区间为，当 时，(x)＞0．∴单调递增区间为．∴时，f （x ）取得极小值，无极大值； ……………5分（II ）=，x ∈[1，3]．当﹣8＜a ＜﹣2，即＜＜时，恒有 (x)＜0成立，∴f （x ）在[1，3]上是单调递减．∴f （x ）max = f （1）=1+2a ，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max= f（1）﹣f（3）= 4a+(a-2)ln3 ，∵x1 , x2∈[1，3]，使得恒成立，∴4a+(a-2)ln3＞，整理得，又a＜0，∴，……………8分令t=﹣a，则t∈（2，8），构造函数，∴，当F′（t）=0时，t=e2，当F′（t）＞0时，2＜t＜e2，此时函数单调递增，当F′（t）＜0时，e2＜t＜8，此时函数单调递减．∴，∴m的取值范围为．……………12分。

221俯视图左视图主视图

（图1）

2016～2017学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

参考公式：球的表面积、体积公式： 其中R为半径； 圆锥的侧面积公式： l,其中R为底面圆半径，l为母线长。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合01，A，210，，B,则BA（ ） A. 0 B.0,1 C.2,1 D. 2101，，，

2. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P关于x轴的对称点坐标为（ ） A.(3,2,1) B.(3,2,1) C.(3,2,1) D.(3,2,1)

3. 若m,n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若m，,则m B.若m,n，nm//，则// C.若m，//m，则 D.若，，则

4．图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A．)52( B. 4 C．)222( D. 6

RS

,343RV,42RS

5．设833)(xxfx，用二分法求方程0833xx在)2,1(x内近似解的过程中得0)25.1(,0)5.1(,0)1(fff，则方程的根落在区间（ ）

A．（1,1.25） B．（1.25,1.5） C．（1.5,2） D．不能确定 6. 过点30，且与直线052yx垂直的直线方程为（ ） A. 032yx B. 062yx C. 062yx D. 032yx