最新222用样本的数字特征估计总体的数字特征4汇总

利用频率分布直方图求数字特征 (1)众数是最高的矩形的底边的中点． (2)中位数左右两侧直方图的面积相等． (3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐 标． (4)利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实 际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平 均数．
2.(1)(2016·福建检测)为了普及环保知识，增强环 保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十 分制)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 m0，平均 值为－x ，则( D )
2.标准差与方差 (1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般 用 s 表示，计算时通常用公式
s＝__________________________________________ 显然，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据 的离散程度越小． (2)方差：标准差 s 的平方 s2，即 s2＝ _n1_[_(x_1_－__－_x_)_2＋__…__＋__(_x_n_－__－x__)2_]_____叫做这组数据的方差，同标准 差一样，方差也是用来测量样本数据的分散程度的特征数．
3．平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群”的数据， 对平均数的影响也越大．与众数和中位数相比，平均数代表了 数据更多的信息．当样本数据质量比较差时，使用平均数描述 数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差．可以利用计 算机模拟样本，向学生展示错误数据对样本平均数的影响程 度．在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数．计 分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法， 就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对 选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量保证公平性．
合计

2
5
= 0.02
x乙
2
s乙 = [(9 .4 − 10 ) + (10 .3 − 10 ) + (10 .8 − 10 ) + (9.7 − 10 ) + (9 .8 − 10 ) 2 ] ÷ 5 = 0.24
2 2 虽然 x甲 = x乙，但是 S甲 < S乙 所以甲水稻的产量比较 稳定。
1 = （ 9 . 4 + 10 . 3 + 10 . 8 + 9 . 7 + 9 . 8 ) = 10 5 2 2 2 2
可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心” 可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心”
频率 组距
0.6 0.5
如何在频率分布直方图中估计中位数 可将中位数看作整个直方图面积的“中心” 可将中位数看作整个直方图面积的“中心” 前四个小矩形的 面积和=0.49 面积和 后四个小矩形的 面积和=0.26 面积和
平均数、方差的运算性质： 平均数、方差的运算性质： 如果数据
2
方差为 s ，则
x1, x2 , ⋅⋅⋅, xn 的平均数为 x
2
，
（1）新数据 x1 + b, x2 + b, ⋅⋅⋅, xn + b 的平均数为
x + b，方差仍为
s
．
（3）新数据 ax1 + b, ax2 + b, ⋅⋅⋅, axn + b 的平均数为 ax + b 方差为a2s2 ． ，
标准差， 称为这个样本的标准差 分别称为样本方差、 称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差
样本中各数据与样本平均数的差的平方 和的平均数叫做样本方差 样本方差； 和的平均数叫做样本方差；样本方差的 算术平方根叫做样本标准差 样本标准差。 算术平方根叫做样本标准差。样本方差 和样本标准差都是衡量一个样本波动大 和样本标准差都是衡量一个样本波动大 的量，样本方差或样本标准差越大， 小的量，样本方差或样本标准差越大， 样本数据的波动就越大。 样本数据的波动就越大。

2. 2.2用样本的数字特征估计总体的数字体征【考纲要求】理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）•能从样木数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释•会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.【学习目标】1、理解众数、中位数、平均数、标准差在样本数据中所代表的含义；2、会运用频率分布直方图佔计众数、中位数、平均数，会求样木的标准差；3、掌握用样木的众数、中位数、平均数佔计总体数字特征的方法.【学习重难点】重点：用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数；难点：标准差的计算及其意义.【学习过程】一、了解感知众数:在一组数据中，岀现次数最多的数；中位数：在按大小顺序排列的一组数据屮,居于屮间的数称为屮位数；平均数：一般是一组数据和的算术平均数。

1、由频率分布直方图估计众数、中位数、平均数佔计众数：频率分布直方图面积最大的长方形的横轴中点数字.（最高矩形的中点）估计屮位数：屮位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图屮每个小矩形的面积乘以小矩形底边屮点值的和.2、标准差、方差假设样木数据是几兀2,…，耳，平均值甘 +花+…7 ,标准差记为则方差为则$2二____________________________________________ ；注：方差、标准差是样本数据到平均数的一•种距离，方差、标准差越大，样本数据相对于平均数的离散程度越大，方差、标准差越小，样本数据相对于平均数的离散程度越小，方差、标准差反映了一组数据的稳定程度。

3、平均数、标准差的性质设数据”吃,…心的平均数为；，方差为"，，标准差是孔则（1）___________________________________ 数据州+仇兀2+仇…，百+b的平均数为，方差为， ___________________________ 标准差为________ ；（2）______________________________ 数据仪,空,…,g的平均数为________ ,方差为 ,标准差为 ______________________ ；（3）_____________________________________ 数据临+b,kx2 +b,…,kx” +b的平均数为________________________________________ ,方差为_______ ,标准差为。

２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(第1课时)学习目标：（1）根据频率分布直方图正确理解众数、中位数、平均数（2）会在实际问题中提取数据，并找出众数、中位数、平均数，对实际问题作出合理解释学习重点：在频率分布直方图中正确找出众数、中位数、平均数学习难点：会利用样本的数字特征合理分析数据，解决实际问题学习对象一、众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.众数：是出现次数最多的数中位数：将数据从小到大排列后居于中间的数字，如果数据个数是偶数个，那么中位数是中间两个数的平均值平均数：是所有数据之和除以数据的个数二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系见课本P72图2.2-5众数：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。

中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。

平均数：直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和计算上图中的众数、中位数、平均数问题：直方图中的众数、中位数和样本数据中的中位数为何有偏差？这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的众数、中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.三、众数、中位数、平均数的优缺点众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。

平均数：由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。

也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。