小学六年级二元一次方程组期末常考题型

复习测试
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
2x y 1
A.
y
z
2
5x 3y 3
B.
y
2
3x
x 5y 1
C.
xy
2
3x y 7
D.
x
2
y
1
2.方程 2x+y=9 的正整数解有( )
A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组
3x y 2①,
2x 5 y,
x 3,
5.根据题意,得
5
x
y
1.
解得
y
1.
6.设应分配 x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得
x y 70,
x 30,
1200x
2
1800
y.
解得
y
40.
答：应分配 30 名工人生产脖子上的丝巾，40 名工人生产手上的丝巾.
复习测试
1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C
三、解答题(共 50 分) 16.(10 分)解方程组：
2x y 5，①
(1)
x
y
1；②
x y z 11，①
(2)
y
z
x
5，②
z x y 1.③
17.(8 分)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵 100 元，乙种人参每棵 70 元.王 叔叔用 1 200 元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.
A.15 000 元，12 000 元

1 计算类常见题型
1（2008•乌兰察布）对于X 、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= 。

2、已知关于x 、y 的方程组
的解相同，求a 、b 的值．
3、（意外污染问题）一个被滴上墨水的方程组如下
一个被墨水污染的方程组如下：小刚回忆说：这个方程组
的解是
，而我求出的解是
．经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x 的系数所致．请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．
4、已知方程组ax+5y=15(1) 4x-by=-2(2)，由于甲看错了方程（1）中的a 得到方程组的解为 X=-3,y=-1， 乙看错了方程（2）中的b 得到方程组的解为 x=5,y=4． 问（1）甲把a 看成了什么， 乙把b 看成了什么？
（2）你能求出a 和b 的正确值从而写出原来的方程组吗？
3x+2y=11 2ax+3by=3
2x-3y=3 ax+by=-1 x=3 y=-2 x=-2 y=2。

二元一次方程组常考题型分类综述(超全
面)精编版
前言
二元一次方程组是中学数学中最基础和核心的概念之一。

在数学竞赛和考试中，二元一次方程组也是一个非常重要的考点，掌握二元一次方程组的解法和应用对学生的高考和升学十分有帮助。

本文将对常见的二元一次方程组题型进行分类和综述，希望对读者有所帮助。

题型分类
- 线性方程组
- 二次项系数相等的方程组
- 系数之和或乘积相等的方程组
- 附加条件的方程组
- 同余方程组
- 参数方程组
- 应用题型
题型解答和应用
- 线性方程组：通过高斯消元法、逆矩阵法、克莱姆法则等方
法求解，应用题中多涉及物品单价、销售利润等问题。

- 二次项系数相等的方程组：通过代数公式或配方法解题，应
用题中多涉及面积和周长的相关问题。

- 系数之和或乘积相等的方程组：通过因式分解或构造法解题，应用题中多涉及水桶注水、人和船渡河等问题。

- 附加条件的方程组：通过加条件方程、联立方程组等方法解题，应用题中多涉及全年销售、人口迁移等问题。

- 同余方程组：通过同余方程组的求解和解的唯一性证明等方
法解题，应用题多涉及小学奥数和计数学等问题。

- 参数方程组：通过参数的求解和解的判定等方法解题，应用
题中多涉及直线和曲线等几何问题。

- 应用题型：通过识别题目中的信息、设定变量和方程等方法
解题，如鸡兔同笼、三角形三边长等问题。

结论
掌握二元一次方程组的解法和应用对学习数学和提高综合素质
都是十分有益的。

通过分类和综述常见的二元一次方程组题型，读
者可以更好地理解和应用二元一次方程组，达到事半功倍的效果。

二元一次方程组重点考点题型总结 第八章二元一次方程组类型总结 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）已知（a-2）x-by|a|-1=5是关于x、y的二元一次方程，则a的值为多少，b的值为多少？

2）二元一次方程3x+2y=15的正整数解为什么？ 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）若|2a+3b-7|与（2a+5b-1）互为相反数，则a的值为多少，b的值为多少？

4）2x-3y=4x-y=5的解为什么？ 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）已知方程组3mx-2y=1，4x+ny+7=2的解为x=-2，y=1，则m-n的值为多少？

6）若满足方程组kx+(2k-1)y=6的x、y的值相等，则k的值为多少？

练：若方程组2x-y=3，2kx+(k+1)y=10的解互为相反数，则k的值为多少？

类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。 设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法。 例（7）已知abc1=，且a+b-c=1，则a、b、c的值分别为多少？

8）解方程组x+3y=2，3y+z=4，z+3x=6，得到x、y、z的值分别为多少？

练：若2a+5b+4c=1，3a+b-7c=2，则a+b-c的值为多少？ 由方程组x-2y+3z=2，2x-3y+4z=1可得，x∶y∶z是（1∶2∶1）。

说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解。当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法。 例（9）若x=1，y=-2是方程组|a|x+by=6的解，则a+b的值为多少？

练：若x=1，y=3是方程组x=2a+3b，y=3a+4b，z=4a+5b的解，则z的值为多少？

注意：文章中的题目和练可能存在排版错误，具体以原题为准。 解析： 10）关于二元一次方程ax + b = y的两个解是y = -1，y = 1，则这个二元一次方程是x = -1，x = 1.