人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元测试题

人教版八年级数学上册第11章三角形单元检测题（有答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形2．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM＞AN或AM＝ANC．AM＜AN D．AM＜AN或AM＝AN3．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3 5．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A．50°B．98°C．75°D．80°6．在△ABC中，∠A＝＝∠C，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．含30°角的直角三角形7．在△ABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠CB．∠A＝∠C﹣∠BC．一个外角等于与它相邻的内角D．∠A：∠B：∠C＝1：3：58．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（）A．15°B．30°C．50°D．60°9．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．810．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∠APB＝126°，∠AQF＝100°，则∠A ﹣∠F＝（）A．60°B．46°C．26°D．45°二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长．12．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是．13．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为．15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则∠ADC的度数是．16．如图，CE平分∠ACD，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC＝．17．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝．18．如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数，三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）20．（6分）若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．21．（6分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∠DBE＝60°，求∠C 的度数．22．（6分）如图∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D．（1）若∠EDA＝25°，则∠EDF＝°；（2）若∠A＝65°，则∠EDF＝°；（3）若α＝50°，则∠EDF＝°；（4）若∠EDF＝65°，则α＝°；（5）∠EDF与α的关系为．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．24．（10分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；（2）求证：AB∥DE．25．（12分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM 平分∠ABC，E为射线BM上一点．如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．26．（12分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM 平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD 于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．参考答案一．选择题1．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：C．2．解：如图，∵AM⊥BC，∴根据垂线段最短可知：AM≤AN，故选：D．3．解：∵三角形具有稳定性，∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．故选：A．4．解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．5．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′＝∠C＝40°，∵∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝18°，∴∠3+18°+∠4+40°+40°＝180°，∴∠3+∠4＝82°，∴∠1＝180°﹣82°＝98°．故选：B．6．解：∵∠A＝＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得：∠A＝30°，∴∠C＝3∠A＝3×30°＝90°，故选：D．7．解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．B、∵∠A＝∠C﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．C、∵一个外角等于与它相邻的内角，又这两个角互补，∴相邻的内角是90°，∴三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．D、∵∠A：∠B：∠C＝1：3：5，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，∴△ABC是钝角三角形，故本选项符合题意，故选：D．8．解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．9．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D．10．解：如图：∵∠1＝∠APB﹣∠A＝126°﹣∠A，∠2＝180°﹣∠AQF﹣∠F＝180°﹣100°﹣∠F ＝80°﹣∠F；∵∠1＝∠2，∴126°﹣∠A＝80°﹣∠F；∴∠A﹣∠F＝46°．故选：B．二．填空题11．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，则3x+4x+5x＝36，解得x＝3，三边分别为9cm，12cm，15cm．故最长的边长比最短的边长长6cm．故答案是：6cm．12．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，故答案为9．13．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．14．解：∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，∴第三边的长为：18﹣4﹣x＝14﹣x，∴x＞4且x＞14﹣x，∴x＞7，根据三角形的三边关系，得：x＜14﹣x+4，解得：x＜9；∴7＜x＜9，故答案为：7＜x＜9．15．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝120°．∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，∴∠DAC+∠DCA＝（∠BAC+∠BCA）＝80°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．16．解：延长CD交AB于F，∠BDC是△BDF的一个外角，则∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°，同理，∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝∠ACF＝17°，∴∠BEC＝∠A+∠ECA＝40°+17°＝57°，故答案为：57°．17．解：∵a∥b，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠1＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．18．解：设多边形的边数是n，根据题意得：180（n+1﹣2）＝180（n﹣2）（1+），解得：n＝12．故答案是：12．三．解答题19．解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路线较近．20．解：原不等式可化为5（x+1）＞20﹣4（1﹣x），解得x＜11，∵x是它的正整数解，∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，∵x是正偶数，∴x＝10．∴第三边的长为10．21．解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵∠DBE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°．22．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝65°．（2）∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，∴∠EDF＝65°．（3）∵α＝50°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠DEF＝65°．（4）∵∠EDF＝65°，∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，∴∠A＝∠B＝65°，∴α＝180°﹣130°＝50°（5）∵∠A＝∠B，∠C＝α∴∠A＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，∴∠AED＝∠FDB＝90°∴∠EDA＝∠BFD＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝90°﹣α．故答案为（1）65°；（2）25°；（3）65°；（4）50°；（5）90°﹣0.5a；23．解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°，∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°+70°＝110°，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝∠DAB＝110°＝55°，∴∠EAF＝∠FAB﹣∠BAE＝55°﹣40°＝15°．24．解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，∴一个内角的大小为，∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°．∵∠FAB＝120°，∠1＝48°，∴∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°﹣48°＝72°．∵∠2+∠FAD+∠F+∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°，∴∠ADE＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．（2）证明：∵∠1＝120°﹣∠DAF，∠2＝360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF＝120°﹣∠DAF，∴∠1＝∠2，∴AB∥DE．25．解：①如图1，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝40°，∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②如图2，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠ECB＝∠ACB＝20°，∴∠BEC＝180°﹣∠ECB﹣∠CBE＝180°﹣20°﹣40°＝120°．26．解：（1）结论：AB∥CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM＝∠MEF，∵∠FEM＝∠FME．∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①如图2中，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，∴∠AEG＝120°，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．②猜想：α＝β．理由：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β，∴∠AEG＝180°﹣β，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(3)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠1的大小等于()A．40°B．50°C．60°D．70°(第1题)(第4题)2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A：∠B ：∠C＝1 ：2 ：2 B．∠A ：∠B ：∠C＝3 ：4 ：5 C．∠A ：∠B ：∠C＝1 ：2 ：3 D．∠A ：∠B ：∠C＝2 ：3 ：4 4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是()A．40°B．60°C．80°D．120°5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是()6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是()A．52°B．62°C．64°D．72°(第6题) (第7题)(第9题) (第10题)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确．．．的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高8．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是()A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()A．360°B．180°C．255°D．145°10．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五个角的和等于()A．90°B．180°C．360°D．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了___________________________________________________．12．正十边形每个外角的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．(第14题)(第16题)(第18题)15．一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．若一个“半角三角形”的“半角”为20°，则这个“半角三角形”最大内角的度数为________． 18．已知△ABC ，有下列说法：(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A . 其中正确的有______个．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇C 在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇C 在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数．(第19题)20.如图，BD ，CE 是△ABC 的两条高，它们交于O 点． (1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由． (2)若∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，求∠3和∠4的度数．(第20题)21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．(第21题)22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证AF∥CD.(第22题)23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．(第23题)24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B7．C8.B9.C10.B二、11.三角形具有稳定性12.36°13．514.105°15.1 800°16.617．120°18.2三、19.解：由题意可得AD∥BF，∴∠BEA＝∠DAC＝62°.∵∠BEA是△CBE的一个外角，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.20．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，∴∠1＝∠2.(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝60°.∵在△AEC中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，∴∠2＝40°.∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.∵在四边形AE O D中，∠A＋∠AE O＋∠4＋∠AD O＝360°，∠A＝50°，∠AE O＝∠AD O＝90°，∴∠4＝130°.21．解：∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝33°.∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠A P C＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°.∴∠AFC＝180°－120°＝60°.∴∠AFC＝∠FCD.∴AF∥CD.23．解：(1)150°；90°；60°(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.∵∠YXZ＝90°，∴∠X BC＋∠X CB＝90°.∴∠AB X＋∠AC X＝(∠ABC－∠X BC)＋(∠ACB－∠X CB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠X BC＋∠X CB)＝150°－90°＝60°.∴∠AB X＋∠AC X的大小不变．24．解：(1)①20°②120；60(2)存在．①当点D在线段O B上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，易知∠ABE＝110°，又三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(2)一、选择题（每题3分，共30分）1．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）（A）三角形内（B）三角形外（C）三角形边上（D）要根据三角形的形状才能定2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）（A）1、2、3（B）1、4、2（C）2、3、4（D）6、2、33．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°4．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（）（A）8（B）9（C）10（D）115．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°6．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°8．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）(A) ①5或7 (B) 7 (C) 9 (D) 7或99．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1310．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是( )(A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76°二、填空题（每题3分，共30分）11．如果三条线段a、b、c，可组成三角形，且a=3，b=5，c是偶数，则c的值为．第10题12．△ABC中，已知∠A=800，∠B=700，则∠C= ．13．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．14．如果一个三角形的三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个三角形是三角形．15．一个直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．17．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于18．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．19．如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则 ∠AOB+∠DOC= ．20．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10则在第nn 的代数式表示）.三、解答题（共60分） 21．（本题6分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？22．（本题6分）正在修建的中山路有一形状如图13所示的三角形空地需要绿化，拟从点A出发，将ABC △分成面积相等的四个三角形，以便种上不同的花草，请你帮助规划出图案．23．（本题7分）一个多边形的内角和比外角和多３６０度，这是几边形？ 24．（本题7分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O BAC ＝50°，∠C ＝70°.求∠DAC 和∠BOA 的度数.ＤＡＢＣＰＩＯ图1 第20题图 图3 第21题图 DE AB C图1325．（本题8分）如图，求：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数．26．（本题8分）分别测量如图所示的△ABC 和△DEF 的内角 （1）你发现了什么？（2）你有何猜想？ （3）通过什么途径说明你的猜想？27．（本题9分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°． （1）作图：作AB 边上的高CD ，垂足为D ； （2）求∠ACD ，∠BCD ，∠B 的度数；（3）用刻度尺测量BC 和AB ，CD 和AC ，DB 和BC ，将三组线段分别相除（即将BC •的长度除以AB 的长度，CD 的长度除以AC 的长度，DB 的长度除以BC 的长度），你发现了什么规律？28．（本题9分）一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。

2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．7cm，7cm，14cmC．4cm，5cm，9cm D．2cm，1cm，3cm2．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°4．在如图所示的图形中，三角形有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．如图，正六边形ABCDEF的一个内角的度数是（）A．60°B．120°C．135°D．150°6．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（）A．35°B．25°C．70°D．60°10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的．12．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝°时，△AOP 为直角三角形．13．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝∠CAD，BD＝1cm，那么CD的长是cm．15．已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝．16．AD是△ABC的高，∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BEC＝度．17．光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，∠γ＝度．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A ＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB 的度数．20．（6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E．∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．21．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．23．（8分）按要求，画出图形并回答问题：（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高．（2）在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出C点到线段AB所在的直线的距离．（3）过△ABC的顶点C，画MN∥AB，再过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．24．（10分）如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB 时，∠P与∠A的之间的关系式是：∠P＝90°+∠A探究一：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的关系式是什么？请说明理由．探究二：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式．25．（10分）已知，在四边形ABCD中．∠A＝∠C＝90゜．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180゜；（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+5＞7，能组成三角形；B中，7+7＝14，不能组成三角形；C中，4+5＝9，不能够组成三角形；D中，2+1＝3，不能组成三角形．故选：A．2．解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．故选：C．3．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故选：C．4．解：三角形有△ABD、△BCD、△BCE、△ABC，△DCE，共5个，故选：B．5．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝（6﹣2）•180°，解得x＝120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故选：B．6．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，∴∠A＝，，，∴△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，故选：B．7．解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．8．解：∴∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，故选：B．9．解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）∴∠D＝∠A，∵∠A＝80°，∴∠D＝×70°＝35°．故选：A．10．解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．解：∵∠AOB＝40°，∴若△AOP为直角三角形，则∠A＝90°或∠APO＝90°．当∠APO＝90°，∠A＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝50°．故答案为：50°或90°．13．解：2100÷180＝11，则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．故答案为：1414．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝1，∴CD＝AD＝cm，故答案为：．15．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b，＝3c+b﹣3a．故答案为：3c+b﹣3a．16．解：如图，当高在△ABC内部时，∵∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝100°，如图，当高AD在△ABC外部时，∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝20°+20°＝40°，综上所述，∠BEC的值为100°或40°．故答案为100或40．17．解：如答图所示，过A作MA⊥AC，垂足为A，则∠1＝90°﹣α＝90°﹣60°＝30°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠7＝90°﹣30°＝60°，过B作BN⊥m，垂足为B，∴∠3＝90°﹣β＝90°﹣50°＝40°，∴∠ABC＝∠3+∠4＝2∠3＝2×40°＝80°，过C作CE⊥AC，垂足为C，则∠5＝∠6，∠BCD＝2∠5+γ＝∠7+∠ABC＝60°+80°＝140°，∵∠5+γ＝90°，∴∠6＝∠5＝50°，∴∠γ＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°∴∠ABD＝35°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE∴∠BDE＝∠ABD＝35°∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．19．解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝70°，∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°．20．解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°，∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣36°＝54°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×54°＝27°，∵∠A＝65°，∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣27°＝88°，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣88°＝92°．21．解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），∴51×8＝408（元）．答：至少需要408元购买材料．22．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．23．解：（1）首先找到AB边对的顶点C，以C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点N，再以点N和A为圆心，以任意长为半径，画弧，两弧交于点Q，连接CQ交AB于点M，CM即是要画的AB边上的高．同理可画出余下的两个三角形的高CM．（2）连接CA和CB，以点C为圆心，以AB长为半径画弧，角AB于点M，以点M和B 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交点为N，连接CN交AB于点D，CD即要画的垂线．C点到线段AB所在的直线的距离，即线段CD的长度．（3）分别画∠1＝∠2，∠3＝∠2．如图所示．24．解：（1）成立，理由如下：∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）∠P＝120°+∠A，理由如下：∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝60°﹣∠A，∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（60°﹣∠A）＝120°+∠A，（3）∠P＝180°﹣+∠A，理由如下：∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，∠1+∠2＝（180°﹣∠A），∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣+∠A．25．证明：（1）∵∠A＝∠C＝90゜，∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180゜；（2）DE⊥BF．延长DE交BF于G，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠ADC＝∠CBM，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF．∵∠DEC＝∠BEG，∴∠EGB＝∠C＝90゜，∴DE⊥BF．（3）DE∥BF，连接BD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠NDC+∠MBC＝180゜，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠EDC+∠CBF＝90゜，∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180゜，∴DE∥BF．。

解：如图，取CG的中点H，连接EH，
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中， ，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．

三角形章节同步测试题基础卷（满分：100分，时间：45分钟）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．请根据凸多边形的定义，判断下列选项中不是凸多边形的是（ ）2．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ） A ．0720 B ．01080 C ．01440 D ．01900 3．随着一个多边形的边数增加，它的外角和（ ）A ．随着增加B ．随着减少C ．保持不变D ．无法确定4．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和等于（ ）A ．0720 B ．0900 C ．01080 D ．012605．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：4：5，则∠A+∠D 等于（ ） A ．030 B ．075 C ．0180 D ．0210 6．能进行镶嵌的正多边形组合是（ ）A ．正三角形和正八边形B ．正五边形和正十边形C ．正方形和正八边形D ．正六边形和正八边形7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是（ ）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．0100 8．能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）ABCDA B CDC DE4二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．正十边形的内角和等于 度，每个内角等于 度． 10．如果正多边形的一个外角为072，那么它的边数是 ． 11．如图是三个完全相同正多边形拼成的无缝隙，不重叠图形的一部分，这种正多边形是正 边形．12．“三江”黄金广场用三种不同的正多边形地砖铺设（每种只选一块），其中已知选好了用正方形和正六边形这两种，还需再选用 ，使这三种组合在一起的广场铺满．13．多边形每一个内角都等于0140，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条． 14．若一个多边形的各边长相等，其周长为63厘米，且内角和为0900，那么它的边长为 厘米．15．过a 边形的一个顶点有7条对角线，正b 边形的内角和与外角和相等，c 边形没有对角线,d 边形有d 条对角线，则代数式ab dc )( = ．16．小华骑自行车在一个正多边形广场上训练，在训练中小华发现，每5分钟就要转弯一次，当他汽车一圈回到出发点发现正好用了30分钟，则此多边形的内角和为 ．三、专心解一解（共44分）17．（5分）小华想：2012年奥运会在伦敦举办，设计一个内角和为02012的多边形图案多有意义，他的想法能实现吗？请说明理由．18．（7分) 小华画了一个八边形，请问： （1）从八边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？（2）请你求出八边形的内角和是外角和的几倍？ 19．（7分）如图，已知五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A=0130，∠C=0135，求∠B 的度数．20．（8分）小华从点A 出发向前走10m ，向右转036然后继续向前走10m ，再向右转036，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回点A 时共走多少米？若不A BCDE第19题图第11题图ADEFGQ P能，写出理由．21．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G 的度数．22．（9分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪．（1）图1中草坪的周长为 ； （2）图2中草坪的周长为 ； （3）图3中草坪的周长为 ；（4）如果多边形边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的周长为 ．加强卷（满分：50分，时间：30分钟）一、精心选一选（每小题3分，共15分）1．若一个多边形的每个外角都是锐角，那么这个多边形的边数至少是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=095，王老师沿公园边由A 点经B →C →D →E 一直到F 时，他在行程中共转过了（ ）A ．0265 B ．0275 C ．0360 D ．04453．一个多边形的每一个内角都是0144，则它的内角和等于（ ） A ．01260 B ．01440 C ．01620 D ．018004．四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D ，∠A 的一个外角为0105，则∠C 的度数为（ ） A ．075 B ．090 C ．0105 D ．0120 5．一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地第22题图图1图2 图31 ABCDE F第2题图砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（ ）A ．54B ．54C ．60D ．66 二、细心填一填（每小题3分，共15分）6．若一个多边形的每个外角都等于030，则这个多边形的对角线总条数为 ． 0140，7．一个多边形的每一个外角都相等，且比它的内角小则这个多边形的边数是 ．8．一个四边形的四个内角中做多有 个钝角，最多有个锐角．9．一个正方形的截取一个角后，得到的图形的内角和可能是 ．10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC ，可得∠BAC=∠BCA ）三、专心解一解（共20分）11．（8分）多边形除一个内角外，其余各内角和为01200． （1）求多边形的边数；（2）此多边形必有一外角为多少度？12．（12分）如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 、∠1及∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．参考答案基础卷一、1～4 ADCA ；5～8 CCDD ．二、9．1440，45； 10．5； 11．六； 12．正十二边形； 13．6； 14．9； 15．3； 16．0540．三、17．解：不能，理由如下．设存在n 边形的内角和为02012，有02012180)2(=-n ，解得n ≈13.18．ABCDE第10题图∵多边形的边数不能为小数，∴不存在内角和为02012的多边形．18．解：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引5条对角线？它们将八边形分成6个三角形．（2）2360180)28(0=-．故八边形的内角和是外角和的2倍． 19．解：∵AE ∥CD ，∴∠D+∠E=0180．∵ABCDE 是五边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0180)25(-． 即0130+∠B 0135++0180=0540，解得∠B=095． 20．解：小华能回到A 点，当他回到A 点时共走了100m ． 21．解:∵∠QPE=∠D+∠G ，又∠QPE+∠E+∠F+∠FQP=0360,即∠D+∠G+∠E+∠F+∠FQP=0360． ∴∠D+∠G+∠E+∠F=0360—∠FQP ．∵∠A+∠B+∠C+∠AQC=0360，∴∵∠A+∠B+∠C=0360—∠AQC ．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠G+∠E+∠F=(0360—∠AQC)+（0360—∠FQP ）=0720—(∠AQC+∠FQP ）=0720—0180=0540．22．解：（1）R π；（2）R π2；（3）R π3；（4）R n π)2(-．加强卷一、1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．D ．二、6．54； 7．18； 8．3，3； 9．0180，0360或0540； 10．036． 三、11．解：（1）设该多边形的一个内角为0x ，边数为n ， 依题意，有01200180)2(x n +=-．∵00012061801200⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，∴01201806180)2(x n ++⨯=-． 又∵1800<<x ，∴180120=+x ，解60=x ．把60=x 代入原方程，得0601200180)2(+=-n ，解得9=x ． ∴该多边形的边数为9．（2）∵该多边形有一角为060，∴此多边形必有一外角为0120． 12．解：规律为∠1+∠2=2∠A ．∵∠B+∠C=A ∠-0180，∠ADE+∠AED=A ∠-0180，又∠B+∠C+∠CDE+∠DEB=0360，即∠B+∠C+∠2+∠ADE+∠1+∠AED=0360． ∴A ∠-0180+∠1+∠2+A ∠-0180=0360， 整理，得∠1+∠2=2∠A ．。