一元二次方程的解法--浙教版

13．[2019·海宁一模]对于实数 m，n，我们定义一种运算“※”为 m※n＝mn＋m ＋n. (1)化简：(a＋b)※(a－b)； (2)解关于 x 的方程：x※(1※x)＝－1. 解：(1)∵m※n＝mn＋m＋n， ∴(a＋b)※(a－b)＝(a＋b)(a－b)＋a＋b＋a－b＝a2－b2＋2a； (2)∵x※(1※x)＝－1， ∴x※(2x＋1)＝－1，∴x2＋2x＋1＝0， 解得 x1＝x2＝－1.
8．用配方法解下列方程： (1)[2018·义乌]x2－2x－1＝0； (2)x2－x－74＝0； (3)x2－2 2x＋1＝0； (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：(1)移项得 x2－2x＝1， 配方得 x2－2x＋1＝1＋1， 即(x－1)2＝2，∴x－1＝± 2， 解得 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2；
(2)原方程可变形为 x2－x＋14＝2， 即x－122＝2，∴x－12＝± 2， 解得 x1＝12＋ 2，x2＝12－ 2； (3)原方程可变形为 x2－2 2x＋2＝1， 即(x－ 2)2＝1，∴x－ 2＝±1， 解得 x1＝ 2＋1，x2＝ 2－1； (4)原方程可变形为 4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7， ∴x2－6x＋8＝0，∴(x－3)2＝1， ∴x－3＝±1，解得 x1＝2，x2＝4.
【解析】 配方得 x2－4x＋4＝16，
即(x－2)2＝16，解得 x1＝－2，x2＝6.故选 B.
6．填空：
10
(1)x2－20x＋100＝(x－_______)2；
18
(2)x2＋__x_____＋81＝(x＋9)2；
5
5
(3)y2＋5y＋(___2____)2＝(y＋_____2__)2；
(4)x2－52x＋(____54___)2＝(x－____54___)2；

浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第2.2节的内容。

本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。

通过本节的学习，学生能够熟练运用不同的方法解一元二次方程，并为后续学习更高难度的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。

但部分学生对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困惑，特别是对于公式的运用和理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行解答和指导。

三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。

2.培养学生运用不同的方法解决问题的能力。

3.提高学生对于数学知识的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。

2.教学难点：公式法的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解一元二次方程的解法，小组合作探讨问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。

2.准备PPT，展示一元二次方程的解法。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。

引导学生了解两种解法的原理和步骤。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用因式分解法和公式法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）挑选几道典型题目，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。

其他学生听讲，加深对解法的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一元二次方程的解法？什么情况下适合使用因式分解法，什么情况下适合使用公式法？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和应用。

用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
配方，得 即 ∵4a2＞0 倍 速 课 时 学 练 x2 +
x2 +
x+(
x= )2 =)2 = +( )2
( x +
∴当b2-4ac≥0时, 解得 即 x= x= ±
x +
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。
2.移项整理 得 x2+px=-q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
x2+px+( 4. 用直接开平方法解方程 (x+
)2 )2 =
= -q+( -q
)2
倍 速 课 时 学 练
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
=±
用求根公式解一元二次方程的方法叫做
公式法。
用公式法解一元二次方程的
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 ① ② X= ③ 3、代入求根公式 :
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3
倍 速 课 时 学 练
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
倍 速 课 时 学 练
当 b2-4ac=0 时，一元二 方程有两个相等的实数根。

一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法.
二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边 是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本步骤： 1.先把常数项移到方程的另一边； 2.再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；
3.开平方法解出方程的根。
(1) x2 5x 6 0
(2) x2 4 3x 11
(3) 2x2-5x+3=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
(1) x2 5x 6 0
(2) x2 4 3x 11
(3) －x2＋4x－3=0 （4）x2-8x-4=0
1.将 x2 4 5x 2变成 ( x m)2 n 的形式 的结果为____________
2.如果x2-6xy+N是一个完全平方式, 那么N是_______.
这两个方程是否还有其它的解法?
如图,工人师傅 为了修屋顶，把一 梯子搁在墙上,梯子 与屋檐的接触处到 底端的长AB=5米, 墙高AC=4米,问梯 子底端点离墙的距 离是多少?
A
C B
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1 用开平方法解下列方程:
(1) 3x2－48=0 (2) (2x－3)2=7
用开平方法解下列方程：
(1) 4 x2 3 0