第8-10讲：2.6角动量角动量守恒定律机械能守恒定律-2.7刚体的定轴转动+习题课1讲诉

第4章 刚体的定轴转动 习题及答案

1．刚体绕一定轴作匀变速转动,刚体上任一点是否有切向加速度是否有法向加速度切向和法向加速度的大小是否随时间变化

答：当刚体作匀变速转动时,角加速度不变;刚体上任一点都作匀变速圆周运动,因此该点速率在均匀变化,vl,所以一定有切向加速度tal,其大小不变;又因该点速度的方向变化,所以一定有法向加速度2nal,由于角速度变化,所以法向加速度的大小也在变化;

2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系

答：刚体是一个特殊的质点系,它应遵守质点系的动量矩定理,当刚体绕定轴Z转动时,动量矩定理的形式为zzdLMdt,zM表示刚体对Z轴的合外力矩,zL表示刚体对Z轴的动量矩;2ziiLmlI,其中2iiIml,代表刚体对定轴的转动惯量,所以

zzdLddMIIIdtdtdt;既 zMI;

所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式,及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式;

3．两个半径相同的轮子,质量相同,但一个轮子的质量聚集在边缘附近,另一个轮子的质量分布比较均匀,试问：1如果它们的角动量相同,哪个轮子转得快2如果它们的角速度相同,哪个轮子的角动量大

答：1由于LI,而转动惯量与质量分布有关,半径、质量均相同的轮子,质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大,故角速度小,转得慢,质量分布比较均匀的轮子转得快；

2如果它们的角速度相同,则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大;

4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动,有一玩具车相对台面由静止启动,绕轴作圆周运动,问平台如何运动如小汽车突然刹车,此过程角动量是否守恒动量是否守恒能量是否守恒

答：玩具车相对台面由静止启动,绕轴作圆周运动时,平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒,而能量和动量均不守恒;

1 第4章 角动量守恒定律 刚体的转动

思考题

4.1 质点的动量守恒与角动量守恒的条件各是什么、质点动量与角动量能否同时守

恒？试说明之。

4.2 质点在有心力场中的运动具有什么性质、 4.3 人造地球卫星是沿着一个椭圆轨道运行的，地心O是这一轨道的一个焦点。卫星

经过近地点和远地点时的速率一样吗？卫星在近地点和远地点时的速率与地心到卫星

的距离有什么关系？

4.4 作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒？对于通过

圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点，它的角动量是否守恒？对于哪一个定点，它的角动量守恒？

4. 5 为什么说对刚体平动的讨论可归结为对质点运动的研究？

4 6 如果刚体所受的合外力为零，其合外力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力

矩为零，其合外力是否一定为零？

4. 7 在某一瞬时，如果刚体受到的合外力矩不为零，其角加速度可以为零吗？其角速度可以为零吗？

4. 8 两个同样大小的轮子，质量也相同。一个轮子的质量主要集中在轮缘，另一个轮

子的质量主要集中在轮轴附近。问：

(1) 如果它们的角速度相同，那一个飞轮的动能较大？

(2) 如果它们的角加速度相等，作用在那一个飞轮上的力矩较大？

(3) 如果它们的角动量相等，那一个飞轮转得快？

4 .9 将一个生鸡蛋和一个熟鸡蛋放在桌子上使其转动，如何判定哪一个是生的，那一

个是熟的？为什么？

4. 10 一半径为的均质小球，沿两个高度相同，倾角不同的斜面无滑动的滚下，在这两

种情况下，小球到达斜面下端的速率是否相同？

4. 11 一个人将两臂伸平，两手各拿一只重量相等的哑铃坐在角速度为的转台上（为人

与转台共同角速度），突然，他将哑铃丢下，但两臂不动，问角动量是否守恒？它们的角速

度是否改变？

4.12你骑自行车前进时，车轮的角动量指向什么方向？当你的身体向左侧倾斜时，对

车轮加了什么方向的力矩？试根据进动原理说明这时你的自行车为什么要向左转弯。

刚体绕定轴转动定律和角动量定理的表达式

刚体绕定轴转动定律：

Mz=Jβ，其中Mz表示对于某定轴的合外力矩，J表示刚体绕给定轴的转动惯量，β表示角加速度。

刚体定轴转动定律是指刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此定轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。

角动量定理的表达式：

角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。

角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。

角动量L=转动惯量J*角速度ω

所以角动量守恒表达为J1ω1=J2ω2

第七章 机械能

大纲要求：

1．功、功率 Ⅱ

2．动能、做功与动能改变的关系 Ⅱ

3．重力势能、重力做功与重力势能改变的关系 Ⅱ

4．弹性势能 Ⅰ

5．机械能守恒定律 Ⅱ

6．动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭） Ⅱ

7．航天技术的发展和宇宙航行 Ⅰ

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系 动量能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量综合应用问题。

§1 功和功率

知识目标

一、功的概念

1、定义： 力和力的作用点通过位移的乘积．

2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移

3、公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）． 说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．

4.单位：焦耳（J) 1 J＝1N·m.

5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度

6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．

①当0≤a＜900时W＞0，力对物体做正功；

②当α=900时W＝0，力对物体不做功；

③当900＜α≤1800时W＜0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题．

二、注意的几个问题

①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．