八年级数学上册 分式填空选择单元培优测试卷

八年级数学上册 分式填空选择单元培优测试卷

一、八年级数学分式填空题（难）

1．若关于x的分式方程=3的解是负数，则字母m的取值范围是 ___________ .

【答案】m>-3且m≠-2

【解析】

【分析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围．

【详解】

原方程整理得：2x-m=3（m+1），

解得：x=-(m+3)，

∵x<0，

∴-（m+3）<0，即m>-3，

∵原方程是分式方程，

∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，

解得：m≠-2，

综上所述：m的取值范围是m>-3，且m≠-2，

故答案为：m>-3，且m≠-2

【点睛】

此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.

2．已知11,(11nnnnxynnnnn为正整数)，则当n______时，22101012902018xyxy．

【答案】3

【解析】

【分析】

根据分式的分母有理化把x、y化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可．

【详解】

解：21(1)21211nnxnnnnnnn，

21(1)21211nnynnnnnnn，

1xy，

2222221010129020181010129020181010xyxyxyxy

2222194019421942xyxxyy

2()196xy，

14xy

则2121212114nnnnnn，

解得，3n，

故答案为3．

【点睛】

考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键．

3．若关于x的不等式组64031222xaxx有4个整数解，且关于y的分式方程211ayy＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为_____

【答案】2

【解析】

【分析】

先解不等式组确定a的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a的取值范围，即可得所有满足条件的整数a的和．

【详解】

原不等式组的解集为46a＜x≤3，有4个整数解，所以﹣1406a＜，解得：－4＜a≤2．

原分式方程的解为y=a+3，因为原分式方程的解为正数，所以y＞0，即a+3＞0，解得：a＞﹣3．

∵y=a+3≠1，∴a≠－2，所以－3＜a≤2且a≠－2．

所以满足条件所有整数a的值为－1，0，1，2．

和为－1+0+1+2=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a的取值范围．

4．方程146xx的解是_____．

【答案】x＝2．

【解析】

【分析】

本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x+6），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．

【详解】

方程两边同乘以x（x+6），

得x+6=4x，

解得x=2．

经检验：x=2是原方程的解．

【点睛】

此题考查了解分式方程.（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程解．（2）解分式方程一定注意要验根．

5．若11ab＝3，则22abaabb的值为_____．

【答案】35

【解析】

【分析】

由113ab，可得3abab，即b+a=3ab，整体代入22abaabb即可求解.

【详解】

∵113ab，

∴3abab，即b+a=3ab

∴22abaabb=3ab6abab=3ab5ab=35.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．

6．化简3mm+269m÷23m的结果是___________________.

【答案】1

【解析】

【分析】

先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加法运算即可得.

【详解】

mm3+26m9÷2m3

=63·3332mmmmm

=333mmm

=1，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

7．已知关于x的方程232xmx的解是正数，则m的取值范围是__________．

【答案】m>-6且m-4

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．

试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），

解得：x=m+6，

根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，

解得：m＞-6，且m≠-4.

考点: 分式方程的解．

8．若关于x的方程233xmxx无解．则m=________.

【答案】3

【解析】

【分析】

先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程233xmxx无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．

【详解】

去分母得x=2(x−3)+m，

整理得x+m=6，

∵关于x的方程233xmxx无解.

∴x−3=0，即x=3，

∴3+m=6，

∴m=3.

故答案为：3.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.

9．关于x的分式方程111xkkxx的解为非负数，则k的取值范围为_____．

【答案】k≤12且k≠0

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数求出k的范围即可．

【详解】

解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝（x+1）（x﹣1），

整理得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，

解得：x＝1﹣2k，

∵分式方程的解为非负数，得到1﹣2k≥0，且1﹣2k≠1，

解得：k≤12且k≠0，

故答案为：k≤12且k≠0

【点睛】

此题考查了分式方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.此题方程的解为非负数，即为x≥0且x≠1.其中x≠1容易漏掉，为易错点.

10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为________．

【答案】1209020xx

【解析】

【分析】

设小江每小时分拣x个物件，分别表示出小李和小江分拣所用的时间,最后再根据“小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同”体现的等量关系即可列出方程．

【详解】

解：设小江每小时分拣x个物件，根据题意得：1209020xx．

故答案为1209020xx．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．

二、八年级数学分式解答题压轴题（难）

11．阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：将分式23411xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

解：由分母为1x，可设2341(1)(3)xxxxab.

因为223(1)(3)333(3)xxabxaxxabxaxab，

所以223413(3)xxxaxab.

所以341aab，解之，得12ab.

所以2341(1)(31)211xxxxxx

(1)(31)2231111xxxxxx

这样，分式23411xxx就被拆分成了一个整式31x与一个分式21x的差的形式.

问题：（1）请将分式22361xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；

（2）请将分式4225932xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

【答案】（1）2236112511xxxxx；（2）4222259315122xxxxx.

【解析】

【分析】

（1）仿照例题将2236xx分解为(1)(2)xxab，求出a、b的值即可得到答案；

（2）将42593xx分解为22(2)(5)xxmn，得到10923mmn，求出m、n，整理后即可得到答案.

【详解】

（1）由分母为x-1，可设2236xx=(1)(2)xxab，

∵(1)(2)xxab=22222(2)()xaxxabxaxba，

∴2236xx22(2)()xaxba