第一章 绪论
课后习题详解
1-1
解：每个消息的平均信息量为
222111111()log2loglog448822Hx =1.75bit/符号
1-2
解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为116636CC，则圆点数之和为3出现的概率为
3213618p 故包含的信息量为
2321(3)loglog4.17()18Ipbit （2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为
761366p 故包含的信息量为
2721(7)loglog2.585()6Ipbit 1-3
解：（1）每个字母的持续时间为210ms，所以字母传输速率为
4315021010BRBaud 不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为
2()log42Hx bit/符号
平均信息速率为
4()100bBRRHx bit/s
（2）每个字母的平均信息量为
222211111133()loglogloglog5544441010Hx =1.985 bit/符号
所以平均信息速率为
4()99.25bBRRHx (bit/s)
1-4
解：（1）根据题意，可得：
23(0)log(0)log1.4158IP 比特
21(1)log(1)log24IP 比特 21(2)log(2)log24IP 比特
5-8对基带信号()mt
进行DSB调制，
11()cos2cos2mtttωω=+
,
112fωπ=
,
1500fHz=
，
载波幅度为1。试：
①写出该DSB信号的表达式，画出其波形；
②计算并画出该DSB信号的频谱；
③确定已调信号的平均功率。
解：①DSB信号的表达式为
110()()()(cos2cos2)cos
DSBStmtcttttωωω=⋅=+⋅
()mt
及DSB信号波形如图5.29实线所示。
3
2
1
0
-1
-2t
14π
ω
12π
ω
13
4π
ω
1π
ω
13
2π
ω
12π
ω
17
4π
ω
15
4π
ω11cos2cos2ttωω+1cos2tω
1costω
2
0
-1
-2t
14π
ω
12π
ω
13
4π
ω
1π
ω
13
2π
ω
12π
ω
17
4π
ω
15
4π
ω
-33
1()
DSBSt
0ω
图5.29
②该DSB信号的频谱为
1111
00
010101011
()()()
2
1
[()()2(2)2(2)]
2
*[()()]
[()()2(2)2(2)
2
(DSBSMCωωω
π
πδωωπδωωπδωωπδωω
π
πδωωπδωω
π
δωωωδωωωδωωωδωωω
δωω=∗
=−+++−++
−++
=−−+−++−−+−+
++
01010101)()2(2)2(2)]ωδωωωδωωωδωωω−+++++−+++ 频谱图如图5.30所示
2ππ0()DSBSω0ω
0ω−
01ωω+
012ωω−ω
01ωω−
012ωω+
图5.30
③已调信号的平均功率为
2
2
11
22
1111
11111
()
2
1
(cos2cos2)
2
cos4coscos24cos2
(1cos2)2(cos3cos)2(1cos4)
1
2.51.25
2DSBfBPPmt
tt
tttt
tttt
Wωω
ωωωω
ωωωω==
=+
++
+++++
==×
×
1
=
2
11
=
22
5-9 设SSB发射机被一正弦信号()mt
调制，
1()5cosmttω=
，
112fωπ=
，
1500fHz=
，
载波幅度为1。试：
①计算()mt
第二章
2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）
04(1)
()cos(21)
21n
nstnt
n
证明：因为
()()stst
所以
000
022
()coscoscos
2kkk
kkkktkt
stccckt
T
1
0
1()00stdtc
11
11
22
1
1
11
2
24
()cos()coscossin
2kk
cstktdtktdtktdt
k
0,2
4
(1)21
(21)nkn
kn
n
所以
04(1)
()cos(21)
21n
nstnt
n
2-2设一个信号()st
可以表示成
()2cos(2)sttt
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
2
2
2()cos(2)
sin(1)sin(1)
[]
2(1)(1)jft
jjsftedt
ff
ee
ff
21
()limPfs
22
22222222sin(1)sin(1)sin(1)sin(1)
lim2cos2
4(1)(1)(1)(1)ffff
ffff
由公式 2
2sin
lim()
txt
x
tx
和 sin
lim()
txt
x
x
有
()[(1)][(1)]
44
1
[(1)(1)]
4Pfff
ff
或者
001
()[()()]
4Pfffff
2-3 设有一信号如下：
2exp()0
()
00tt
xt
t
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：
22
0()42t
xtdxedt
是能量信号。
2
(12)
0()()
2
2
12jft
jftSfxtedt
第二章
2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）
04(1)()cos(21)21nnstntn
证明：因为
()()stst
所以
000022()coscoscos2kkkkkkktktstcccktT
101()00stdtc
1111221111224()cos()coscossin2kkcstktdtktdtktdtk
0,24(1)21(21)nknknn
所以
04(1)()cos(21)21nnstntn
2-2设一个信号()st可以表示成
()2cos(2)sttt
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
222()cos(2)sin(1)sin(1)[]2(1)(1)jftjjsftedtffeeff
21()limPfs
2222222222sin(1)sin(1)sin(1)sin(1)lim2cos24(1)(1)(1)(1)ffffffff
由公式 22sinlim()txtxtx 和 sinlim()txtxx
有
()[(1)][(1)]441[(1)(1)]4Pfffff
或者
001()[()()]4Pfffff
2-3 设有一信号如下：
2exp()0()00ttxtt
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：
