人教版高中物理必修二《运动的合成与分解》

第一讲 质点在平面内的运动（一）

一、【目标导航】

1．知道物体的运动轨迹不是直线时，需要建立平面直角坐标系进行研究．

2．经历蜡块运动位置、轨迹的研究过程，体会其中所用的数学方法．

3．经历蜡块速度的研究过程，体会运动合成所用的方法．

4．初步认识运动的合成与分解遵循平行四边形定则．

5．能够初步分析运动的合成与分解问题．

6．能够用图示方法表示合速度与分速度．

二、【知识梳理】

1．研究平面内质点运动的基本方法

(1)质点在平面内的运动，可以建立 直角坐标系来定量研究．

(2)合运动与分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体 的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的 ．

(3)运动的合成与分解

已知分运动求合运动叫运动的 ，已知合运动求分运动叫运动的 ．

2．运动的合成与分解的法则

运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量——位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是 ，所以它们在合成与分解时都遵循 ．

(1)两个分运动在同一直线上时，同向 ，反向 ；

(2)不在同一直线上，按照__ __进行合成或分解．

3．归纳总结：

(1)对于质点在平面内的运动，如果知道质点同时参与了哪几个分运动，便可以将质点的实际运动（合运动）分解，根据分运动的规律确定质点在平面直角坐标系中的位置坐标，从而确定质点的位置．

(2)对于质点在平面内运动的轨迹，如果知道质点在不同时刻的位置坐标，可以用平滑曲线描绘质点的运动轨迹；如果知道分运动的运动规律，可以推导质点运动的轨迹方程，再根据轨迹方程描绘质点的运动轨迹．

(3)质点在平面内运动的轨迹上某点的速度方向与该点的切线方向相同，速度一般指某时刻或某位置的瞬时速度，而质点的位移一般指某段时间内的位移，在平面直角坐标系中用由轨迹上初位置指向末位置的有向线段来表示．

三、【典型例题解析】

题型一、运动的合成与分解

【例l】关于互成角度（非0O或180O）的两个匀变速运动的合运动，下述说法中正确的是 ( )

A．一定是曲线运动 B．可能是直线运动

C．一定是匀变速运动 D．可能是匀速直线运动

针对练习1-1：如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 ( )

A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定

针对练习1-2：质量m=2 kg的物体在光滑平面上运动，在平面直角坐标系xOy中，其分速度xv和yv随时间变化的图线如图所示，设其运动初始位置为坐标原点．求：

(1)物体的初速度； (2)t=8 s时物体的速度；

s4)3(内物体的位移； （4）物体的轨迹方程；

针对练习1-3:两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分

别为1v和2v，加速度分别为1a和2a，它们的合运动的轨迹 ( )

A．如果,021vv那么轨迹一定是直线 B．如果0,021vv，那么轨迹一定是曲线

C．如果21aa，那么轨迹一定是直线 D．如果2121:vvaa，那么轨迹一定是直线

题型二、绳牵连物体问题

【例2】如图所示，在河岸上利用定滑轮使船靠岸，拉绳速度为0v，当船头的绳索与水平面夹角为时，船的速度是多少？若是匀速拉绳，那么小船的运动状态如何？是加速、减速还是匀速？

针对练习:2-1（2011上海）．如图，人沿平直的河岸以速度v行

走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳

始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为

(A)sinv (B)sinv

(C)cosv (D)cosv

针对练习:2-2如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为1v和2v已知vv1，求：(1)两绳夹角为时，物体上升的速度．

(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？

针对练习:2-3（2010·江苏卷）1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，

用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，

则橡皮运动的速度（ ）

（A）大小和方向均不变 （B）大小不变，方向改变

（C）大小改变，方向不变 （D）大小和方向均改变

四、【精选习题】

夯基达标

1．关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( )

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动

C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动

D．分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等

2．据报道，一名92岁的南非妇女从距地面大约2 700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者．假设没有风的时候，落到地面所用的 时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间( )

A．仍为t B．大于t C．小于t D．无法确定

3．一个物体的运动由水平的匀加速运动，加速度21/4sma和竖直的匀加速运动，加速度22/3sma两个分运动组成，关于这个物体的运动加速度，说法正确的是( )

A．加速度数值在2/7~1sm之间 B．加速度数值为2/7sm

C．加速度数值为2/5sm D．加速度数值为2/1sm

4．某人站在扶梯上，经过tl时间从一楼升到二楼，若自动扶梯不动，人沿扶梯从一楼走到二楼所用时间为t2．现使自动扶梯正常运动，人也保持原来速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用时间为 ．

5．艘炮舰沿河由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标，要击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或偏西一些？作俯视图，并说明理由．

6．-人一猴在玩杂技，如图所示，直杆AB长 12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置，已知,9ms求：

(1)猴子对地的位移； (2)猴子对人的速度，猴子对地的速度； (3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹，

第二次作业

能力提升

1．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的是（ ）

A. 合运动一定是曲线运动 B. 合运动一定是直线运动

C. 合运动是曲线运动或直线运动 D. 当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动

2．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m和2m，且.21mm若将2m由位置A从静止释放，当落到位置B时，2m的速度为2v，且绳子与竖直方向的夹角为则这时1m的速度大小1v等于 ( )

sin.2vA /sin.2vB

cos.2vC svD/.2

3．某次海难翻船事故中，航空部队动用直升机抢救落水船员．为了抢时间，直升机垂下的悬绳拴住船员后立即上拉，拉的速度smv/31，同时飞机以速度smv/122水平匀速飞行，经过12 s船员被救上飞机，求： (1)飞机救船员时的高度． (2)被救船员在悬绳上相对海水的速度多大．

家长签字：____________________

第二讲 质点在平面内的运动（二）

【典型例题解析】

题型三、运动的分解

运动的分解是运动的合成的逆运算，遵循平行四边形定则．要依据实际运动所产生的运动效果进行分解．明确实际运动产生的效果，从而确定分运动的方向是正确分解的关键（就像进行力的分解一样）．

在一个具体运动中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动．物体实际发生的运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动． 【例3】玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚石刀的速度是10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚石刀的切割轨道应如何控制？切割一次的时间有多长？

针对练习3-1北风速度4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度为多大？什么方向？

题型四、轮船渡河问题

轮船渡河问题是是两个匀速直线运动的合成与分解问题．小船渡河问题总结如下：

设船在静水中速度为v船，水流速度为v水，河宽为.d船在水中的运动可以看做是静水航行和随水漂流两个分运动的合运动．

1．渡河时间最短

2．渡河位移最短

第一种情况：v船

第二种情况：v船>v水

【例4】-艘小船在100 m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3 m/s，小船在静水中的速度是4 m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移为多大？

(2)欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间为多长？

针对练习4-1 轮船船头垂直河岸以一定的速度向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是 ( )

A．水速越大，路程越长，时间越长 B．水速越大，路程越短，时间越长

C．水速越大，路程与时间都不变 D．水速越大，路程越长，时间不变

针对练习4-2如图所示，河水流速smv/51，一只小机动船在静水中的速度2v4 m/s.现在它从A点开始渡河，要使其位移最短，船头应指向何方行驶？

第三次作业

【精选习题】

1．（2010．洛阳高一检测）雨滴由静止开始蔫落{遇到水平方向吹来的风，下列说法正确的是 ( )

A. 雨滴的着地速度与风速无关 B. 风速越大，雨滴下落的时间越长

C. 雨滴的下落时间与风速无关 D．风速越大，雨滴着地时竖直速度越大

2．（2010．江西师大附中高一检测）一河宽60 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则 ( )

A. 过河的最短时间为15 s，此时的位移是75 m

B. 过河的最短时间为12 s，此时的位移是60 m

C．过河的最小位移是75 m，所用时间是15 s

D．过河的最小位移是60 m，所用时间是12 s

3．（思维拓展题）一艘小艇从 河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t=l

min，小艇到达正对岸下游x=120 m处的C处，如图2所示，如果小艇保持原来的速度大小逆水斜向上游与河岸成53角方向行驶，小艇恰好到达河正对岸的B处，求：