《机械优化设计》复习题及答案
一、选择题
1、下面 方法需要求海赛矩阵。
A、最速下降法
B、共轭梯度法
C、牛顿型法
D、DFP法
2、对于约束问题
2212221122132min44 g10 g30 g0fXxxxXxxXxXx
根据目标函数等值线和约束曲线，判断1[1,1]TX为 ，251[,]22TX为 。
A．内点；内点
B. 外点；外点
C. 内点；外点
D. 外点；内点
3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。
A 无约束优化问题
B只含有不等式约束的优化问题
C 只含有等式的优化问题
D 含有不等式和等式约束的优化问题
4、对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1
A [a1，b1]
B [ b1，b] C [a1，b]
D [a，b1]
5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量
B约束条件
C目标函数
D 最佳步长
6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-αkHk▽f(xk)，下列不属于Hk必须满足的条件的是________。
A. Hk之间有简单的迭代形式
B.拟牛顿条件
C.与海塞矩阵正交
D.对称正定
7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的
。
A、最速上升方向
B、上升方向
C、最速下降方向
D、下降方向
8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法
B 牛顿法
C
变尺度法
机械优化设计复习题解答
一、填空题
1、用最速下降法求fX=100x2- x12 2+1- x1 2的最优解时,设X0＝,T,第一步迭代的搜索方向为
-47,-50T;
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是寻找搜索方向,二是计算最优步长;
3、当优化问题是凸规划的情况下,任何局部最优解就是全域最优解;
4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成 高－低－高 趋势;
5、包含n个设计变量的优化问题,称为 n 维优化问题;
6、函数 CXBHXXTT21的梯度为HX+B;
7、设G为n×n对称正定矩阵,若n维空间中有两个非零向量d0,d1,满足d0TGd1=0,则d0、d1之间存在共轭关系;
8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素;
9、对于无约束二元函数),(21xxf,若在),(x20100xx点处取得极小值,其必要条件是
,充分条件是 正定 ;
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合;
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2xxxf的极小点,初始搜索区间]10,10[],[ba,经第一次区间消去后得到的新区间为 10 ;
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件;
13、牛顿法的搜索方向dk= ,其计算量大 ,且要求初始点在极小点 附近 位置;
14、将函数fX=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成CXBHXXTT21的形式
;
15、存在矩阵H,向量 d1,向量 d2,当满足d1THd2=0,向量 d1和向量 d2是关于H共轭;
《机械优化设计》复习题解答
一、填空题
1、用最速下降法求f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2的最优解时，设X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向为
[-47,-50]T。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成
高－低－高 趋势。
5、包含n个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数 CXBHXXTT21的梯度为HX+B。
7、设G为n×n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在共轭关系。
8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21xxf，若在),(x20100xx点处取得极小值，其必要条件是
，充分条件是 (正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2xxxf的极小点，初始搜索区间]10,10[],[ba，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。
13、牛顿法的搜索方向dk= ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点 附近 位置。
14、将函数f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成CXBHXXTT21的形式
《机械优化设计》复习题解答
一、填空题
1、 用最速下降法求 f(X)=100(x2- X12) 2+(1- xi) 2 的最优解时，设 X( °)=[-0.5,0.5]T，第一
步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T。
2、 机械优化设计采用数学规划法，其核心一是 寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、 当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、 应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和
终点，它们的函数值形成—高一低一高 _______________ 趋势。
5、 包含n个设计变量的优化问题，称为 ________ n _____ 维优化问题。
1
6、 函数 —XTHX BTX C的梯度为B。 2 _
7、 设G为n>n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0, 则d0、d1之间存在共轭关系。
& 设计变量 ___________________ 、 目标函数 、 __________ 约束条件 ____ 是优化设计问题数学
模型的基本要素。
9、 对于无约束二元函数 f(X1,X2)，若在X0(X10,X20)点处取得极小值，其必要条件是
]叫曲=0|| __________________ ，充分条件是_E知脚切)=0|[正定。
10、 K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各
约束函数梯度的非负线性组合。
11、 用黄金分割法求一元函数f (x) x2 10x 36的极小点，初始搜索区间
[a,b] [10,10]，经第一次区间消去后得到的新区间为 _ [-2.36 10] _。
12、 优化设计问题的数学模型的基本要素有 设计变量、—目标函数_、—约束条件。
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13、 牛顿法的搜索方向dk= H k gk ，其计算量大_，且要求初始点在极小点 附近_位 置。
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