家教式辅导(5)

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1.如图所示,带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d;两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。如图建立坐标系,x轴平行于金属板,与金属板中心线重合,y轴垂直于金属板。区域I的左边界在y轴,右边界与区域II的左边界重合,且与y轴平行;区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B,区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外,区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间,在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动,并先后通过区域I和II。已知电子电量为e,质量为m,区域I和区域II沿x轴方向宽度均为Bemv230。不计电子重力。

(1)求两金属板之间电势差U;

(2)求电子从区域II右边界射出时,射出点的纵坐标y;

(3)撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场,使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。

eBmeBmttt5)π1238(2211解:(1)电子在平行板间做直线运动,电场力与洛伦兹力平衡

0UeevBd

所以,0UBvd

(2)如右图所示,电子进入区域I做匀速圆周运动,向上偏转,洛伦兹力提供向心力

200mvevBR

所以,0mvReB

设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0,

区域I的宽度为b(b=Bemv230),则2220)(RbyR

代入数据,解得eBmvy200

电子在两个磁场中有相同的偏转量。

电子从区域II射出点的纵坐标eBmvyy002

(3)电子刚好不能从区域II的右边界飞出,说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切,圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。设电子进入区域II时的速度为v,则032mvmveBeB,所以032vv

电子通过区域I的过程中,向右做匀加速直线运动, 此过程中

平均速度4322000vvvvv

电子通过区域I的时间vbt1 (b为区域I的宽度Bemv230)

解得: 12233mteB

电子在区域II中运动了半个圆周,

设电子做圆周运动的周期为T,则

eBmTπ2

电子在区域II中运动的时间

22TmteB

电子反向通过区域I的时间仍为1t。

所以, 电子两次经过y轴的时间间隔

N M Q P

v0 B B B

× ×

O x y Ⅰ Ⅱ

× ×

× ×

× ×

× ×

× × 2.如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为r的圆形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y= r的虚线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,且质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电荷量为q ,质量为m ,不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求:

(1)质子射入磁场时速度的大小;

(2)沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间;

(3)与x轴正方向成30o角(如图中所示)射入的质子,到达y轴的位置坐标。

2解:(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动,有

rmvvB2e ①

可得 meBvr ②

(2)质子沿x轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场,在磁场中运动的时间

eBmTt241 ③

进入电场后做抛物线运动,沿电场方向运动r后到达y轴,因此有

eEmrar22t2 ④

时间为 eEmreBmttt2221 ⑤

(3)质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场,如图所示。

P点距y轴的距离

rrr5.130sinx1o ⑥

因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为 eErmt32 ⑦

质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动,因此有

mEerBrvty3 ⑧

质子到达y轴的位置坐标为mEerBrryry3'

O1

v

B x 30° O E y

O2