家教式辅导(5)
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1.如图所示,带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d;两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。如图建立坐标系,x轴平行于金属板,与金属板中心线重合,y轴垂直于金属板。区域I的左边界在y轴,右边界与区域II的左边界重合,且与y轴平行;区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B,区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外,区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间,在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动,并先后通过区域I和II。已知电子电量为e,质量为m,区域I和区域II沿x轴方向宽度均为Bemv230。不计电子重力。
(1)求两金属板之间电势差U;
(2)求电子从区域II右边界射出时,射出点的纵坐标y;
(3)撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场,使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。
eBmeBmttt5)π1238(2211解:(1)电子在平行板间做直线运动,电场力与洛伦兹力平衡
0UeevBd
所以,0UBvd
(2)如右图所示,电子进入区域I做匀速圆周运动,向上偏转,洛伦兹力提供向心力
200mvevBR
所以,0mvReB
设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0,
区域I的宽度为b(b=Bemv230),则2220)(RbyR
代入数据,解得eBmvy200
电子在两个磁场中有相同的偏转量。
电子从区域II射出点的纵坐标eBmvyy002
(3)电子刚好不能从区域II的右边界飞出,说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切,圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。设电子进入区域II时的速度为v,则032mvmveBeB,所以032vv
电子通过区域I的过程中,向右做匀加速直线运动, 此过程中
平均速度4322000vvvvv
电子通过区域I的时间vbt1 (b为区域I的宽度Bemv230)
解得: 12233mteB
电子在区域II中运动了半个圆周,
设电子做圆周运动的周期为T,则
eBmTπ2
电子在区域II中运动的时间
22TmteB
电子反向通过区域I的时间仍为1t。
所以, 电子两次经过y轴的时间间隔
N M Q P
v0 B B B
× ×
O x y Ⅰ Ⅱ
× ×
× ×
× ×
× ×
× × 2.如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为r的圆形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y= r的虚线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,且质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电荷量为q ,质量为m ,不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求:
(1)质子射入磁场时速度的大小;
(2)沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间;
(3)与x轴正方向成30o角(如图中所示)射入的质子,到达y轴的位置坐标。
2解:(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动,有
rmvvB2e ①
可得 meBvr ②
(2)质子沿x轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场,在磁场中运动的时间
eBmTt241 ③
进入电场后做抛物线运动,沿电场方向运动r后到达y轴,因此有
eEmrar22t2 ④
时间为 eEmreBmttt2221 ⑤
(3)质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场,如图所示。
P点距y轴的距离
rrr5.130sinx1o ⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为 eErmt32 ⑦
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动,因此有
mEerBrvty3 ⑧
质子到达y轴的位置坐标为mEerBrryry3'
O1
v
B x 30° O E y
O2