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-1999年全国初中数学竞赛试卷(含答案)

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图 1 E F P A

C B D

图 2 y

x A C

O D 1999年全国初中数学竞赛试卷

一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里）

1、一个凸n边形的内角和小于1999，那么n的最大值是（ ）

A、11 B、12 C、13 D、14

2、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）

A、60元 B、66元 C、75元 D、78元

3、已知1||1aa，那么代数式||1aa的值为（

）

A、25 B、25 C、5 D、5

4、在ABC中，D是边BC上的一点，已知5AC，6AD，10BD，5CD，那么ABC的面积是（ ）

A、30 B、36 C、72 D、125

5、如果抛物线112kxkxy与x轴的交点为A，B，项点为C，那么ABC的面积的最小值是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

6、在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得PCD与BCD的面积相等，并且ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）

7、已知231x，231y，那么22yx的值为 ．

8、如图1，正方形ABCD的边长为cm10，点E在边CB的延长线上，且cmEB10，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设xcmDP，EFB与四边形AFPD的面积和为2ycm，那么，y与x之间的函数关系式是 （100x）

9、已知0ab，0222baba，那么baba22的值为 ．

10、如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第Ⅰ象限内，OA图 3 图 4 图 5 与x轴的夹角为30，那么点B的坐标是 ．

11、设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是 ．

12、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等。如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。

三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）

13、设实数s，t分别满足0199192ss，019992tt，并且1st，求tsst14的值。

14、如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，BDAB，且6.0PC，求四边形ABCD的周长。

O

D

图 6 P A C B 15、有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：30108413223．

（1）（10分）证明：可以得到22；

（2）（10分）证明：可以得到22972100．

1999年全国初中数学竞赛试卷参考答案

一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里）

1、C 2、B 3、D 4、B 5、A 6、D

二、填空题

7、10 8、505xy 9、35或31 10、231331， 11、964 12、6

三、解答题

13、解：∵0s

∴第一个等式可以变形为：01919912ss

又∵1st

∴s1，t是一元二次方程019992xx的两个不同的实根，于是，有

991ts，191ts

即sst991，st19

∴51949914ssstsst

14、解：设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．

∵BDAB，O是圆心

∴ADBH

又∵90ADC

∴CDBH//

从而OPB∽CPD

POCPBOCD，即6.05.16.05.1CD

∴1CD

于是221922CDACAD

又2121COH，于是

64222BHAHAB，56922ABACBC

所以，四边形ABCD的周长为63221．

15、证明：（1）2220108421222222

也可以倒过来考虑：1248102022222222

或者2211842123222 H O

D

图 6 P A C B （2）2322222224232234232234231

1-223-221-234-232222396992969939639623，再加不短乘以222971002

或倒过来考虑：

2963963969929699297100423123322122222

29429429529622423223423223），再减去（不断地除以

222-233

1248102022222222

注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分。

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初中数学竞赛深圳市初一数学竞赛试题(含答案)

初中数学竞赛深圳市初一数学竞赛试题(含答案)

- 1 - 深圳市初一数学竞赛试题

时间：120分钟

一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。

1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（ ）

A. ； B. ； C. ； D. 不存在这样的a值

2. 如图所示，在数轴上有六个点，且 ，则与点C所表示的数最接近的整数是（ ）

A. B. 0 C. 1 D. 2

（根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）

3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率 是在3.1415926和3.1415927之间，并取 为密率、 为约率，则（ ）

A. B.

C. D.

4. 已知x和y满足 ，则当 时，代数式 的值是（ ）

A. 4 B. 3 C.

2 D. 1

5. 两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ）

A. 273 B.

819 C. 1911 D. 3549

6. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（ ）米

A. B. C. D.

7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result

最新历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案

最新历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案

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精品文档 “希望杯”全国数学竞赛

（第1-24届）

初一年级/七年级

第一/二试题

目 录

1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 ............................................. 003-005

2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 ............................................. 010-012

3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 ............................................. 015-020

4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 ............................................. 021-026

5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 ............................................. 028-032

6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 ............................................. 033-040

7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 ............................................. 042-050

8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 ............................................. 049-058

9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 ............................................. 056-066

10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 062-073

1995-2011全国初中数学联赛试题(包含大纲)

1995-2011全国初中数学联赛试题(包含大纲)

1 全国初中数学联赛参考考试大纲（2006年通过）

全国初中数学联赛以其严格的规范性著称，试题的命制参考初中数学竞赛大纲（2006年通过）版本。

1．数

整数及进位制表示法，整除性及其判定；

素数和合数，最大公约数与最小公倍数；

奇数和偶数，奇偶性分析；

带余除法和利用余数分类；

完全平方数；

因数分解的表示法，约数个数的计算；

有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。

2．代数式

综合除法、余式定理；

因式分解；

拆项、添项、配方、待定系数法；

对称式和轮换对称式；

整式、分式、根式的恒等变形；

恒等式的证明。 •

3．方程和不等式

含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；

含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；

含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；

含绝对值的一元一次不等式；

简单的多元方程组；

简单的不定方程(组)。

4．函数的图象和性质；

二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值；

含字母系数的二次函数。

5．几何

三角形中的边角之间的不等关系；

面积及等积变换；

三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质；

相似形的概念和性质；

圆，四点共圆，圆幂定理；

四种命题及其关系。

6．逻辑推理问题

抽屉原理及其简单应用；

简单的组合问题；

简单的逻辑推理问题，反证法；

极端原理的简单应用；

枚举法及其简单应用。

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２００１年全国初中数学联合竞赛试题及答案 35 36

1999年天津市初中毕业高中招生考试数学试题

1999年天津市初中毕业高中招生考试数学试题

1、下列各数中，最小的数是( )

A. -2/3 B. -1/2 C. 0 D. 1

（答案）A

解析：在数轴上，-2/3的位置比-1/2、0、1都要靠左，因此-2/3是最小的数。

2、若a > b，则下列不等式中正确的是( )

A. a - 3 < b - 3 B. 3a < 3b C. -a > -b D. a + c > b + c

（答案）D

解析：对于A选项，两边同时减去3，不等号方向不变，应得到a - 3 > b - 3，所以A错误；对于B选项，两边同时乘以3，不等号方向不变，应得到3a > 3b，所以B错误；对于C选项，两边同时取反，不等号方向改变，应得到-a < -b，所以C错误；对于D选项，两边同时加c，不等号方向不变，应得到a + c > b + c，所以D正确。

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 梯形

（答案）C

解析：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；梯形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形。因此，选C。

4、若|x| = 5，则x的值是( )

A. 5 B. -5 C. ±5 D. 无法确定

（答案）C

解析：根据绝对值的定义，若|x| = 5，则x = 5或x = -5，即x = ±5，所以选C。

5、下列运算中，正确的是( )

A. 2a + 3b = 5ab B. a2 * a3 = a6 C. (a + b)2 = a2 + b2 D. a6 ÷ a2 = a4

（答案）D

解析：A选项，2a和3b不是同类项，不能合并，所以A错误；B选项，根据同底数幂的乘法法则，a2 * a3 = a(2+3) = a5，不等于a6，所以B错误；C选项，根据完全平方公式，(a + b)2 = a2 + 2ab + b2，不等于a2 + b2，所以C错误；D选项，根据同底数幂的除法法则，a6 ÷ a2 = a(6-2) = a4，所以D正确。