4.1.2圆的一般方程（学案）
复习引入
圆的标准方程：_______ ________，圆心_______ __半径____ _。
探究1：把圆的标准方程展开，并整理得：x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2=0。取
222,2,2r b a F b E a D -+=-=-=得022=++++F Ey Dx y x 这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？
基础知识
把x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0配方得 。
1．当_______时，方程表示以__________为圆心,__________为半径的圆；
2．当_______时，方程只有实数解2D x -=，2
E y -=，即只表示一个点_________; 3．当_______时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆只有当0422>-+F E D 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程
圆的一般方程的特点：
① x 2和y 2的系数都为1.
② 没有xy 这样的二次项．
③ 圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
④ 与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？若是，请求出圆的圆心坐标及半径。
()()222214441290244412110
x y x y x y x y +-++=+-++=
例2.求过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐
标。
总结：用待定系数法的一般步骤：
①选择标准方程或一般方程；
②根据条件列出关于a 、b 、r 或D 、E 、F 的方程组；
③解出a 、b 、r 或D 、E 、F ，代入标准方程或一般方程。
例3．已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆上()2
214x y ++=运动，求线段
AB 的中点M 的轨迹方程。
1.已知方程x 2+y 2+kx+(1-k)y+134
=0表示圆，则k 的取值范围 ( ) A k>3 B 2-≤k C -23或k<-2
2.圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）
A ．6
B ．4
C ．5
D ．1
3.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）
A.03222=--+x y x
B.0422=++x y x
C.03222=-++x y x
D.0422=-+x y x
4.若圆M 在x 轴与y y 轴上截得的弦长总相等，则圆心M 的轨迹方程是（ ）
A.0x y -=
B.0x y +=
C. 022=+y x
D. 022=-y x
5.如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分且不经过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（ ）
A ．1[0,]2
B ．[0,2]
C ．[0,1]
D ．1[0,]2
