高等数学试卷和答案
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高等数学试卷和答案
Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
高等数学（下）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共15分）
（1）函数11zxyxy的定义域为
（2）已知函数arctanyzx，则zx
（3）交换积分次序，2220(,)yydyfxydx＝
（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lxyds
（5）已知微分方程230yyy，则其通解为
二、选择题（每空3分，共15分）
（1）设直线L为321021030xyzxyz，平面为4220xyz，则（ ）
A. L平行于 B. L在上 C. L垂直于 D.
L与斜交
（2）设是由方程2222xyzxyz确定，则在点(1,0,1)处的dz（ ）
A.dxdy B.2dxdy C.22dxdy
D.2dxdy
（3）已知是由曲面222425()zxy及平面5z所围成的闭区域，将22()xydv在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）
A.2253000drdrdz B. 2453000drdrdz
C. 22535002rdrdrdz D. 2252000drdrdz
（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）
A. 2 B. 1 C. 12 D.
2
（5）微分方程3232xyyyxe的特解y的形式为y（ ）
A. B.()xaxbxe C.()xaxbce D.()xaxbcxe
三、计算题（每题8分，共48分）
1、求过直线1L:123101xyz且平行于直线2L：21211xyz的平面方程
2、已知22(,)zfxyxy，求zx， zy
3、设22{(,)4}Dxyxy，利用极坐标求2Dxdxdy
4、求函数22(,)(2)xfxyexyy的极值
5、计算曲线积分2(23sin)()yLxyxdxxedy， 其中L为摆线sin1cosxttyt从点(0,0)O到(,2)A的一段弧
6、求微分方程 xxyyxe满足 11xy的特解
四.解答题（共22分）
1、利用高斯公式计算22xzdydzyzdzdxzdxdy，其中由圆锥面22zxy与上半球面222zxy所围成的立体表面的外侧 (10)
2、（1）判别级数111(1)3nnnn的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6）
（2）在(1,1)x求幂级数1nnnx的和函数（6）
高等数学（下）模拟试卷二
一．填空题（每空3分，共15分）
（1）函数2224ln(1)xyzxy的定义域为 ；
（2）已知函数xyze，则在(2,1)处的全微分dz ；
（3）交换积分次序，ln10(,)exdxfxydy＝ ；
（4）已知L是抛物线2yx上点(0,0)O与点(1,1)B之间的一段弧，则Lyds ；
（5）已知微分方程20yyy，则其通解为 . 得分
阅卷人
二．选择题（每空3分，共15分）
（1）设直线L为300xyzxyz，平面为10xyz，则L与的夹角为（ ）；
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
（2）设是由方程333zxyza确定，则zx（ ）；
A. 2yzxyz B. 2yzzxy C. 2xzxyz D.
2xyzxy
（3）微分方程256xyyyxe的特解y的形式为y（ ）；
A.2()xaxbe B.2()xaxbxe C.2()xaxbce
D.2()xaxbcxe
（4）已知是由球面2222xyza所围成的闭区域, 将dv在球面坐标系下化成
三次积分为（ ）；
A222000sinaddrdr B.22000addrdr
C.2000addrdr
D.22000sinaddrdr
（5）已知幂级数1212nnnnx，则其收敛半径（ ）.
A. 2 B. 1 C. 12
D. 2
三．计算题（每题8分，共48分）
5、求过(0,2,4)A且与两平面1:21xz和2:32yz平行的直线方程 .
6、已知(sincos,)xyzfxye，求zx， zy .
7、设22{(,)1,0}Dxyxyyx，利用极坐标计算arctanDydxdyx . 得分
阅卷人
8、求函数22(,)56106fxyxyxy的极值.
9、利用格林公式计算(sin2)(cos2)xxLeyydxeydy，其中L为沿上半圆周222(),0xayay、从(2,0)Aa到(0,0)O的弧段.
8、求微分方程 32(1)1yyxx的通解.
四．解答题（共22分）
1、（1）（6）判别级数11(1)2sin3nnnn的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；
（2）（4）在区间(1,1)内求幂级数1nnxn的和函数 .
2、(12)利用高斯公式计算2xdydzydzdxzdxdy，为抛物面22zxy(01)z的下侧
高等数学（下）模拟试卷三
一． 填空题（每空3分，共15分）
1、 函数arcsin(3)yx的定义域为 .
2、22(2)lim332nnnn= .
3、已知2ln(1)yx，在1x处的微分dy .
4、定积分1200621(sin)xxxdx .
5、求由方程57230yyxx所确定的隐函数的导数dydx .
二．选择题（每空3分，共15分）
1、2x是函数22132xyxx的 间断点
（A）可去 （B）跳跃
（C）无穷 （D）振荡
2、积分1201xdxx= .
(A) (B)
(C) 0 (D) 1
3、函数1xyex在(,0]内的单调性是 。
（A）单调增加； （B）单调减少； 得分
（C）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、1sinxtdt的一阶导数为 .
（A）sinx （B）sinx
（C）cosx （D）cosx
5、向量{1,1,}ak与{2,2,1}b相互垂直则k .
（A）3 （B）-1 （C）4 （D）2
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
1、求极限123lim()21xxxx
2、求极限30sinlimxxxx
3、已知lncosxye，求dydx
四．计算题（4小题，每题6分，共24分）
1、已知221txyt，求22dydx
2、计算积分2cosxxdx
3、计算积分10arctanxdx
4、计算积分2202xdx
五．觧答题（3小题，共28分）
1、(8)求函数42341yxx的凹凸区间及拐点。
2、(8)设1101()101xxxfxxe求20(1)fxdx
3、（1）求由2yx及2yx所围图形的面积；(6)
（2）求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6)
高等数学（下）模拟试卷四
一． 填空题（每空3分，共15分）
1、 函数211yxx的定义域为 .
2、0,0axedxa= .
3、已知sin(21)yx，在0.5x处的微分dy .
4、定积分121sin1xdxx= .
5、函数43341yxx的凸区间是 .
二．选择题（每空3分，共15分）
1、1x是函数211xyx的 间断点
（A）可去 （B）跳跃
（C）无穷 （D）振荡
2、若0()0,(0)0,(0)1,limxfaxaffx=
(A)1 (B)a
(C)-1 (D) a
3、在[0,2]内函数sinyxx是 。
（A）单调增加； （B）单调减少；
（C）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、已知向量{4,3,4}a与向量{2,2,1}b则ab为 .
