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新人教版高中数学必修二第一章检测

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新人教版高中数学必修二第一章检测 一．选择题（共13小题） 1．（2014•陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ） A． 4π B． 3π C． 2π D． π

2．（2014•福建）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A． 2π B． π C． 2 D． 1

3．（2014•湖北）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

A． ①和② B． ③和① C． ④和③ D． ④和② 4．（2014•江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）

A． B． C． D． 5．（2014•河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A． 三棱锥 B． 三棱柱 C． 四棱锥 D． 四棱柱 ©2010-2015 菁优网

6．（2014•福建）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ） A． 80元 B． 120元 C． 160元 D． 240元

7．（2014•福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） A． 圆柱 B． 圆锥 C． 四面体 D． 三棱柱

8．（2014•广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（ ） A． B． C． D．

9．（2014•上海二模）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A． 1 B． C． 2 D． 3

10．（2014•湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的

底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那

么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A． B． C． D．

11．（2014•陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A． B． 4π C． 2π D．

12．（2014•抚州一模）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）

A． B． C． D． 13．（2014•崇明县二模）（文）将图所示的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ ）

A． B． C． D． ©2010-2015 菁优网

二．填空题（共4小题） 14．（2015•赤峰模拟）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为 _________ ．

15．（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为 _________ （结果用反三角函数值表示）

16．（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 _________ （结果用反三角函数值表示）．

17．（2014•福建）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 _________ （单位：元）

三．解答题（共13小题） 18．（2015•惠州模拟）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，． （1）求证：平面BCF∥面AED； （2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．

19．（2015•南充一模）已知某几何体的直观图和三视图如如所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯

视图为直角梯形． （Ⅰ）证明：BN⊥平面C1B1N； （Ⅱ）求三棱锥C1﹣CNB1的体积．

20．（2015•赤峰模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1

为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．

（1）求证：AB1⊥平面A1BC； （2）求三棱锥C﹣A1B1C1的体积． ©2010-2015 菁优网

21．（2014•上海）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．

22．（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=． （Ⅰ）证明：BC⊥平面POM； （Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．

23．（2014•辽宁）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点． （Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG； （Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积．

附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高．

24．（2014•昆明一模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F、G分别是PO、AD、AB的中点． （Ⅰ）求证：PC⊥平面EFG； （Ⅱ）若AB=1，求三棱锥O﹣EFG的高．

25．（2014•松江区二模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体． ©2010-2015 菁优网

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小； （2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．

26．（2014•浦东新区三模）已知一个圆柱和一个圆锥等底等高，如图，点O为底面的圆心，点P为圆锥的顶点．若圆柱的高等于它的底面直径． （1）求证：圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等； （2）求圆柱的全面积和圆锥的全面积的比值．

27．（2014•蚌埠二模）在圆柱OO1中，ABCD是其轴截面，EF⊥CD于O1（如图所示），若AB=2，BC=． （Ⅰ）设平面BEF与⊙O所在平面的交线为l，平面ABE与⊙O1所在平面的交线为m，证明：l⊥m； （Ⅱ）将△AEC绕直线AD旋转一周，求所得几何体的体积．

28．（2014•宿迁模拟）如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π．设圆锥纸筒底面半径为r，高为h． （1）求出r与h满足的关系式；

（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．

29．（2014•安徽三模）如图，已知ABCD是圆锥SO底面圆O的内接矩形． ©2010-2015 菁优网

①当AB=AD时，判断直线SA与直线BD的位置关系（不要证明）； ②设E为SA的中点，G为△AOD的重心，求证：EG∥平面SDC； ③若圆锥SO侧面展开图示半径长为3，面积为3π的扇形，求圆锥SO的体积．

30．（2014•南海区模拟）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证： （Ⅰ）EC⊥CD； （Ⅱ）求证：AG∥平面BDE； （Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积． ©2010-2015 菁优网

新人教版高中数学必修二第一章检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．（2014•陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ） A． 4π B． 3π C． 2π D． π

考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积． 解答： 解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π， 故选：C． 点评： 本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．

2．（2014•福建）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A． 2π B． π C． 2 D． 1

考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积． 解答： 解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π， 故选：A． 点评： 本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．

3．（2014•湖北）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

A． ①和② B． ③和① C． ④和③ D． ④和② 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论． 解答： 解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②， 故选：D．

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2014-2015学年高中数学(人教版必修二)课时训练第一章 1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

2014-2015学年高中数学(人教版必修二)课时训练第一章 1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积



解析：设棱台的高为 h，S△ABC＝S，则 S△A1B1C1＝4S. 1 1 ∴VA1ABC＝ S△ABC· h＝ Sh， 3 3 1 4 VCA1B1C1＝ S△A1B1C1· h＝ Sh. 3 3 1 7 又 V 台＝ h(S＋4S＋2S)＝ Sh， 3 3 ∴VBA1B1C＝V 台－VA1ABC－VCA1B1C1 7 Sh 4Sh 2 ＝ Sh－ － ＝ Sh， 3 3 3 3 ∴体积比为 1∶2∶4，∴应选 C.
1 Sh (2)锥体：锥体的底面面积为 S，高为 h，则 V＝______. 3
(3)台体：台体的上，下底面面积分别为 S′，S，高为 h， 则
1 (S′＋ S′S＋S)h 3 V＝____________.
栏 目 链 接
练习 4：正方体的表面积为 100，对角线长度为________．
答案：5 2
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点评： 求几何体的表面积问题，通常将所给几
何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、 锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何 体的表面积．
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跟 踪 训 练
1．如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个 几何体的表面积为( C )
答案：4π 12π 20π
练习 3：圆台上底面半径为 2，下底面半径为 3，母线长为 4， 上底面积为 ______；下底面积为______；侧面积为________；表 面积为________．
答案：4π 9π 20π 33π

基 础 梳 理
2．体积公式． (1)柱体：柱体的底面面积为 S，高为 h，则 V＝____. Sh
(人教版)高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析(全)

(人教版)高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析(全)

必修(bìxiū)二第一章空间(kōngjiān)几何体知识点：1、空间(kōngjiān)几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥(yuánzhuī)、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些(zhèxiē)面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、长方体的对角线长；正方体的对角线长3、球的体积公式：，球的表面积公式：4、柱体，锥体，锥体截面积比：5、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；⑵圆锥(yuánzhuī)侧面积：典型(diǎnxíng)例题：★例1：下列命题(mìng tí)正确的是( )Ａ.棱柱(léngzhù)的底面一定是平行四边形Ｂ.棱锥(léngzhuī)的底面一定是三角形Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A 倍B 倍C 2倍D 倍★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱正视侧视俯视★★例4：一个(yīɡè)体积为的正方体的顶点(dǐngdiǎn)都在球面上，则球的表面积是A．B. C． D．二、填空题★例1：若圆锥(yuánzhuī)的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个(zhè ge)圆锥的底面的直径为_______________．★例2：球的半径(bànjìng)扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点：1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》

新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》


∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， 又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC．
[点评]
已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直
线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线 与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直．在空间图形中， 高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看 到：面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．
求证：平面ABC⊥平面SBC．
[ 解析]
解法一：取 BC 的中点 D，连接 AD、SD.
由题意知△ASB 与△ASC 是等边三角 形，则 AB＝AC． ∴AD⊥BC，SD⊥BC． 2 令 SA＝a，在△SBC 中，SD＝ 2 a， 2 又∵AD＝ AC －CD ＝ 2 a，
2 2
∴AD2＋SD2＝SA2. 即 AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面 SBC． ∵AD⊂平面 ABC， ∴平面 ABC⊥平面 SBC．
[解析]
∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC． 又∵CC1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC， ∴CC1⊥AD. 又BC∩CC1＝C， ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
三棱锥 S －ABC 中，∠ BSC ＝ 90°，∠ ASB＝ 60°，∠ ASC ＝60°，SA＝SB＝SC．
当 F 为 PC 的中点时，满
足平面 DEF⊥平面 ABCD. 取 AD 的中点 G，PC 的中点 F，连 接 PG、BG、DE、EF、DF，则 PG⊥ AD，而平面 PAD⊥面 ABCD， 所以 PG⊥平面 ABCD.在△PBC 中， EF∥PB； 在菱形 ABCD 中，GB∥DE，而 EF⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE ＝E，∴平面 DEF∥平面 PGB.又 PG⊥平面 ABCD，PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
人教版高中数学必修2第一章知识点汇总

人教版高中数学必修2第一章知识点汇总

人教版高中数学必修二第一章知识点汇总第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台−P A B C D E '''''几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

−ABCDE A B C D E '''''AD '−P A B C D E '''''（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。