2017-2018年新疆兵团农二师华山中学高二(上)期中数学试卷和参考答案
- 格式：pdf
- 大小：717.03 KB
- 文档页数：18
第1页（共18页）
2017-2018学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期中数学试
卷
一、选择题（单选题每题5分）
1．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（ ）
A
． B
． C
． D
．
2．（5分）设x∈R，则“x
＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线方程
为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（ ）
A
．=1 B
．=1 C
． D
．=1
4．（5分）若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的
条件是（ ）
A．k＞8？ B．k≤8？ C．k＜8？ D．k=9？
5．（5分）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用
系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名
学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，
从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
6．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶数且点
数之差的绝对值为2}，则P（A）=（ ）
A
． B
． C
． D
．
7．（5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分
第2页（共18页）
数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，
在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（
）
A
． B
． C．36 D
．
8．（5分）已知动点P（x，y）满足5=|3x+4y﹣1|，则点P的轨
迹是（ ）
A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
9．（5分）已知双曲线C
：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F
1（﹣
c，0），F
2（c，0），A是双曲线的左顶点，点P
（﹣，y
p）在双曲线的一条渐
近线上，M为线段F
1P的中点，且F
1P⊥AM，则该双曲线C的渐近线为（ ）
A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x
10．（5分）已知x，y取值如表：
x 0 1 4 5 6 8
y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
从散点图可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则当x=10时，y的预测值为（ ）
A．10.8 B．10.95 C．11.15 D．11.3
11．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，点N在x轴上且在点F右侧，线段
FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M，直线MN的倾斜角为135°，
O为坐标原点，则直线OM的斜率为（ ）
A．3﹣4 B．﹣1 C．2﹣1 D．2﹣2
12．（5分）已知椭圆的焦点为F
1、F
2，在长轴A
1A
2上任取一点M，过
M作垂直于A
1A
2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分）
13．（5分）已知双曲线y2﹣4x2=16上一点m到一个焦点的距离等于2，则点m
到另一个焦点距离为 ．
第3页（共18页）
14．（5分）某路公交车站早上在6：30，7：00，7：30准点发车，小明同学在6：
50至7：30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间
不超过8分钟的概率是 ．
15．（5分）满足条件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面积最大值是 ．
16．（5分）设椭圆C的两个焦点是F
1、F
2，过F
1的直线与椭圆C交于P、Q，若
|PF
2|=|F
1F
2|，且5|PF
1|=6|F
1Q|，则椭圆的离心率为 ．
三、解答题（共70分，10+12+12+12+12+12）
17．（10分）已知命题p：t2﹣t﹣6≤0，命题q：∃x∈R
，．
（Ⅰ）写出命题q的否定￢q；
（Ⅱ）若￢p∧q为真命题，求实数t的取值范围．
18．（12分）华山中学从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的
政治成绩（均为整数）分成六段：[40，[50，60），[60，70），…[90，100]后得
到如下频率分布直方图．50）
（1）根据频率分布直方图，估计我校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数
（精确到0.1）、众数、平均数；
（2）用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，求各分数段抽取的人数．
19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
A=，a=2．
（Ⅰ）若b=2，求sinB的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求△ABC的面积．
20．（12分）已知平面上动点M到直线y=﹣2的距离比它到点F（0，1）的距离
多1．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点M形成的曲线为E，过点P（0，﹣1）的直线l交曲线E于A，B
第4页（共18页）
两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为2（其中O为坐标原点），求直线l的
方程．
21．（12分）已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n，且{a
n}的首项与公差相同，且
S
4=20
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式以及前n项和S
n的表达式；
（Ⅱ）若b
n=a
1n
+，求数列{b
n}的前n项和T
n．
22．（12分）已知椭圆E
：=1与y轴的正半轴相交于点M，且椭圆E上
相异两点A、B满足直线MA，MB
的斜率之积为．
（Ⅰ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；
（Ⅱ）求△ABM的面积的最大值．
第5页（共18页）
2017-2018学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（单选题每题5分）
1．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（ ）
A
． B
． C
． D
．
【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=
﹣x
故2p=
﹣
即
p=
则抛物线x=﹣2y2
的准线方程是
故选：D．
2．（5分）设x∈R，则“x
＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x
＞；
所以当“x
＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；
但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x
＞”．
所以“x
＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故选：A．
3．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线方程
为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（ ）
第6页（共18页）
A
．=1 B
．=1 C
． D
．=1
【解答】解：∵抛物线x2=20y中，2p=20
，=5，
∴抛物线的焦点为F（0，5），
设双曲线的方程为
﹣=1，
∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即
y=x，
∴，
解得a=3，b=4（舍负），
可得该双曲线的标准方程为：=1．．
故选：B．
4．（5分）若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的
条件是（ ）
A．k＞8？ B．k≤8？ C．k＜8？ D．k=9？
【解答】解：由题意可知输出结果为S=20，
第1次循环，S=11，K=9，
第2次循环，S=20，K=8，
此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞8．
故选：A．
5．（5分）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用
系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名
第7页（共18页）
学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，
从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【解答】
解：系统抽样的分段间隔为=10，
在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，
则被抽中的人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，
故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人．
故选：C．
6．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶数且点
数之差的绝对值为2}，则P（A）=（ ）
A
． B
． C
． D
．
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子两次，
基本事件总数n=6×6=36，
记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，
由事件A包含的基本事件有：
（2，4），（4，2），（4，6），（6，4），共4个，
∴P（A）
=．
故选：A．
7．（5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分
数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，
在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（
）
A
． B
． C．36 D
．
【解答】解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．
∴这组数据的平均数是
=91，∴x=4．
