高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定
的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数1
x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）．
（A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点
2.
设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是
（A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-⎰必存在（a,b ）,使得
（B ）'()()f b a ζζ∈
-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈
=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈
=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是
（A ）'()()f x dx f x =⎰ （B ）()()df x f x =⎰（C ）()()d f x dx f x dx =⎰
（D ）()()d f x dx f x =⎰
4.
下列广义积分发散的是 （A ）+
2011+dx x ∞
⎰ （B ）10⎰ （C ）+0ln x dx x ∞⎰ （D ）+0x e dx ∞-⎰ 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为
（A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +
（C ）sin x xae x
（D ）(cos sin )x
e a x b x +
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。
6.
()0,1),(2)___________________x f x f 已知函数的定义域为(则函数的定义域为
7.
10
lim +kx 2,k=___________________x x →=已知（1）则
8. 20(3)(3)f (x)ln(1),lim _________________________.x f f h x h
→--=+=若则 9. 0()0,|________________________y x y y x xy e dy ==+-==设函数由方程e 则
10.
5250________x x +-=方程的正根个数为 11. 1
x
y ___________y x ==已知函数，求 12. -sin cos _____________x xdx π
π=⎰定积分 13. 20()()___________x d f x tf t dt dx
⎰设函数连续，则 14.. 123a 1231=(),()(),[()()](),2_______b S f x dx S f b b a S f a f b b a S S S =-=+-⎰设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,
令则，，的大小顺序
15.n n 1a (1)x 3,=_____n x R ∞
=-=-∑幂级数在条件收敛，则该级数的收敛半径
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23
小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只
写答案的不给分。
16.
30ln(1)lim sin x x x x →+-求极限
17. . 2222x 1-t dy d ,dx y y dx t t
⎧=⎪⎨=+⎪⎩已知求，
18. arcsin xdx ⎰
求不定积分
19. 2311,0(),(2),0
x x x f x f x dx e x ⎧+≤⎪=-⎨>⎪⎩⎰设函数求定积分
20. 2,1(),()1,1x x f x f x x ax b x ⎧≤==⎨+>⎩设函数为了使函数在处连续且可导，
a,b 应取什么值。
21.
1n 1n n X ∞-=∑求幂级数的收敛区间及函数
22. 12321,123:011
x y x x y z L -++==--==求过点（1,2,1）且与两直线L ：平行的平面方程
23.
2
2()x
f x -=讨论函数的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。
四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。
24.. 2122y 2,2=0y 2,0D x x a x y D x x a y ======设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；
是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中0()1122
1x y D V D V 试求绕轴旋转而成的旋转体体积；绕轴旋转而成的旋转体体积
()122a V V +为何值时取得最大值？试求此最大值
25.
已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。
26.
()[01](1)0.f '()()0
f x f f ξξξξ=∈+=设函数在，上可导，且证明：存在（0,1），使
