自习教室开放的优化管理

自习教室开放的优化管理 摘要 本文在合理的假设之下，针对三个问题建立了合适的模型。在求解方面，我们充分利用计算机模拟顺利求得结果。对于各个问题，既能达到省电的目的，又能使同学们的满意程度在合理范围内。 问题一，针对其要求，要使用电量达到最省，并且又要更好的满足同学们的需要。我们把用电量最省作为目标函数，其它条件（如上自习的学生人数、同学的满足程度、教室满座率）作为约束条件建立了一个线性优化模型。为了验证该模型，我们又采用了整数规划的0-1规划模型。对比两个模型的结果，利用lingo软件，我们得到了开放一个1类教室，2个二类教室，3个三类教室和不开放四类教室的结论。 问题二，对于如何安排教室既达到节约用电的目的又能提高学生的满意度的问题，先考虑值开放一区教室的时候上自习的人数与自习室开放程度的关系。在次基础上，在增开第二区的自习室。仍然是以最小用电量为目标函数建立起来的一个优化模型。在对模型的求解时，我们采用了lingo软件，得出了开放一区教室8个，二区教室全部开放的结论。 问题三，是问题一的一个变形，改变问题一的条件。唯一需要我们判定的是即使全部开放自习室是否能满足上自习学生人数的需求。当我们用问题一的模型计算时发现，其实是满足要求的，开放的教室依次是一类教室4个，二类教室3个，三类教室3个，四类教室2个。 问题四，要我们重做问题一、二、三，改变的条件是可以打开自习室的部分灯。由于这一条件限定，很多条件都需要变化。但是具体的模型依旧是不变的，我们仅仅只需要对这一变化用相应的约束条件来代替即可，最后利用lingo软件，得出了问题的在此条件下的结果开放一类所有教室的控制开关为8个32盏，二类教室开放全部的3的教室，三类教室开放8个开关相当于2个教室，四类教室开放2个开关相当于1个教室。具体的模型将在正文中详细的给出。 本模型的缺点在于模型的单一化，对于相似的问题没有采取不同的模型求解，这样是文章看起来有少许的重复性。在分析所得结果的基础上，我们指出了这几个模型的优缺点。通过以上几个方案，以及提出的关于如何合理利用学校教室资源的方法，能够有效加强学校教室资源管理使节约资源的做法有了科学依据与科学方法。

关键字 非线性规划 lingo软件 最优解 计算机仿真模拟 整数0-1规划 1

一、问题提出 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法． 下面是理学院的教室相关数据． 表1教室相关数据

教室类别 座位数 灯管数 开关数 一个开关控制的灯管数 每只灯管的功率／W 教室个数 1 48 16 4 4 40 18 2 82 16 4 4 50 3 3 156 24 4 6 48 3 4 32 4 2 2 60 2 其中前3类教室均匀分布在3个楼层，第四类在3楼 管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00—10：00开放(如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开)．完成以下问题： 1．假如我院有1000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.6,要使需要上自习的同学满足程度不低于90％，开放的教室满座率不低于4／5，同时尽量不超过90％。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的？ 2．假设现有的26个教室分为3个自习区，第一类为第一区，第二类及第四类为第二区，第三类为第三区。教室的开放次序先开放第一区，在开放第二区，最后考虑第三区教室。在满足问题1条件下，教室开放情况又是如何？ 3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99％，开放的教室满座率不低于4／5，同时尽量不超过95％。应该怎样开放教室？ 若假设每个教室中每个灯管照亮座位的情况是一致的，开放的教室可以只打开部分灯管，这时的各种情况的教室开放情况又是如何？

二、基本假设 1、假设同学们上自习的概率不受天气影响，即概率不变。 2、假设该校在晚上没有安排任何课程，即晚上由学生自由活动。 3、同学们的满足程度与到自习室的距离无关；即同学们会自动的找到符合要求的教室。 4、因为每天开放的时间是相同的，所以把时间假设为一个整体1。 5、假设每一个自习室对学生的满意程度是一致的，部分同学不会因为任何原因选择只 去某一教室。即学生在选择任何一个教室是等可能事件。

三、符号说明 符号 意义

id 表示第i个教室)262,1(i

iE 表示第i个教室的灯管数量)262,1(i 2

iP 表示相应教室的灯管的功率

iS 表示相应教室的灯管的功率表示去相应教室上自习的学生人数

iZ 表示相应教室的座位数

E 表示总用电量

jE 表示第j个区的总用电量

H 表示总人数

jx 编号为j的教室控制开关打开的个数

a 表示事件；jb表示相应的分区

i 表示在相应的区域的教室开放与不开放1,0i

jy 编号为j的教室里上自习的人数

ix 编号为i的教室控制开关打开的个数

四、问题分析 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多。为了达到节约资源的目的，求我们需要提供一种最节约、最合理的管理方法。 问题一中给我提供了学院的学生人数，与学生去上自习的期望。现在限定了每一个教室必须达到多少人的情况下，要求我们给出一种方案来达到开放多少教室能使总的用电量最少。这显然是一个多约束条件的非线性规划。显然，每一个教室上自习的人数肯定不等。这是一个随机概率问题，处理起来有一定的难度。但是好在，每一个教室要求的满座率都必须达到80%，且又必须小于90%。所以在这一区间上的总人数来说相差并不大。所以我们在此假设在同一类教室里上自习的人数近似相等，这样的既满足的条件的约束，又降低了解题的难度。当然，我们不能仅仅的限于简化模型，为了得到更为精确的结果，我们又建立了一种每一个教室人数随机分配的模型。这样就得到了更为精确的结果。最后两个结果对比，根据误差的比较。我们可以决定前者模型是否可取。将在模型的建立与求解里我们详细的给出具体的结果。 问题二，是在问题一的模型上稍微的做了一些变化。要求规定了自习室开放的顺序的情况下来分析用怎样的方式来达到最优的配置。我们按着这一规定，分别讨论了在仅仅开放第一类教室，开放一、二教室，开放一、二、三类教室的自习室的分配情况。最后分析结果，得出了最优的方案。 问题三，与问题一几乎一致。由于期末上自习的人数突然增加，但是好在，每一个教室要求的满座率都必须达到80%，且又必须小于95%。所以我们完全可以按照问题一的模型。但是，这是我们存在了一个问题。假设由于上自习的人数超出了自习室所能容 3

纳的最大值，那么我们就的建议学校的相关部门增开自习室了。 问题四去掉了之前问题的假设，开放的自习室里的灯并不一定都打开。我们可以根据教室里的具体人数确定打开相应的几盏灯。这样一来，每一个自习室里做的人就会显得相对的分散，具有更大的不确定性。而且每一个教室又会因为人数的不确定性而导致打开的灯的个数的不确定性。也正事因为存在这么多的不确定因素，我们只有用计算机来进行随机拟合，用计算机仿真的思想来模拟具体的情况。我们把一类教室编号1-18，二类教室编号1-3，三类教室编号1-3，四类教室编号1-2。这样，利用软件算法来确定开放哪些教室，教室的具体开灯情况会是如何。

五、模型的建立与求解 5.1 问题一模型建立与求解 5.1.1问题一模型的建立与求解 由题意，我们得知学生去上自习的数学期望是0.6，我们学院一共有1000人。所以我们可以认为上自习的总人数就近似的取为600人。我们设每一种类型开放自习室的个

数为1x、2x、3x、4x，这样每一类教室里灯管的消耗的总功率就应该是41iiiiEpx，而教室总人数的约束应该在区间[540，600]之间，每一个教室所做的人数也在区间[0.8,0.9iiyy]上（iy为各类教室中上自习的人数）。最后，我们建立了一下模型：

4

1miniiiiEEpx

（5.1）

411000.690%10000.60.80.9.600,iiiiiiiiiiZxZyZstxyxyN













（5.2） 利用lingo软件（程序见附录一），我们求解出了ix、iy的整数解。得出具体结果： x1=1，x2=2,x3=3,x4=0; y1=43,y2=70,y3=139,y4=26 （5.3） 根据分析，该结果为可靠的。于是得出了最小的用电量为min5696Ew。 5.1.2 问题一结果的分析及验证 考虑到上诉模型简化了同类教室上自习的人数为相同的常数。而实际上每一个教室里的人数是不可能相等的，并且都是随机的，不可控的。这样，我们考虑到改进模型，利用0-1模型，把开放的教室记为1，把未开放的教室记为0。于是，我们得到了如下

改进后的模型（i为0-1变量，is为每一个教室上自习的人数）： 目标函数：