压轴题突破之分类讨论
题一：如图，已知点A，0)，B(2，0)，点C在直线344yx上，则使△ABC是
直角三角形的点C的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
题二：若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为( )
A．23 B．233
C．23或23 D．423或23
题三：如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），
B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角
形时，请直接写出此时△CMN的面积．
压轴题突破之探索研究如图，直线l ：y =33x ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2017的坐标为_________．题一： 如图，已知直线l 的表达式为y =x ，点A 1的坐标为(1，0)，以O 为圆心，OA 1为半径画弧，与直线l 交于点B 1，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以O 为圆心，OB 2为半径画弧，交x 轴于A 2；过点B 2作直线l 的垂线交x 轴于点A 3，以O 为圆心，OA 3为半径画弧，交直线l 于B 3；过点B 3作直线l 的垂线交x 轴于点A 4，以O 为圆心，OA 4为半径画弧，交直线l 于B 4，过点B 4作直线l 的垂线交x 轴于点A 5，…，按照这样的规律进行下去，点B 2017的坐标为_______．题二： 如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线BA 1与∠ACD 的角平分线CA 1交于点A 1，∠A 1BC 的角平分线BA 2与∠A 1CD 的角平分线CA 2交于点A 2，依此类推，已知∠A =α，则∠A n 的度数是多少．（用含n 、α的代数式表示）．有两面夹角∠AOB=11°的镜面OA、OB，从镜面OA上P点发射的光线，顺次在点C1，C2，C3…C n，C反射，当光线垂直射到镜面上的C点时，就会逆向从原路返回到P点，若当反射次数n为最大时，求∠OPC1的度数．题三：我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．(1)如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件．(2)如图2，等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC、BD为对角线，AC= 2AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．(3)如图3，等邻边四边形ABCD中，AB=AD，AC=2，∠BAD=2∠BCD=60°，求等邻边四边形ABCD面积的最小值．题四：类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．探索体验(1)如图①，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D的度数．(2)如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．(3)如图③，在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°，是否在正方形ABEF内（包括边上）存在一点C，使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角四边形的面积最大？若存在，试求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．基础题满分攻略之几何篇题一：求证：等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高．题二：等边三角形中一点P到三边距离之和为h1+h2+h3=53，则该三角形的边长是( )．A．103 B．10 C．53 D．52题三：如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=C E，连接DF，交BE的延长线于点G，AC交BG于点H，连接OG，下列结论：①OG∥AD；②△CHE为等腰三角形；③CD=2CF；④S△BCE：S△BDE=1：2其中正确的结论有( ).A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②④题四：如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H，在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有( )．A．① B．①② C．①③ D．①②③题五：在△ABC中，AC=10，BC=8，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数和AC1的长度.题六：如图，在锐角△ABC中，AB=5，AC=42，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，求AC1和A1C的长度．题七：如图，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN⊥AP于点E，交线段AB于M，CD于N，证明：AP=MN．题八：在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点E．(1)如图1，当点P与点B重合时，△EPM的形状是( )；(2)如图2，当点P在点M的左侧时，①依题意补全图2；②判断△EPM的形状，并加以证明．。
压轴题突破之运动变化如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径(C 点与A 点不重合)，CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在弧AG 上运动时，设弧AC 的长为x ，CF +DE =y ．则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）.题一： 如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴上位于原点右侧的一个动点，以AB 为直角边作Rt △ABC ，使tan ∠ABC =43，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．题二：如图，以G（0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点，点E为G上一点，CF⊥AE于点E，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_______.题三：的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为______．题四：如图，已知抛物线y=－x2+bx+c与x 轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线BC相交于点M，连接DB．(1)求该抛物线的解析式；(2)直线l经过A、C两点，点Q在位于y轴左侧的抛物线部分运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．题五：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx－2经过(2，1)和(6，－5)两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，点P是抛物线上一点，并且在直线x=4右侧，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标．。
...
... 压轴题突破之运动变化
题一：如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB →BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC =y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是
25，则矩形ABCD 的面积是( ) A ．235
B ．5
C ．6
D ．254
题二：在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、4A 的打印纸等，其
，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP BC =，如图所示．
(1)如图①，求证：BA BP =；
(2)如图②，点Q 在DC 上，且DQ CP =，若G 为BC 边上一动点，当AGQ ∆的周长最小时，求CG GB
的值；
(3)如图③，已知1AD =，在(2)的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM BN =，请证明：MNT ∆的面积S 为定值，并求出这个定值．。
压轴题突破之分类讨论如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE=2ED时，求P点坐标．题一：如图在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(，0)和点B(3，0)．(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)直线y x+m经过点A，交y轴于点C，在直线AC上方的抛物线上是否存在点M，使得S△CDA=2S△ACM？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．题二：已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P．(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．题三：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向C运动，过点P作PF∥CE，与边BA交于点F，过点F作FG∥BC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式分别表示线段BF和PF的长度，则有BF=______，PF=______；(2)点P在运动过程中，是否存在三角形FPG为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．题四：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0，2)、(4，0)，点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．题五：如图，在坐标系xOy中，已知D(，4)，B(，0)，过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y 轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴正半轴向右运动，以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求P点的坐标．。
