2020-2021学年人教版九年级上数学《圆》练习题及答案 (17)

一轮复习专项练习圆的三大定理：垂径定理一．选择题1．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A 于点D，则CD长为（）A．5 B．4 C．D．23．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．44．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，则⊙O的半径为（）A．4B．5 C．4 D．35．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．5 D．36．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．27．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果半径为4，那么⊙O的弦AB长度为（）A．2 B．4 C．2D．48．如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE＝1，EF ＝，则BF的长为（）A．B．1 C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为（）A．B．C．6 D．10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，AC，BC的中点分别是M，N，PQ若MP+NQ＝12，AC+BC＝18，则AB的长为（）A．9B．C．11 D．15二．填空题11．若过⊙O内一点M的最长弦为10，最短弦为6，则OM的长为．12．已知⊙O的半径为13，弦AB＝24，CD＝10，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为．13．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE＝18，CD＝PQ ＝24，则OM的长为．15．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．三．解答题16．如图，AB为⊙O的直径，C，D是半圆上两点，且AC＝CD＝DB，AB＝10cm （1）求AC的长度；（2）证明CD∥AB．17．如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦BF交于点E，AD＝8，BH＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若∠EAB＝∠EBA，求证：BF＝2AH．18．如图①，已知点O是∠EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角两边分别交于A，B和C，D四点．（1）求证：AB＝CD；（2）若角的顶点P在圆上，如图②，其他条件不变，结论成立吗？（3）若角的顶点P在圆内，如图③，其他条件不变，结论成立吗？19．如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去．求：（1）点B1的坐标和∠A1OB1的度数；（2）弦A4B3的弦心距的长度．20．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．参考答案一．选择题1．解：连接OA，如图：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在Rt△OAC中，OC＝＝＝6（cm），故选：D．2．解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD＝AB＝5，根据垂径定理，得DE＝BE，∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣2，根据勾股定理，得AD2﹣DE2＝AC2﹣CE2，∴52﹣DE2＝42﹣（DE﹣2）2，解得DE＝，∴CD＝DE+CE＝2DE﹣2＝．故选：C．3．解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．4．解：∵∠BAC＝∠BOD，∴＝，∴AB⊥CD，∵AE＝CD＝8，∴DE＝CD＝4，设OD＝r，则OE＝AE﹣r＝8﹣r，在Rt△ODE中，OD＝r，DE＝4，OE＝8﹣r，∵OD2＝DE2+OE2，即r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5．故选：B．5．解：连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝CD＝×8＝4，在Rt△OCP中，∵PC＝4，OP＝3，∴OC＝＝＝5．故选：C．6．解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r﹣2，∴OA2＝AC2+OC2，即r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2．故选：D．7．解：如图；过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA；则AD＝BD，由折叠的性质得：OD＝CD，在Rt△OAD中，OD＝CD＝OC＝2，OA＝4；根据勾股定理得：AD＝＝＝2，∴AB＝2AD＝4；故选：D．8．解：如图，连接AC，BC，OC，过点B作BH⊥CF交CF的延长线于H，设OC交AD于J．∵＝，∴AC＝BC，OC⊥AB，∵AB是直径，∴ACB＝90°，∴∠ACJ＝∠CBF＝45°，∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAJ＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠CAJ＝∠BCF，∴△CAJ≌△BCF（ASA），∴CJ＝BF，AJ＝CF＝1+＝，∵OC＝OB，∴OJ＝OF，设BF＝CJ＝x．OJ＝OF＝y，∵∠AEC＝∠H＝90°，∠CAE＝∠BCH，CA＝CB，∴△ACE≌△CBH（AAS），∴EC＝BH＝1，∵∠ECJ＝∠FCO，∠CEJ＝∠COF＝90°，∴△CEJ∽△COF，∴＝＝，∴＝＝，∴EJ＝，∵BF＝CJ，∠H＝∠CEJ，∠CJE＝∠BFH，∴△BHF≌△CEJ（AAS），∴FH＝EJ＝，∵AE∥BH，∴＝，∴＝，整理得，10x2+7xy﹣6y2＝0，解得x＝y或x＝﹣y（舍弃），∴y＝2x，∴＝，解得x＝或﹣（舍弃）．∴BF＝，故选：A．9．解：设AB与CD交于H，连接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，∵DE∥BC，∴MN⊥BC，DG⊥DE，∴DG＝MN，∵OM⊥DE，ON⊥BC，∴DM＝EM＝DE，BN＝CN，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，弦DE∥CB．∴CH＝DH＝CD＝3，∴OH＝＝＝4，∴BH＝9，∴BC＝＝3，∴BN＝BC＝，∴ON＝＝，∵sin∠BCH＝＝，即＝，∴DG＝，∴MN＝DG＝，∴OM＝MN﹣ON＝，∴DM＝＝，∴DE＝2DM＝．故选：A．10．解：连接OP，OQ，∵DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI＝（AC+BC）＝9，∵MH+NI＝AC+BC＝18，MP+NQ＝12，∴PH+QI＝18﹣12＝6，∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝9+6＝15，故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：由已知可知，最长的弦是过M的直径AB，最短的是垂直平分直径的弦CD，已知AB＝10，CD＝6，则OD＝5，MD＝3，由勾股定理得OM＝4．故答案为：4．12．解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB＝24，CD＝10，∴AE＝12，CF＝5，∵OA＝OC＝13，∴EO＝5，OF＝12，∴EF＝12﹣5＝7；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB＝24，CD＝10，∴AE＝12，CF＝5，∵OA＝OC＝13，∴EO＝5，OF＝12，∴EF＝OF+OE＝17．∴AB与CD之间的距离为7或17．故答案为7或17．13．解：∵CD⊥OB，∴CE＝DE＝CD＝4，在Rt△OCE中，OE＝＝3，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．故答案为8．14．解：作OF⊥PQ于F，连接OP，∴PF＝PQ＝12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四边形MEOF为矩形，∵CD＝PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE＝OF，∴四边形MEOF为正方形，设半径为x，则OF＝OE＝18﹣x，在直角△OPF中，x2＝122+（18﹣x）2，解得x＝13，则MF＝OF＝OE＝5，∴OM＝5．故答案为：5．15．解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB＝2，∴AE＝，PA＝2，∴PE＝1．∵点D在直线y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC＝2，∴DC＝OC＝2，∴a＝PD+DC＝2+．故答案为：2+．三．解答题（共5小题）16．解：（1）连接OC，OD，∵AB为⊙O的直径，AB＝10cm，∴OA＝OB＝5cm．∵AC＝CD＝DB，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝5cm；（2）∵由（1）知∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∴△AOC、△COD与△BOD均是等边三角形，∴∠A+∠ACD＝180°，∴CD∥AB．17．（1）解：连结OA交BF于G，如图，⊙O的半径为r，∵AD⊥OB，在Rt△OHA中，OH＝r﹣2，OA＝r，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，即⊙O的半径为5；（2）证明：连结CF，如图，∵AD⊥OB，∴弧AB＝弧DB，∵∠EAB＝∠EBA，∴弧BD＝弧AF，∴弧AB＝弧AF，∴OA⊥BG，∴BG＝FG，∴∠OAH＝∠OBG，在△OAH和△OBG中，，∴△OAH≌△OBG（AAS），∴AH＝BG，∴BF＝2AH．18．解：（1）相等．如图：作OG⊥AB于G，OH⊥CD于H，连接OA，OC，OB，OD．AG＝BG，CH＝DH，∵∠EPO＝∠FPO，∴OG＝OH．在Rt△OBG和Rt△ODH中，由HL定理得：△OBG≌△ODH，∴GB＝HD，∴AB＝CD；（2）点P在圆上，结论成立：顶点P在圆上，此时点P，A，C重合于点A，作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，∴AG＝GB，AH＝HD，∵∠EAO＝∠DAO，∴OG＝OH．在Rt△OAG和Rt△OAH中，由HL定理得：△OAG≌△OAH，∴AG＝AH，∴AB＝AD．即点P在圆上，结论成立．（3）顶点P在圆内，作OG⊥AB于G，OH⊥CD于H，则AG＝GB，CH＝HD，∵∠EPO＝∠FPO，∴OG＝OH，∴GB＝HD，∴AB＝CD．即点P在圆内，结论成立．19．解：（1）∵直线的解析式y＝x，∴tan∠A1OB1＝＝，∴∠A1OB1＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝，OA2＝OB1＝2，∴B1（1，）．（2）连接A 4B 3，作OH ⊥A 4B 3于H ．由题意OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝4，OA 4＝8，∵OA 4＝OB 3，OH ⊥A 4B 3，∴∠A 4OH ＝∠A 4OB 3＝30°，∴OH ＝OA 4•cos30°＝8×＝4．20．解：（1）如图1中，连接OB ，OC ．设BF ＝EF ＝x ，OF ＝y ．∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴EF ⊥CD ，∴∠CEF ＝∠BFO ＝90°∴AF ＝BF ＝x ，DE ＝EC ＝2， 根据勾股定理可得：， 解得（舍弃）或，∴BF ＝4，AB ＝2BF ＝8．（2）如图2中，作CH ⊥AB 于H ．∵OB⊥OC，∴∠A＝∠BOC＝45°，∵AH⊥CH，∴△ACH是等腰直角三角形，∵AC＝CH，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，∴四边形EFHC是矩形，∴CH＝EF，在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，OE＝＝＝2，∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，∴∠FOB＝∠ECO，∵OB＝OC，∴△OFB≌△CEO（AAS），∴OF＝EC＝，∴CH＝EF＝3，∴AC＝EF＝6．。

2020—2021年九年级数学上第二十三章旋转测试题及答案解析本检测题满分：100分，时刻：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020·长沙中考）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )2.（2020·广州中考）将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )A. B. C. D. 第2题图3. 如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°，则=（ ） A.20°B.30°C.40°D.50°4. 已知0a <，则点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. △ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是（ ） A ．（4，-2） B ．（-4，-2） C ．（-2，-3） D ．（-2，-4）第6题图6. (2020·天津中考)如图，已知在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′,连接DA ′.若∠ADC =60°,∠ADA ′=50°，则第5题图∠DA′E′的大小为( )A.130°B.150°C.160°D.170°7. 四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DO===，则那个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8. 如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则旋转角为( )A. 30°B. 60°C. 20°D. 45°9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）第9题图10. 如图所示，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____ ．12. 正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原先的图形重合________次． 13.（2020·陕西中考）如图，在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △A BD ''，现在A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为 .14. 边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所通过的路线长为______.15. 如图所示，设是等边三角形内任意一点，△是由△旋转得到的，则_______().第16题图16. (2020·福州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =.将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________. 17. 已知点与点关于原点对称，则的值是_______.18.（2020·山东济宁中考）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4,5）逆时针旋转90°,得到的点A ′的坐标为 三、解答题（共46分） 19．（6分）如图所示，在△中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．Ｏ第20题图21.（6分）（2020·浙江金华中考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.（1）若点B的坐标是（-4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；（2）当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.22.（6分）（2020·苏州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．的正方形网格，点A，B，C在格点23.（6分）图①②均为76上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜想与有如何样的数量关系？并证明你的结论．25.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转能够得到△A2B2C2，请直截了当写出旋转中心的坐标.（3）在x 轴上有一点P ，使得P A +PB 的值最小，请直截了当写出点P 的坐标.第二十三章 旋转检测题参考答案1.A 解析：依照旋转的性质，结合图形的特点，观看发觉选项A 以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.2.D3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC 与C ′D ′交于点E .因为∠D ′AD +∠BAD ′=90°，因此∠BAD ′=90°-α. 因为∠1=110°，因此∠BED ′=110°. 在四边形ABED ′中，因为∠BAD ′+∠B +∠BED ′+∠D ′=360°， 因此90°-α+90°+110°+90°=360°，因此α=20°. 4.D 解析：∵ 当时，∴ 点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点在第四象限.第24题图GACBD E F ONM5.B 解析：∵点A 和点A 1关于原点对称，A （4，2），∴点A 1的坐标是（-4，-2）.6. C 解析：在□ABCD 中，∵ ∠ADC =60°，∴ ∠ABC =60°. ∵ DC ∥AB ，∴ ∠C +∠ABC ＝180°， ∴ ∠C =180°-∠ABC ＝180°-60°＝120°. ∵ AE ⊥BC ，∴ ∠EAB +∠ABE =90°， ∴ ∠EAB =90°-∠ABE ＝90°-60°＝30°. 依照旋转的性质可得∠E ′A ′B =∠EAB =30°. 由∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，得 ∠CDA ′=∠ADC -∠ADA ′＝60°-50°＝10°. ∵ ∠DA ′E =∠CDA ′+∠C =10+120°＝130°， ∴ ∠DA ′E ′=∠DA ′E +∠E ′A ′B =130°+30°＝160°.7.Ｃ 解析：因为AO BO CO DO ===，因此四边形ABCD 是矩形. 8.D 解析：由图易知旋转角为45°. 9.C 解析：如图所示，过点O '作x D O ⊥'轴，过点A 作x AE ⊥轴，第9题答图∵ 点A 的坐标为()52，，.325,2,52222=+=+=∴==∴）（OE AE AO OE AE∵ OB =O B '=2OE =4，∴.52542121=⨯⨯=•=AE OB S AOB △ ∵AB =AO =3，∴A 'B =AB =3.,354,5221='∴='•'=∴''D O D O B A S B O A △ ∴点O '的纵坐标为.354 ,38980144)354(42222=-=-='-'=D O O B BD 320384=+=+=∴BD OB OD ，∴ 点O '的坐标为.354,320)( 10.B 解析：依照图形可知：∠BAD =90°，因此将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B ． 11.解析：由题意得∠，，因此∠.12.4 解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等. 13.22- 解析：依照旋转的性质得到A D CD ''=.又DA ED CE ''∠=∠，A ED CED ''∠=∠，∴ △A ED '≌△CED '，∴ DE D E '=，A E CE '=，由AD =1求出BD =2，设DE =x ，则1A E CE x '==-，21A D '=-，在Rt △A ED '中，依照勾股定理列出方程()()222211x x =-+-，解得22x =-.14.4π 解析：∵ ∴ 顶点绕顶点旋转所通过的路径是个半圆弧，∴ 顶点所通过的路线长为4π15.解析：连接由旋转的性质知，∠∠，因此∠∠，因此△， 因此，因此.16. +1 解析：连接BN ，设CA 与BM 相交于点D （如图所示），由题意易得：△BCN 为等边三角形， 因此BN ＝NC ＝NM ，∠BNM ＝60°+90°＝150°， 因此∠NBM ＝∠NMB ＝15°， 因此∠CBM ＝60°－15°＝45°. 又因为∠BCA ＝45°，因此∠CDB ＝90°. 因此△CBD 为等腰直角三角形， △CDM 为含30°，60°角的直角三角形， 再依照BC ＝可求得BD ＝CD ＝1，DM ＝， 最终求得BM ＝DM +BD ＝+1.第16题答图 17.2 解析：∵ 点与点关于原点对称，∴ 3,1b a ==-，∴ 2a b +=.18.（-5，4）解析： 依照点的坐标旋转的性质：点（a ，b ）在平面直角坐标系中，以原点为中心，逆时针旋转90°，得到的对应点的坐标为（-b ，a ），可得点A ′的坐标为（-5，4）. 19.（1）6，135° （2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒，∴11//OA A B ．又11OA AB A B ==，∴ 四边形11OAA B 是平行四边形．20.解：图中的旋转中心确实是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原先的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21. 分析：（1）∵ 点A 的坐标是（0，3），点B 的坐标是（-4，0），∴ OA =3，OB =4， 当绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF 时，AE =3，EF =4， 现在点E 的坐标是（3，3），点F 的坐标是（3，-1）； （2）要使点F 落在x 轴的上方，线段EF 的长度小 于3，即OB3即可，故能够是（-2，0）（-1，0）.解：（1）如图，△AEF 确实是所求作的三角形. 点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是(3，-1). （2）答案不唯独，如B (-2，0)等.22. （1）证明：∵ 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ， ∴ CD =CE ，∠DCE =90°.∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°－∠ACD =∠FCE . 在△BCD 和△FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．（2）解：由（1）可知△BCD ≌△FCE ，∴ ∠BDC =∠E . ∵ EF ∥CD ，∴ ∠E =180°－∠DCE =90°，∴ ∠BDC =90°． 23.解：（1）如图①所示； （2）如图②所示.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心，∴．∵△为△绕点旋转所得，∴，∴.在△和△中，∴△≌△，∴.25. 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.（2）旋转中心的坐标为(3)点P的坐标为（-2，0）.提示：作点B关于x轴的对称点B′，其坐标为（0，-4），连接AB′，则与x轴的交点确实是所求的点P，求得通过A(-3，2)，B′(0，-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4，该直线与x轴的交点坐标为（-2，0），故点P的坐标为（-2，0）.点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.。

九年级数学练习题及答案九年级数学练习题及答案数学是一门既有趣又具挑战性的学科。

对于九年级的学生来说，数学的重要性不言而喻。

为了帮助同学们更好地理解和掌握数学知识，我整理了一些九年级数学练习题及答案，希望能对大家有所帮助。

1. 简化下列代数表达式：a) 3x + 2x - 5xb) 4y + 7y + 2yc) 8z - 3z + 5z解答：a) 3x + 2x - 5x = 0x = 0b) 4y + 7y + 2y = 13yc) 8z - 3z + 5z = 10z2. 求下列方程的解：a) 2x + 5 = 17b) 3y - 8 = 13c) 4z + 7 = -3解答：a) 2x + 5 = 172x = 17 - 52x = 12x = 6b) 3y - 8 = 133y = 13 + 83y = 21y = 7c) 4z + 7 = -34z = -3 - 74z = -10z = -2.53. 计算下列分式的值：a) 3/4 + 5/6b) 2/3 - 1/4c) 7/8 × 4/5解答：a) 3/4 + 5/6 = (3×6 + 5×4)/(4×6) = 38/24 = 19/12b) 2/3 - 1/4 = (2×4 - 1×3)/(3×4) = 5/12c) 7/8 × 4/5 = (7×4)/(8×5) = 28/40 = 7/104. 求下列图形的面积：a) 一个半径为5cm的圆b) 一个边长为8cm的正方形c) 一个底边长为6cm，高为10cm的三角形解答：a) 圆的面积= πr² = 3.14 × 5² = 78.5 cm²b) 正方形的面积 = 边长² = 8² = 64 cm²c) 三角形的面积 = 底边× 高/ 2 = 6 × 10 / 2 = 30 cm²5. 解下列不等式，并将解集表示在数轴上：a) 2x + 3 > 7b) 5 - 4y ≤ 13c) -3z + 6 < 9解答：a) 2x + 3 > 72x > 7 - 32x > 4x > 2解集表示在数轴上为：(2, +∞)b) 5 - 4y ≤ 13-4y ≤ 13 - 5-4y ≤ 8y ≥ -2解集表示在数轴上为：[-2, +∞)c) -3z + 6 < 9-3z < 9 - 6-3z < 3z > -1解集表示在数轴上为：(-1, +∞)这些练习题涵盖了九年级数学中的一些基础知识点，希望同学们能通过练习加深对这些知识的理解和掌握。

九年级上册数学练习题-有答案(总29页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2人教版九年级上册数学测试二次根式一、填空题（每小题2分，共20分）1．中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。

3.的结果是_____________4.5. 实数a在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ．7.若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 8. 计算：20102010)23()23(+-= 9. 已知2310x x -+=，则10.===，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是．二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）线 03A ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －213. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个Ｄ．4个14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B.D.15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．3392-•+=-x x x16．设4a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ）Ａ．12-Ｃ．12+Ｄ． 17. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -18.2，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥Ｂ．2a ≤Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =4三、解答题（76分） 19. (12分)计算：(1) 21418122-+- (2) 2)352(-284)23()21(01--+-⨯-20. （8分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．21. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）（+的值。