5-5 课后·演练·提升
- 格式：doc
- 大小：154.00 KB
- 文档页数：6
一、填空题1．设函数f(x)＝x m＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n 项和是________．2．{a n}是等差数列，a2＝8，S10＝185，从{a n}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{b n}，则b n等于________．3．某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为________．4．已知a，b为正实数且A是a，b的等差中项，1H 是1a与1b的等差中项，G(G＞0)是a，b的等比中项，则A、H、G的大小关系为________．5．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{1f(n)}的前n项和为S n，则S2 010＝________.6．(2011·连云港模拟)已知数列{a n}的通项公式为a n＝log2n＋1n＋2(n∈N*)，设其前n项和为S n，则使S n＜－5成立的自然数n的最小值为________．7．在表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝________.8．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．设月利率为r，若连续存n个月后一次支取本息合计S万元，则每月应存入________元．(用n，r，S表示)9．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，且每过滤一次可使杂质含量减少13则要使产品达到市场要求，至少应过滤________次．(取lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)二、解答题10．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且3a n＋1＋2S n＝3(n为正整数)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记S＝a1＋a2＋a3＋…＋a n＋…，若对任意正整数n，kS＜S n恒成立，求实数k的最大值．11．(2010·湖北高考)已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15＝1.6)12．在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别是：甲公司：第一年月工资1 500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司：第一年月工资2 000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%.设某人年初想从甲、乙两家公司中选择一家公司去工作．(1)若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在两公司第n年的月工资分别是多少？(2)若此人在一家公司连续工作10年，则他在哪家公司得到的报酬较多？答案及解析1．【解析】 由f ′(x )＝mx m －1＋a ＝2x ＋1得m ＝2，a ＝1. ∴f (x )＝x 2＋x ，则1f (n )1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1.∴S n ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.【答案】n n ＋12．【解析】 由a 2＝8，S 10＝185可求得a 1＝5，公差d ＝3.∴a n ＝3n ＋2.由于{a n }的第3n 项恰是{b n }的第n 项，∴b n ＝a 3n ＝3×3n ＋2＝3n ＋1＋2.【答案】 3n ＋1＋23．【解析】 依题意，可取出钱的总数为 a (1＋p )4＋a (1＋p )3＋a (1＋p )2＋a (1＋p ) ＝a ·(1＋p )[1－(1＋p )4]1－(1＋p )＝a p [(1＋p )5－(1＋p )]．【答案】 ap [(1＋p )5－(1＋p )]4．【解析】 ∵A ＝a ＋b 2，G ＝ab ，2H ＝1a ＋1b ＝a ＋bab， ∴H ＝2ab a ＋b ≤2ab2ab＝ab ＝G ， 而a ＋b2≥ab ，即A ≥G ，∴H ≤G ≤A . 【答案】 H ≤G ≤A5．【解析】 ∵f ′(x )＝2x ＋b ，∴f ′(1)＝2＋b ＝3，∴b ＝1，∴f (x )＝x 2＋x ， ∴1f (n )＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴S 2 010＝1－12＋12－13＋…＋12 010－12 011＝1－12 011＝2 0102 011. 【答案】2 0102 0116．【解析】 ∵a n ＝log 2n ＋1n ＋2＝log 2(n ＋1)－log 2(n ＋2)， ∴S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝log 22－log 23＋log 23－log 24＋…＋log 2(n ＋1)－log 2(n ＋2)＝1－log 2(n ＋2)， 由S n ＜－5得log 2(n ＋2)＞6，即n ＋2＞64，∴n ＞62，∴n 有最小值63. 【答案】 637．【解析】 由已知得a ＝12，第1行的各个数依次是1，32，2，52，3，第2行的各个数依次是：12，34，1，54，32∴b ＝52×(12)3＝516，c ＝3×(12)4＝316，∴a ＋b ＋c ＝12＋516＋316＝1.【答案】 18．【解析】 设每月应存入x 元，则连续存n 个月后的总利息为xr ＋2xr ＋3xr ＋…＋(n －1)xr ＋nxr ＝n (n ＋1)2xr ，本金为nx ， ∴本息合计S ＝n (n ＋1)2xr ＋nx ， 解得x ＝2Sn [(n ＋1)r ＋2].【答案】2Sn [(n ＋1)r ＋2]9．【解析】 设原有溶液a ，含杂质2%a ，经过n 次过滤，含杂质2%a ×(1－13)n . 要使n 次过滤后杂质含量不超过0.1%，则2%a ×(23)na×100%≤0.1%，即(23)n ≤120，n ≥1＋lg 2lg 3－lg 2＝1＋0.301 00.477 1－0.301 0≈7.387 8， ∴至少应过滤8次． 【答案】 810．【解】 (1)∵3a n ＋1＋2S n ＝3，① 当n ≥2时，3a n ＋2S n －1＝3.②由①－②得3a n ＋1－3a n ＋2a n ＝0，∴a n ＋1a n ＝13(n ≥2)，又∵a 1＝1,3a 2＋2a 1＝3，解得a 2＝13，∴数列{a n }是首项为1，公比为13的等比数列．∴a n ＝a 1q n －1＝(13)n －1(n 为正整数)．(2)由(1)知，S ＝a 11－q ＝11－13＝32， S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝1－(13)n 1－13＝32[1－(13)n ]．由题意知，对任意的正整数n ，恒有32k ≤32[1－(13)n ]，解得k ≤1－(13)n .∵数列{1－(13)n }单调递增，∴当n ＝1时，数列中的最小项为23，∴必有k ≤23，即实数k 的最大值为23.11．【解】 (1)第1年末的住房面积a ·1110－b ＝1.1a －b (m 2)，第2年末的住房面积(a ·1110－b )·1110－b ＝a ·(1110)2－b (1＋1110)＝1.21a －2.1b (m 2)．(2)第3年末的住房面积[a ·(1110)2－b (1＋1110)]1110－b＝a ·(1110)3－b [1＋1110＋(1110)2]，第4年末住房面积为a ·(1110)4－b [1＋1110＋(1110)2＋(1110)3]，第5年末住房面积为a ·(1110)5－b [1＋1110＋(11102＋(1110)3＋(1110)4]＝1.15a －1－1.151－1.1b ＝1.6a －6b .依题意可知，1.6a －6b ＝1.3a ，解得b ＝a 20，所以每年拆除的旧房面积为a 20(m 2)．12．【解】 (1)由题意得，甲公司各年的月工资是以1 500元为首项，以230元为公差的等差数列，∴此人在甲公司第n 年的月工资是a n ＝1 500＋(n －1)×230＝230n ＋1 270元；乙公司各年的月工资是以2 000元为首项，以1.05为公比的等比数列，∴此人在乙公司第n 年的月工资是b n ＝2 000×1.05n －1元．(2)由(1)知，此人在甲公司连续工作10年的总工资是12(a 1＋a 2＋…＋a 10)＝12(10×1 500＋10×92230)＝304 200(元)． 此人在乙公司连续工作10年的总工资是12(b 1＋b 2＋…＋b 10)＝12×2 000(1－1.0510)1－1.05＝301 869(元)．∵304 200＞301 869，∴此人在甲公司得到的报酬较多．。
