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2017-2018年上海市浦东新区高二上学期期中数学试卷及答案

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第1页（共18页） 2017-2018学年上海市浦东新区高二（上）期中数学试卷 一．填空题（每题3分，共12题，满分36分） 1．（3分）已知数列{an}是等差数列，且a1+a5=12，a4=7，则an= （n∈N*）． 2．（3分）等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则q= ． 3．（3分）b2=ac是a，b，c成等比数列的 条件． 4．（3分）若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为 ． 5．（3分）已知向量⊥，则实数k= ． 6．（3分）已知数列{an}的前n项的和Sn=3n2+2n+1，则an= ． 7．（3分）已知|= ． 8．（3分）在用数学归纳法求证：1+2+3+…+2n=（n∈N*）的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k时的左端上加上 ． 9．（3分）若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+4bx+c的图象与x轴交点的个数是 ．

10．（3分）如果，则实数a的取值范围是 ． 11．（3分）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为6，求这个数列的前n项的和S= ． 12．（3分）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n

成立（n＜19，n∈N*）．类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，

则有等式 成立．

二、选择题（每小题4分，共4题，满分16分） 13．（4分）使数列的自然数n的最小值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 第2页（共18页）

14．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0与x2﹣2x+n=0（m≠n），的四个根可组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|的值为．（ ）

A．1 B． C． D． 15．（4分）直角坐标系xoy中，分别表示x轴，y轴正方向的单位向量，在Rt△ABC中，若，则k可能的取值个数为．（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（4分）已知数列{log2（an﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则

（++…+）=（ ） A．1 B． C．2 D．

三．解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤） 17．（10分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9． （1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 18．（10分）已知两个非零向量不平行， （1）如果=，求证A，B，D三点共线； （2）试确定实数k，使k平行． 19．（10分）已知数列{an}满足a1=4，2an+1=an+1． （1）求{an}的通项公式和a5； （2）若要使a≤，求n的取值范围． 20．（8分）已知等比数列{an}，它的前n项和记为Sn，首项为a，公比为q （0＜q＜1），设Gn=a12+a22+…+an2，求的值． 21．（10分）浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017年度计划投入800万元，以后每年投入将比上一年减少，今年该镇旅游收入估计500万元，由于

该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加； 第3页（共18页）

（1）设n年内（今年为第一年）总投入为an万元，旅游总收入为bn万元，写出an，bn的表达式； （2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入． 第4页（共18页） 2017-2018学年上海市浦东新区高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．填空题（每题3分，共12题，满分36分） 1．（3分）已知数列{an}是等差数列，且a1+a5=12，a4=7，则an= n+3 （n∈N*）． 【解答】解：在等差数列{an}中，由a1+a5=12，得2a3=12，即a3=6， 又a4=7， ∴d=a4﹣a3=7﹣6=1， ∴an=a4+（n﹣4）d=7+（n﹣4）×1=n+3． 故答案为：n+3．

2．（3分）等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则q= ± ． 【解答】解：设公比为q， ∵a1+a2=30，a3+a4=60，

∴=q2=2， ∴q=±， 故答案为：±

3．（3分）b2=ac是a，b，c成等比数列的 必要非充分 条件． 【解答】解：若a、b、c成等比数列， 根据等比数列的性质可得：b2=ac； 若b=0，a=2，c=0，满足b2=ac，但a、b、c显然不成等比数列， 则“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的必要非充分条件 故答案为：必要非充分

4．（3分）若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为 3：4：5 ． 【解答】解：若直角三角形的三条边的长成等差数列，我们不妨设三边长为a﹣ 第5页（共18页）

d，a，a+d（d＞0） 则由勾股定理得：（a﹣d）2+a2=（a+d）2

解得d= 则三边长为：，a， 故三边从小到大之比为3：4：5 故答案为：3：4：5

5．（3分）已知向量⊥，则实数k= k=﹣3或k=4 ． 【解答】解：根据题意，向量=（k﹣1，3），=（k，4）， 若⊥，则•=（k﹣1）k﹣12=0， 解可得：k=﹣3或k=4； 故答案为：k=﹣3或k=4．

6．（3分）已知数列{an}的前n项的和Sn=3n2+2n+1，则an= ． 【解答】解：根据题意，数列{an}的前n项的和Sn=3n2+2n+1， 当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（3n2+2n+1）﹣[3（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=6n﹣1； 当n=1时，a1=s1=3+2+1=6， 且a1=6不符合an=6n﹣1，

故an=；

故答案为：．

7．（3分）已知|= 4 ． 【解答】解：|=3且 ， 第6页（共18页）

则向量在向量上的投影等于||cos＜，＞===4． 故答案为：4

8．（3分）在用数学归纳法求证：1+2+3+…+2n=（n∈N*）的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k时的左端上加上 4k+3 ． 【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+3+…+2k， 当n=k+1时，等式左端=1+2+…+2k+（2k+1）+（2k+2）， 即当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上2k+1+2k+2即为4k+3 故答案为：4k+3

9．（3分）若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+4bx+c的图象与x轴交点的个数是 2 ． 【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0， 令ax2+4bx+c=0（a≠0） 则△=16b2﹣4ac=16ac﹣4ac＞0， 所以函数f（x）=ax2+4bx+c的图象与x轴的交点个数是2个． 故答案为：2．

10．（3分）如果，则实数a的取值范围是 ﹣4＜a＜2 ． 【解答】解：∵==

∴ ∴ ∴﹣3＜a+1＜3 ∴﹣4＜a＜2 故答案为：﹣4＜a＜2 第7页（共18页）

11．（3分）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为6，求这个数列的前n项的和S=

．

【解答】解：由题意知，an+an+1=6，且a1=2，所以，a1+a2=6，得a2=4，a3=2，a4=4，…a2n

﹣1=2，a2n=4…，

当n为偶数时sn=（2+4）+（2+4）+（2+4）+…+（2+4）=6×=3n，

当n为奇数时sn=（2+4）+（2+4）+…（2+4）+2=6×+2=3n﹣1，

故答案为：．

12．（3分）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n

成立（n＜19，n∈N*）．类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，

则有等式 b1b2…bn=b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*） 成立． 【解答】解：在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n

成立（n＜19，n∈N*）．，

故相应的在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*） 故答案为：b1b2…bn=b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）．

二、选择题（每小题4分，共4题，满分16分） 13．（4分）使数列的自然数n的最小值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11

【解答】解：令数列前n项积为Tn，

则Tn==， 第8页（共18页）

令，即n2+n＞110 当n=10时，n2+n=110， 当n=11时，n2+n＞110 故选：D．

14．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0与x2﹣2x+n=0（m≠n），的四个根可组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|的值为．（ ）

A．1 B． C． D． 【解答】解：设a，b为方程x2﹣2x+m=0的两根，则a+b=2， c，d为方程x2﹣2x+n=0的两根，则c+d=2， 而四个根可组成一个首项为的等差数列，

现假定a=，则b=2﹣， 这个等差数列的顺序为，c，d，， 则c=，d=． ∴m=ab=，n=cd=， ∴|m﹣n|=||=． 故选：C．

15．（4分）直角坐标系xoy中，分别表示x轴，y轴正方向的单位向量，在Rt△ABC中，若，则k可能的取值个数为．（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：当∠CAB为直角时，•=0即（2+）（3+k）=6+k=0，解得k=﹣6； 当∠ABC为直角时，•=0即（2+）[+（k﹣1）]=2+k﹣1=0，解得k=﹣1； 当∠BCA为直角时，•=0即（3+k）[+（k﹣1）]=3+k（k﹣1）=0，无

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数学---上海市浦东新区2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

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上海市浦东新区2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（3分）已知全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁U A=．2．（3分）若1∈{a，a2}，则a的值是．3．（3分）集合M={0，1，2，4}，则集合M的非空真子集的个数是．4．（3分）已知集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，求A∩B=．5．（3分）不等式≤1的解集是．6．（3分）已知M={y|y=﹣x2﹣1}，N={y|y=x2﹣4x+5}，则M∪N=．7．（3分）若x+y≠7，则x≠3或y≠4，它是（“真命题”或“假命题”）8．（3分）已知A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，则实数a的取值范围是．9．（3分）已知x＞2，则的最小值是．10．（3分）已知A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则a的值是．11．（3分）已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为．12．（3分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是．二、选择题13．（3分）已知a．b．c∈R，命题“ac=bc”是“a=b”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件14．（3分）下列表述中错误的是（）A．若A⊆B，则A∩B=A B．若A∪B=B，则A⊆BC．（A∩B）⊊A⊊（A∪B）D．C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B）15．（3分）已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．+＞2 D．|a|+|b|＞|a+b|16．（3分）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立三．解答题17．（9分）解不等式组．18．（9分）已知命题α：﹣3≤x＜7，命题β：k+1≤x≤2k﹣1，且α是β的必要条件，求实数k 的取值范围．19．（10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？20．（12分）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为，求bx2﹣ax+c＜0的解集．21．（12分）若不等式x2﹣x﹣2＞0的解集为A，不等式2x2+（5+2a）x+5a＜0的解集为B，（1）求集合A、B（2）若A∩B∩Z={﹣2}，求实数a的取值范围．【参考答案】一、填空题1．[﹣1，2]【解析】全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁U A=[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2].2．﹣1【解析】∵1∈{a，a2}，∴a=1，或a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合为{1，1}不成立，∴a=﹣1，故答案为：﹣1.3．14【解析】∵M={0，1，2，4}，∴集合M的非空真子集的个数是24﹣2=16﹣2=14，故答案为：14.4．{（﹣2，4）（1，1）}【解析】∵集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，∴A∩B={（x，y）|}={（﹣2，4）（1，1）}．故答案为：{（﹣2，4）（1，1）}．5．{x|x≥2或x＜0}【解析】不等式等价为或，即x≥2，或x＜0，故不等式的解集为{x|x≥2或x＜0}，故答案为：{x|x≥2或x＜0}．6．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解析】M={y|y=﹣x2﹣1}={y|y≤﹣1}=（﹣∞，﹣1]，N={y|y=x2﹣4x+5}={y|y=（y﹣2）2+1}={y|y≥1}=[1，+∞）；∴M∪N=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．7．真命题【解析】若x+y≠7，则x≠3或y≠4的逆否命题为：若x=3且y=4，则x+y=7，是真命题，故原命题也为真命题，故答案为：真命题．8．a＜﹣3【解析】∵A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，∴a＜﹣3，故答案为：a＜﹣3.9．【解析】x＞2，可得x﹣2＞0；则=x﹣2++2+2=2+2，当且仅当x=2+时等号成立．x＞2，则的最小值是：2+2．故答案为：．10．0，1，﹣【解析】A={x|x2+5x﹣6=0}={x|x=﹣6或x=1}={1，﹣6}；∵A∪B=A，∴B⊆A；当a=0时，B=∅，满足条件；当a≠0时，B≠∅，此时B={}，则=1，或=﹣6；则a=1，或a=﹣；∴实数a的值为0，1，﹣．故答案为：．11．3+2【解析】∵a+2b=1，∴==2++1∵a，b为正实数，∴≥2 =2∴2++1≥3+2，∴的最小值为，故答案为：.12．2【解析】由题意得：|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b的解集为区间（﹣2，2），∵|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b⇔（﹣2，2（a+b）﹣2），∴2（a+b）﹣2=2，⇒a+b=2，∴a2+b2≥（a+b）2=2，当且仅当a=b时取等号，则a2+b2的最小值是2．故答案为：2．二、选择题13．C【解析】若a=b成立，则ac=bc也成立但ac=bc，c=0时，a=b不一定成立故“ac=bc”是“a=b”的必要非充分条件故选：C.14．C【解析】根据题意，作图可得：（一）（二）通过画示意图可得A、B、D是正确的，C 是错误的，因为当A=B时，A∩B=A∪B=A=B，故只有C 是错误的，故答案选C．15．D【解析】∵＜＜0，∴b＜a＜0，A，∵b＜a＜0，∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＜0，则a2＜b2，故A对；B，ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，则ab＜b2，故B对；C，∵b＜a＜0，∴＞0，＞0，则+≥2且当a=b时取等号，又因b＜a，∴+＞2，故C对；D，∵b＜a＜0，∴|a|+|b|=|a+b|成立，故D不对．故选D．16．C【解析】由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选C.三．解答题17．解：由不等式|3x﹣1|≤6，可得：﹣6≤3x﹣1≤6得由不等式2x﹣1≥x2可得：x2﹣2x+1≤0，即（x﹣1）2≤0，得：x=1故原不等式组的解集为：{x|x=1}．18．解：设A={x|3≤x＜7}，B={x|k+1≤x≤2k﹣1}∵α是β的必要条件，∴B⊆A当B=∅时，k+1＞2k﹣1，解得：k＜2，当B≠∅时，3≤k+1≤2k﹣1＜7，解得：2≤k＜4，综上k＜4.19．解：设画面高为x cm，宽为y cm，依意有xy=4840，x＞0，y＞0，则所需纸张面积S=（x+16）（y+10）=xy+16y+10x+160，即S=5000+16y+10x，∵x＞0，y＞0，xy=4840∴，当且仅当16y=10x，即x=88，y=55时等号成立．即当画面高为88cm，宽为55cm时，所需纸张面积最小为6760cm2. 20．解：由题意得：，解得：，故﹣ax2﹣ax+a＜0，故3x2+2x﹣1＜0，故（3x﹣1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜．21．解：（1）解不等式x2﹣x﹣2＞0得：A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∵△=（5+2a）2﹣40a=（5﹣2a）2，解2x2+（5+2a）x+5a=0得：x=﹣，或x=﹣a，故B=；（2）当a=时，B=∅显然不成立当a＞时，B=显然不成立当a时，B=，∵A∩B∩Z={﹣2}，∴﹣2＜﹣a≤3解得：﹣3≤a＜2，综上，a的取值范围是﹣3≤a＜2.。

2017-2018学年上海市浦东新区高一(上)期中数学试卷

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2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）1．（3分）已知全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁U A=．2．（3分）若1∈{a，a2}，则a的值是．3．（3分）集合M={0，1，2，4}，则集合M的非空真子集的个数是．4．（3分）已知集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，求A∩B=．5．（3分）不等式≤1的解集是．6．（3分）已知M={y|y=﹣x2﹣1}，N={y|y=x2﹣4x+5}，则M∪N=．7．（3分）若x+y≠7，则x≠3或y≠4，它是（“真命题”或“假命题”）8．（3分）已知A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，则实数a的取值范围是．9．（3分）已知x＞2，则的最小值是．10．（3分）已知A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则a的值是．11．（3分）已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为．12．（3分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是．二、选择题（共4个小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知a．b．c∈R，命题“ac=bc”是“a=b”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件14．（3分）下列表述中错误的是（）A．若A⊆B，则A∩B=A B．若A∪B=B，则A⊆BC．（A∩B）⊊A⊊（A∪B）D．∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）15．（3分）已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．+＞2D．|a|+|b|＞|a+b|16．（3分）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立三．解答题（满分52分）17．（9分）解不等式组．18．（9分）已知命题α：﹣3≤x＜7，命题β：k+1≤x≤2k﹣1，且α是β的必要条件，求实数k的取值范围．19．（10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？20．（12分）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为，求bx2﹣ax+c＜0的解集．21．（12分）若不等式x2﹣x﹣2＞0的解集为A，不等式2x2+（5+2a）x+5a＜0的解集为B，（1）求集合A、B（2）若A∩B∩Z={﹣2}，求实数a的取值范围．2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）1．（3分）已知全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁U A=[﹣1，2] ．【解答】解：全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁U A=[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]2．（3分）若1∈{a，a2}，则a的值是﹣1．【解答】解：∵1∈{a，a2}，∴a=1，或a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合为{1，1}不成立，∴a=﹣1，故答案为：﹣13．（3分）集合M={0，1，2，4}，则集合M的非空真子集的个数是14．【解答】解：∵M={0，1，2，4}，∴集合M的非空真子集的个数是24﹣2=16﹣2=14，故答案为：144．（3分）已知集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，求A∩B= {（﹣2，4）（1，1）} ．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，∴A∩B={（x，y）|}={（﹣2，4）（1，1）}．故答案为：{（﹣2，4）（1，1）}．5．（3分）不等式≤1的解集是{x|x≥2或x＜0} ．【解答】解：不等式等价为或，即x≥2，或x＜0，故不等式的解集为{x|x≥2或x＜0}，故答案为：{x|x≥2或x＜0}．6．（3分）已知M={y|y=﹣x2﹣1}，N={y|y=x2﹣4x+5}，则M∪N=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．【解答】解：M={y|y=﹣x2﹣1}={y|y≤﹣1}=（﹣∞，﹣1]，N={y|y=x2﹣4x+5}={y|y=（y﹣2）2+1}={y|y≥1}=[1，+∞）；∴M∪N=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．7．（3分）若x+y≠7，则x≠3或y≠4，它是真命题（“真命题”或“假命题”）【解答】解：若x+y≠7，则x≠3或y≠4的逆否命题为：若x=3且y=4，则x+y=7，是真命题，故原命题也为真命题，故答案为：真命题．8．（3分）已知A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，则实数a的取值范围是a＜﹣3．【解答】解：∵A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，∴a＜﹣3故答案为：a＜﹣39．（3分）已知x＞2，则的最小值是．【解答】解：x＞2，可得x﹣2＞0；则=x﹣2++2+2=2+2，当且仅当x=2+时等号成立．x＞2，则的最小值是：2+2．故答案为：．10．（3分）已知A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则a的值是0，1，﹣．【解答】解：A={x|x2+5x﹣6=0}={x|x=﹣6或x=1}={1，﹣6}；∵A∪B=A，∴B⊆A；当a=0时，B=∅，满足条件；当a≠0时，B≠∅，此时B={}，则=1，或=﹣6；则a=1，或a=﹣；∴实数a的值为0，1，﹣．故答案为：．11．（3分）已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为3+2．【解答】解：∵a+2b=1，∴==2++1∵a，b为正实数，∴≥2 =2∴2++1≥3+2∴的最小值为故答案为：12．（3分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是2．【解答】解：由题意得：|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b的解集为区间（﹣2，2），∵|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b⇔（﹣2，2（a+b）﹣2），∴2（a+b）﹣2=2，⇒a+b=2，∴a2+b2≥（a+b）2=2，当且仅当a=b时取等号，则a2+b2的最小值是2．故答案为：2．二、选择题（共4个小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知a．b．c∈R，命题“ac=bc”是“a=b”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【解答】解：若a=b成立，则ac=bc也成立但ac=bc，c=0时，a=b不一定成立故“ac=bc”是“a=b”的必要非充分条件故选：C．14．（3分）下列表述中错误的是（）A．若A⊆B，则A∩B=A B．若A∪B=B，则A⊆BC．（A∩B）⊊A⊊（A∪B）D．∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）【解答】解：根据题意，作图可得：（一）（二）通过画示意图可得A、B、D、是正确的，C 是错误的，因为当A=B时，A∩B=A∪B=A=B，故只有C 是错误的，案选C 故选：C．15．（3分）已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．+＞2D．|a|+|b|＞|a+b|【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，A、∵b＜a＜0，∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＜0，则a2＜b2，故A对；B、ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，则ab＜b2，故B对；C、∵b＜a＜0，∴＞0，＞0，则+≥2且当a=b时取等号，又因b＜a，∴+＞2，故C对；D、∵b＜a＜0，∴|a|+|b|=|a+b|成立，故D不对．故选：D．16．（3分）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立【解答】解：由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选：C．三．解答题（满分52分）17．（9分）解不等式组．【解答】解：由不等式|3x﹣1|≤6，可得：﹣6≤3x﹣1≤6得由不等式2x﹣1≥x2可得：x2﹣2x+1≤0，即（x﹣1）2≤0，得：x=1故原不等式组的解集为：{x|x=1}．18．（9分）已知命题α：﹣3≤x＜7，命题β：k+1≤x≤2k﹣1，且α是β的必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：设A={x|3≤x＜7}，B={x|k+1≤x≤2k﹣1}∵α是β的必要条件，∴B⊆A当B=∅时，k+1＞2k﹣1，解得：k＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分当B≠∅时，3≤k+1≤2k﹣1＜7，解得：2≤k＜4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分综上k＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分19．（10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？【解答】解：设画面高为xcm，宽为ycm，依意有xy=4840，x＞0，y＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则所需纸张面积S=（x+16）（y+10）=xy+16y+10x+160，即S=5000+16y+10x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵x＞0，y＞0，xy=4840∴，S≥6760．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当且仅当16y=10x，即x=88，y=55时等号成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即当画面高为88cm，宽为55cm时，所需纸张面积最小为6760cm2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为，求bx2﹣ax+c＜0的解集．【解答】解：由题意得：，解得：，故﹣ax2﹣ax+a＜0，故3x2+2x﹣1＜0，故（3x﹣1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜．21．（12分）若不等式x2﹣x﹣2＞0的解集为A，不等式2x2+（5+2a）x+5a＜0的解集为B，（1）求集合A、B（2）若A∩B∩Z={﹣2}，求实数a的取值范围．【解答】.解：（1）解不等式x2﹣x﹣2＞0得：A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） (3)分∵△=（5+2a）2﹣40a=（5﹣2a）2，解2x2+（5+2a）x+5a=0得：x=﹣，或x=﹣a，故B=…6分（2）当a=时，B=∅显然不成立当a＞时，B=显然不成立当a时，B=，∵A∩B∩Z={﹣2}，∴﹣2＜﹣a≤3解得：﹣3≤a＜2，综上，a的取值范围是﹣3≤a＜2…6分。

2017-2018学年上海市浦东新区高二上学期期末考试数学试题 扫描版

2017-2018学年上海市浦东新区高二上学期期末考试数学试题 扫描版

浦东新区2017学年度高二数学第一学期期末质量抽测评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）1．1； 2．()43,； 3． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-813521；4．34； 5．15； 6．22； 7．21c c ++；8. 8； 9．1121+-n ； 10．()10,； 11．2； 12．112231+-⨯-n n . 二、选择题（每小题3分，共12分）13. C ； 14. B ； 15. B ； 16．D ．三、解答题 （本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）解：（1）因为圆心O 到直线l 的距离1312030=+-⨯+=d ，…………………2分所以弦长2AB ==.………………………………2分 （2）弦AB 的垂直平分线的方程可设为03=+-c y x ，……………………2分由圆的性质知，弦AB 的垂直平分线经过圆心O ，所以，0=c ，………1分 所以，弦AB 的垂直平分线的方程为03=-y x .…………………………1分 18．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）解：（1）因为θ=⋅cos ，…………………………………………………2分 所以，向量在向量521232=++==θcos .…3分（2）因为()k ,k k 213--=-=，且()21,=，…………………………2分 因为⊥，所以，0=⋅，即，()()021231=-⨯+-⨯k k ，解得，1=k ，此时，()12-=,.…………………………………………………3分 19．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）解：（1）显然直线l 的斜率k 存在且0<k ，设l ：()21+-=x k y ，得⎪⎭⎫⎝⎛-021,k A ，()k ,B -20.………………………………2分则，⎪⎭⎫⎝⎛=22,k ，()k ,--=1，由3=， 得，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=k k 3232，即32-=k ………………………………………………………2分所以，所求直线l 的方程为()2132+--=x y 或写成0432=-+y x .………1分（2）由题意知，OB OA S AOB 21=∆()k k -⎪⎭⎫⎝⎛-=22121 ()44212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=k k ()0<k ，…………………………………………2分 则()44=⎪⎭⎫⎝⎛-+-k k ，解得2-=k . …………………………………………2分 此时直线l 的方程为()212+--=x y 或写成280x y +-=.………………1分 20．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分） 解：（1）由⎩⎨⎧=+=+1854510811d a d a ，解得⎩⎨⎧==351d a ，………………………………3分所以，()23315+=⨯-+=n n a n . ……………………………………………2分（2）只要把a k =3k+2在数列{}n b 的第几项确定，而{}n b 其余的项都是3，那么{}n b 确定了。

2017-2018市统考高二上学期数学期中考试卷答案

2017-2018市统考高二上学期数学期中考试卷答案

a 0，b 0
3a b 2 ba
3
当且仅当
3a b
b a
，即
b
3a 时等号成立
\
3a a
+b ib
的最小值为
2
34
答案： 2 3 4
三．解答题（本大题共 5 小题，共 52 分，解答需要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A(2, 1), B(2,1),C(1,3) . （I）求边 AB 高所在直线的点斜式方程； （II）求边 AB 上的中线所在直线的一般式方程. 考点：直线方程
B. 2 3 5 2 10 2
C. 11 3 5 2
D. 11 2
考点：三视图
解析：由三视图还原直观图可知，该几何体为底面是直角三角形的直三棱锥，解得该几何体表面积
为 5 3 5 2 10 2
答案：A
11.若关于 x 的方程 x m 1 x2 有两个不同实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
带入可得 3 2 4
答案：A
7. 如图， OAB 是 OAB 用斜二测画法画出来的直观图，其中 OB 4，AC 6，AC // y ，则 OAB
的面积（ ）
A.6
B.12
C.24
D.48
考点：斜二测画法
解析：根据直观图的画法可以得到 OAB 的底为 4，高为 12，所以面积为 24
答案： C
ìx - y + 3³ 0 8.已知实数 x, y 满足条件 íïx + y ³ 0 ，则 z x 2y 的最大值为（ ）
16.如图，三棱锥 P ABC 中， PA，PB，PC 两两垂直， PA PB PC 2 ，设点 K 是 ABC 内一点，现定义 f K x, y, z ，其中