物理实验论文格式

光速的测定 重庆交通大学, 重庆 400074; * E-mail: crdeng@163.com，23455778@qq.com

摘要: ．概述从 16 世纪伽利略第一次尝试测量光速以来，各个时期人们都采用最先进的技术来测量 光速。现在，光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准，即“米的长度 等于真空中光在 1／299792458 秒的时间间隔中所传播的距离。光速也已直接用于距离测量，光的速度又与天文学密切相关，光速还是物理 学中一个重要的基本常数，许多其它常数都与它相关，例如光谱学中的里德堡常数，电子学 中真空磁导率与真空电导率之间的关系， 普朗克黑体辐公式中的第一辐射常数， 第二辐射常数，质子、中子、电子、 子等基本粒子的质量等常数都与光速 c 相关。正因为如此，巨大 的魅力把科学工作者牢牢地吸引到这个课题上来， 几十年如一日， 兢兢业业地埋头于提高光 速测量精度的事业。

关键字: 平均；微距测量；反射；传播；测量误差； 1. 设计背景 在光速的问题上物理学界曾经产生过争执，有的科学家认为光的传播不需要时间，是在瞬时进行的。但有的科学家认为光速虽然传播得很快，但却是可以测定的。

三．原理: （一）利用波长和频率测速度，物理学告诉我们，任何波的波长是一个周期内波传播的距离。波的频率是 1 秒种内发 生了多少次周期振动，用波长乘频率得 1 秒钟内波传播的距离，即波速 c=λ f （1） 图 1 两列不同的波 图 1 中，第 1 列波在 1 秒内经历 3 个周期，第 2 列波在 1 秒内经历 1 个周期，在 1 秒内 二列传播相同距离，所以波速相同，仅仅第 2 列波的波长是第 1 列的 3 倍。 利用这种方法，很容易测得声波的传播速度。但直接用来测量光波的传播速度，还存在 很多技术上的困难，主要是光的频率高达 1014Hz，目前的光电接收器中无法响应频率如此 高的光强变化，迄今仅能响应频率在 108Hz左右的光强变化并产生相应的光电流。 （二）利用调制波波长和频率测速度如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用一种方法，周期性地向河中投放小木 块(f)，再设法测量出相邻两小木块间

的距离(λ)，侧依据公式(1)即可算出水流的速度来。 周期性地向河中投放小木块，为的是在水流上作一特殊标记。我们也可以在光波上作 一些特殊标记，称作“调制” 。调制波的频率可以比光波的频率低很多，就可以用常规器件 未接收。 与木块的移动速度就是水流流动的速度一样， 调制波的传播速度就是光波传播的速 度。 调制波的频率可以用频率计精确的测定， 所以测量光速就转化为如何测量调制波的波长， 然后利用公式(1)即可算得光传播的速度了。 （三）位相法测定调制波的波长波长为 0.65 m 的载波，其强度受频率为 f 的正弦型调制波的调制，表达式为 x I = I 0 1 + m cos 2πf t c 式中m为调制度，cos2πf（t-x／c）表示光在测线上传播的过程中，其强度的变化犹如一 个频率为f的正弦波以光速c沿x方向传播，我们称这个波为调制波．调制波在传播过程中其 位相是以 2 π为周期变化的。设测线上两点A和B的位置坐标分别为x1和x2，当这两点之间的 距离为调制波波长λ的整数倍时，该两点间的位相差为 1 2 = 2π λ ( x 2 x1 ) = 2 n π 式中 n 为整数。反过来，如果我们能在光的传播路径中找到调制波的等位相点，并准确 测量它们之间的距离，那么这距离一定是波长的整数倍。 图 2 位相法测波长原理图 设调制波由 A 点出发，经时间 t 后传播到 A′点，AA′之间的距离为 2D，则 A′点相 对于 A 点的相移为 φ = ωt = 2πft ，见图 2(a)。然而用一台测相系统对 AA′间的这个相移 量进行直接测量是不可能的，为了解决这个问题，较方便的办法是在 AA′的中点 B 设置一 个反射器，由 A 点发出的调制波经反射器反射返回 A 点，见图 2(b)。由图显见，光线由 A →B→A 所走过的光程亦为 2D，而且在 A 点，反射波的位相落后 φ = ωt 。如果我们以发射 波作为参考信号(以下称之为基准信号)，将它与反射波(以下称之为被测信号)分别输入到位 相计的两个输入端， 则由位相计可以直接读出基准信号和被测信号之问的位相差． 当反射镜 相对于 B 点的位置前后移动半个波长时，这个位相差的数值改变 2π，因此只要前后移动反 射镜，相继找到在位相计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半个波长。 调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，由 c=λf 可以获得光速值。 （四）差频法测位相在实际测相过程中，当信号频率很高时，测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参 量造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度， 对电路的制造工艺要求也较苛刻， 因此高 频下测相困难较大。例如，BX21 型数字式位相计中检相双稳电路的开关时间是 40ns 左右， 如果所输入的被测信号频率为 100KHz，则信号周期 T=1／f=10ns，比电路的开关时间要短， 可以想像，此时电路根本来不及动作。为使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度。为 了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法，把待测高频信号转化为中、低频信号 处理。 这样做的好处是易于理解的， 因为两信号之间位相差的测量实际上被转化为两信号过 零的时间差的测量，而降低信号频率 f 则意味着拉长了与待测的位相差 φ 相对应的时间差。 般来说方法也比较简单。但是局限性也比较大，只适用测量有累积性的物理量。

1.1.1 机械放大法 利用机械部件之间的几何关系，使待测物理量在测量过程中被放大。机械放大法可以提高测量仪器的分辨率，增加测量结果的有效数字位数。机械放大是最直观的一种放大方法。例如游标卡尺利用游标可以提高测量的细分程度，原来分度值为Y的主尺，加上一个n等分的游标后，组成的游标尺的分度值ΔY=Y/n，即对Y细分了n倍，这对直游标和角游标都是适用的。螺旋测微原理也是一种机械放大，将螺距通过螺母上的圆周来进行放大。机械杠杆可以把力和位移放大或细分，例如各种不等臂的秤杆。滑轮亦可以把力和位移细分，例如机械连动杆或丝杠，连动滑轮或齿轮等。一般机械放大法成本较低，原理简单，但放大倍数有局限性。

1.1.2 光学放大法 光学放大的仪器由放大镜、显微镜和望远镜。这类仪器只是在观察中放大视角，并不是实际尺寸的变化，所以并不增加误差。因而许多精密仪器都是在最后的读数装置上加一个视角放大装置以提高测量精度。 光学放大法有两种，一种是使待测物通过光学仪器形成放大的像，以便于观察。如用显微镜放大干涉条纹来测细丝直径。另一种是通过测量放大后的物理量，如光学三角法，可以间接测量较小量。如在测杨氏模量的物理实验中，利用光杠杆测量金属丝在受拉应力后，长度发生的微小变化。总的来说光学放大法放大倍数较高，稳定性较好，但是光学放大法调试比较复杂，光学仪器较贵。

1.1.4 电磁放大法 对微弱的电信号有效地进行测量和观测，常常借助于电工学中的放大电路。电信号的放大可以是电压放大、电流放大、功率放大、电信号亦可以是交流的或直流的。随着微电子技术和电子器件的发展，各种新型的高集成度的运算放大器不断涌现，各种电信号的放大都很容易实现，另外利用电子仪器可以直观显示测量数据，因而应用得比较广泛。在测量中电磁放大法往往需要和转换测量法结合使用，如热电转换、压电转换、光电转换、磁电转换等，通过把各种待测物理量转换成电信号，再利用电磁放大法来测量。例如，在利用光电效应法测量普朗克常量的实验中，就是将微弱信号通过放大电路后，再进行测量的。又如各种基于电容传感器的微距检测技术就是通过电容两极板的微小变化引起电容量的的变化，在经过放大电路放大信号。把电学量放大，在提高物理量本身量值的同时，还必须注意减小本底信号，提高所测物理量的信噪比和灵敏度，降低电信号的噪声。电磁放大法放大倍数较大，但是电子仪器成本较高，结构复杂，不适合普通测量。 1.2 微距检测研究现状 目前，在微距检测方面的研究主要有基于电容传感器的微距检测技术和激光光电检测技术。激光光电检测技术是最先进的测距技术之一，它结合了光学放大法，电磁放大法，光电转换等技术。它不仅有较高的测量精度、速度、可靠度，而且容易实现自动化、智能化、小型化，而且可以做到动态、非接触式、在线测量，因此主要用在高度自动化工业生产上，但这种技术非常复杂，成本也很高。美国、日本、德国等发达国家已将激光光电检测技术用于自动化生产线上。国内也有一些类似研究，如北京机床厂、303所、上海光学仪器厂等，但总体情况仍不理想，测量精度、速度都不高，实用性并不好。表1列出了目前市场上常见的几种微位移激光测距仪的技术指标。

由于微位移激光测距仪具有以上论述的优点，因此在自动化生产上有广阔的前景。但由于其复杂性和昂贵的价格，要使其在普及和用于常规测量就不实际了。因此本人设计了一种创新的微距测量系统，虽然在某些方面不及微位移激光测距仪，但是在结构、原理上非常简单的同时同样可以达到很高的分辨率，甚至可以超过目前常见的微位移激光测距仪。它可以主要用在科学实验和一些需要高精度的常规测量和工程测量上。

1.3 本测量系统的技术指标 本微距测量系统的技术指标有以下几项： 测量精度：小于等于5um； 测量范围：大于等于2mm； 系统阻力：小于10N；

2. 系统设计方案 2.1 放大原理 要测量微小距离，首先可以考虑应该如何去把微小量放大成我们可读取的较大量。为了使微小量的测量比较简单，采用原理简单的机械放大法。如图1：测量系统就如同注射器一般，缸体(1)和导管(2)内部都为圆柱体空腔，导管内径远小于缸体内径。导管为透明材质，如玻璃，导管上设置刻度线(3)。缸体内充满液体测量介质(8)。由于在外界条件不变的情况下体积几乎是守恒的;活塞(9)向右的细微移动将引起导管内液体的明显移动，既微小距离被放大了，通过导管上标注

的刻度线即可读出变化量。若S和s分别为缸体和导管的横截面积，放大倍数为n，则：

（1—1） 假如缸体内径为20mm，导管直径为1mm，则K=400，若活塞向右走0.1mm，那么导管内的液体将右移

40mm。若导管上的刻度线采用螺旋测微器的刻度标记方法，即刻度线(3)如图1那样标记，单看上刻度或下刻度线每一格距离为1mm，但上下刻度线错位0.5mm，可读的最小刻度为0.5mm，那么分辨率为0.5mm/400=1.25um。为了不使导管太长，所以测量量程如同其他的微距检测仪一样也比较有限，这里暂定测量量程为2mm。

图1. 系统结构 1-缸体；2-导管；3-刻度线；4-检测探头；5-卡尺；6、7-阀门；8-测量介质；9-活塞；10-密封装置；11-防尘端盖；12-防尘油封毛毡；13-防尘网；14-通气孔；15-导管接头；16-介质出入口。