内蒙古集宁一中2018-2019学年高二第二学期第一次月考数学(理)试卷

集宁一中西校区2018-2019学年第一学期第一次月考高二年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题5分，共60分。

）6.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是( )A.0B.1C.2D.37.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。

+1,则错误！未找到引用源。

的值为( )A.-错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.0 8.若曲线y=x 2+ax+b 在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1 9.函数f(x)=e x -x(e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )A.1+错误！未找到引用源。

B.1C. e+1D.e-110.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )11.函数()ln a f x x x =+在区间[)2,+?上单调递增，则a 的取值范围 （ ） A.(,2]-? B. (,2)-? C. [)2,+?D. [2,2]- 12.已知函数()()22log 28f x x x =-++，则()f x 的单减区间为（ ） A.[)1,4 B.(]2,1- C.[)1,+∞ D.(],1-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

）13.已知函数f(x)=x 3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,M-m=________.14.函数f(x)=x 3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a 的取值范围是__________. 15．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝2x －9，且f (0)的值为整数，当x ∈[n ，n ＋1](n ∈N *)时，f (x )所有可能取的整数值有且只有1个，则n ＝__________.16．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．三 解答题、(17-21小题满分60分, 22，10分)17.求下列函数的导数:(1)y=错误！未找到引用源。

集宁一中西校区高二年级第二学期第二次月考理科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 若12i z =+，则4i1zz =- A.1B.1-C.iD.i -2.用反证法证明命题“若 a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，则 a ，b 全为 0”，其反设正确的是A ．a ，b 至少有一个为 0B ．a ，b 至少有一个不为 0C ．a ，b 都为 0D ．a ，b 中只有一个为 03.设随机变量 X 的概率分布表如表，则 P （|X ﹣2|＝1）＝X 1 2 3 4 PmA ．B ．C ．D ． 4. 抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ） A ．0.93B ．C ．1﹣（1﹣0.9）3D ．5.若6260126(1)mx a a x a x a x +=++++…，且126=63a a a +++…，则实数m 的值为 A.1 或 3B.－3C.1D.1 或－36.设随机变量 X ～B （n ，p ），若 E X ＝3，DX ＝2，则 n ＝（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A ．12 种B ．18 种C ．24 种D ．48 种8.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图图象可能是A. B. C. D.9.(1－x )13 的展开式中系数最小的项为 A ．第 9 项 B ．第 8 项C ．第 7 项D ．第 6 项10.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个，若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是 A.甲B.乙C.丙D.丁11.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲 乙则有结论A ．甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B. 乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C. 两人的产品质量一样好 D. 无法判断谁的产品质量好一些12.若函数21(x)2ln 2f x x b x =-++在()0,+∞上是减函数，则b 的取值范围是 A. (],1-∞- B. (),1-∞- C. ()1,-+∞D.[)1,-+∞二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知集合{a ，b ，c }＝{0,1,2}且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0 有且只有一个正确，则 100a ＋10b ＋c 等于__________14.曲线21x y xe x =++在点(0,(0))f 处的切线方程为__________ 15.已知随机变量ξ(,)B n p ，若()4E ξ=，23ηξ=+，() 3.2D η=，则(2)P ξ==__________16.在 10 个形状大小均相同的球中有 7 个红球和 3 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1次摸出红球的条件下，第 2 次也摸到红球的概率为__________ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分，每小题5分）求下列函数的导数（1）11x x e y e +=-；（2）21y x =-.18.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品；有二等奖券3张,，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率；废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.40.30.20.10.30.50.2(2)该顾客获得的奖品总价值X 元的分布列. 19.（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)(0)2k f x x x x k =+-+≥. （1）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求()f x 的单调区间.20.（本小题满分12分）某投资公司在2019年年初准备将1000万元投资到，“低碳”项目上,现有两个项目供选择:，项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的，概率分别为79和29； 项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底，可能获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为35，13和115.针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数1()ln (0)f x a x a x=+≠. （1）若()f x 在[1,)+∞上存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； （2）若在对于任意(0,]x e ∈，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条白动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克）质量的分组区问为[490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图(l)根据频率分布直方图像，求质量超过505克的产品的数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件．设Y 为质量超过505克的产品数量．求Y 的分布列；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率.集宁一中西校区高二年级第二学期第二次月考理科数学试题参考答案一．选择题1—6：CBCBDD 7—12：CABCBA 二．填空题13. 201 14. 31y x =+ 15.32625 16. 2317.（1）22(1)(1)2(1)(1)x x x x x x x e e e e e y e e --+'==---；（5分）（2）y x '===（10分）18.（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率112464210302453C C C P C +===. （或用间接法，即2621015211453C P C =-=-=）.（5分）（2）依题意可知，0X =，10，20，50，60，且02462101(0)3C C P X C ===，11362102(10)5C C P X C ===，232101(20)15C P X C ===，162102(50)15C P X C ===，132101(60)15C P X C ===.（写出1个1分，共5分）（10分） 所以X 的分布列为（12分）19.（1）当2k =时，2()ln(1)f x x x x =+-+，1()121f x x x'=-++，且(1)ln 2f =，1(1)2f '=，所以()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1ln 2(1)2y x -=-，即11ln 222y x =+-（4分）； （2）21(1)()111kx k xf x kx x x+-'=-+=++(1)x >-. X0 10 20 50 60P13 25 115 215 115①当0k =时，由()01xf x x-'=>+，得10x -<<，所以()f x 的单调递增区间是(1,0)-，单调递减区间是(0,)+∞；（2分）（共6分）②当0k >时，1()01k kx x k f x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==+，得0x =或11x k=- I.当1k =时，2()01x f x x '=≥+，仅当0x =时()0f x '=，所以()f x 的单调递增区间是 (1,)-+∞；（2分）（共8分） II.当01k <<时，110k ->，由()0f x '>，得01x <<或11x k >-，所以()f x 的单调递增区间是(1,0)-、11,k ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭，单调递减区间是10,1k ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2分）（共10分） III.当1k >时，1110k -<-<，由()0f x '>，得111x k-<<-或0x >，所以()f x 的单调递增区间是11,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭、(0,)+∞，单调递减区间是11,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2分）（共12分） 20.若按“项目一”投资，设获利为1X 万元，则1X 的分布列为1X300150-P7929所以，172()300(150)20099E X =⨯+-⨯=；（写出分布列1分，求出均值2分）（共3分）若按“项目二”投资，设获利为2X 万元，则2X 的分布列为2X500300-P3513115所以，2311()500(300)02005315E X =⨯+-⨯+⨯=；（写出分布列1分，求出均值2分）（共6分）22172()(300200)(150200)3500099D X =-⨯+--⨯=，（2分）（共8分）2222311()(500200)(300200)(0200)1400005315D X =-⨯+--⨯+-⨯=.（2分）（共10分）所以，12()()E X E X =，12()()D X D X <，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥，故选项目一. （写出结论2分）（共12分）21.（1）2211()a ax f x x x x-'=-+=(0)x > 当0a ≤时，()0f x '≤恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递减，符合题意；（2分） 当0a >时，由()0f x '<，得10x a <<，要使()f x 在[1,)+∞存在单调递减区间，则11a>，即01a <<.（3分）由上可知，(,1)a ∈-∞.（5分）（2）由（1）知，当0a ≤时，()f x 在(0,]e 单调递减，min 1()()0f x f e a e==+>，所以10a e-<≤；（3分）（共8分） 当0a >时，222111()0a x a ax a f x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭'=-+==>，得1x a >，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增 若10a e <≤时，即1e a ≥，()f x 在(0,]e 单调递减，min 1()()0f x f e a e==+>，所以10a e <≤；（2分）（也可以与当0a ≤时合起来一起讨论当1a e≤时的情况）（2分）（共10分）若1a e >时，即1e a <，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，min 1()f x f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 1ln(1ln )0a a a a a +=->，1a e e<<.（2分）（共12分） 由上可知，1,a e e⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.22.（1）由频率分布直方图可知，超过505克的产品数量为40(0.050.01)5=12⨯+⨯（件）.（3分）；（2）Y =0,1,2021*********(0)780C C P Y C ===，111228240336(1)780C C P Y C ===，20122824066(2)780C C P Y C ===. 所以Y 的分布列为（4分）（共7分）；（3）由频率分布直方图可知，质量超过505克的频率为(0.050.01)5=0.3+⨯，所以流水线上任取1件产品超过505克的概率为0.3.设任取5件产品中有ξ件产品超过505克，则ξ～(5,0.3)B ，所以2235(2)0.3(10.3)0.3087P C ξ==-=.（5分）（共12分）Y 012P37878033678066780。

集宁一中2018—2019年高二年级第一学期第一次月考数学试卷(理）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。

7、本科目考试结束后，请将试题卷自己保管好，以供相关教师讲评试卷时使用。

8、本科目考试结束后，任课教师要做好试卷讲评和质量分析。

第Ⅰ卷客观题 (共60分)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( )（A ）a 2＞b 2（B ）a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(21)b 2．等差数列{a n }中，已知1a ＝13，52a a +＝4，a n ＝33，则n 为 （ ） A 、50 B 、49 C 、48 D 、473．已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 （ ）A 、15B 、17C 、19D 、214.数列{}n a 满足1n n a a n +=+，且11a =，则8a =（ ）．A.27 B ．28 C ．36 D ．265.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)246.已知0,0≥≥b a ，且2=+b a ，则（ ）A.21≤ab B. 21≥ab C. 222≥+b a D. 322≤+b a7.已知x ,y 满足约束条件 0,04242≥≥≤+≤+y x y x y x ，则y x z +=的最大值是 （ ）A ．34B ．38C ．2D ．48．不等式x x --213≥1的解集是 ( )A ．{x|43≤x<2} B ．{x|43≤x ≤2}C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2}9．等差数列{}n a 的前m 项和为10，前2m 项和为60，则它的前3m 项和是 ( )（A ）130 （B ）120 （C ）150 （D ）17010. 已知平面区域如图所示，y mx z +=在平面区域内取得最大值的最优解有无数 多个，则m 的值为（ ）A.－1B. 1C. 21D. 21-11．不等式lgx 2＜lg 2x 的解集是 ( )A ．(1001,1) B ．(100,＋∞)C ． (1001,1)∪(100,＋∞) D ．(0,1)∪(100,＋∞)12．下列函数中，最小值为4的是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷 主观题（共90分）二、填空题(共4小题，每题5分，共20分,把答案填在题中横线上)13.等差数列{}n a 中，已知前15项的和15S =90，则8a = ．14.设实数ｘ，ｙ满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--03204202y y x y x ，则x y的最大值是_________.15.已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 _______________.16.在△ABC 中，若角A ：B ：C=1：2：3则a ：b= .三、解答题（本题有6小题，共70分）17．（12分)５.已知数列{}n a 的前n 项和227n S n n =-.(1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最小值.18.（12分)已知等差数列前三项为,4,3a a ，前n 项的和为n s ，若k s ＝90.（1）求a 及k 的值； （2）{}.,1项和的前求数列设n b S b n nn =19. （12分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =. 数列}{n b 是等 比数列，且 32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）.（I ）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式；（II ）记,{}n n n n n c a b c n T =求数列前项和.20.（12分)在ABC ∆中，已知,sin 232cos sin 2cos sin 22B A C C A =+ （1）求证：c b a ,,成等差数列；（2）求角B 的取值范围.21.（12分)在△ABC 中，已知AC B AB ,66cos ,364==边上的中线BD=5，求sinA 的值.22. （10分)求最值：（1）已知0,0>>b a ，且14=+b a ，求ab 的最大值；（2）已知0,0>>y x ，且2=+y x ，求yx 94+的最小值.参考答案一、选择题、1 D 2 A 3 B 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 B 10 B 11. D12B二、填空题; 13. 6 14.32 15. 0<M <3 16三、简答题17.略。

集宁区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x2． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20483． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞4． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．55． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 6． 下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}7． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π8． 有以下四个命题：①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2． 则是真命题的序号为（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④9． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．10．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）12．已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x 二、填空题13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．14．当时，4x＜log a x，则a的取值范围．15．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．16．设函数则______；若，，则的大小关系是______．17．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．18x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长.（2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP20．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．21．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．22．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？23．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？24．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．集宁区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M （5﹣，4），代入抛物线方程得p 2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x ．故答案C ．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF ，以MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．2． 【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图． 3． 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 4． 【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换． 5． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.6．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．7．【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得()sin0,,4sin6B B Bππ=∴=∈∴=或34π，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数. 8．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．9．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．10．【答案】A【解析】解：p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．11．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．12．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．二、填空题13．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．14．【答案】．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）15．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．16．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。