一个新的考虑启动压力梯度的三项式产能方程
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http://www.paper.edu.cn - 1 -一个新的考虑启动压力梯度的三项式产能方程1 梁斌，张烈辉，刘启国，朱仲义 “油气藏地质及开发工程”国家重点实验室，西南石油大学，成都 (610500 ) E-mail: liangbinswpi@126.com 摘 要：当用常规气藏气井产能方程计算低渗和特低渗气藏的产能时，得到的结果与实际情况差别很大，甚至不能分析气井产能。其原因是，低渗和特低渗气藏存在启动压力梯度，而常规气藏产能公式没有考虑启动压力梯度，因而产生谬误。文章在Forchheimer提出的二项式非达西渗流方程中添加了启动压力梯度项，通过数学换元推导出了考虑启动压力梯度的三项式产能方程。与常规二项式产能方程不同的是，三项式产能方程中存在一项启动压力梯度校正项。文章采用试算法求取启动压力梯度校正项，进而求出产能方程。实例分析表明：用常规产能方程分析低渗气藏气井的产能时，得到的产能系数b小于0；但用新的产能方程得到的(Pe2- Pwf2-c)/qsc与qsc关系直线的相关性很好，产能系数都大于0，因而能评价气井产能。
另外，通过试算出的启动压力梯度修正系数c，可以求出启动压力梯度。 关键词：非达西渗流；启动压力梯度；产能方程；低渗气藏
1. 引言 目前我国所发现的很多气藏为低渗和特低渗气藏，气体在此类气藏中流动时，必须克服启动压差后才能流动。当对这类气藏气井进行产能分析时发现，用常规气藏产能公式计算出的产能与实际产能差别很大，甚至得到产能方程系数b<0。究其原因是，常规气藏气井产能公式没有考虑启动压力梯度。因而当评价此类低渗气藏气井的产能时，需要对常规气藏气井产能公式进行修正。 目前，国内很多人研究了低渗透气藏气井产能，并提出了一些比较有价值的新的理论和结论。李治平等人[1]基于Forcheimer高速渗流方程，建立一个考虑启动压力梯度的形式简洁
的三项式产能方程，并用最优化分析方法进行了计算。与常规产能方程相比，其产能方程多了一个修正项D，以修正启动压力梯度对产能的影响。但通过仔细分析发现，修正项D的物理意义并不明确，似乎还需要进一步研究。严文德等人[3]通过一个包含启动压力梯度的数学代换，定义了一个考虑启动压力梯度的视表皮系数，得到了一个新的低渗气藏气井的产能方程。但当用其产能方程进行计算时，需要计算一个净产压力平方差以及视表皮系数，这两个参数都与启动压力梯度有关，从而限制了该产能方程在实际中的应用。
2. 新的三项式产能方程 基于Forchheimer渗流规律的常规稳态产能方程： 222scscwfebqaqpp+=− (1)
该产能方程只考虑了粘滞力和惯性力，没有考虑启动压力梯度的影响，不能分析存在启动压力梯度的低渗气藏气井的产能。 考虑启动压力梯度的高速非达西渗流规律：
Bvvkdrdpλβρµ＋2+= (2)
1本课题得到教育部博士点基金项目（20040615004）、四川省学术和技术带头人培养基金项目（2200320）
和高等学校优秀青年教师科研奖励计划（TRAPOYT）的资助。 http://www.paper.edu.cn - 2 -令： Bdrdpdrdpλ−=' (3) 式(2)可以简化为： 2'vvkdrdpβρµ+= (4)
将渗流速度rhqvπ2=，气体密度和拟压力代入式(4)进行积分，并写为压力平方的形式可以得到： 22'2'scscwfebqaqPp+=− (5)
假定启动压力梯度为常数，将式(3)从wr到e
r进行积分，可以得到：
)(''weBwfewferrpppp−−−=−λ (6)
由于边界处的气体还来不及流动，不存在由启动压力梯度造成的附加压降，所以
eepp='，由式(6)可以得到：
)('weBwfwfrrpp−+=λ (7)
将'wfp和'ep代入式(5)，可以得到： 22222])()(2[scscweBweBwfwfebqaqrrrrpPp+=−+−−−λλ
(8)
令： 22)()(2weBweBwfrrrrpc−+−=λλ (9) 式(9)表明，c与启动压力梯度和井底流压有关，它反映了启动压力梯度对气井产能的影响。将式(9)代入式(8)，则得到一个新的考虑启动压力梯度的产能方程： 222scscwfebqaqcPp+=−−
(10)
3. 新的产能方程的求解 可以采用试算法求解启动压力校正系数c和产能方程。具体求解步骤是：假定一个c值，将(Pe2- Pwf2-c)/qsc与qsc在直角坐标系中做线性回归，求直线的斜率b和截距a。若a>0和b>0，且直线的相关性足够大，则c值为所求。 根据试算的a、b和c值，由式(10)求出气井无阻流量：
bcpbaaQeAOF2)(422−++−= (11)
4. 实例分析 为了验证本文提出的三项式产能方程，用常规产能分析方法和本文提出的产能分析方法对我国某特低渗气藏气井产能进行了验算。气井原始地层压力10.64MPa，地层温度312.5K，有效厚度8m，孔隙度14%，含水饱和度60%，井筒半径0.059m，天然气相对密度0.6028，稳定延时生产240小时，稳定延时产量和井底压力分别为0.79万方/天和4.86MPa，井距为1000m。产能试井数据如表1所示。 http://www.paper.edu.cn - 3 -表1 压力产量数据表 qsc(万方/天) Pe(Mpa) Pwf(Mpa)Pe2- Pwf2 (Pe2- Pwf2)/qsc Pe2- Pwf2-c*(Pe2- Pwf2-c)/qsc
*
0.3 10.64 6.28227873.74258245.8086 0.242580.80860 0.61 10.64 6.24635874.19261121.6272 0.692611.135426 0.92 10.64 6.18861274.9106881.42465 1.410681.533348 1.22 10.64 6.12233275.7266562.07103 2.226651.825123 *注：c=73.5
当用常规产能方程评价此气井产能时，得到的(Pe2- Pwf2)/qsc与qsc的关系如图2所示，并
回归出产能方程： 22212.19399.274scscwfeqqPP−=−
(12)
由于产能方程系数b=-193.12<0，与b>0相矛盾，所以式(12)不能评价此气井产能。
图2 IPR曲线 图3 c=73.5时的IPR曲线 用本文提出的新的三项式产能方程进行分析时，试算出c=73.5为所求。根据表1的数据，在图3中做出c=73.5时的(Pe2- Pwf2-c)/qsc与qsc关系曲线，并得到产能方程：
2221233.14691.0)5.73(scscwfeqqPP+=+− (13)
图3表明，c=73.5时的产能方程相关系数高达0.9975，产能方程系数a为0.4691，b为1.1233，即c=73.5为所求。根据最终稳定生产时井底压力为4.86MPa，产量为0.79万方/天，由式(13)求出稳定生产时的产能方程系数a[4]为19.48，由此求出稳定生产时的三项式产能方程： 2221233.148.19)5.73(scscwfeqqPP+=+− (14)
根据求出的a、b和c值，由式(11)求出无阻流量为1.8427×104 m3/d，根据气井合理产量为无阻流量的1/3～1/6，得到气井的合理产量为3100～6200 m3/d。 另外，根据式(9)可以得到拟启动压力梯度的表达式：
wewfwfBrrpcp−
−+=2
λ (15)
在式(15)中，井底流压取稳定生产流压4.86MPa，er取井距之半500m，代入c和w
r值，
求出启动压力梯度为0.01MPa/m。
IPR曲线y = -193.12x + 274.99R2 = 0.8601
0
50
10015020025030000.20.40.60.811.21.4Qsc(10^4m^3/d)
(Pe^2-Pwf^2)/Qscy = 1.1233x + 0.4691R2 = 0.997500.20.40.60.811.21.4
1.6
1.82
00.20.40.60.811.21.4Qsc(10^4m^3/d)
(Pe^2-Pwf^2-c)/Qsc
