泗县双语中学期中考试

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！泗县双语中学期中考试卷（必修4）(时间：120分钟)重要说明：本试卷将评出两个成绩，第Ⅰ卷成绩为模块考试成绩，第Ⅰ、Ⅱ卷总成绩折算成百分制后为期中综合成绩，没有附加题。

第Ⅰ卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共36分） 1、︒480sin 的值是（ ） A ．21B ．－21 C ．23 D ．－232、化简)4(cos 2απ-－)4(sin 2απ-得（）A ．α2sinB ．－α2sinC ．α2cosD ．－α2cos3、如果角θ的终边经过点（－23，21），那么θtan 的值是（ ）A ．21B ．－23 C ．3 D ． － 334、函数f(x)=)421sin(2π+x 的周期、振幅、初相分别是（）A ．π，2，4πB ．4π，－2，－4πC ．4π，2，4πD ．2π，2，8π5、对于非零向量a 、b ，下列命题中错误．．的是（ ） A ．a ·b ＝b ·aB ．a 2＝2aC ．a ⊥b ⇒a ·b ＝(a ·b)2D ．a ∥b ⇒a 在b 上的投影为a学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！6、已知a ＝(5，－2)，b ＝(－4，－3), c ＝(x ，y)，若a －2b ＋3c ＝0，则c 等于（ ） A ．(1，38)B ．(813，38)C ．(313，34) D ．(－313，－34)7、在平行四边形ABCD 中，a OA =，b OB =，c OC =，d OD =，则下列运算正确的是（ ） A ．a ＋b ＋c ＋d ＝0 B ．a －b ＋c －d ＝0 C ．a ＋b －c －d ＝0D ．a －b －c ＋d ＝08、函数y ＝1－2x2cos π的最小值、最大值分别是（ ） A ．－1，3 B ．－1，1C ．0，3D ．0，19、已知53sin =α，54cos -=α，那么角2α的终边所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、已知21tan =α，52)tan(-=-βα，那么)2tan(αβ-的值是（ ） A ．－43B ．－121C ．－89D ．8911、若PBAP 31=，BP AB λ=，则实数λ的值是（ ） A ．41B ．43 C ．34 D ．－3412、已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ） A ．P 在AC 边上 B ．P 在AB 边上或其延长线上 C ．P 在ABC ∆外部D ．P 在ABC ∆内部二、填空题：（每小题4分，共16分）13、在学习平面向量的线性运算中，多处使用了类比的方法，是类比了 .学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！14、观察以下三个等式：4345cos 15sin 45cos 15sin 22=︒︒+︒+︒， 4350cos 20sin 50cos 20sin 22=︒︒+︒+︒ 4370cos 40sin 70cos40sin22=︒︒+︒+︒试写出一个与以上各式具有共同特点的等式： . 15、函数)53sin(π+=x y 的图象可以先由xy sin =的图象向 平移 个单位，然后把所得图象上各点的横坐标 为原来的 倍(纵坐标不变)而得到.16、已知向量OA ＝(k ，12)，OB ＝(4，5)，=OC (－k ，10)，且A 、B 、C 三点共线，则k ＝ . 三、解答题：（共48分）17、(10分)已知锐角α、β满足552cos =α，1010sin =β，求α＋β的值.18、(12分)已知函数156sincos sin 25cos 2cos --=ππx x x y .⑴求函数的递减区间；⑵求函数的最小值及此时x 的集合.19、(12分)若1e 、2e 是夹角为60°的两个单位向量，212e e a +=，2123e e b +-=，⑴求a ·b 的值； ⑵求a 、b 的夹角.20、(14分)试从“和角余弦公式”：βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+出发，利用诱导公式和同角基本关系式推导出其余5个和角、差角公式.学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！第Ⅱ卷（40分）友情提示：注意掌握时间，会做的要先做，不要放弃任何得分的机会。

21、(6分)已知向量a ＝(6，－8)，求与a 平行的单位向量e .22、(10分)在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝2a. 在BC 上取一点P ，使AB ＋BP＝PD ，求APD ∠的正切值.23、(10分)已知：积)60tan()60tan(tan ααα+︒-︒的结果可写成)tan(ϕω+x A 的形式.⑴试通过三个实例(α取具体角)，分别计算积的值；⑵猜想积的一般结果，并给出一般性证明. 24、(14分)已知)23sin,23(cosx x a =，)2sin,2(cosx x b -=，且]2,0[π∈x ，求：⑴a ·b 及b a +；⑵若b a b a x f +-⋅=λ2)(的最小值为－23，求实数λ的值.泗县双语中学期中考试卷答题卷（必修4）一、选择题：（每小题3分，共36分。

请填入答题卡中。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：（每小题4分，共16分）13、；15、；15、、，、；16、.三、解答题：17、(10分)18、(12分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！19、(12分)20、(14分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！21、(6分)22、(10分)23、(10分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！24、(14分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！泗县双语中学期中考试卷（必修4）一、选择题：（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCDDBADBDA二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、实数运算．．．．的相关性质（等） 14、4380cos 50sin 80cos 50sin 22=︒︒+︒+︒(等)15、左、5π；缩短、3116、－32三、解答题：（共48分+40分）17、(10分)解：∵α、β为锐角，且552cos =α，1010sin =β ∴55sin =α，10103cos =β(4分) ∴22sin sin cos cos )cos(=-=+βαβαβα(8分) ∵πβα<+<0，∴4πβα=+（注：解为434ππ和的扣2分。

）(10分) 18、(12分)解：1)52cos(15sin2sin 5cos2cos --=-+=πππx x x y(4分)⑴由πk 2πππ+≤-≤k x 252，得z k k x k ∈+≤≤+,5310ππππ∴所求递减区间是[53,10ππππ++k k ]（z k ∈）(8分)⑵当)52cos(π-x ＝－1时，2m in -=y这时zk k x ∈+=-,252πππ，所求集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k x x ,53ππ(12分)（注：没写区间扣1分，区间后没 (z k ∈)扣1分，没用集合表示扣1分。

） 19、(12分)解：⑴222121212126)2()2(e e e e e e e e b a +⋅+-=+-⋅+=⋅(2分) ∵2160cos 121=︒⋅=⋅e e(4分)学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！∴2216++-=⋅b a ＝－3.5(6分) ⑵ba ba b a ⋅-=⋅⋅=5.3cos θ(8分) ∵7)2(221=+=e e a ,7)23(221=+-=e e b(10分) ∴21cos -=θ，∵πθ≤≤0，∴32πθ=答（略）(12分)20、(14分)略。

注：少证一个或证错一个扣3分。

21、(6分)解：e ∥a ，∴)8,6(λλλ-==a e (2分) 由110643622==+=λλλe ，得101±=λ(4分) ∴)54,53()54,53(--=或e 。

（注：少一解扣2分）(6分)22、(10分)解：设BP ＝x ，则PC ＝2a －x ，设α=∠APB ，β=∠DPC则)(βαπ+-=∠APD ，xa =αtan ，xa a -=2tan β(2分) 222)(2)2()2()tan(tan a x aax a x ax x a a APD -=--+--=+-=∠βα(6分) ∵AB ＋BP ＝PD ，∴a ＋x=22)2(a x a +-化简得ax 32= (8分) ∴18tan =∠APD(10分)23、(10分)解：⑴当︒=30α时，原式＝︒⋅︒⋅︒90tan 30tan 30tan 不存在，当︒=15α时原式＝175tan 45tan 15tan =︒︒︒ 当︒=45α时原式＝1105tan 15tan 45tan -=︒︒︒ 当︒=60α时原式＝0120tan 0tan 60tan =︒︒︒(3分) ⑵猜想：αααα3tan )60tan()60tan(tan =+︒-︒(5分)证明：左边＝αααααααα23tan31tan tan 3tan 31tan 3tan 31tan 3tan --=-+⋅+-⋅右边＝=---+=+-+ααααααααα222tan 2)tan 1()tan 1(tan tan 2tan 2tan 1tan 2tan 左边学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！∴猜想成立。

(10分)24、(14分)解：⑴x x x x x b a 2cos 2sin23sin2cos 23cos=-=⋅ (2分)∵)2sin23sin ,2cos 23(cos x x x x b a -+=+∴xx x x x b a 2cos 22)2sin23(sin)2cos 23(cos 22+=-++=+ ＝x x cos 2cos 2= （∵20π≤≤x ）(6分)⑵f(x)＝1cos 4cos 2cos 42cos 2--=-x x x x λλ =12)(cos 222---λλx (8分)∵]2,0[π∈x ，∴0[cos ∈x ，1]①当∈λ[0，1]时，取λ=x cos ， 得2312)(2m in -=--=λx f ，∴21=λ (10分)②当λ<0时，取=x cos 0，得1)(m in -=x f （不合）③当λ>1时，取=x cos 1，得23142)(m in -=--=λx f ，85=λ（不合） ∴综上所述，实数λ的值为21(14分)（注：没分类讨论扣4分。