┃精选3套试卷┃2019年衡水市知名学校考前冲刺必刷卷数学试题一

小题必刷卷(五)题组一刷真题角度11.B[解析]假设角α为第一象限角,如图,由cos 2α=,得 2cos2α-1=,即cos α=,所以cosα==,a=;cos α==,b=.所以|a-b|=.角度22.D[解析]因为α为第四象限角,所以cos α=-=,tan α==-.3.[解析]由题意可知角α在第一或第二象限,若角α与角β的终边关于y轴对称,则β=2kπ+π-α(k∈Z),所以sin β=sin(π-α)=sin α=.角度34.A[解析]由图知,A=2,最小正周期T=π,所以ω==2,所以y=2sin(2x+φ).又因为图像过点,2,所以2sin2×+φ=2,即+φ=2kπ+(k∈Z),当k=0时,得φ=-,所以y=2sin2x-.5.D[解析]曲线C1,即y=sin,把其上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线y=sin,再把该曲线向左平移个单位长度,得到y=sin=sin的图像.故选D.6.C[解析]据图可知,-3+k=2,得k=5,所以y max=3+5=8.角度47.D[解析]由题知,函数f(x)的周期为2kπ(k∈Z),故选项A正确;将x=代入f(x)=cos,得f=cos 3π=-1,故选项B正确;f=cos=0,故选项C正确;函数f(x)=cos的图像可由y=cos x的图像向左平移个单位得到,故f(x)的图像如图所示,则f(x)在上先单调递减后单调递增,故D 选项错误.故选D.8.C[解析]因为f(x)==sin 2x,所以其最小正周期为=π.9.B[解析]由题知,f(x)=1+cos 2x--+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周期为=π,当cos 2x=1时,f(x)取得最大值4,故选B.10.A[解析]f(x)=cos x-sin x=-=cos,由2kπ≤x+≤π+2kπ(k∈Z),得函数f(x)的单调递减区间为-(k∈Z).函数f(x)在-上单调递减,得a的最大值是.11.A[解析]将函数y=sin2x+的图像向右平移个单位长度后,得到函数y=sin 2x的图像,函数y=sin 2x的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z,单调递减区间为kπ+,kπ+,k∈Z,故其在区间,上单调递增.故选A.12.3[解析]由3x+=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z,若x∈[0,π],则可取k=0,1,2,故函数f(x)在[0,π]的零点个数为3.13.[解析]结合余弦函数的图像得ω-=2kπ,k∈Z,解得ω=8k+,k∈Z,又∵ω>0,∴当k=0时,ω取得最小值,最小值为.题组二刷模拟=,sin α-cos 14.D[解析]因为α-的终边上有一点(-1,),所以sin-=-α=sin-=,故选D.15.C[解析]因为在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,所以α+β=π+2kπ,k∈Z.又因为sin α=,所以sin β=sin(π+2kπ-α)=sin α=,k∈Z.故选C.>sin 35°=b,所以c>b>a,故选B.16.B[解析]a=sin 33°<b=sin 35°,c=tan 35°=°°17.D[解析]由题得y=sin 2x=sin2-+,所以需要将函数y=sin的图像向右平移个单位长度.故选D.18.D[解析]∵sin+sin α=sin α+cos α+sin α=sin α+cos α=-,∴sin α+cos α=-,∴sin=-,∴cos=cos=-sin=.19.B[解析]将函数f(x)=2sin(3x+φ)的图像向右平移个单位,得到y=2sin-的图像,其关于y轴对称,即函数y=2sin3x+φ-为偶函数,故φ-=kπ-,k∈Z,解得φ=kπ-,k∈Z,所以的最小值为.20.D[解析]由题易知,A=2.∵函数f(x)=A sin(ωx+φ)的图像相邻两条对称轴之间的距离为,∴函数f(x)的最小正周期T=π,又∵ω>0,∴ω=2.由f(x)的图像关于直线x=对称,可得×2+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2sin.将y=2cos 2x的图像向左平移个单位,得到y=2cos=2cos的图像,故A错;当x∈-时,-≤2x+≤,∴函数f(x)的最小值为-1,故B错;令2x+=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z,故C错.故选D.21.[解析]∵tan θ=2,∴cos θ≠0,∴sin θcos θ===.22.-[解析]由题意知,f(x)=2cos=-2sin x,∴函数f(x)为奇函数,又f(-a)=,∴f(a)=-f(-a)=-.23.0[解析]∵角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-,-1),∴x=-,y=-1,r==2,∴tan α==,cos α+sin-=cos α-cos α=0.24.x=[解析]函数f(x)=sin,令2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,当k=0时,x=,故函数f(x)=sin的图像在区间上的对称轴方程为x=.25.2[解析]由tan α=cos α,得=cos α,即sin α=cos2α,又sin2α+cos2α=1,所以+-=2.cos2α=-(负值舍去),所以+cos4α=+cos4α=-26.②④[解析]由函数的最小正周期为=π,得ω=2.再根据图像关于直线x=对称,得出2×+φ=+kπ(k∈Z),取k=1,得φ=,所以函数f(x)=sin2x+.当x=时,f=,当x=时,f=0,因此函数图像关于点,0对称,所以①不正确,②正确.令-+2kπ<2x+<+2kπ(k∈Z),得函数的单调递增区间为-π+kπ,+kπ(k∈Z),所以③不正确,④正确.。

2019届河北省衡水金卷高三考前模拟密卷（一）数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知，则（）A. -1B. 1C. D.【答案】D【解析】【分析】由复数的运算，得，进而求得答案.【详解】由题意，复数，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的应用，其中解答中熟记共轭复数的概念，以及复数的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3.若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据双曲线的一条渐近线方程为，求得，进而根据，即可求解.【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，可得，则该双曲线的离心率，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程的形式，以及简单的几何性质的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，若输入的为30，则输出的为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】由题意，执行给定的程序框图，逐次循环计算，结合判断条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，执行给定的程序框图，可得：第一次循环，满足判断条件，；第二次循环，满足判断条件，；第三次循环，满足判断条件，；第四次循环，满足判断条件，；第五次循环，不满足判断条件，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；同时注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定的三视图可知，该几何体左边表示一个底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为3的直三棱柱，右边表示一个底面为半径为1的半圆，母线长为3的半圆柱，根据几何体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体左边表示一个底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为3的直三棱柱，右边表示一个底面为半径为1的半圆，母线长为3的半圆柱，所以该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，同时注意以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.6.某单位安排甲去参加周一至周五的公益活动，需要从周一至周五选择三天参加活动，那么甲连续三天参加活动的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，从周一至周五选择三天参加活动，求得基本事件的总数为种，再用列举法求得甲连续三天参加活动有3种，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，某单位安排甲去参加周一至周五的公益活动，需要从周一至周五选择三天参加活动，共有种不同的安排方式，其中甲连续三天参加活动的有：（周一、二、三），（周二、三、四），（周三、四、五），共有3种不同的方式，所以甲连续三天参加活动的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式，解题时要准确理解题意，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，结合图象判定当直线平移到点A时，此时目标函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，可得，当直线平移到点A时，此时直线在轴上的截距最大，同时目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出约束条件所表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，结合图象确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．8.已知函数，若对任意实数都成立，且的最小正周期大于，则要得到的图象，只需将的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】【分析】由题意，根据对任意实数都成立，求得，又由的最小正周期大于，求得，得到，得出函数，在根据三角函数的图象变换，即可求解. 【详解】由题意，函数，满足对任意实数都成立，即当时，函数取得最大值，即，即，解得，解得，又由的最小正周期大于，则，即，所以，所以函数，所以将向左平移，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，确定函数的解析式，再根据三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知函数，则下列说法正确的是（）A. 函数是奇函数，且在上是减函数B. 函数是奇函数，且在上是增函数C. 函数是偶函数，且在上是减函数D. 函数是偶函数，且在上是增函数【答案】A【解析】【分析】由题意，根据函数的奇偶性的定义可判定函数是奇函数，再利用导数，即可判定函数在上单调递减，即可得到答案.【详解】由题意，函数，可得其定义域为，又由，即，所以函数是奇函数，当时，，则，则，函数函数在上单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，及利用导数研究函数的单调性问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及函数的导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，根据诱导公式，化简得，再由余弦的倍角公式，得到，代入即可求解.【详解】由题意，根据诱导公式可得，又由余弦的倍角公式，可得，即，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理应用三角函数的诱导公式，熟记余弦的倍角公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11.在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，求得所以外接圆的半径为，且，所以，又由平面平面，得平面，且，进而利用在直角中，由正弦定理求得求得半径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，如图所示，因为是边长为的等边三角形，所以外接圆的半径为，且，所以，又由平面平面，，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半径为，所以球的表面积为，故选A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，正确认识组合体的结构特征，注意组合体的性质的合理运用，合理求解球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.12.已知函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的图象上有两对关于轴对称的点，转化为与在上有两个交点，根据导数的几何意义，确定切线的斜率，再结合函数的图象，即可求解.【详解】由题意，当时，，则关于轴的对称的函数解析式为，因为函数的图象上有两对关于轴对称的点，可转化为与在上有两个交点，设与相切于点，且，由，则，所以，即， (1)又由当时， (2)由(1)(2)联立解得，即又由，且，则，结合图象可知，满足，即，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的对称性问题的应用，其中解答中把函数的图象上有两对关于轴对称的点，转化为与在上有两个交点，根据导数的几何意义，再结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量与的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意，求得，再根据向量的数量积的运算和模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量与的夹角为，，，则，又由，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的应用，其中解答中熟记向量的模的运算公式，以及向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知函数，则__________．【答案】3【解析】【分析】由题意，令，再根据对数的运算，即可求解.【详解】由题意，函数，令，则.【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值，根据对数的性质运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知圆经过点，，与直线相切，则圆的标准方程为__________．【答案】【解析】【分析】设圆C的方程为，由题意得点是圆与直线的切点，连接圆心C和切点的直线和与切线垂直，得到BC的方程，再由线段AB的垂直平分线的方程为，联立方程组，求得圆心坐标，进而求得圆的方程.【详解】由题意，设圆C的方程为，因为点在直线上，所以点是圆与直线的切点，连接圆心C和切点的直线和与切线垂直，则，则BC的方程为，整理得，由线段AB的垂直平分线的方程为，联立方程组，解得，即圆心坐标为,又由,所以圆的方程为.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的切点的性质和弦的垂直平分线的性质，联立方程组求得圆心的坐标是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16.已知在中，，，，为内一点，，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】设，，求得，及，在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理可得：，利用三角函数的性质，即可求解最小值，得到答案.【详解】设，，因为，所以，则所以，在直角中，可得，则在中，由正弦定理得，则，在中，由余弦定理可得：，且，所以当时，取得最小值，此时,所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了正项定理、余弦定理在解三角形中的应用，以及三角恒等变换的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简求得的值，再在中，利用余弦定理和辅助角公式化简，利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】B 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 3．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-【答案】B 【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b ＞m x 的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．5．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°【答案】A【解析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键. 6．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-【答案】C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.5【答案】B【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP ＝12BD ＝1． 故选B ．8．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确； 其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．9．抛物线223y x ＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．10．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CD B ．∠BCA ＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【答案】B【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可. 【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.12．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．【答案】12．【解析】∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a=12 =12．故答案为12．考点：关于原点对称的点的坐标．13．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D ．【答案】B 【解析】过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．【详解】解：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP ，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP ≌△BEP ，∴AP=PE ，∵△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC =S △PCE ，∴三角形PBC 的面积=12三角形ABC 的面积=12cm 1， 选项中只有B 的长方形面积为12cm 1， 故选B ．14．如图，在ABC ∆中，5BC AC ==,8AB =,CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动ABC ∆在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动连接OC ，线段OC 的长随t 的变化而变化，当OC 最大时，t =______.当ABC ∆的边与坐标轴平行时，t =______.【答案】2 243255和 【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD ，从而可求出OD=4，然后根据当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD ，分AC ∥y 轴、BC ∥x 轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【详解】（1）15,,42BC AC CD AB AD BD AB ∴==⊥∴===， 190,,42AOB AD BD OD AB ︒∠==∴==， 当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值，此时OD ⊥AB.∵,4OD AB OD AD BD ⊥===，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴242OA t AD === ；（2）∵BC=AC ，CD 为AB 边的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=12AB=4， ∴CD=22AC AD -=3，当AC ∥y 轴时，∠ABO=∠CAB ，∴Rt △ABO ∽Rt △CAD ，∴AO AB CD AC =，即835t =， 解得，t=245， 当BC ∥x 轴时，∠BAO=∠CBD ，∴Rt △ABO ∽Rt △BCD ，∴AO AB BD BC =，即845t =， 解得，t=325， 则当t=245或325时，△ABC 的边与坐标轴平行． 故答案为t=245或325． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．15．如图，四边形OABC 中，AB ∥OC ，边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，点D 为AB 的中点，CD 与OB 相交于点E ，若△BDE 、△OCE 的面积分别为1和9，反比例函数y=k x的图象经过点B ，则k=_______.【答案】16【解析】根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【详解】解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的34，∴S△OCE=3ba×3412=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案为16.【点睛】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．16．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．【答案】1【解析】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.17．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=33112222⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．【答案】624-．【解析】试题分析：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=32122222⨯-⨯=624-．故答案为624-．考点：特殊角的三角函数值；新定义．18．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．【答案】31-【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33-1，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x = 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．20．顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN 的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣34x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣94)2+8116；当x＝94时，S有最大值，最大值为8116；(3)存在，点P 的坐标为(4，0)或(32，0). 【解析】（1）将点E 代入直线解析式中，可求出点C 的坐标，将点C 、B 代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D 的坐标，设直线BD 的解析式，代入点B 、D ，可求出直线BD 的解析式，则MN 可表示，则S 可表示．（3）设点P 的坐标，则点G 的坐标可表示，点H 的坐标可表示，HG 长度可表示，利用翻折推出CG ＝HG ，列等式求解即可．【详解】（1）将点E 代入直线解析式中，0＝﹣34×4+m ， 解得m ＝3，∴解析式为y ＝﹣34x+3， ∴C(0，3)，∵B(3，0)， 则有3093c b c =⎧⎨=-++⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣(x ﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12＝﹣(x ﹣94)2+8116， ∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116． (3)存在，如图所示，设点P 的坐标为(t ，0)，则点G(t ，﹣34t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣34t+3)|＝|t 2﹣114t| CG 223(33)4t t +-+-54t ， ∵△CGH 沿GH 翻折，G 的对应点为点F ，F 落在y 轴上，而HG ∥y 轴，∴HG ∥CF ，HG ＝HF ，CG ＝CF ，∠GHC ＝∠CHF ，∴∠FCH ＝∠CHG ，∴∠FCH ＝∠FHC ，∴∠GCH ＝∠GHC ，∴CG ＝HG ，∴|t 2﹣114t|＝54t ， 当t 2﹣114t ＝54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝4，此时点P(4，0)．当t 2﹣114t ＝﹣54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝32，此时点P(32，0)．综上，点P的坐标为(4，0)或(32，0)．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG＝HG为解题关键．21．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【答案】（1）3，补图详见解析；（2）7 12【解析】(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%，故该班团员人数为：325%12÷=（人），则发4条箴言的人数为：1222314----=（人），所以本月该班团员所发的箴言共212233441536⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（条），则平均所发箴言的条数是：36123÷=（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712 P=.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键22．一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.【答案】（1）23；（2）49【解析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：k b 1 -1 2 1 1,1 1,-1 1,2 -1 -1,1 -1,-1 -1.2 2 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.23．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD的长.【答案】还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．24．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．【解析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点，∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ，∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2，②BE=1，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=1．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．25．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【答案】 (1)见解析;(2)13. 【解析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.26．小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB =【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE四边形ABCD 是矩形1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，AF =AE ∴=AE BC =BC ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF∆为等腰直角三角形.4．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°【答案】D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．5．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3， 则1＜2a ≤2、3≤3b＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12， 则a ＝3时，b ＝9、10、11； 当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．6．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误； B 、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．7．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°【答案】D【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．9．如图，已知O的周长等于6cm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A 93B273C273D．3【答案】C【解析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH=332cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×332=2732（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD ，AC=2EC=8， ∵C △ABC =AC+BC+AB=23， ∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15. 故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。

小题必刷卷(二)1.D[解析]y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞),只有选项D满足题意.2.A[解析]因为2x-1-2>-2恒成立,所以可知a>1,于是由f(a)=-log2(a+1)=-3得a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.3.-7[解析]由f(3)=log2(9+a)=1,得9+a=2,即a=-7.4.[2,+∞)[解析]要使函数f(x)有意义,必须满足-解得x≥2,则函数f(x)的定义域为[2,+∞).5.-2[解析]由函数图像过点(-1,4),得f(-1)=a×(-1)3-2×(-1)=4,解得a=-2.6.D[解析]选项A中函数y=-=--在区间(-1,1)上是增函数;选项B中函数y=cos x在区间(-1,0)上是增函数,在区间(0,1)上是减函数;选项C中函数y=ln(x+1)在区间(-1,1)上是增函数;选项D中函数y=2-x=x在区间(-1,1)上是减函数.7.C[解析]因为函数f(x)的定义域为(0,2),f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x)=ln[-(x-1)2+1],所以函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,故选项A,B错.由于函数y=-(x-1)2+1,x∈(0,2)的图像关于直线x=1对称,所以函数f(x)=ln x+ln(2-x)的图像关于直线x=1对称.故选C.8.C[解析]由f(x)是定义在R上的偶函数且在区间(-∞,0)上单调递增,可知f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,∴由f(2|a-1|)>f(-),f(-=f(可得2|a-1|<即|a-1|<,∴<a<.9.C[解析]因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,且f[-(1-x)]=-f(1-x),即f(1-x)=-f(x-1),又由f(1-x)=f(1+x)得f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数.因为f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=f(1)+f(2)=2,故选C.10.-1[解析]因为α∈-2,-1,-,,1,2,3,幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,所以α是奇数且α<0,所以α=-1.11.12[解析]因为函数f(x)为奇函数,所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12.12.6[解析]由f(x+4)=f(x-2)可知周期T=6,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1),又因为f(x)为偶函数,所以f(1)=f(-1)=6-(-1)=6.13.2[解析]因为函数f(x)=-=1+-在区间[2,+∞)上是减函数,所以当x=2时,函数f(x)有最大值f(2)=1+1=2.14.-2[解析]因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)=f(x+2).又f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x),所以f(0)=0.所以f-=f-=-f=-=-2,f(2)=f(0)=0,所以f-+f(2)=-2.15.-2[解析]由题,f(-x)=ln(+x)+1.∵f(x)+f(-x)=ln(-x)+1+ln(+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,∴f(a)+f(-a)= 2,∴f(-a)=-2.16.[解析]由f(x+4)=f(x)(x∈R),得f(15)=f(-1+4×4)=f(-1),又-1∈(-2,0],所以f(15)=f(-1)=-1+=.而∈(0,2],所以f(f(15))=f=cos×=cos=.17.B[解析]因为3<x≤27,所以1<log3x≤3,-3≤-log3x<-1,则2≤f(x)<4.故选B.18.C[解析]依题意得f(x)=log a x(a>0且a≠1).当a>1时,f(x)是增函数,所以“2<a<3”是“f(x)是增函数”的充分不必要条件.故选C.19.C[解析]y=x3+3x2是非奇非偶函数,y=-是偶函数,y=log2-是奇函数,y=x sin x是偶函数.故选C.20.B[解析]因为函数f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1+x),所以f-=f-+4=f-=-f=-×1+=-,故选B.21.B[解析]根据函数f(x)=|log3x|的图像(图略)可知,若函数f(x)在[a,b]上的值域为[0,1],则a=,1≤b≤3或b=3,≤a≤1.易知当a=,b=1时,b-a取得最小值.故选B.22.C[解析]因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即---=--恒成立,整理可得a2=1,所以a=±1.当a=1时,函数f(x)=-,f(a)=f(1)=-;当a=-1时,函数f(x)=---,f(a)=f(-1)=3.综上可得,f(a)=-或3.故选C. 23.B[解析]当x≥1时,y=ln x+1的最小值为1,所以要使f(x)的最小值是1,必有当x<1时,y=x2-4x+a的最小值不小于1.因为y=x2-4x+a在(-∞,1)上单调递减,所以当x<1时,y>a-3,则a-3≥1,即a≥4,故实数a 的取值范围是[4,+∞),故选B.24.B[解析]因为f(x)-g(x)=-,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=--,可得f(x)=,g(x)=,所以=2,故选B.25.B[解析]由指数函数的性质可得f(x)是增函数.因为f(-x)=e-x--=-e x-=-f(x),所以f(x)是奇函数,则不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0等价于f(2x-1)>f(x+1),即2x-1>x+1,解得x>2,故选B.26.-1[解析]f(-4)=(-4)2+(-4)-2=10,所以f[f(-4)]=f(10)=-lg10=-1.27.[-6,1)[解析]由题意可得----则-6≤a<1.28.(-1,0)[解析]作出函数f(x)的图像如图所示.当x>1时,f(x)<0无解;当x<1时,由f(x)>0,得-1<x<0,所以满足(x-1)f(x)<0的实数x的取值范围是(-1,0).29.-2[解析]因为f x+为偶函数,所以f x+=f-x+,则f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期为6的周期函数,且图像的对称轴是直线x=,所以f(2017)+f(2018)=f(336×6+1)+f(336×6+2)=f(1)+f(2)=2f(1)=-2.小题必刷卷(三)1.B[解析]当0<c<1时,函数y=log c x单调递减,而a>b>0,所以log c a<log c b,所以B正确;当1>a>b>0时,有log a c>log b c,所以A错误;利用y=x c在第一象限内是增函数即可得到a c>b c,所以C错误;利用y=c x 在R上为减函数可得c a<c b,所以D错误.2.D[解析]根据指数函数性质得<=1,根据对数函数性质得log3>1,lo=log35>1,且log3<log35,所以c>a>b.故选D.3.6[解析]因为函数f(x)=的图像经过点P p,,Q q,-,所以+=-=1.整理得=1,得2p+q=a2pq,因为2p+q=36pq,所以a2=36,又a>0,所以a=6.4.B[解析]由题易知x≠0.因为f(-x)=--=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以A错;当x>0时,e x>e-x,此时f(x)>0,所以D错;当x=1时,f(1)=e->2,所以C错.故选B.5.B[解析]y=ln x的图像过点(1,0),点(1,0)关于直线x=1的对称点还是(1,0),将(1,0)代入选项,只有B项满足,故选B.6.D[解析]令y=f(x),则f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin2x=-f(x),故f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,排除A,B.当x∈时,f(x)>0,当x∈时,f(x)<0,故选D.7.D[解析]y'=-4x3+2x=-2x(x-1)(x+1),易知当x>0时,函数y=-x4+x2+2在上单调递增,在上单调递减,又函数y=-x4+x2+2为偶函数,故选D.8.D[解析]函数y=|f(x)|=-在同一坐标系中画出y=|f(x)|,y=ax的图像如图所示,问题等价于直线y=ax不在函数y=|f(x)|图像的上方,显然a>0时,y=ln(x+1)的图像不可能恒在直线y=ax的上方,故a≤0;由于直线y=ax与曲线y=x2-2x均过坐标原点,所以满足条件的直线y=ax的极端位置是曲线y=x2-2x在点(0,0)处的切线,y'=2x-2,当x=0时y'=-2.所以-2≤a≤0.9.D[解析]易知该函数为偶函数,只要考虑当x≥0时的情况即可,此时y=f(x)=2x2-e x,则f'(x)=4x-e x,f'(0)<0,f'(1)>0,f'(x)在(0,1)上存在零点,即f(x)在(0,1)上存在极值,据此可知,只可能为选项B,D中的图像.当x=2时,y=8-e2<1,故选D.10.C[解析]在函数y=f(x)的图像上任设一点P(x,y),其关于直线y=-x的对称点为P'(x',y'),则有--解得-由于点P'(x',y')在函数y=2x+a的图像上,于是有-x=2-y+a,得-y+a=log2(-x),-即y=f(x)=a-log2(-x),所以f(-2)+f(-4)=a-log22+a-log24=2a-3=1,所以a=2.11.C[解析]∵f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1),∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+e x-1)=x2-2x+ a(e x-1+e-x+1),∴f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)的图像的对称轴.由题意,f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为x=1,∴f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=.12.(1,4)(1,3]∪(4,+∞)[解析]当λ=2时,函数f(x)的图像如图所示,f(x)<0的解集为(1,4).当λ≤1时,f(x)只有1个零点为4;当1<λ≤3时,f(x)有2个零点为1和4;当3<λ≤4时,f(x)有3个零点为1,3和4;当λ>4时,f(x)有2个零点为1和3.故当1<λ≤3或λ>4时,f(x)有2个零点.13.,[解析]由y=log a(x+1)+1在[0,+∞)上单调递减,得0<a<1.又由f(x)在R上单调递减,得--⇒≤a≤.由y=|f(x)|与y=2-的图像(图略)可知,在区间[0,+∞)上,方程|f(x)|=2-有且仅有一个解,故在区间(-∞,0)上,方程|f(x)|=2-同样有且仅有一个解,则3a<2,所以≤a<.当3a≥2时,两函数图像只有一个交点,不合题意.所以a∈,.14.D[解析]lg=lg M-lg N=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈361×0.48-80=173.28-80=93.28,又lg1093=93,与93.28最接近,故选D.15.B[解析]设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元.由题可知,130(1+12%)x=200,解得x=log1.12=-≈3.80.又资金需超过200万元,所以x的值取4,即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.16.C[解析]由题意知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}且f(x)在定义域上单调递减.因为f=8->0,f(1)=4-2>0,f=-=-2<0,所以f(1)·f<0,所以函数f(x)=-2x的零点在区间1,内.故选C.17.A[解析]设f(x)=x a(a为常数),因为=3,所以=3,所以a=log23,所以f(x)=,所以f=-=,故选A.18.B[解析]f(log4a)=-=-=,即-=2,解得a=.故选B.19.C[解析]f(ln2)=e|ln2|=e ln2=2,f=f=f(ln-)=f=f(-ln2)=e|-ln2|=2,所以f(ln2)+f=4.故选C.20.A[解析]函数f(x)=的定义域为{x|x>-2且x≠-1},可排除选项B,D;又当x=-1.5>0,所以排除选项C,故选A.时,sin(-1.5)=-sin1.5<0,ln(-1.5+2)=ln0.5<0,所以f(-1.5)=--21.C[解析]根据对数函数的性质,由log a>1,可得<a<1;由lo a<1,得a>.综上得<a<1,所以a的取值范围是,1,故选C.22.A[解析]由题意知,|x|-1>0,即f(x)的定义域为{x|x>1或x<-1}.当x>1时,f(x)=ln(x-1)+x为增函数,排除B,C选项;当x=-2时,f(-2)=ln(|-2|-1)-2=-2<0排除D选项.故选A.23.B[解析]因为a>b>1,所以0<log a b<log a a=1,即log a b∈(0,1),则m=log a(log a b)<0,l=log a b2=2log a b>2(log a b)2>(log a b)2=n>0,所以l>n>m,故选B.24.C[解析]因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a),所以f(log2a)+f(lo a)≤2f(1)可变为f(log2a)≤f(1),即f(|log2a|)≤f(1),又因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2.故选C.25.2+1[解析]因为b>a>1,所以log a b>1.又因为3log a b+6log b a=11,所以3log a b+=11,解得log a b=3或log a b=(舍去),所以b=a3,因此a3+-=b+-=b-1+-+1≥2--+1=2+1,当且仅当b=+1时取等号.26.4[解析]因为f(x+1)是奇函数,所以函数f(x+1)的图像关于点(0,0)对称,把函数f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图像,即函数f(x)的图像关于点(1,0)对称,则有f(2-x)=-f(x).又因为f+x =f-x,所以f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),所以f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数f(x)的周期为2,且图像关于直线x=对称.画出函数f(x)的图像如图所示.结合图像可得方程f(x)=-在区间[-3,5]内有8个根,且所有根的和为×2×4=4.27.2<k≤3[解析]画出函数y=f(x)和x-ky+1=0(k>0)的图像,如图所示,直线x-ky+1=0(k>0)与函数y=f(x)的图像恰有两个不同的交点,结合图像可得k PB≤<k PA,又因为k PB=--=,k PA=--=,所以≤<,解得2<k≤3.小题必刷卷(四)1.D[解析]因为f(x)为奇函数,所以a-1=0,即a=1,所以f(x)=x3+x,所以f'(x)=3x2+1.因为f'(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.2.A[解析]由函数图像上两点处的切线互相垂直可知,函数在两点处的导数之积为-1.对于A,y'=(sin x)'=cos x,存在x1,x2使cos x1·cos x2=-1.3.A[解析]不妨设P1,P2两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中0<x1<1<x2.由题意可知,f'(x)=-由于l1,l2分别是点P1,P2处的切线,所以l1的斜率为-,l2的斜率为.又l1与l2垂直,且0<x1<x2,所以-·=-1,即x1·x2=1,可以写出l1与l2的方程分别为l1:y=-(x-x1)-ln x1,l2:y=(x-x2)+ln x2.则点A的坐标为(0,1-ln x1),点B的坐标为(0,-1+ln x2),由此可得|AB|=2-ln x1-ln x2=2-ln(x1·x2)=2.联立----解得交点P的横坐标为,故S△PAB=×2×=≤1,当且仅当x1=,即x1=1时,等号成立.而0<x1<1,所以0<S△PAB<1,故选A.4.e[解析]f'(x)=e x ln x+,所以f'(1)=e.5.2x-y-2=0[解析]因为y'=,所以曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线斜率为=2,所以切线方程为y-0=2(x-1),即2x-y-2=0.6.1[解析]∵f'(x)=a-,∴f'(1)=a-1,又f(1)=a,∴函数f(x)=ax-ln x的图像在点(1,f(1))处的切线l的方程为y-a=(a-1)(x-1),整理得y=(a-1)x+1,∴切线l在y轴上的截距为1.7.2x-y=0[解析]当x>0时,-x<0,∵当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,∴f(-x)=e x-1+x.又∵f(-x)=f(x),∴当x>0时,f(x)=e x-1+x,f'(x)=e x-1+1,即f'(1)=2,∴曲线在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1),整理得2x-y=0.8.1[解析]因为f'(x)=3ax2+1,所以函数在点(1,f(1)),即点(1,2+a)处的切线的斜率k=f'(1)=3a+1.又切线过点(2,7),则经过点(1,2+a),(2,7)的直线的斜率k=--,所以3a+1=--,解得a=1.9.8[解析]对函数y=x+ln x求导得y'=1+,函数图像在点(1,1)处的切线的斜率k=y'|x=1=2,所以在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1,又该切线也为函数y=ax2+(a+2)x+1的切线,所以由-得ax2+ax+2=0,此方程应有唯一解,所以Δ=a2-8a=0,得a=8或a=0(舍).10.D[解析]函数y=1+x+的图像可以看成是由y=x+的图像向上平移一个单位长度得到的,并且y'='=1+-,当x→∞时,y'→1,所以可确定答案为A或D,又当x=1时,y=1+1+sin1>2,由图像可以排除A,故选D.11.A[解析]令g(x)=e x f(x).对于A,f(x)的定义域为R,g(x)=e x2-x=在R上单调递增,所以f(x)具有M 性质;对于B,f(x)的定义域为R,g(x)=e x x2,g'(x)=e x x2+2e x x=e x(x2+2x)≥0在R上不恒成立,所以g(x)在R 上不单调递增,所以f(x)不具有M性质;对于C,f(x)的定义域为R,g(x)=e x3-x=在R上单调递减,所以f(x)不具有M性质;对于D,f(x)的定义域为R,g(x)=e x cos x,g'(x)=e x cos x-e x sin x=e x(cos x-sin x)≥0在R上不恒成立,所以g(x)在R上不单调递增,所以f(x)不具有M性质.故选A.12.D[解析]由已知得,f'(x)=3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).于是当x<-2或x>2时,f'(x)>0;当-2<x<2时,f'(x)<0.故函数f(x)在区间(-∞,-2),(2,+∞)上单调递增;在区间(-2,2)上单调递减.于是当x=2时,f(x)取得极小值,故a=2.13.-3[解析]由题意得,f'(x)=6x2-2ax=2x(3x-a).当a≤0时,对任意x∈(0,+∞),f'(x)>0,则函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则f(x)>f(0)=1,则f(x)在(0,+∞)上没有零点,不满足题意,舍去.当a>0时,令f'(x)=0及x>0,得x=,则当x∈0,时,f'(x)<0,当x∈,+∞时,f'(x)>0,因此函数f(x)的单调递减区间是0,,单调递增区间是,+∞,在x=处f(x)取得极小值f=-+1.而函数f(x)在(0,+∞)内有且只有一个零点,所以f=-+1=0,解得a=3,因此f(x)=2x3-3x2+1,则f'(x)=2x(3x-3).令f'(x)=0,结合x∈[-1,1],得x=0或x=1.而当x∈(-1,0)时,f'(x)>0,当x∈(0,1)时,f'(x)<0,则函数f(x)在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,所以f(x)max=f(0)=1.又f(-1)=-4,f(1)=0,所以f(x)min=-4,故f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为-3.14.-[解析]因为f(-x)=-x3+2x+e-x-e x=-f(x),f(0)=0,所以f(x)是奇函数,则f(a-1)+f(2a2)≤0可化为f(2a2)≤f(1-a).又f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2-=3x2≥0,所以f(x)在R上单调递增,则2a2≤1-a,即-1≤a≤.15.C[解析]由题知y'=ln x+1,所以所求切线的斜率k=lne+1=2,所以切线方程为y-e=2(x-e),即y=2x-e,故选C.16.A[解析]∵函数f(x)=2x-a ln x,∴f'(x)=2-,∴f'(1)=2-a=1,解得a=1.故选A.17.B[解析]由y=e x求导得y'=e x,∴切线斜率为,切线方程为y-=(x-x0),当x=0时,y=-x0+=(1-x0)<0,得x0>1.故选B.18.C[解析]令g(x)=f(x)-2x2+x-1,则g'(x)=f'(x)-4x+1<0,所以g(x)在R上单调递减.又g(3)=f(3)-2×32+3-1=0,所以原不等式等价于g(x)<g(3),所以x>3,所以不等式f(x)<2x2-x+1的解集为{x|x>3}.故选C.19.D[解析]设切点坐标为(a,e a-1+a),由y'=(e x-1+x)'='+1=e x-1+1,知切线的斜率k=e a-1+1,故切线方程为y-e a-1-a=(e a-1+1)(x-a),又切线过原点,所以-e a-1-a=(e a-1+1)(-a),解得a=1,故切线方程为y=2x.故选D.20.D[解析]因为f'(x)=-,所以f'(e)=-,得f'(e)=,所以f'(x)=-,令f'(x)=0,得x=2e,所以f(x)的极大值为f(2e)=2ln2e-2=2ln2,故选D.21.D[解析]由题得当x≥0时,f'(x)=1+cos x>0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,由于函数f(x)是偶函数,所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.由不等式f(x)>f(2x-1),得|x|>|2x-1|,两边平方,解得<x<1.故选D.22.A[解析]令g(x)=,则g'(x)=-,因为2f(x)-f'(x)>0在R上恒成立,所以g'(x)<0在R上恒成立,即g(x)在R上单调递减,所以g(1)>g(2),即f(1)>.故选A.23.A[解析]依题意可知,在[0,1]上,f(x)max-f(x)min≤a-2,且a>2,f'(x)=(a x-1)ln a+2x,所以当x>0时,f'(x)>0,函数f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)max=f(1)=a+1-ln a,f(x)min=f(0)=1,所以f(x)max-f(x)min=a-ln a,所以a-ln a≤a-2,解得a≥e2.故选A.24.[解析]由y=ax2,得y'=2ax,则切线的斜率k=2a,又切线与直线2x-y-6=0平行,所以2a=2,得a=1.所以点P(1,1)到直线y=-=-的距离d=1+=.25.-4[解析]由函数f(x)的解析式可得f'(x)=3x2-6x,令f'(x)=0,可得x1=0,x2=2,由题意可知函数f(x)的极大值或极小值为0,即f(0)=-a=0,得a=0或f(2)=8-12-a=0,得a=-4,因为a≠0,所以a=-4.26.[解析]由题得f'(x)=-2x-3,所以f(x)的图像在点(a,a-2)处的切线方程为y-a-2=-2a-3(x-a).令x=0,得y=3a-2,令y=0,得x=,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为×3a-2×=3,得a=,所以log a=lo=.解答必刷卷(一)1.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=a e x-.由题设知,f'(2)=0,所以a=.从而f(x)=e x-ln x-1,f'(x)=e x-.当0<x<2时,f'(x)<0;当x>2时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.(2)证明:当a≥时,f(x)≥-ln x-1.设g(x)=-ln x-1,则g'(x)=-.当0<x<1时,g'(x)<0;当x>1时,g'(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.因此,当a≥时,f(x)≥0.2.解:(1)因为f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]e x,所以f'(x)=[ax2-(a+1)x+1]e x,f'(2)=(2a-1)e2.由题设知f'(2)=0,即(2a-1)e2=0,解得a=.(2)方法一:由(1)得f'(x)=[ax2-(a+1)x+1]e x=(ax-1)(x-1)e x.若a>1,则当x∈,1时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在x=1处取得极小值.若a≤1,则当x∈(0,1)时,ax-1≤x-1<0,所以f'(x)>0.所以1不是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是(1,+∞).方法二:f'(x)=(ax-1)(x-1)e x.①当a=0时,令f'(x)=0得x=1.f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:所以f(x)在x=1处取得极大值,不合题意.②当a>0时,令f'(x)=0得x1=,x2=1.(i)当x1=x2,即a=1时,f'(x)=(x-1)2e x≥0,所以f(x)在R上单调递增,所以f(x)无极值,不合题意. (ii)当x1>x2,即0<a<1时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:所以f(x)在x=1处取得极大值,不合题意.(iii)当x1<x2,即a>1时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:所以f(x)在x=1处取得极小值,即a>1满足题意.③当a<0时,令f'(x)=0得x1=,x2=1.f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:所以f(x)在x=1处取得极大值,不合题意.综上所述,a的取值范围为(1,+∞).3.解:(1)当a=3时,f(x)=x3-3x2-3x-3,f'(x)=x2-6x-3.令f'(x)=0,解得x=3-2或x=3+2.当x∈(-∞,3-2)∪(3+2,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(3-2,3+2)时,f'(x)<0.故f(x)在(-∞,3-2+2+∞)单调递增,在(3-2,3+2单调递减.(2)证明:由于x2+x+1>0,所以f(x)=0等价于-3a=0.设g(x)=-3a,则g'(x)=≥0,仅当x=0时g'(x)=0,所以g(x)在(-∞,+∞)单调递增.故g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点.又f(3a-1)=-6a2+2a-=-6--<0,f(3a+1)=>0,故f(x)有一个零点.综上,f(x)只有一个零点.4.解:(1)由函数f(x)在(0,2)上单调递减得对任意x∈(0,2),恒有f'(x)=-≤0成立,即a≤对任意x∈(0,2)恒成立,又当x∈(0,2)时,>1,所以a≤1.(2)证明:当a≥2时,h(x)=f(x)+(a-2)x=+a ln x+(a-2)x(x≥1),所以h'(x)=-+a-2≥0,所以h(x)在[1,+∞)上是增函数,故h(x)≥h(1)=a≥2.当a<2时,h(x)=f(x)-(a-2)x=+a ln x-(a-2)x(x≥1),所以h'(x)=--a+2=--,令h'(x)=0, <0或x=1,所以函数h(x)在[1,+∞)上单调递增,所以h(x)≥h(1)=4-a>2.解得x=--综上所述,h(x)≥2.5.解:(1)函数f(x)在0,内零点的个数为1.理由如下:因为f(x)=e x sin x-cos x,所以f'(x)=e x sin x+e x cos x+sin x,当0<x<时,f'(x)>0,所以函数f(x)在0,上单调递增.又因为f(0)=-1<0,f=>0,所以根据零点存在性定理知函数f(x)在0,内存在1个零点.(2)因为不等式f(x1)+g(x2)≥m等价于f(x1)≥m-g(x2),所以∀x1∈0,,∃x2∈0,,f(x1)+g(x2)≥m等价于f(x1)min≥[m-g(x2)]min,即f(x1)min≥m-g(x2)max.当x∈0,时,f'(x)=e x sin x+e x cos x+sin x>0,故f(x)在区间0,上单调递增,所以当x=0时,f(x)取得最小值-1.又g'(x)=cos x-x sin x-e x,当x∈0,时,0≤cos x≤1,x sin x≥0,e x≥,所以g'(x)<0,故函数g(x)在区间0,上单调递减,因此,当x=0时,g(x)取得最大值-.所以-1≥m-(-),得m≤--1,所以实数m的取值范围是(-∞,--1].6.解:(1)f'(x)=2(x-1)+a-1=--.当a≤2时,因为f'(x)>0对于任意x∈(1,+∞)恒成立,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(1)=0,此时满足题意;当a>2时,易知f(x)在1,上单调递减,在,+∞上单调递增,所以当x∈1,时,有f(x)<f(1)=0,不满足题意.综上,a的取值范围是(-∞,2].(2)依题意知a∈(-∞,2],设g(x)=f(x)+a+1,则题目可转化为若函数g(x)在(0,2]上有且只有一个零点,求a的取值范围.显然函数g(x)与f(x)的单调性是一致的.当a≤0时,因为函数g(x)在区间(0,1]上单调递减,在(1,2]上单调递增,所以g(x)在(0,2]上的最小值为g(1)=a+1.由于g=-12-+1>0,所以要使g(x)在(0,2]上有且只有一个零点,则g(1)=0或g(2)<0,解得a=-1或a<-.当a=2时,因为函数g(x)在(0,2]上单调递增,且g(e-4)=--2<0,g(2)=2+2ln2>0,所以g(x)在(0,2]上有且只有一个零点.当0<a<2时,因为函数g(x)在0,上单调递增,在,1上单调递减,在(1,2]上单调递增, 且g(1)=a+1>0,所以当x∈,2时,总有g(x)>0,因为-<1<a+2,所以g(-)=-[--(a+2)]+(a ln-+2a+2)<0,所以g(x)在0,上必有零点,又因为g(x)在0,上单调递增,从而当0<a<2时,g(x)在(0,2]上有且只有一个零点.综上所述,当0<a≤2或a<-或a=-1时,方程f(x)+a+1=0在(0,2]上有且只有一个实根.。