2015年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试卷带解析答案

浙江省台州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）绝对值最小的有理数的倒数是（）A . 1B . －1C . 0D . 不存在2. （2分）(2019·成都) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）吴磊在如图所示的某校的平面示意图中建立平面直角坐标系，若表示图书馆位置的点A和表示食堂位置的点B都在x轴上，且关于y轴对称，则表示教学楼位置的点C的坐标是（）A . （1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （﹣1，﹣2）D . （﹣1，﹣1）4. （2分）已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A . (3，-2 )B . (-2，-3 )C . (2，3)D . （3，2）5. （2分）一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。

如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）A . 得到的数字之和必然是4B . 得到的数字之和可能是3C . 得到的数字之和不可能是2D . 得到的数字之和有可能是16. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·宜兴期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD＞AB，以A为圆心裁出一扇形ABE（E 在AD上），将扇形ABE围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面圆半径是（）A . 4B . 8C . 4D . 168. （2分）(2018·福建) 一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019八上·霸州期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1、2、3B . 3、3、7C . 20、15、8D . 5、15、810. （2分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A . 0≤b＜2B . ﹣2C . ﹣2 2D . ﹣2 ＜b＜2二、填空题 (共8题；共10分)11. （3分） 36的平方根是________ ；的算术平方根是________ ；=________12. （1分）(2013·海南) 因式分解：a2﹣b2=________13. （1分）(2017·安顺模拟) 使函数有意义的x的取值范围是________．14. （1分）(2016·随州) 2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为________元．15. （1分） (2018九上·路南期中) 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=________.16. （1分） (2019八上·普陀期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，DE AB于点E，∠1：∠2=4：7，则∠B=________17. （1分） (2020七下·天桥期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为________。

2022年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的倒数是( )A. 2020B. −2022C. 12022D. −120222. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至2022年3月19日，全球累计新冠肺炎确诊病例超464800000例．将464800000用科学记数法表示为( )A. 4.648×108B. 4648×105C. 4648×108D. 4.648×1053. 如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A. a−2⋅a3=a−6B. (m−n)2=m2−mn+n2C. (2a3)3=8a6D. (2m+1)(2m−1)=4m2−15. 下列说法正确的是( )A. 为保证“神舟十三号”成功发射，对其零部件检查采取抽样调查方式B. “守株待兔”是必然事件C. 有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1D. 某彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖6. 已知点P(1,m)，Q(2,n)是反比例函数y=6x图象上的两点，则( )A. m<n<0B. n<m<0C. 0<m<nD. 0<n<m7. 如图，AB//CD，∠1=120°，∠2=40°，则∠E的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 80°8. 疫情日趋严峻，为做好防疫工作，某班级决定拿出m元班费购买免洗洗手液，由于购买数量较多，每瓶洗手液可以优惠3元，结果比原计划多买了6瓶．设原计划购买x瓶，则依据题意可列方程为( )A. mx +3=mx+6B. mx+6+3=mxC. mx+3+6=mxD. mx+3=mx+69. 如图，△ABC是等边三角形，点A，点B在数轴上，点A表示数−2，点B表示数2，以AB为直径作圆交边AC于点P，以B为圆心，BP为半径作弧交数轴于点Q，则点Q在数轴上表示的数为( )A. −√3B. 2√3C. 2−2√3D. 2√3−210. 关于x 的二次函数y =−x 2+2x −m(m ≠0)与x 轴有两个交点(x 1,0)，(x 2,0)(x 1<x 2)，关于x 的方程x 2−2x +m −1=0有两个非零实数根x 3，x 4(x 3<x 4)，则下列关系式不成立的是( )A. x 3<x 1<x 2<x 4B. x 1x 3>1 C. 0<x 2x 4<1 D. x 1−x 3=x 4−x 2 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 因式分解：a 2+ab = ______ ．12. 方程组{x +y =12x +y =5的解是______．13. 小何同学根据舞蹈比赛中9位评委给出的分数，制作了一张表格如下．如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是______．平均数中位数 众数 方差 9.2 9.3 9.4 0.3514. 定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ★b =a(a +b)−1，例如2★5=2×(2+5)−1=13，那么不等式3★x <13的解集为______．15. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A =45°，点E 是边BC 上的动点，将△DCE 沿DE 翻折，若点C 的对应点C′恰好落在AB 的延长线上，则CE =______．16. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为边BC，CD上一动点，且BE=CF.连接AE，BF相交于点P，点G，H分别是AE，BF的中点，连接GH，点Q为GH的中点．点E从点B运动到点C的过程中，点P经过的路径长为______，线段PQ扫过的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：−1+|−√2|−2sin45°+(√3−1)0．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分。

2023年中考数学模拟试卷 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） 中位数 众数 平均数 方差 9.2 9.39.10.3 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差2．若方程x2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x1和x2，则11x +21x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣34D ．﹣433．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列运算正确的是（ ） A ．2a+3a=5a2 B ．（a3）3=a9 C ．a2•a4=a8 D ．a6÷a3=a2 5．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）A．35B ．725C．45D．24257．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A．152B．154C．3 D．8310．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C8=22±D3×27二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知实数x，y满足2(x5)y70--=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．12．已知抛物线2y ax bx c=++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y2x=经过点()a,bc，给出下列结论：bc0①>；b c0+>②；b③，c是关于x的一元二次方程()21x a1x02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．15．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．16．如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．17．分解因式2222x y z yz---=______．三、解答题（共7小题，满分69分）商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．19．（5分）如图，抛物线21y x bx2c=-++与x轴交于A，B，与y轴交于点C（0，2），直线1x22y=-+经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；①连接PO，交AC于点E，求PEEO的最大值；②过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20．（8分）解方程：13 22xx x+= --.21．（10分）解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．22．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．（12分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？24．（14分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数． 故选A ．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义． 2、C 【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12bx x a +=-与两根之积12cx x a ⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--．故选C ．考点：根与系数的关系 3、C 【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确； 当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a ，根据a<0，b<0可得：a>b ；则③正确； 根据函数与x 轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C. 【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ，b ，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a ，b ，c 之间的关系是解题关键. 4、B 【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】A 、2a+3a=5a ，故此选项错误；B 、（a3）3=a9，故此选项正确；C 、a2•a4=a6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.6、A【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝63105 BDBC==，故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．7、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.8、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.9、A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.故选A.10、D【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C=故此选项错误；D，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1或2【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】根据题意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为1．②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周长为：1或2；故答案为1或2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．【解析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c=++开口向上且经过点（1，1），双曲线12yx=经过点（a，bc），∴112aa b cbca⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc＞0，故①正确；∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；∴21(1)02x a xa+-+=可以转化为：2()0x b c x bc+++=，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程21(1)02x a xa+-+=的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．13、2【解析】只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案为2．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形．14、（15﹣5【解析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．【详解】∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP=51-AB=51-×55，∴PB=AB ﹣PA=10﹣（5）=（15﹣cm ． 故答案为（15﹣．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=12AB ．15、4【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3= ②长为3、35=；或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．16、1：3 【解析】根据相似三角形的判定，由DE ∥AC ，可知△DOE ∽△COA ，△BDE ∽△BCA ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由:1:16DOE COA S S ∆∆=，求得DE ：AC=1:4，即BE ：BC=1:4，因此可得BE ：EC=1:3，最后根据同高不同底的三角形的面积可知BDES ∆与CDES ∆的比是1:3.故答案为1:3. 17、（x+y+z ）（x ﹣y ﹣z ）． 【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可． 【详解】x2-y2-z2-2yz ， =x2-（y2+z2+2yz ）， =x2-（y+z ）2， =（x+y+z ）（x-y-z ）． 故答案为（x+y+z ）（x-y-z ）． 【点睛】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．三、解答题（共7小题，满分69分） 18、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．详解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．19、（1）213222y x x=-++；（2）①PEEO有最大值1；②（2，3）或（2911，300121）【解析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定与性质，可得PE PMOE OC=，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，求得D（32，0），得到DA=DC=DB=52，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC于G，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．【详解】当y=0时，x=4，即A （4，0），将A ，C 点坐标代入函数解析式，得2412402b c c -⨯⎧⎪⎩++⎪⎨＝＝， 解得232b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，抛物线的解析是为213222y x x =-++；（2）过点P 向x 轴做垂线，交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，∵直线PN ∥y 轴，∴△PEM ～△OEC ，∴PE PM OE OC =把x=0代入y=-12x+2，得y=2，即OC=2，设点P （x ，-12x2+32x+2），则点M （x ，-12x+2）， ∴PM=（-12x2+32x+2）-（-12x+2）=-12x2+2x=-12（x-2）2+2，∴PE PM OE OC ==()221222 x --+，∵0＜x ＜4，∴当x=2时，PE PM OE OC ==()221222 x --+有最大值1．②∵A （4，0），B （-1，0），C （0，2），∴AC=25，BC=5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，∴D（32，0），∴DA=DC=DB=5 2，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=4 3，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠CPG=∠BAC，∴tan∠CPG=tan∠BAC=1 2，即12 RCRP=，令P（a，-12a2+32a+2），∴PR=a，RC=-12a2+32a，∴2131 222a aa-+=，∴a1=0（舍去），a2=2，∴xP=2，-12a2+32a+2=3，P（2，3）情况二，∴∠FPC=2∠BAC ，∴tan ∠FPC=43，设FC=4k ，∴PF=3k ，PC=5k ，∵tan ∠PGC=31 2k FG =，∴FG=6k ，∴CG=2k ，，∴RC=k ，RG=5k ，5k=k ，∴21322PR a RC a a ==-+，∴a1=0（舍去），a2=2911， xP=2911，-12a2+32a+2=300121，即P （2911，300121），综上所述：P 点坐标是（2，3）或（2911，300121）．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出PE PM OE OC =，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．20、52【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.详解：去分母，得()132x x -=-．去括号，得136x x -=-．移项，得 361x x -=-．合并同类项，得 25x =．系数化为1，得52x =．经检验，原方程的解为52x =． 点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.21、﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集． 本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，22、（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．23、（1）P （抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=4263=，乙获胜的情况有2种，P=21 63，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．24、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM ⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中，∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.。

2020年浙江省台州市黄岩区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）|3|--的倒数是( )A ．3-B ．13-C ．13D ．32．（4分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是( )A ．110.2510⨯B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯3．（4分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥，那么这个四边形( )A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对4．（4分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是( )A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．82.5︒5．（4分）某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是( )A ．30吨B ．36吨C ．32吨D ．34吨6．（4分）学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是( )A ．14B ．12C ．34D ．17．（4分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是¶AC 上的点，若40BOC ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．（4分）若02m <<，则关于x 的一元二次方程()(3)337x m x m mx -++=+根的情况是( )A ． 无实数根B ． 有两个正根C ． 有两个根， 且都大于3m -D ． 有两个根， 其中一根大于m -9．（4分）如图所示， 在ABC ∆中， 内角BAC ∠与外角CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，PB 与CE 交于点H ，//PG AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ． 下列结论：①2ACB APB ∠=∠；②::PAC PAB S S AC AB ∆∆=；③BP 垂直平分CE ；④PCF CPF ∠=∠． 其中， 正确的有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个10．（4分）如图1，正方形ABCD 在直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:5l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒)，m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为( )A ．32B ．52C ．62D ．102二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：39a b ab -= ．12．（5分）如图，菱形OABC 的边长为2，且点A 、B 、C 在O e 上，则劣弧¶BC 的长度为 ．13．（5分）定义一种新运算：a ※()3()a b a b b b a b -⎧=⎨<⎩…，则2※34-※3的值 ． 14．（5分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，5BA =，点D 是边AC 上的一动点，过点D 作//DE AB 交边BC 于点E ，过点B 作BF BC ⊥交DE 的延长线于点F ，分别以DE ，EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF ，则在D 从A 到C 的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，AD 的长度为 ．15．（5分）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A '的位置，若5OB =，1tan 2BOC ∠=，则点A '的坐标为 ．16．（5分）如图，点A ，B 为定点，直线//l AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：其中会随点P的移动而发生变化的是（填序号）． ①线段MN 的长；②PAB ∆的周长；③PMN ∆的面积；④直线MN 与AB 之间的距离；⑤APB ∠的大小．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）已知：2(1)(3)x x ax bx c -+=++，求代数式93a b c -+的值．18．（8分）解不等式组：20312123x x x +⎧⎪-+⎨<⎪⎩…，并写出该不等式组的整数解． 19．（8分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度，他们先在斜坡上的D 处，测得建筑物顶端B 的仰角为30︒．且D 离地面的高度5DE m =．坡底30EA m =，然后在A 处测得建筑物顶端B 的仰角是60︒，点E ，A ，C 在同一水平线上，求建筑物BC 的高．（结果用含有根号的式子表示）20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线(0)k y k x=≠相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3．（1）求k 的值；（2）过点(0,)P n 作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线(0)k y k x=≠交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．21．（10分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a = ；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是 度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．（12分）已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA =，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60︒得到BCE ∆，连接DE ，设OD m =．（1）问题发现如图1，CDE∆的形状是三角形．（2）探究证明如图2，当610<<时，BDEm∆周长的最小∆的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE值；若不存在，请说明理由．（3）解决问题是否存在m的值，使DEB∆是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．23．（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米)与登山时间x （分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米)与登山时间x（分)之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？24．（14分）如图1，在矩形ABCD中，8AD=，E是CD边上一点，连接AE，AB=，10将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且DMN DAM∠=∠，设AM x=，DN y=．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．2020年浙江省台州市黄岩区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）|3|--的倒数是( )A ．3-B ．13-C ．13D ．3【解答】解：|3|3--=-，|3|--的倒数是13-， 故选：B ．2．（4分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是( )A ．110.2510⨯B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是112.510⨯．故选：B ．3．（4分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥，那么这个四边形( )A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对【解答】解：Q 对角线AC 、BD 相交于O ，AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥， ∴四边形为菱形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C ．4．（4分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是( )A．45︒B．60︒C．75︒D．82.5︒【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：2345∠=∠=︒，5430∠=∠=︒，故1∠的度数是：453075︒+︒=︒．故选：C．5．（4分）某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是()A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨；故选：C．6．（4分）学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是()A．14B．12C．34D．1【解答】解：画树状图为：（用A、B表示两辆车）共有4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率2142==． 故选：B ． 7．（4分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是¶AC 上的点，若40BOC ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒【解答】解：40BOC ∠=︒Q ，18040140AOC ∴∠=︒-︒=︒，1(360140)1102D ∴∠=⨯︒-︒=︒， 故选：B ．8．（4分）若02m <<，则关于x 的一元二次方程()(3)337x m x m mx -++=+根的情况是( )A ． 无实数根B ． 有两个正根C ． 有两个根， 且都大于3m -D ． 有两个根， 其中一根大于m -【解答】解： 方程整理为2273370x mx m +++=，△22494(337)m m =-+237(4)m =-，02m <<Q ，240m ∴-<，∴△0<，∴方程没有实数根 ．故选：A ．9．（4分）如图所示， 在ABC ∆中， 内角BAC ∠与外角CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，PB 与CE 交于点H ，//PG AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ． 下列结论：①2ACB APB ∠=∠；②::PAC PAB S S AC AB ∆∆=；③BP 垂直平分CE ；④PCF CPF ∠=∠． 其中， 正确的有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个【解答】解：PA Q 平分CAB ∠，PB 平分CBE ∠， 12PAB CAB ∴∠=∠，12PBE CBE ∠=∠， CBE CAB ACB ∠=∠+∠Q ，PBE PAB APB ∠=∠+∠，2ACB APB ∴∠=∠；故①正确；过P 作PM AB ⊥与M ，PN AC ⊥与N ，PM PN ∴=，11:():():22PAC PAB S S AC PN AB PM AC AB ∆∆==Q g g ；故②正确； BE BC =Q ，BP 平分CBE ∠BP ∴垂直平分CE （三 线合一） ，故③正确；//PG AD Q ，FPC DCP ∴∠=∠PC Q 平分DCB ∠，DCP PCF ∴∠=∠，PCF CPF ∴∠=∠，故④正确 ．故选：D ．10．（4分）如图1，正方形ABCD 在直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:5l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒)，m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为( )A ．32B ．52C ．2D ．102【解答】解：如图1，直线5y x =-中，令0y =，得5x =；令0x =，得5y =-， 即直线5y x =-与坐标轴围成的OEF ∆为等腰直角三角形，∴直线l 与直线BD 平行，即直线l 沿x 轴的负方向平移时，同时经过B ，D 两点， 由图2可得，3t =时，直线l 经过点A ，5312AO ∴=-⨯=，(2,0)A ∴-，由图2可得，15t =时，直线l 经过点C ，∴当153392t -=+=，直线l 经过B ，D 两点， (93)16AD ∴=-⨯=，∴等腰Rt ABD ∆中，62BD =即当9a =时，62b =故选：C ．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：39a b ab -= (31)(31)ab a a +- ．【解答】解：原式2(91)(31)(31)ab a ab a a =-=+-．故答案为：(31)(31)ab a a +-12．（5分）如图，菱形OABC 的边长为2，且点A 、B 、C 在O e 上，则劣弧¶BC的长度为 23π ．【解答】解：连接OB，Q四边形OABC是菱形，2 OC BC AB OA∴====，OC OB BC∴==，OBC∴∆是等边三角形，60COB∴∠=︒，∴劣弧¶BC的长为6022 1803ππ⨯=，故答案为：23π．13．（5分）定义一种新运算：a※()3()a b a bbb a b-⎧=⎨<⎩…，则2※34-※3的值8．【解答】解：aQ※()3()a b a bbb a b-⎧=⎨<⎩…，2∴※34-※333(43)=⨯--91=-8=，14．（5分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，4BC=，5BA=，点D是边AC上的一动点，过点D作//DE AB交边BC于点E，过点B作BF BC⊥交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为32．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，5BA =，223AC AB BC ∴=-=，设DC x =，则3AD x =-，//DF AB Q ， ∴DC CE AC BC =，即34x CE =， 43x CE ∴= 443x BE ∴=-， Q 矩形CDGE 和矩形HEBF ，//AD BF ∴，∴四边形ABFD 是平行四边形，3BF AD x ∴==-， 则()244834812333CDGE HEBF S S S DC CE BE BF x x x x x x ⎛⎫=+=⋅+⋅=⋅+--=-+ ⎪⎝⎭阴矩形矩形， Q 803>，∴当838223x -=-=⨯时，有最小值， 32DC ∴=，有最小值，即33322AD =-=时，矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小， 故答案为32． 15．（5分）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A '的位置，若5OB =，1tan 2BOC ∠=，则点A '的坐标为 3(5-，4)5 ．【解答】解：如图，过点A'作A D x'⊥轴与点D；设A Dλ'=，ODμ=；Q四边形ABCO为矩形，90OAB OCB∴∠=∠=︒；四边形ABA D'为梯形；设AB OCγ==，BC AOρ==；5 OB=Q，1 tan2BOC∠=，∴222(5)12γρργ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：2γ=，1ρ=；由题意得：1AO AO'==；ABO∆≅△A BO'；由勾股定理得：221λμ+=①，由面积公式得：111221(2)(1)222λμλμ+⨯⨯⨯=+⨯+②；联立①②并解得：45λ=，35μ=．故答案为3(5-，4)5．16．（5分）如图，点A，B为定点，直线//l AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：其中会随点P的移动而发生变化的是②⑤（填序号）．①线段MN的长；②PAB ∆的周长；③PMN ∆的面积；④直线MN 与AB 之间的距离；⑤APB ∠的大小．【解答】解：①Q 点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，12MN AB ∴=，即线段MN 的长为定值； ②12MN AB =，PM 、PN 的值随点P 的变化而变化， PAB ∴∆的周长随点P 的移动而发生变化；③PM MA =Q ，PN NB =，12MN AB ∴=， AB Q 的长为定值，MN ∴的长不变，PMN ∆的面积不变，直线MN 与AB 之间的距离不变，④//MN AB Q ，∴直线MN 与AB 之间的距离不变；⑤随点P 的移动APB ∠的大小变化；故答案为：②⑤．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）已知：2(1)(3)x x ax bx c -+=++，求代数式93a b c -+的值．【解答】解：22(1)(3)3323x x x x x x x -+=+--=+-Q ，1a ∴=、2b =、3c =-，则原式91323=⨯-⨯-963=--0=．18．（8分）解不等式组：20 312123xx x+⎧⎪-+⎨<⎪⎩…，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：20312123xx x+⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②…，由①得，2x-…；由②得，1x<，故此不等式的解集为：21x-<…，其整数解为：2-，1-，0．19．（8分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30︒．且D离地面的高度5DE m=．坡底30EA m=，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60︒，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）【解答】解：过点D作DH BC⊥于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH EC=，5DE HC==，设建筑物BC的高度为xm，则(5)BH x m=-，在Rt DHB∆中，30BDH∠=︒，3(5)DH x∴-，3(5)30AC EC EA x=-=--，在Rt ACB∆中，60BAC∠=︒，tanBCBACAC∠=，∴33(5)30x=--解得：15303x+=答：建筑物BC的高为153032m+．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线2y x=-与双曲线(0)ky kx=≠相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点(0,)P n作直线，使直线与x轴平行，直线与直线2y x=-交于点M，与双曲线(0)ky kx=≠交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．【解答】解：（1）令3x=，代入2y x=-，则1y=，(3,1)A∴，Q点(3,1)A在双曲线(0)ky kx=≠上，3k∴=；（2）联立得：23y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：31xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，即(1,3)B--，如图所示：当点M 在N 右边时，n 的取值范围是1n >或30n -<<．21．（10分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有 300 人；扇形统计图中a = ；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是 度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【解答】解：（1）校毕业生中男生有：204060180300+++=人． Q 60100%12%500⨯=， 12a ∴=．故答案为300，12．（2）由题意110%12%16%62%b =---=，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是36062%223.2︒⨯=︒．50062%180130⨯-=人，50010%50⨯=Q ，∴女生人数502030=-=人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是1101150050=． 22．（12分）已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA =，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60︒得到BCE ∆，连接DE ，设OD m =．（1）问题发现如图1，CDE ∆的形状是 等边 三角形．（2）探究证明如图2，当610m <<时，BDE ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE ∆周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）解决问题是否存在m 的值，使DEB ∆是直角三角形？若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：Q 将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60︒得到BCE ∆， 60DCE ∴∠=︒，DC EC =，CDE ∴∆是等边三角形；故答案为：等边；（2）存在，当610t <<时，由旋转的性质得，BE AD =，4DBE C BE DB DE AB DE DE ∆∴=++=+=+，由（1）知，CDE ∆是等边三角形，DE CD ∴=，4DBE C CD ∆∴=+，由垂线段最短可知，当CD AB ⊥时，BDE ∆的周长最小，此时，CD =，BDE ∴∆的最小周长44CD =+=+；（3）存在，①Q 当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形，∴当点D 与点B 重合时，不符合题意，②当06m <…时，由旋转可知，60ABE ∠=︒，60BDE ∠<︒，90BED ∴∠=︒，由（1）可知，CDE ∆是等边三角形，60DEB ∴∠=︒，30CEB ∴∠=︒，CEB CDA ∠=∠Q ，30CDA ∴∠=︒，60CAB ∠=︒Q ，30ACD ADC ∴∠=∠=︒，4DA CA ∴==，642OD OA DA ∴=-=-=，2m ∴=；③当610m <<时，由12090DBE ∠=︒>︒，∴此时不存在；④当10m >时，由旋转的性质可知，60DBE ∠=︒，又由（1）知60CDE ∠=︒，60BDE CDE BDC BDC ∴∠=∠+∠=︒+∠，而0BDC ∠>︒，60BDE ∴∠>︒，∴只能90BDE ∠=︒，从而30BCD ∠=︒，4BD BC ∴==，14OD ∴=，14m ∴=，综上所述：当2m =或14时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．23．（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米)与登山时间x（分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 10 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？【解答】解：（1）(300100)2010-÷=（米/分钟），151230b =÷⨯=．故答案为：10；30．（2）当02x 剟时，15y x =； 当2x …时，30103(2)3030y x x =+⨯-=-． 当3030300y x =-=时，11x =．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的函数关系式为10100(020)y x x =+剟．当10100(3030)50x x +--=时，解得：4x =；当3030(10100)50x x --+=时，解得：9x =；当300(10100)50x -+=时，解得：15x =．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．24．（14分）如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，10AD =，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ．（1）求线段CE 的长；（2）如图2，M ，N 分别是线段AG ，DG 上的动点（与端点不重合），且DMN DAM ∠=∠，设AM x =，DN y =．①写出y 关于x 的函数解析式，并求出y 的最小值；②是否存在这样的点M ，使DMN ∆是等腰三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，Q 四边形ABCD 是矩形，10AD BC ∴==，8AB CD ==，90B BCD ∴∠=∠=︒，由翻折可知：10AD AF ==．DE EF =，设EC x =，则8DE EF x ==-． 在Rt ABF ∆中，226BF AF AB =-=，1064CF BC BF ∴=-=-=，在Rt EFC ∆中，则有：222(8)4x x -=+，3x ∴=，3EC ∴=．（2）①如图2中，//AD CG Q ， ∴AD DE CG CE =， ∴1053CG =， 6CG ∴=，16BG BC CG ∴=+=，在Rt ABG ∆中，2281685AG =+在Rt DCG ∆中，226810DG =+，10AD DG ==Q ，DAG AGD ∴∠=∠，DMG DMN NMG DAM ADM ∠=∠+∠=∠+∠Q ，DMN DAM ∠=∠， ADM NMG ∴∠=∠，ADM GMN ∴∆∆∽， ∴AD AM MG GN=， ∴1085x y x =--， 21451010y x x ∴=-+． 当45x =y 有最小值，最小值2=．②存在．由题意：DMN DGM ∠=∠．可以推出DNM DMG ∠=∠，推出DNM DMN ∠≠∠， 所以有两种情形：如图31-中，当MN MD =时，MDN GDM ∠=∠Q ，DMN DGM ∠=∠， DMN DGM ∴∆∆∽， ∴DM MN DG GM=， MN DM =Q ，10DG GM ∴==，8510x AM ∴==-．如图32-中，当MN DN =时，作MH DG ⊥于H ．MN DN =Q ，MDN DMN ∴∠=∠，DMN DGM ∠=∠Q ，MDG MGD ∴∠=∠，MD MG ∴=，MH DG ⊥Q ，5DH GH ∴==，由GHM GBA ∆∆∽，可得GH MG GB AG =， ∴51685=∴=MG∴===x AM综上所述，满足条件的x的值为10．。