2015年浙江省台州市中考数学试题及解析

图形的展开与叠折一、选择题1．(2015•江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 几何体的展开图．分析： 根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答： 解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件， 故选D点评： 本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 剪纸问题．分析： 根据题意直接动手操作得出即可．解答： 解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（）A．B．C．D．【答案】D.考点：翻折问题.4.（2015•四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A ．13cmB．CD．考点：平面展开－最短路径问题．.分析：将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求． 解答：解：如图：∵高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，∴A ′D =5cm ，BD =12﹣3+AE =12cm ，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′， 连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离，A ′B ===13（Cm ）．故选：A ．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．5、（2015•四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘,则'B D ‘的最小值是 （ ）A. 2 B .6 C.2 D .4图5EB考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.分析：连接EA 后抓住△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上, 此时''D B D E EB =-略解：∵E 是AB 边的中点，AB 4= ∴1AE EB AB 22===∵四边形ABCD 矩形 ∴A 90∠=o∴在Rt △DAE 根据勾股定理可知：222DE AE AD =+又∵AD 6= ∴ED =根据翻折对称的性质可知'EB EB 2==∵△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上（如图所示）. ∴''DB DE EB 2=-= ∴'DB 的长度最小值为2. 故选A6. （2015•绵阳第12题，3分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（ ）A ．B ．C ．D ． 考点： 翻折变换（折叠问题）．.分析： 借助翻折变换的性质得到DE =CE ；设AB =3k ，CE =x ，则AE =3k ﹣x ；根据余弦定理分别求出CE 、CF 的长即可解决问题． 解答： 解：设AD =k ，则DB =2k ； ∵△ABC 为等边三角形，EB∴AB=AC=3k，∠A=60°；设CE=x，则AE=3k﹣x；由题意知：EF⊥CD，且EF平分CD，∴CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60°即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，∴CE：CF=4：5．故选：B．点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．7. （2015•浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.C.5.5cmD.1cm8．(2015·贵州六盘水，第4题3分)如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻． 故选B ． 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. （2015•浙江宁波，第10题4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【 】A . 201521B . 201421C .2015211-D .2014212-【答案】D . 【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h =+=-，32211111222h =++=-，42331111112222h =+++=-，…20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-.故选D .10.（2015•江苏泰州,第4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是A .四棱锥B .四棱柱C .三棱锥D .三棱柱【答案】A . 【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A .考点：几何体的展开图.11. （2015•四川广安，第4题3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）A ． 全B ． 明C ． 城D ． 国考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．.分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12. （2015•浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是【】A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；C. 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线，互相平行；D. 如图4，由OA=OB，OC=OD，得到，从而得到，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行.故选C.13. （2015•山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=A C．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，∴DE=6﹣2 x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2 x）=﹣6 x2+18x，=﹣6 （x﹣）2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．二、填空题1. （2015•浙江嘉兴，第14题5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．解答：解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键．2. （2015•四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．解答：解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB 边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．3. （2015•浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE 折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .【答案】（10,3）考点：折叠的性质，勾股定理4. （2015•浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________【答案】24+【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，第16题A易证四边形BMDN 是菱形，且∠MBN =∠C =30°.设BN =DN =x ，则NH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BN =DN =2， NH =1.易证四边形BHNC 是矩形，∴BC =NH =1. ∴在Rt BCN ∆中，CN∴CD=2+如答图2，剪痕AE 、CE ，过点B 作BH ⊥CE 于点H ，易证四边形BAEC 是菱形，且∠BCH =30°.设BC =CE =x ，则BH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BC =CE =2， BH =1.在Rt BCH ∆中，CHEH=2.易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BC HB EH =，即1CD =∴224CD +==+.综上所述，CD =2+4+5. （2015•四川省宜宾市，第15题，3分）如图， 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若C (32，32)，则该一次幽数的解析式为 .y =+yxCBAO三、解答题1. （2015•浙江金华，第23题10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A 'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A 'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D 'C '相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。

2015年浙江省初中毕业学习考试一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（2015浙江省台州市，1，4）单项式2a 的系数是 （ ）A ．2B ．2aC ．1D ．a 【答案】A【解答】 解：根据单项式系数的定义是乘积中的数字因数，故选A 2．（2015浙江省台州市，2，4）下列四个几何体重，左视图为圆的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】 解：A 选项左视图为长方形，B 选项左视图为梯形，C 选项左视图为等腰三角形，D 选项左视 图为圆满足题意，故选D 3．（2015浙江省台州市，3，4）在下列调查中，适宜采用全面调查的是 （ ）A ．了解我省中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生校服的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查台州《600全名新闻》栏目的收视率 【答案】B【解答】解：A 选项我省中学生样本容量过大，不适合全面调查；B 选项样本容量适合，且不具有破坏性； C 选项具有破坏性，不适宜全面调查；D 选项台州范围较大，样本容量过大不适合全面调查，故选B 4．（2015浙江省台州市，4，4）若反比例函数ky x=的图像经过（2，－1），则该反比例函数的图像在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 【答案】D【解答】 解：将（2，－1）代入解析式得k =－2，根据反比例函数的图像性质，k <0，图像在二、四象限， 故选D 5．（2015浙江省台州市，5，4）若一组数据3，x ，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解答】 解：根据这组数据的众数是6，可知x =6，再将这组数重新排序：3，4，5，6，6，故中位数是 5，选C6．（2015浙江省台州市，6，4）把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ）A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．2(2)(2)x x +-D ．42()x x x-【答案】C【解答】 解：因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式，A 选项提取2后括号中应为－4，B 选项公式套用错误，提取2后应使用平方差公式，C 选项正确，D 选项出现分式，故选C 7．（2015浙江省台州市，7，4）设二次函数2(3)4y x =--的图象的对称轴为直线l ，若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是（ ）A ．（1，0）B ．（3，0）C ．（－3，0）D ．（0，－4）【答案】B【解答】 解：由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x =3，所以M 点的横坐标为3，对照选项选B 8．（2015浙江省台州市，8，4）如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不．可能．．是（ ）A ．8cmB．C ．5.5cmD ．1cm【答案】A【解答】 解：折痕长度大于0，A 选项不在范围你，故选A9．（2015浙江省台州市，9，4）如图，在菱形ABCD 中，AB =8，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =AF ，过点E 作EG //AD 交CD 于点G ，过点F 作FH //AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ．当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为 （ ）A ．6.5B ．6C ．5.5D ．5OFHE GD CBA【答案】C 【解答】 解：设菱形AEOF 的边长AE =x ，则菱形CGOH 的边长OH =8－x ，由题列方程4x －4（8－x ）=12， 解之得x =5.5，故选C 10．（2015浙江省台州市，10，4）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛．甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题中，其中真命题的是 （ ）A ．若甲对，则乙对B ．若乙对，则甲对C ．若乙错，则甲错D ．若甲错，则乙对 【答案】B【解答】解： 设参加围棋比赛人数为x 人，参加象棋比赛人数为y 人，两项都参加的人数为a 人，则 x +y =20+a ，只参加一项的人数为x －a +y －a =x +y －2a =（20－a ）人 A ．若甲对，则20－a >14，a <6，乙不正确；B ．若乙对，即a <5，则20－a >15，当然也就大于14，则甲也对；C ．若乙错，即a ≥5，则20－a ≤15，当a =5时，甲就正确；D ．若甲错，即20－a ≤14，则a ≥6，则乙错 根据以上分析，答案选B二、填空题（本题有6小题，每题5份，共30分） 11．（2015浙江省台州市，11，5）不等式2x －4≥0的解集是________． 【答案】2 x【解答】 解：2x ≥4，x ≥2 12．（2015浙江省台州市，12，5）有四张质地、大小、反面安全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4．现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是________． 【答案】21 （第9题）【解答】 解：21==42P （奇数）13．（2015浙江省台州市，13，5）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC =3，则点D 到AB 的距离是________．DCBA【答案】3【解答】 解：利用角平分线的性质，D 到AB 的距离等于DC 的长，答案为3 14．（2015浙江省台州市，14，5）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1cm ．甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则淑江区B 处的坐标是______．【答案】(10，38)【解答】 解：过B 点作正东方向的垂线，垂足为H ，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一 般，求得AH =8，再根据勾股定理求得BH =38，所以B 点的坐标为（10，38）15．（2015浙江省台州市，15，5）关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：①当m =0时，方程只有一个实数解；②m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是______（填序号）． 【答案】①，③【解答】 解：m =0时，x =m －1；m ≠0时，△=2441m m -+，当m =12时，方程有两个相等的实数解， 故②错误，③当m =0时，方程的解为1x =-，当m ≠0时，若12x x +<0，则两解中必定有一个负数解，满 足题意，，若12x x +=1m ->0，则，则1m<0，12x x ⋅=11m -+<0，也必有负数解，所以③正确 16．（2015浙江省台州市，16，5）如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的（第13题）边）．当这个正六边形的边长最大时，AE 的最小值为________．A【答案】212- 【解答】 解：设O 到正六边形顶点距离最大为a ，则以O 为圆心，a 为半径的圆是正方形的内切圆，所 以12a =，AE 的最小值的情形为E 点在内切圆圆周上，连接OA ，交点即为所有的E 点，此时AE =212-时最小．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（2015浙江省台州市，17，8）计算6÷（－3）+|－1|－02015． 【答案】2-【解答】解：020151)3(6--+-÷=112-+-=2-.18．（2015浙江省台州市，18，8）先化简，再求值：211(1)aa a -++，其中1a =． 【答案】12【解答】解：211(1)a a a -++=22)1()1(1+-++a a a a 22)1(1)1(1+=+-+=a a a a当1a =- 时，原式2)112(1+-=21)2(12==.19．（2015浙江省台州市，19，8）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A 到调节器点O 处的距离为80cm ，AO 与地面垂直．现调整靠背，把OA 绕点O 旋转35°到OA ′处．求调整后点A ′（第16题）比调整前点A 的高度降低多少厘米？（结果取整数）？ （参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70）【答案】14cm【解答】解：如图，过点A '作OA H A ⊥'于点H ，由旋转可知，80=='OA A O ，在Rt △H A O '中，︒'=35cos A O OH6.6582.080=⨯≈∴4.146.6580=-=-=OH OA AH 14≈cm 答：调整后点'A 比调整前点A 的高度降低了14cm .20．（2015浙江省台州市，20，8）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y （m ）与旋转时间x （min ）之间的关系如图2所示． （1）根据图2填表： x （min） 0 3 6 8 12 … y （m ）…（2）变量y 是x 的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．（第19题）H（第19题） x y 3545O(m)(min)7060504030201012108642（图2）【答案】（1）5，70，5，54，5；（2）y 是x 的函数;（3）65m 【解答】解:（1）表格中分别填写：5，70，5，54，5.（2）变量y 是x 的函数.理由：因为在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，所以变量y 是x 的函数.（3）摩天轮的直径是65570=-m .21．（2015浙江省台州市，21，10）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m 的值和“E ”组对应的圆心角的度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 【答案】（1（第20题）（图1）（第21题）（2）m =40，14.4° （3）870人.【解答】解：（1（2）∵100%1010=÷， ∴%4010040=÷， ∴40=m . ∵%41004=÷， ∴“E ”组对应的圆心角度数︒=︒⨯=4.14360%4（写成14.4，也给分）（3）870%)4%25(3000=+⨯人.答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.22．（2015浙江省台州市，22，12）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC =BC =DC ． （1）若∠CBD =39°，求∠BAD 的度数； （2）求证：∠1=∠2．【答案】（1）解：78︒.（2）证明：∵BC EC =，（第22题）∴CEB CBE ∠=∠.∵CBD CBE ∠+∠=∠1，BAC CEB ∠+∠=∠2， ∴BAC CBD ∠+∠=∠+∠21. 又∵CBD BAC ∠=∠， ∴21∠=∠.【解答】（1）解：∵DC BC =，∴BC DC =.∴CBD CAD BAC ∠=∠=∠. ∵︒=∠39CBD ，∴︒=∠=∠39CAD BAC . ∴︒=∠+∠=∠78DAC BAC BAD . （2）证明：∵BC EC =， ∴CEB CBE ∠=∠.∵CBD CBE ∠+∠=∠1，BAC CEB ∠+∠=∠2， ∴BAC CBD ∠+∠=∠+∠21. 又∵CBD BAC ∠=∠， ∴21∠=∠.23．（2015浙江省台州市，23，12）如图，在多边形ABCDE 中，∠A =∠AED =∠D =90°，AB =5，AE =2，ED =3．过点E 作EF //CB 交AB 于点F ，FB =1，过AE 上的点P 作PQ //AB 交线段EF 于点Q ，交折线BCD 于点Q ，设AP =x ，PO ·OQ =y（1）①延长BC 交ED 于点M ，则MD =______，DC =______；②求y 关于x 的函数解析式； （2）当a ≤x ≤12（a ＞0）时，9a ≤y ≤6b ，求a ，b 的值； （3）当1≤y ≤3时，请直接写出x 的取值范围．OQP FE DCBA【答案】（1）①2， 1；②⎩⎨⎧≤<-+-≤<+-=.21410410422x x x x x y ，，，（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.95,31b a（3）45521+≤≤x .【解答】解：（1）①2=MD ，1=DC ；②∵x AP =，∴x EP -=2. 在Rt △AEF 中，224tan ===∠AE AF AEF ， ∴tan 2(2)24PO PE AEF x x =∠=⨯-=-+. ∵︒=∠=∠90AED A ，∴AB DE .∵PQAB ，∴PQ ED ．当10≤<x 时，如图1所示，∵EFCB ，PQ AB ，∴四边形OFBQ 是平行四边形．∴1==FB OQ . ∴(24)124y PO OQ x x ==-+⨯=-+． 当21≤<x 时，如图2所示，（第23题图1）M∵︒=∠=∠90D AED ，∴AE CD ．∵PQED ，∴四边形DEPQ 是矩形．∴12)42(3-=+--=x x OQ ．∴2(24)(21)4104y PO OQ x x x x ==-+⨯-=-+-． ∴⎩⎨⎧≤<-+-≤<+-=.21410410422x x x x x y ，，，（2）y 关于x 的函数图象如图3所示．当10≤<x 时，y 随着x 的增大而减小，所以⎩⎨⎧-==.246,39a b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.95,31b a（3）45521+≤≤x .24．（2015浙江省台州市，24，14）定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ．若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．（第23题图3）（第23题图2）（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．若AM =2，MN =3，求BN 的长；（2）如图2，在△ABC 中，FG 是中位线，点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC ＞DE ≥BD ，连接AD ，AE 分别交FG 于点M ，N ．求证：点M ，N 是线段FG 的勾股分割点；（3）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图3所示，请在BC 上画一个点D ，使点C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（4）如图4，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，MN ＞AM ≥BN , △AMC ，△MND 和△NBE 均为等边三角形，AE 分别交CM ，DM ，DN 于点F ，G ，H ．若H 是DN 的中点，试探究S △AMF ；S △BEN 和S 四边形MNHG 的数量关系，并说明理由． N AA【答案】（1）5=BN 或13.（2）证明：∵FG 是△ABC 的中位线，∴FG BC ∥. ∴1===GCAGNE AN MD AM . ∴点M ，N 分别是AD ，AE 的中点. ∴FM BD 2=，MN DE 2=，NG EC 2=.∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC ＞DE ≥BD ， ∴222DE BD EC +=.∴222)2()2()2(MN FM NG +=.∴222MN FM NG +=.（第24题图2）（图1）（图2）（图4）（图3）∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点. （3）用尺规画出图形，如图3所示.（4）解：+AMF BEN MNHG S S S =△△四边形.【解答】（1）解:当MN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴54922=-=-=AM MN BN .当BN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴134922=+=+=AM MN BN .综上，5=BN 或13.（2）证明：∵FG 是△ABC 的中位线，∴FG BC ∥. ∴1===GCAG NE AN MD AM . ∴点M ，N 分别是AD ，AE 的中点. ∴FM BD 2=，MN DE 2=，NG EC 2=.∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC ＞DE ≥BD ， ∴222DE BD EC +=.∴222)2()2()2(MN FM NG +=.（第24题图3）（第24题图2）∴222MN FM NG +=. ∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点. （3）用尺规画出图形，如图3所示.（4）解：+AMF BEN MNHG S S S =△△四边形.理由：设a AM =，b BN =，c MN =， ∵H 是DN 的中点，∴c HN DH 21==. ∵△MND ，△BNE 均为等边三角形， ∴︒=∠=∠60DNE D . ∵NHE DHG ∠=∠， ∴△DGH ≌△NEH .∴b EN DG ==.∴b c MG -=. ∵GM EN ∥，∴△AGM ∽△AEN . ∴ca ab bc +=-. ∴bc ac ab c +-=22.∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴222b a c +=.∴c a b b a )()(2-=-，又∵c a b ≠-.∴b a =.（第24题图4）（第24题图3）在△DGH 和△CAF 中，C D ∠=∠，CA DG =，CAF DGH ∠=∠， ∴△DGH ≌△CAF . ∴DGH CAF S S =△△. ∵222b a c +=，∴222434343b a c +=. ∴DMN ACM ENB S S S =+△△△.∵DMN DGH MNHG S S S =+△△四边形，ACM CAF AMF S S S =+△△△， ∴+AMF BEN MNHG S S S =△△四边形.。

2015年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（4分）用4个完全相同的小正方体组成如左下图所示的立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）小星同学参加体育测试的五次立定跳远的成绩（单位：米）是：1.2，1.3，1.2，1.0，1.1．这组数据的众数是（）A．1.0B．1.1C．1.2D．1.34．（4分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨5．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（）A．掷2次必有1次正面朝上B．必有5次正面朝上C．可能有5次正面朝上D．不可能10次正面朝上6．（4分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为（）A．6sin75°米B．米C．米D．6tan75°米7．（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．100（1﹣x%）2＝81D．100x2＝818．（4分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是（）A．两个角是α，它们的夹边为4B．三条边长分别是4，5，5C．两条边长分别为4，5，它们的夹角为αD．两条边长是5，一个角是α9．（4分）学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y＝，从而得出以下命题：（1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；（2）y的值有可能等于3；（3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；（4）当y＞0时，x＞0或x＜﹣．你认为真命题是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）10．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（）A．2πB．（+1）πC．（+2）πD．（+1）π二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣9＝．12．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（5分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝度．14．（5分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．15．（5分）已知函数y＝kx2﹣2x﹣k﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为．16．（5分）如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP 的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OP＝3，PD ＝1，则OC＝．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：2sin45°﹣（﹣1）0；（2）化简：（x﹣1）（x+2）+（x﹣2）2．18．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）19．（8分）某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种，调查结果统计如表、如图所示：解答下列问题：（1）求a和b的值；（2）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．20．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线y＝x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．22．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个等级．第1级（最低级）产品每天能生产95件，每件利润6元．已知每提高一个级别，每件利润增加2元，但每天产量减少5件．（1）若生产第3级产品，则每天产量为件，每件利润为元；（2）若生产第x级产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数解析式；（3）若生产第x级的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量等级．23．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣3x﹣与x轴交于A、B两点．（1）点A的坐标是，点B的坐标是，抛物线的对称轴是直线；（2）将抛物线向上平移m个单位，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左边）．若CD：AB＝3：4，求m的值；（3）点P是（2）中平移后的抛物线上y轴右侧部分的点，直线y＝2x+b（b＜0）与x、y轴分别交于点E、F．若以EF为直角边的三角形PEF与△OEF相似，直接写出点P的坐标．24．（14分）定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）请写出除定义外的性质和判定猜想各一条，并从定义出发证明你的判定猜想．（2）筝型ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．①如图1，若BD＝CO，求tan∠BCD的值．②如图2，若∠DAC＝∠BCD＝72°，求AD：CD的值．（3）如图3，把△ABD沿着对角线BD翻折，A点落在对角线AC上的E点．如果△AOD中，一个内角是另一个内角的2倍，且阴影部分图形的面积等于四边形ABED的面积，直接写出的值．2015年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．（4分）用4个完全相同的小正方体组成如左下图所示的立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，上面一层最左边有2个正方形，下边一层有2个正方形．故选：B．3．（4分）小星同学参加体育测试的五次立定跳远的成绩（单位：米）是：1.2，1.3，1.2，1.0，1.1．这组数据的众数是（）A．1.0B．1.1C．1.2D．1.3【解答】解：这组数据中1.2出现的次数最多，故众数为1.2．故选：C．4．（4分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨【解答】解：67500＝6.75×104．故选：B．5．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（）A．掷2次必有1次正面朝上B．必有5次正面朝上C．可能有5次正面朝上D．不可能10次正面朝上【解答】解：A、不是必然事件，故A错误；B、不是必然事件，故B错误；C、是随机事件，故C正确；D、是随机事件，故D错误；故选：C．6．（4分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为（）A．6sin75°米B．米C．米D．6tan75°米【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝6米，∠BAC＝α，∴＝tanα，∴BC＝AC•tanα＝6tanα（米）．故选：D．7．（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．100（1﹣x%）2＝81D．100x2＝81【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2＝81．故选：B．8．（4分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是（）A．两个角是α，它们的夹边为4B．三条边长分别是4，5，5C．两条边长分别为4，5，它们的夹角为αD．两条边长是5，一个角是α【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能判定两三角形全等，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SSS，能判定两三角形全等，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能判定两三角形全等，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能判定两三角形全等，故本选项正确；故选：D．9．（4分）学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y＝，从而得出以下命题：（1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；（2）y的值有可能等于3；（3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；（4）当y＞0时，x＞0或x＜﹣．你认为真命题是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）【解答】解：（1）∵y＝＝3+，∴当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；（2）∵3x+1≠3x，∴y的值不可能为3，故错误；（3）∵y＝＝3+，∴当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；（4）当y＞0时，可得或，解得：x＞0或x＜﹣，故正确，∴正确的有（1）、（3）、（4），故选：C．10．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（）A．2πB．（+1）πC．（+2）πD．（+1）π【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°；同理可证：∠OAD′＝60°，∴∠D′AB＝120°；∵∠D′AB′＝90°，∴∠BAB′＝120°﹣90°＝30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC＝∠B′AB＝30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC＝90°，AC＝＝2，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：＝．以D或B为圆心滚动时，每次C点运动，以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径＝×2+×3＝（+1）π．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．（5分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝20度．【解答】解：作CE∥l，如图，∵l∥m，∴CE∥m，∴∠1＝70°，∠2＝α，∵∠BCD＝90°，即∠1+∠2＝90°，∴70°+α＝90°，∴α＝20°．故答案为20．14．（5分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．【解答】解：如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P＝＝．故答案为：．15．（5分）已知函数y＝kx2﹣2x﹣k﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为0或﹣1或﹣2．【解答】解：当k＝0时，函数y＝﹣2x﹣2，与x轴和y轴各有一个交点，满足条件；当k≠0时，若二次函数不过原点，令y＝0可得kx2﹣2x﹣k﹣2＝0，由函数与y 轴交于点（0，﹣k﹣2），则与x轴只能有一个交点，∴△＝（﹣2）2﹣4k（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1；若二次函数过原点，也满足条件，此时﹣k﹣2＝0，解得k＝﹣2；综上可知k的值为0或﹣1或﹣2，故答案为：0或﹣1或﹣2．16．（5分）如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP 的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OP＝3，PD＝1，则OC＝3．【解答】解：∵AO⊥OC，CD⊥OD，∴∠AOC＝∠D＝90°，∴∠OAP+∠ACO＝∠DPC+∠DCP＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠APO，∵∠APO＝∠DPC，∴∠DPC＝∠OAC，∴∠ACO＝∠ACD，∴AC平分∠OCD，∴＝3：1，设OC＝3k，CD＝k，∵OD2+CD2＝OC2，即42+k2＝（3k）2，∴k＝，∴OC＝，故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：2sin45°﹣（﹣1）0；（2）化简：（x﹣1）（x+2）+（x﹣2）2．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1＝﹣1；（2）原式＝x2+2x﹣x﹣2+x2﹣4x+4＝2x2﹣3x+2．18．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）【解答】解：（1）有以下答案供参考：．（2）有以下答案供参考：．19．（8分）某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种，调查结果统计如表、如图所示：解答下列问题：（1）求a和b的值；（2）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．【解答】解：（1）∵喜欢排球的有12人，占10%，∴样本容量为12÷10%＝120；∴a＝120×25%＝30，b＝120﹣30﹣12﹣36﹣18＝24；（2）1000×＝300（人）．即可以估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人．20．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线y＝x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入y＝和y＝x+b，得，解得k＝10，b＝3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y＝x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB＝3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC＝5，∴＝5＝．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．【解答】解：（1）连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．∴∠OCA+∠DCA＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，又∵在⊙O中，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠DAC＝90°，则∠ADC＝90°，即AD⊥DC；（2）连接BC．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，则．22．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个等级．第1级（最低级）产品每天能生产95件，每件利润6元．已知每提高一个级别，每件利润增加2元，但每天产量减少5件．（1）若生产第3级产品，则每天产量为85件，每件利润为10元；（2）若生产第x级产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数解析式；（3）若生产第x级的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量等级．【解答】解：（1）每天产量95﹣5（3﹣1）＝85，每件的利润为6+2×（3﹣1）＝10，故答案为：85，10；（2）∵第一级的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个级别，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x级别，提高的级别是（x﹣1）档．∴y＝[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y＝﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10），（3）由题意可得：﹣10x2+180x+400＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．答：该产品的质量级别为第6级．23．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣3x﹣与x轴交于A、B两点．（1）点A的坐标是（﹣，0），点B的坐标是（，0），抛物线的对称轴是直线x＝；（2）将抛物线向上平移m个单位，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左边）．若CD：AB＝3：4，求m的值；（3）点P是（2）中平移后的抛物线上y轴右侧部分的点，直线y＝2x+b（b＜0）与x、y轴分别交于点E、F．若以EF为直角边的三角形PEF与△OEF相似，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣3x﹣与x轴交于A、B两点．∴0＝x2﹣3x﹣，解得x1＝﹣，x2＝，∴A（﹣，0），B（，0），∴抛物线的对称轴是x＝＝．故答案为：（﹣，0），（，0），；（2）如图①，由（1）知，AB＝4，∵CD：AB＝3：4，∴CD＝3，∵y＝x2﹣3x﹣向上平移m个单位，∴C（0，0），D（3，0），∴y＝x2﹣3x，∴m＝；（3）∵直线y＝2x+b（b＜0）与x、y轴分别交于点E、F．∴E（﹣，0），F（0，b），∴OE＝﹣，OF＝﹣b，∴＝，①当∠PFE＝90°时，如图②，作EM⊥x轴，交PF于M，作GM⊥y轴于G，则四边形MGOE是矩形，∴MG＝OE，EM＝OG，∵∠EFO+∠MFG＝90°，∠EFO+∠FEO＝90°，∴∠MFG＝∠FEO，∵∠EOF＝∠MGF＝90°，∴△EOF∽△FGM，∴＝＝，∵MG＝﹣，∴FG＝﹣，∴OG＝﹣b﹣＝﹣b，∴M（﹣b，b），∵把x＝﹣b代入y＝x2﹣3x，得y＝b，∴M在抛物线上，∴M即为P1点，设P（x，x2﹣3x），∴＝﹣，解得x1＝0（舍去），x2＝，∴P1（，﹣），∴E（，0），F（0，﹣1），∴直线P1F的解析式为y＝﹣x﹣1，∴，解得或；∴P（，﹣）或（2，﹣2）；②当∠PEF＝90°时，∴PE⊥EF，∴设直线PE的解析式为y＝﹣x+n，∵E（，0），∴0＝﹣×+n，解得n＝，∴直线PE的解析式为y＝﹣x+，∴P1（，﹣），P2（，﹣），P3（2，﹣2），P4（，﹣）．24．（14分）定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）请写出除定义外的性质和判定猜想各一条，并从定义出发证明你的判定猜想．（2）筝型ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．①如图1，若BD＝CO，求tan∠BCD的值．②如图2，若∠DAC＝∠BCD＝72°，求AD：CD的值．（3）如图3，把△ABD沿着对角线BD翻折，A点落在对角线AC上的E点．如果△AOD中，一个内角是另一个内角的2倍，且阴影部分图形的面积等于四边形ABED的面积，直接写出的值．【解答】解：（1）性质：①筝形有一组对角相等；②筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线；③筝形有一条对角线平分一组对角．判定：①有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；②有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．证明如下：性质①如图1，已知AD＝AB，CD＝CB，求证：∠ADC＝∠ABC，证明：在△ADC与△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠ABC；判定②如图1，已知AC是四边形ABCD的对角线，AC平分∠DAB和∠DCB，求证：四边形ABCD是筝形，证明：∵AC平分∠DAB和∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，在△ADC与△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴AD＝AB，BC＝CD，∴四边形ABCD是筝形．（2）①设OC＝2OD＝2OB＝a，则CD＝BD＝a，＝CD•CB sin∠BCD＝BD•CD，∵S△BCD∴（a）2sin∠BCD＝×2a×2a，可得：sin∠BCD＝，即tan∠BCD＝，②如图2，作∠BDC的平分线交AC于点E．∵∠BCD＝72°，∴∠2＝∠BCD＝36°，∵∠DAC＝72°，∴∠ADC＝72°，∠1＝36°∴△DAE∽△CDA∴，DC＝AC，AE＝AC﹣CE＝CD﹣AD即：，去分母得：AD2+CD•AD﹣CD2＝0，解得，（舍去），∴AD：CD＝；（3）∵如果△AOD中，一个内角是另一个内角的2倍，①当∠AOD＝2∠DAO，由折叠的性质得DB⊥AE，AO＝OE，∴∠DAO＝45°，∴AD＝OD，AO＝OD∵阴影部分图形的面积等于四边形ABED的面积，∴AE＝CE，OC＝3AO＝3OD，∴CD＝＝，∴＝＝1：，②当∠DAO＝2∠ADO，∴∠DAO＝60°，∠AD0＝30°，∴AD＝OD，AO＝，∵AE＝CE，OC＝3AO＝OD，∴CD＝＝2OD，∴＝＝1：，③当∠ADO＝2∠DAO，∴∠ADO＝60°，∠DAO＝30°，∴AD＝2OD，AO＝OD，∵AE＝CE，OC＝3AO＝3OD，∴CD＝＝2OD，∴＝＝1：，综上所述：如果△AOD中，一个内角是另一个内角的2倍，且阴影部分图形的面积等于四边形ABED的面积，的值为：1：，1：，1：．。

2015年浙江省中考数学试题平面几何基础分类解析汇编浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编专题9：平面几何基础 1. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB 边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于【】 A.10 B.7 C.5 D.4 【答案】C. 【考点】角平分线的性质；三角形面积的计算. 【分析】如答图，过点作于点，∵CD 是AB边上的高线，∴ . ∵BE平分∠ABC，DE=2，∴ . ∵BC=5，∴ . 故选C. 2. （2015年浙江嘉兴4分）如图，直线∥ ∥ ，直线AC 分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F. AC 与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为【】 A. B. 2 C.D. 【答案】D. 【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG=2，GB=1，BC=5，∴ . ∵直线∥ ∥ ，∴ . 故选D. 3. （2015年浙江嘉兴4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥ 于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】尺规作图. 【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A. 4. （2015年浙江金华3分）已知，则的补角的度数是【】A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 【答案】C. 【考点】补角的计算. 【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：∵ ，∴ 的补角的度数是 . 故选C. 5. （2015年浙江丽水3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【】 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形【答案】C. 【考点】多边形的外角性质．【分析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°�120°=60°．∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C． 6. （2015年浙江宁波4分）如图，直线∥ ，直线分别与，相交，∠1=50°，则∠2的度数为【】A. 150° B. 130° C. 100° D. 50° 【答案】 B. 【考点】平行线的性质；补角的定义. 【分析】如答图，∵ ∥ ，∴∠1=∠3. ∵∠1=50°，∴∠3=50°.∴∠2=130°. 故选B. 7. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边，一条直角边 .小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【】 A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B．【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．【分析】小明的作法是：①取，作的垂直平分线交于点；②以点为圆心，长为半径画圆；③以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；④连接 . 则即为所求. 从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B． 8. （2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【】A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒【答案】D. 【考点】探索规律题（图形变化类）. 【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D. 9. （2015年浙江义乌3分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【】 A.②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒【答案】D. 【考点】探索规律题（图形变化类）. 【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D. 10. （2015年浙江舟山3分）如图，直线∥ ∥ ，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F. AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为【】 A. B. 2 C. D. 【答案】D. 【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG=2，GB=1，BC=5，∴ . ∵直线∥ ∥ ，∴ . 故选D. 11. （2015年浙江舟山3分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥ 于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】尺规作图. 【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A. 1. （2015年浙江杭州4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为▲ _度(用关于α的代数式表示) 【答案】 . 【考点】平角定义；平行的性质. 【分析】∵ 度，∴ 度. ∵CD平分∠ECB，∴ 度. ∵FG∥CD，∴ 度. 2. （2015年浙江嘉兴5分）下图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西▲ 度方向上，到嘉兴的实际距离约为▲ . 【答案】45； . 【考点】地图的识读；比例的计算. 【分析】按图可估测杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，经测量，到嘉兴的实际距离约为：（由于图的原因可能有差异）. 3. （2015年浙江金华4分）如图，直线是一组等距离的平行线，过直线上的点A作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F. 若BC=2，则EF的长是▲ 【答案】5. 【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】∵直线是一组等距离的平行线，∴ ，即 . 又∵ ∥ ，∴ . ∴ . ∵BC=2，∴ . 4. （2015年浙江台州5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是▲ 【答案】3. 【考点】角平分线的性质. 【分析】如答图，过点D作DH⊥AB于点H，∵在Rt△AB C中，∠C=90°，∴DC⊥AC. 又∵AD是△ABC的角平分线，DC=3，∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得DE= DC=3，即点D到AB的距离是3. 1. （2015年浙江杭州10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹). 【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）. （2）由（1）可知，只有（2，3，4），即时满足a<b<c. 如答图的即为满足条件的三角形. 【考点】三角形三边关系；列举法的应用；尺规作图. 【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形. （2）首先判断满足条件的三角形只有一个：，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC. 则即为满足条件的三角形. 2. （2015年浙江丽水6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等. （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数. 【答案】解：（1）作图如下：（2）∵△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=37°，∴∠BAC=53°. ∵A D=BD，∴，∠B=∠BAD=37° ∴∠CAD=∠BAC ∠BAD=16°. 【考点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的性质. 【分析】（1）因为到A，B两点的距离相等在线段AB的垂直平分线上，因此，点D 是线段AB的垂直平分线与BC的交点，据此作图即可. （2）根据直角三角形两锐角互余，求出∠BAC，根据等腰三角形等边对等角的性质，求出∠BAD，从而作差求得∠CAD的度数. 3. （2015年浙江台州14分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB 的勾股分割点. （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由. 【答案】解：（1）∵点M，N是线段AB的勾股分割点， AM=2，MN=3，∴若MN为斜边，则，即，解得 . 若BN为斜边，则，即，解得. ∴BN的长为或 . （2）证明：∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，∴ . ∵在△ABC中，FG是中位线，AD，AE分别交FG于点M，N，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线. ∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG. ∴ ，即. ∴ . ∴点M，N是线段FG的勾股分割点. （3）如答图1，C，D是线段AB 的勾股分割点. （4） .理由如下：设，，，∵ 是的中点，∴ . ∵△ ，△ 均为等边三角形，∴ . ∵ ，∴△ ≌△ .∴ .∴ . ∵ ，∴△ ∽△ . ∴ .∴ . ∵点，是线段的勾股分割点，∴ .∴ ，又∵ .∴ . 在△ 和△ 中，，，，∴△ ≌△ . ∴ . ∵ ，∴ . ∴ . ∵ ，，∴ . 【考点】新定义和阅读理解型问题；开放型和探究型问题；勾股定理；三角形中位线定理；尺规作图（复杂作图）；等边三角形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；分类思想和数形结合思想的应用. 【分析】（1）根据定义，分MN为斜边和BN为斜边两种情况求解即可. （2）判断FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC 的中位线后代入即可证明结论. （3）①过点C作AB的垂线MN，②在MN截取CE=CA；③连接BE，作BE的垂直平分线PQ交AB于点D. 则点C，D是线段AB的勾股分割点.（作法不唯一）（4）首先根据全等、相似三角形的判定和性质证明△AMC和△NBM是全等的等边三角形，再证明 .。