解决问题教案

解决问题（1） ▶教学内容 教科书P37例4，完成教科书P39“练习八”中第1～5题。 ▶教学目标 1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的解答方法，会根据关键句列出数量关系式，能熟练地列方程解答这类问题。 2.经历借助线段图从生活情境抽象出数量关系的过程，体验自主探索、合作交流的方法。 3.培养学生良好的逻辑思维和学习习惯，让学生感悟数学与日常生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。 ▶教学重点 弄清单位“1”的量，分析题中的数量关系。 ▶教学难点 掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的特点及解题思路和解题方法。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、师生对话，导入新课 1.师生对话。 师：同学们，你们知道吗？我们身体内水分所占比重最多，它对我们的身体至关重要，是我们身体的重要组成部分。（出示课件） （1）师：看到这个信息，你能想到哪些数量关系？

【学情预设】体重×23＝体内的水分的质量，体重×45＝体内的水分的质量。

教师及时追问：这里23和45的单位“1”都是“体重”，第一个体重和第二个体重一样吗？ 【学情预设】不一样，第一个体重是指成人的体重，第二个体重是指儿童的体重。 【设计意图】通过师生对话，把例题中的两句话单独抽取出来，意在让学生一边复习巩固分数乘除数量关系，一边初步领会题目的意思，尤其是弄清楚两句话中“体重”的不同所在。 （2）师：小明的体重是35kg，小明体内有多少千克水分？

【学情预设】求小明体内的水分的质量就是求35kg的45是多少，列式为35×45＝28（kg）。

【教学提示】 教师引导学生在说数量关系式时，要找准单位“1”，把数量关系式说完整，说清楚。 结合学生的回答，引导学生明确：单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 2.导入新课。 师：同学们算得很快，通过数据可以感受到水分在我们身体内的重要性，平时一定要多喝水。咱们的好朋友小明带来了一道关于体内水分的问题，你能帮他解答吗？［板书课题：解决问题（1）］ 二、创设情境，探究新知 1.阅读与理解。 课件出示教科书P37例4。

小明重多少千克？（1）师：谁能复述题意，说出已知条件、要求的问题分别是什么？请你写在教科书P37的“阅读与理解”处。 【学情预设】已经知道小明的体内有28kg水分，儿童体内的水分约占体重的45，要求小明的体重。 （2）师：为什么“成人体内的水分约占体重的23”这个条件是多余的？ 【学情预设】因为要求的问题是“小明重多少千克”，和成人无关，所以我们不需要考虑这个条件。 【设计意图】加强审题训练，以其中“成人体内的水分约占体重的23”这一条件是多余的，来培养学生识别信息的能力。 2.分析与解答。 （1）师：你能根据题目的信息画出线段图吗？ 同桌之间相互讨论，并在练习本上完成线段图。教师用课件展示正确的线段图。

（2）学生自主写出数量关系式。 指名汇报，教师板书：小明的体重×45＝小明体内水分的质量。

【教学提示】 教学例4时，要加强分数乘、除法相应问题的比较与沟通，突出列方程解决问题的重要性。 （3）师：这道题和导入的例题相比有什么相同点和不同点？ 【学情预设】相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和要求的问题变了。 师追问：这道题哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？ 【学情预设】小明的体重也就是单位“1”是未知的，可以用方程来解决问题，将未知的单位“1”设为x。 （4）学生尝试解题。 指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成，教师巡视，适当点拨。 【学情预设】解：设小明的体重是xkg。

（5）师：还可以怎样解决？你是怎样想的？ 【学情预设】根据分数除法的意义，可以直接用除法计算，即小明体内水分的质量

÷45=小明的体重。列式为28÷45＝28×54＝35（kg）。（板书） 3.回顾与反思。 （1）师：怎样检验解答结果是否正确？

【学情预设】根据“小明的体重×45=小明体内水分的质量”可以列式35×45，看结果是不是题目中小明体内水分的质量。 师：检验完后，要记得写答语哟！ （2）师：用方程解答和用算术方法解答各有什么优点和不足？ 学生分小组讨论，集体汇报交流。 【学情预设】方程法容易理解，计算比较麻烦；算术法计算简单，但不容易理解。 （3）总结方法。 师：在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题时，可采用什么方法？同桌间相互说一说。 师生共同小结：单位“1”的量是未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。 师：今后同学们可以在分析数量关系的基础上选择适合自己的方法解决问题。 【设计意图】引导学生体会方程法和算术法的利弊，不强求用某一种方法解决问题，让学生在不断的感悟中自己提炼和总结。 三、巩固练习，运用提升

【教学提示】 教学时要引导学生体会到列方程解决这类问题最大的优势在于思维的顺向性，感受方程解法的重要意义，提高列方程的积极性。 1.课件展示教科书P39“练习八”第1题。 （1）学生独立读题，画出线段图分析题意，并根据题意写出数量关系式。 （2）学生选择自己喜欢的方法解决问题。 （3）全班交流汇报。 2.课件展示教科书P39“练习八”第2题。 （1）学生独立完成。 （2）集体交流汇报。 【学情预设】本题有部分学生可能把“鲜牛奶的体积250mL”这一多余条件错误地用来解题，教师要及时引导，培养学生正确选择有用信息的意识和能力。 3.课件展示教科书P39“练习八”第3题。 （1）学生独立解决问题。 （2）同桌交换检查订正，要求说清楚自己是怎样想的。 4.课件展示教科书P39“练习八”第4题。 （1）学生认真读题，小组讨论，厘清题目中的已知条件和要解决的问题。 （2）学生独立完成，指名汇报。 （3）教师引导学生说说在分析题目时要注意的地方，特别是对有效信息的选择。 5.课件展示教科书P39“练习八”第5题。 （1）指名上台板演，其余学生在练习本上独立完成，最后集体订正。 （2）教师重点引导学生关注最后一行的三道题，为学习例5做好准备。 【设计意图】在练习过程中，既巩固了新知，又加强了理解题意的能力，以及根据问题筛选合适信息的能力。 四、课堂小结 师：今天我们学习的是列方程解决分数除法问题，你们有什么收获？ ▶板书设计

▶教学反思 这节课,教师从对话导入，复习找等量关系、用分数乘法解决问题，为例题的学习做好准备。在教学例题时,先引导学生阅读，理解题意,从题目中整理出已知的信息和所求的问题;再组织学生通过画线段图来分析题意,写出等量关系式,根据等量关系式列出方程并解答;最后进行回顾与反思。由于列方程解答的思考过程和分数乘法应用题的思考过程相同,因此学生学习起来比较容易。在教学过程中,一方面让学生看到列方程解决问题的优势；另一方面让学生了解掌握方程解法的重要意义,提高学生用列方程解决问题的积极性。 ▶作业设计 见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P23第一、五题。 一、填一填。

1.大洋洲的面积相当于欧洲的面积的910，是把（ ）看作单位“1”，关系式

是：（ ）的面积×910=（ ）的面积。 2.生产一批工艺品，已经完成了58。关系式是：（ ）×58=（ ）。 五、学校举行跳绳比赛，状状每分钟跳95下，是元元跳的56，成成每分钟跳的次数是元元跳的23。成成每分钟跳多少下？ 参考答案 一、1.欧洲的面积 欧洲 大洋洲 2.工艺品的总数量 已经完成的工艺品数量

五、95÷56×23=76（下） 解决问题（2） ▶教学内容 教科书P38例5，完成教科书P40“练习八”中第6～10题。 ▶教学目标 1.能准确分析“分率”的意义，找准单位“1”的量和比单位“1”多(少)的量，写出正确的数量关系式，列方程解答。 2.沟通“求一个数比另一个数多(少)几分之几”与“求比一个数多(少)几分之几的数”的联系，感悟转化思想。 3.培养学生认真细致的学习态度，让学生体会学习数学的乐趣和价值。 ▶教学重点 掌握两种方程思路解决分数除法的问题。 ▶教学难点 沟通两种方程思路的联系和区别。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、复习引入 1.课件出示习题。

（1）指名说出题目中的数量关系式。 （2）总结回顾“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 2.引入新课。

师：如果把“他的体重是爸爸的715”改成“他的体重比爸爸的体重轻518”，又该如何计算呢？今天我们一起来探讨这个问题。［板书课题：解决问题（2）］ 二、探究新知 1.阅读与理解。 课件出示教科书P38例5。 （1）师：认真读题，找出题目中的已知条件和要求的问题，完成教科书P38的“阅读与理解”。

【学情预设】小明的体重是35kg，小明的体重比爸爸的体重轻815。要求的是爸爸的体重。 （2）师：要求爸爸的体重还需要什么信息？ 【学情预设】预设1：要知道小明的体重占爸爸体重的几分之几。 预设2：要知道爸爸的体重占小明体重的几分之几。 师：同学们给出两种要知道的信息，不同信息中单位“1”的量是不同的，那么题中哪个数量是单位“1”，应该怎样解决问题呢？我们继续探讨。 【设计意图】完成“阅读与理解”里的填空，给予了学生自主学习的空间,同时又能辅助学生有序地观察,有条理地分析说明,为学习有困难的学生搭建了提升自学效果的平台。通过填空,有利于理解题意,从而发现新问题，借此激发学生探索的欲望。 2.分析与解答。

（1）师：根据“小明的体重比爸爸的体重轻815”，同学们可以判断出哪个数量是

单位“1”吗？“815”表示什么？ 【学情预设】教师引导学生明白，“轻”表示的是比单位“1”少的意思，所以单位“1”应该是爸爸的体重。“815”表示的是小明比爸爸轻的体重占爸爸体重的分率。 （2）师：那小明的体重是爸爸的几分之几呢？该怎么画线段图？ （3）指名学生汇报如何画图。教师根据学生的汇报用课件展示线段图。

师：根据线段图可以得到小明的体重与爸爸体重的关系吗？ 【学情预设】引导学生说出,把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重占了其中的

（15-8）份，也就是说小明的体重相当于爸爸的（1-815）。 【设计意图】引导学生说说线段图是怎样完成的,可以充分地理解题意,找到对应关系。当小明的体重占爸爸体重的几分之几没有直接给出时,可以借助已有的信息表示出来,从而解决问题。 （4）独立思考,列出算式，对比解题方法。

【教学提示】 指导学生画线段图时，使学生明白要先画表示爸爸体重的线段,因为爸爸的体重是单位“1”，是标准量。再把表示爸爸体重的线段平均分成15段，表示小明体重的线段比表示爸爸体重的线段短,短的部分相当于这样的8段。