九年级数学下册质量检测考试试题6

2024年鲁教版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若一元二次方程（m-1）x2+3m2x+（m2+3m-4）=0有一根为零，则m=（）A. 1B. -4C. 1或-4D. -1或42、若a，b，c互不相等，则方程（a2+b2+c2）x2+2（a+b+c）x+3=0（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况不确定3、如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4、房山区体校甲、乙两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：。

队员1号2号3号4号5号甲队176 175 174 171 174乙队170 173 171 174 182设两队队员身高的平均数分别为身高的方差分别为则正确的选项是（）A.B.C.D.5、张老师想对同学们的打字能力进行测试；他将全班分成五组，经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A. 100B. 96C. 90D. 80评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、使式子1+有意义的x的取值范围是____．7、一个两位数恰等于其个位上的数字与十位上的数字乘积的3倍，已知这个两位数十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是____．8、三角形的三边长分别是4，5，6，以各顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为____．9、小马在体育场卖饮料（只有脉动和红牛），脉动每瓶4元，红牛每罐7元．开始时，他共有350瓶饮料，最后虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2009元，则他至少卖出了____瓶红牛．10、已知：9×1+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，．根据前面式子构成的规律写出第6个式子是____．11、当m=____时，二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．12、（2000•河北）已知：|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值为等于____．13、已知关于x的一元二次方程m2x2+(2m鈭�1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ______ ．14、写一个比－小的整数____.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．（1）4、8、10、20____；（2）3、9、7、21____；（3）11、33、66、22____；（4）1、3、5、15____．16、两个正方形一定相似．____．（判断对错）17、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）18、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（ ____）19、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）20、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）21、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）22、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）23、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）评卷人得分四、其他(共1题，共10分)24、某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？评卷人得分五、解答题(共1题，共2分)25、宜兴科技公司生产销售一种电子产品；该产品总成本包括技术成本；制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值；并求2013年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，求m的值．评卷人得分六、计算题(共3题，共6分)26、（1）计算：；（2）解方程组：．27、一元二次方程x2-mx+m=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x1x2+x2=____．（用含m的代数式表示）28、（x+y）（x-y）（x2+y2）（x4+y4）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得m的值．【解析】【解答】解：把x=0代入方程（m-1）x2+3m2x+（m2+3m-4）=0；可得：0+0+（m2+3m-4）=0；即（m2+3m-4）=0；解得m=-4或1；当m=1时；方程不是一元二次方程，所以m=1不符合题意；所以m=-4；故选B．2、C【分析】【分析】根的判别式△=4（a+b+c）2-4（a2+b2+c2）×3即可判断△＜0，从而得到方程根的情况．【解析】【解答】解：△=4（a+b+c）2-4（a2+b2+c2）×3=4（-2a2-2b2-2c2+2ab+2ac+2bc）=-2[（a-b） 2+（b-c） 2+（c-a） 2]＜0．即△＜0．故方程（a2+b2+c2）x2+2（a+b+c）x+3=0没有实数根．故选：C．3、C【分析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解析】【解答】解：从上面看是三个矩形；符合题意的是C；故选：C．4、D【分析】试题分析：计算平均数，方差即可得出结论：∵∵故选D．考点：1.方差；2.算术平均数．【解析】【答案】D．5、C【分析】∵100；80，x，90，90；分为3种情况讨论：①当众数是90时；∵这组数据的众数与平均数相等；=90；解得：x=90；②当众数是80时；即x=80；∵这组数据的众数与平均数相等；≠80；∴x=80不成立；③当众数是100时；即x=100；∵这组数据的众数与平均数相等；≠100；∴x+100不成立；∵当x=90时；数据为80，90，90，90，100；∴中位数是90；故选C．【解析】【答案】根据这组数据的众数和平均数相等；分别求出符合条件的x值，再根据中位数的定义即可求出答案．二、填空题(共9题，共18分)6、略【分析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【解析】【解答】解：由题意得：x+1≠0；解得：x≠-1；故答案为：x≠-1．7、略【分析】【分析】可设个位数字为a，则十位上的数字是（a-2）．等量关系：一个两位数恰等于其个位上的数字与十位上的数字乘积的3倍．【解析】【解答】解：设个位数字为a；则十位上的数字是（a-2）．则。

2024-2025学年上海新版九年级数学下册月考试卷906考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若是一元二次方程x2+5x+4=0的两个根，则的值是（）.A. -5B. 4C. 5D. -42、不等式组的最小正整数解为（）A. 1B. 2C. 3D. 43、将抛物线y=（x+1）2-1向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线是（）A. y=x2B. y=（x+2）2C. y=（x-2）2D. y=（x-2）2-24、若数据2，2，6，4，x的平均数为3.6，则这组数据的众数为（）A. 2B. 4C. 2和6D. 4和25、元旦期间；小明带领小组成员做了测量电线杆高度的活动，在离电线杆21米的D点，用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角a=30°，则电线杆AB的高为（）A. 米B. 米C. 米D. 米6、计算的结果是（）A. +B.C.D. -7、下列各组中是同类项的是（）A. x与yB. 3ab与3abcC. 2mn与-2mnD. 4x2y与4xy2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若|m+2|+|n-3|+|f-4|=0，则|m|+n+f= ．9、如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD=130°，则∠ADP= ．10、将二次函数y=x2-2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为 ______ ．11、已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为．12、如果+（b+1）2=0，则a2007+b2007= ．13、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、．（判断对错）15、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．16、因为的平方根是±，所以=±17、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小18、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．（判断对错）19、判断正误并改正：+=．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共1题，共8分)20、已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，E是弧BC的中点，求证：∠EAD=∠EAO．评卷人得分五、作图题(共3题，共18分)21、求不等式-≤的非负整数解，并把它的解在数轴上表示出来．22、（2015•眉山）如图；在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．23、在数轴上表示下列有理数：，|-2.5|，-22；-（+2），并用“＜”将它们连接起来比较它们的大小：．评卷人得分六、多选题(共3题，共6分)24、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C. 10D. 525、根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. |a|＞|b|B. |a|＜|b|C. |c|＜|b|D. |a|＜|0|26、如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A. 6B. -6C. 9D. -9参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】此题易直接用根与系数的关系求出两根之积为4；= = =4。

2024年人教版（2024）九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知线段AB=6cm，点O是直线AB上任意一点，那么线段AO与线段BO的和的最小值及差的绝对值的最大值分别为（）A. 0cm，6cmB. 3cm，6cmC. 3cm，3cmD. 6cm，6cm2、投掷两颗普通的正方体骰子，则点数之和为“3的倍数”的概率是（）A.B.C.D.3、抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为则b，c的值为（）A. b=2，c=0B. b=2，c=-6C. b=-6，c=8D. b=-6，c=24、【题文】关于x的不等式组只有6个整数解，则a的取值范围是（）A. －≤a≤－4B. －＜a≤－4C. －≤a＜－4D. －＜a＜－45、如图绕轴转一周，可以得到下列哪个图形（）A.B.C.D.6、如果老师要求你作一个“去年北京市冬季气温统计表”，为了收集数据，你应该（）A. 实地测量B. 询问北京的朋友C. 查找资料D. 等老师介绍7、已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A. （0，0）B. （0，1）C. （0，-1）D. （-1，0）8、已知：如图，DE∥BC，且那么△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC=（）A. 2：5B. 2：3C. 4：9D. 4：259、计算（2sin60°+1）+（-0.125）2006×82006的结果是（）A.B. +1C. +2D. 0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2015•临清市一模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点p1，p2，，p2013，过p i（i=1，2，，2013）作P i E i⊥AB于E i，P i F i⊥AD于F i，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+ P2013E2013+P2013F2013的值为____．11、已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系为____．12、（2014•武汉模拟）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为____．13、（2013年四川绵阳4分）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G 分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为____________．14、【题文】方程化为一元二次方程的一般形式是____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、周长相等的三角形是全等三角形.（）16、把一袋糖果分给小朋友，每人分得这袋糖果的．____．（判断对错）17、按四舍五入法取近似值：40.649≈3.6____（精确到十分位）．18、判断题（对的打“∨”；错的打“×”）（1）（-1）0=-10=-1；____（2）（-3）-2=-；____（3）-（-2）-1=-（-2-1）；____（4）5x-2=．____．19、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）20、____．（判断对错）21、判断：一条线段有无数条垂线. （）评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)22、已知，如图，AB，CD是半径为4的⊙O的两条直径，CD⊥AB，点P是上的一个动点；连接BP，交半径OC于点E，过点P的直线PH与OC延长线交于点H（1）当PH=EH时；求证：直线PH是⊙O的切线；（2）当E为OC中点时，求PC的长．23、已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．24、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．25、如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．若AC=9，BC=7，则AB=____．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)26、（2014•义乌市）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】先想象有几种可能，求出符合题意的情况，根据AB=6cm求出最小值和最大值即可．【解析】【解答】解：当O在线段AB上时；AO+BO的值最小，是AB，即线段AO与线段BO的和的最小值是6cm；当O在AB的延长线或在BA的延长线上时；|AO-BO|的值最大，是AB，即可线段AO与线段BO 的差的绝对值的最大值是6cm；故选D．2、B【分析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数之和为“3的倍数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：列表得：。

2023学年第二学期期中教学质量检测九年级数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．试题卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024-的相反数是（ ）A ．2024B ．12024-C ．2024-D ．120242．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买3个足球和2个篮球共需（ ）元．A ．5mnB ．6mnC ．32m n +D ．23m n +3．如果三角形的两边分别为3cm 和5cm ，那么第三边可能是（）A ．7cmB ．1cmC ．2cmD ．9cm4．在ABC △中，90C ∠=︒，设,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则（ ）A ．sin c b B=B ．sin b c B=C ．tan a b B=D ．tan b c B=5．已知数据8,11,7,9,,13x 的平均数为10，则中位数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个不同整数填入33⨯的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x y -的值应为（）A ．3B ．3-C ．2-D ．27．在同一坐标系中，若直线2y x =-+与直线4y kx =-的交点在第一象限，则下列关于k 、b 的判断正确的是（）A ．10k -<<B ．12k -<<C ．0k >D ．2k >8．如图，已知正方形,ABCD E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将AEF △沿EF 折叠得HEF △，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①EFM △定是直角三角形；②BEM HEM △△≌；③当M 与C 重合时，有3DF AF =；④MF 平分正方形ABCD 的面积．在以上结论中，正确的有（）第8题图A ．①②B ．②③④C ．①②③D ．①③④9．二次函数2y x bx c =++的图象经过四个点()()()123(1,0),0,,1,,2,y y y -．若2y 13y y <<，则2y 的取值范围为（）A ．242y -<<-B ．220y -<<C ．202y <<D ．224y <<10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点E ，GH 是直径，GH AC ⊥于点,F AF AB =．若AE a =，则BC CD ⋅的值是（ ）第10题图A ．26aB ．29aC ．212aD ．218a二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是______．12．“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．如表是实验记录的圆柱体容器液面高度y （厘米）与时间x （小时）的数据：时间x （小时）012345圆柱体容器液面高度y （厘米）2610141822则y 与x 之间的函数关系式为______．第12题图13．如图，在菱形ABCD 中，60,2A AB ∠=︒=，分别以点,A C 为圆心，,AB CD 为半径画弧，图中阴影部分面积为______（结果保留π）．第13题图14．如图，在ABC △中，430,5,tan 3B AC C ∠=︒==，则BC =______．第14题图15．已知：10,x x x >-=1x x+=______．16．如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt ABE △和等腰Rt BCF △，③和④分别是Rt CDG △和Rt DAH △，⑤是正方形EFGH ，直角顶点E ，F ，G ，H 分别在边BF ，CG ，DH ，AE 上．（1）若3cm,11cm EF AE FC =+=，则BE 的长是______cm ．（2）若54DG GH =，则tan DAH ∠的值是______．第16题图三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个不同的整数和两个不同的分数，再用“+，-，⨯，÷”中的运算符号将选出的四个数进行运算，使得运算的结果是一个正整数．18．（本题满分6分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②扇形统计图中圆心角α=______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．19．（本题满分8分）如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D 沿着伞柄AP 滑动时，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC ∠，伞骨,BD CD 的,B C 点固定不动，且到点A 的距离AB AC =．（1）当D 点在伞柄AP 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD 和CD 相等吗？请说明理由．（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘,M N 与点D 在同一直线上，若140BAC ∠=︒，120MBD ∠=︒，求CDA ∠的度数．20．（本题满分8分）在直角坐标系中，已知120k k ≠，设函数11k y x=与函数22(2)5y k x =-+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4-．（1）求12,k k 的值．（2）过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．试说明直线CD 经过原点．21．（本题满分10分）如图，ABC △内接于,O AB 是O 的直径，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，BE CD ⊥，EB 的延长线交O 于,F CF 交AB 于点,G BCF BCD ∠=∠．（1）求证：BE BG =；（2）若1BE =，求O 的半径．22．（本题满分10分）已知关于x 的二次函数2(4)3y x k x k =-++．（1）求证：无论k 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个交点；（2）若二次函数的顶点P 的坐标为(,)x y ，求y 与x 之间的函数关系及y 的最大值．23．（本题满分12分）综合与实践【问题发现】船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1,,A B 表示灯塔，暗礁分布在经过,A B 两点的一个圆形区域内，优弧AB 上任一点C 都是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”．当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠与“危险角”ACB ∠有怎样的大小关系？【解决问题】（1）数学小组用已学知识判断APB ∠与“危险角”ACB ∠的大小关系，步骤如下：如图2，AP 与O 相交于点D ，连接BD ，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知ACB ∠=ADB ∠，ADB ∠是BDP △的外角，∴APB ∠______ADB ∠（填“>”，“=”或“<”），∴APB ∠______ACB ∠（填“>”，“=”或“<”）；【问题探究】（2）如图3，已知线段AB 与直线l ，在直线l 上取一点P ，过A 、B 两点，作O 使其与直线l 相切，切点为P ，不妨在直线上另外任取一点Q ，连接AQ 、BQ ，请你比较APB ∠与AQB ∠的大小，并说明理由；【问题拓展】（3）如图4，某球员在球场底线点D 处接到球后，沿射线DQ 方向带球跑动，45ADQ ∠=︒，球门宽AB 为8米，16BD =米，若该球员在射线DQ 上的点M 处射门角度最大，即AMB ∠最大，试求出此时DM的长度．24．（本题满分12分）将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在x 轴上，6,10OA OC ==．（1）如图（1），在OA 上取一点E ，将EOC △沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点，求E 点的坐标；（2）如图（2），在OA 、OC 边上选取适当的点E 、F ，将EOF △沿EF 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点，过D 作DG CO ⊥交EF '于T 点，交OC 于G 点，求证：TG AE =．（3）在（2）的条件下，设T 的坐标为(,)x y ．①探求：y 与x 之间的函数关系式．②试求出纵坐标y 的最大值．2023学年第二学期期中质量检测九年级数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACABDBDCAC二、填空题：（每小题3分，共18分）11．0.812．42y x =+13．43π-14．3+15．16．4，3（答对1题给2分，两题都对给3分）三、解答题：17．解：（1）选出正确数（2）答案不唯一，对即可18．解：（1）（1）400；（2）54α=度；（2）1402800980(400⨯=人），（3）树状图如下：共有12中等可能的结果，其中恰好抽到,A C 两人同时参赛的有两种，∴P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．19．（1）相等．理由如下：伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠．在ABD △和ACD △中， ,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD ACD SAS △△≌．∴BD CD =．（2） 140BAC ∠=︒，∴111407022BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒．又 120MBD ∠=︒，∴1207050BDA MBD BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ABD ACD △△≌，∴50CDA BDA ∠=∠=︒；20．解：（1） 函数11k y x=与函数22(2)5y k x =-+的图象交于点A 和点B ，且点A 的横坐标是2，121(22)5,102k k k ∴=-+∴=， 点B 的纵坐标是210554,4,,42522x k x ⎛⎫-∴-=∴=-∴-=--+ ⎪⎝⎭，∴22k =，综上所述：1210,2k k ==．（2）由已知可得，点A 的坐标为(2,5)，点B 的坐标为5,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点C 的坐标为5,52⎛⎫-⎪⎝⎭，点D 的坐标为(2,4)-，设CD 的表达式为y kx b =+，则55,422k b k b =-+-=+，解得：2,0k b =-=，则CD 的表达式为2y x =-，当0x =时，0y =，所以直线CD 经过原点．21．证明：如图，连接OC ，CD 是O 的切线，∴OC CD ⊥，∴90OCB BCD ∠+∠=︒， OC OB =，∴OCB OBC ∠=∠，BCF BCD ∠=∠，∴90BCF OBC ∠+∠=︒，∴90BGC ∠=︒，即BG CF ⊥，,BCF BCD BE CF ∠=∠⊥，∴BE BG=（2）解： AB 是O 的直径，CF AB ⊥，BCBF ∴=，BC BF ∴=，BCF F ∴∠=∠，,BE CD BCF BCD ⊥∠=∠ ，30BCF BCD F ∴∠=∠=∠=︒，60OBC ∴∠=︒，1BE = ，2BC ∴=，,60OB OC OBC =∠=︒ ，OBC ∴△为等边三角形，2OB BC ∴==，即O 的半径为2．22．解：（1）证明：当0y =时，2(4)30x k x k -++=．22224[(4)]43416(2)120b ac k k k k k ∆=-=-+-⨯=-+=-+>，∴该方程总有两个不相等的实数根，∴无论k 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个交点．（2）解： 1,(4),3a b k c k ==-+=，∴二次函数2(4)3y x k x k =-++的顶点坐标为24416,24k k k ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，设42k x +=，可得24k x =-，将其代入24164k k y -+=，整理后得2(3)3y x =---．顶点的运动轨迹为二次函数2(3)3y x =---的图象，且该图象开口向下，故当3x =时，y 取得最大值，最大值为3-．23．解：（1）（1）<，<．（2）APB AQB ∠>∠，理由如下：如图所示，设AQ 与O 交于点G ，连接BG ，由同弧所对的圆周角相等得出APB AGB ∠=∠，AGB ∠是BGQ △的外角，∴AGB AQB∠>∠∴APB AQB ∠>∠．（3）（3）如图所示，由（2）可得，当经过,A B 的O 与DQ 相切时，AMB ∠最大，（画出图形，过AB 的圆与直线DQ 相切即可得2分）过点O 作OH AB ⊥交AB 于点H ，延长HO 交PQ 于点E ，∴28BH BA ==，∴20DH BH BD =+=，45ADQ DHE ∠=︒∴△是等腰直角三角形，∴20,HE DF DP FP DE ==+== OM PQ ⊥，∴OME △是等腰直角三角形，∴设O 的半径OB OM x ==，∴OE =，∴OH =，∴20=解得：x =-，或x =（舍去），∴PM =-=，24．解：（1）设OE m =或(0,)E m ，则6,,10AE m OE m CD =-==由勾股定理得8BD =，则2AD =．在ADE △中由勾股定理得222(6)2m m -+=，解得103m =，∴点E 的坐标为100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭同理也可利用相似求得（2）由折叠可知：,OEF DEF OE ED ∠=∠=，由,OE DG OEF ETD DEF ∠=∠=∠∥，从而得出DE DT OE ==．QAO DG =，从而AE TG =．（3）①如图，连接OT ，由（2）可得OT DT =，由勾股定理可得222(6)x y y +=-，得21312y x =-+．②结合（1）可得2AD OG ==时，x 最小，从而2x ≥，当E F '恰好平分OAB ∠时，AD 最大即x 最大，此时G 点与F 点重合，四边形AOFD 为正方形，故x 最大为6．从而6,26x x ≤≤≤．由二次函数增减性可知，当2x =时，y 最大为83。