1第二级（上）·第1讲·基础-提高-尖子班·教师版定 义示例剖析平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“∥”表示．∥a b ，∥AB CD 等．平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补． ba 4321若∥a b ，则12∠=∠； 若∥a b ，则23∠=∠；若∥a b ，则34180∠+∠=︒．平行线的判定：同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行． ba 4321若12∠=∠，则∥a b ； 若23∠=∠，则∥a b ；若34180∠+∠=︒，则∥a b ．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．简单说成：过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(c )b aA过直线a 外一点A 做∥b a ，∥c a ，则b 与c 重合．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行．c b a若∥，∥b a c a ，则∥b c ．模块一 平行的定义、性质及判定知识导航1平行的性质及判定2【例1】 ⑴ 两条直线被第三条直线所截，则（ ）A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．以上都不对⑵ 1∠和2∠是同旁内角，若145∠=︒，则2∠的度数是（ ） A ．45︒ B ．135︒ C ．45︒或135︒ D. 不能确定⑶ 如图，下面推理中，正确的是（ ）A ．∵180A D ∠+∠=°，∴AD BC ∥B ．∵180CD ∠+∠=°，∴AB CD ∥ C ．∵180A D ∠+∠=°，∴AB CD ∥ D ．∵180A C ∠+∠=°，∴AB CD ∥(北京三帆中学期中)⑷ 如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．50°B ．40°C ．150°D ．130°(北京101中期中)⑸ 如图，直线AB CD ∥，EF CD ⊥，F 为垂足，如果20GEF ∠=°，则1∠的度数是（ ）A ．20°B ．60°C ．70°D ．30°(北京八中期中)⑹ 如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，155∠=°，则2∠的度数为______21ba CBA(北京八十中期中)⑺ 如图，1∠和2∠互补，那么图中平行的直线有（ ）A ．a b ∥B ．c d ∥C ．d e ∥D ．c e ∥夯实基础DCBA21edc baba 21DGF1E CB A3 第二级（上）·第1讲·基础-提高-尖子班·教师版(北京十三分期中)⑻ 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①12∠=∠；②34∠=∠；③2490∠+∠=°；④45180∠+∠=°，其中正确的个数（ ）12345A ．1B ．2C ．3D ．4(北京十三分期中)⑼ 如图，直线12l l ∥，AB CD ⊥，134∠=°，那么2∠的度数是 ．21l 2l 1DCB A(北京一六一中期中)⑽ 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果164∠=°，那么2∠等于 ．21(北京一六一中期中)【解析】 ⑴D ； ⑵D ；⑶C ；⑷D ；⑸C ；⑹35°； ⑺D ；⑻D ；⑼56°； ⑽52°.【例2】 ⑴ 如图，∥AB CD ,B D ∠=∠,请说明12∠=∠，请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB CD ∥，∴180BAD D ∠+∠=°（ ）． ∵B D ∠=∠， ∴BAD ∠+ 180=°（等量代换）． ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴12∠=∠（ ）．（北京市海淀区期末）⑵ 填空，完成下列说理过程.如图，DP 平分ADC ∠交AB 于点P ，90DPC ∠=︒，如果∠1＋∠3＝90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由. 解：∵DP 平分ADC ∠，∴∠3＝∠ （ ）21D C BA P D CBA43214∵APB ∠= °，且90DPC ∠=︒， ∴∠1＋∠2＝90°. 又∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3. （ ） ∴∠2＝∠4.（北京市朝阳区期末）⑶ 如图,已知DE AC ∥，DF AB ∥，求A B C ∠+∠+∠度数．4321FEDCBA解：∵DE AC ∥（ ），∴C ∠= （ ）， 3∠= （ ） 又∵DF AB ∥（ ） ∴B ∠= （ ） A ∠= （ ） ∴3A ∠=∠（ ）∴123A B C BDC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠= （ ）【点评】第⑶题即证明了三角形内角和等于180°． 【解析】 ⑴ 依次填：两直线平行，同旁内角互补；B ∠；∥AD BC ；两直线平行，内错角相等⑵ 4，角平分线定义，180，同角的余角相等⑶ 已知；1∠；两直线平行，同位角相等；4∠；两直线平行，内错角相等；已知；2∠；两直线平行，同位角相等；4∠；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；平角定义．【例3】 ⑴ 如图，已知直线AB CD ∥， 115C ∠=°，25A ∠=°，则E ∠ 的度数为 度．⑵ 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB AC ∥的 条件： .⑶ 如图，点E 在AC 的延长线上，给出下列条件：① 12∠=∠；② 34∠=∠；③ A DCE ∠=∠； ④ D DCE ∠=∠；⑤ 180A ABD ∠+∠=°； ⑥ 180A ACD ∠+∠=°；⑦ AB CD =.能力提升ABC D E图3EDC B AF 4321EDCB A5第二级（上）·第1讲·基础-提高-尖子班·教师版能说明AC BD ∥的条件有 .⑷ 如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ， 已知1260∠=∠=°，GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M ． 则3∠=（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．130°【解析】 ⑴ ∵AB CD ∥，115C ∠=°（已知），∴65BFC ∠=°（两直线平行，同旁内角互补） ∴65AFE BFC ∠=∠=°（对顶角相等）． ∵25A ∠=°（已知），∴90E ∠=°（三角形内角和）．⑵ EBD ACB ∠=∠（EBA BAC ∠=∠）等（答案不唯一） ⑶ ②④⑤； ⑷ A ．【例4】 ⑴ 已知：如图1，CD 平分ACB ∠，DE BC ∥，80AED ∠=°，求EDC ∠．⑵ 已知：如图2，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，BE FD ⊥于G ．求证：AB CD ∥．(北京八中期中)EDCBA21G F ED CB A图1 图2【解析】 ⑴ ∵DE BC ∥∴80EDC DCB ACB AED ∠=∠∠=∠=︒，∵CD 平分ACB ∠∴1402EDC DCB ACB ∠=∠=∠=︒⑵ 证明：∵1C ∠=∠（已知）∴BE CF ∥（同位角相等，两直线平行） 又∵BE FD ⊥（已知）∴90CFD EGD ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等） ∴290BFD ∠+∠=︒（平角定义） 又∵290D ∠+∠=︒（已知） ∴BFD D ∠=∠（等量代换）∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）【例5】 如图，已知：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，MG 、NH 分别平分AME ∠、CNE ∠. 求证：MG ∥NH ． 从本题我能得到的结论是：AE BG CDM H F12 3 N MH G FE DCBA6【解析】 ∵AB ∥CD ，∴AME CNE ∠=∠又∵MG 、NH 分别平分AME ∠、CNE ∠∴1122GME AME CNM HNE ∠=∠=∠=∠，∴MG ∥NH从本题我能得到的结论是：两直线平行，同位角的角分线平行. 引导学生举一反三，可得：两直线平行，内错角的角分线平行；两直线平行，同旁内角的角分线互相垂直.模 型示例剖析ab21若∥a b ，则12∠=∠a bc321若∥∥a b c ，则1213180，∠=∠∠+∠=︒ba 321若∥a b ，则123∠=∠+∠ab321若∥a b ，则123360∠+∠+∠=︒【例6】 已知：如图∥AB CD ,点E 为其内部任意一点，求证：BED B D ∠=∠+∠．【解析】 过点E 作∥EF AB ,∵∥EF AB ,∥AB CD （已知）∴∥EF CD （平行于同一条直线的两直线平行）夯实基础知识导航模块二 基本模型中平行线的证明F ABCDEED C BA7第二级（上）·第1讲·基础-提高-尖子班·教师版∵∥EF AB ,（已知）∴B BEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∵∥EF CD ,（已知）∴D DEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∵BED BEF DEF ∠=∠+∠∴BED B D ∠=∠+∠（等量代换）【例7】 如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，求BCD ∠的度数．【解析】 过点C 作CF AB ∥． ∵AB DE ∥且CF AB ∥（已知）∴CF AB DE ∥∥（平行于同一条直线的两直线平行） ∵AB CF ∥且80ABC ∠=︒（已知）∴80BCF ABC ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）∵DE CF ∥且140CDE ∠=︒（已知）∴180********DCF CDE ∠=︒-∠=︒-︒=︒（两直线平行，同旁内角互补） ∴804040BCD BCF DCF ∠=∠-∠=︒-︒=︒【例8】 如图，已知3180DCB ∠+∠=o ，12∠=∠，:4:5CME GEM ∠∠=，求CME ∠的度数．【解析】 如图延长CM 交直线AB 于点N∵3180DCB ∠+∠=o ，（已知）3ABC ∠=∠（对顶角相等）∴180ABC DCB ∠+∠=o （等量代换） ∴AB ∥CD ，（同旁内角互补，两直线平行） ∴14∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∵12∠=∠，（已知） ∴24∠=∠（等量代换） ∴GE ∥CM ，（同位角相等，两直线平行）∴180CME GEM ∠+∠=o （两直线平行，同旁内角互补） ∵:4:5CME GEM ∠∠=， ∴80CME ∠=o【点评】通过辅助线将相关角联系起来.能力提升探索创新FED C B AA BC DE1243AB C DE GMN123ABC DE GM8 判断对错：图中1∠与2∠为同位角（）【解析】×_1∠和2∠不是被同一条直线所截判断对错：垂直于同一条直线的两直线互相平行（）【解析】×_易忘记大前提“在同一平面内”题号班次12345678基础班√√√√√提高班√√√√√尖子班√√√√√知识模块一平行的定义、性质及判定课后演练【演练1】已知如图，1C∠=∠，2B∠=∠，MN与EF平行吗？为什么？NMF21EBAC【解析】∵1C∠=∠（已知），∴MN BC∥（内错角相等，两直线平行）∵2B∠=∠（已知），∴EF BC∥（同位角相等，两直线平行）∴MN EF∥（平行于同一条直线的两直线平行）【演练2】⑴如图1，AB CD∥，AD AC⊥，32ADC∠=°，则CAB∠的度数是．⑵如图2，直线l与直线a，b相交．若a b∥，170∠=°，则2∠的度数是．实战演练219第二级（上）·第1讲·基础-提高-尖子班·教师版⑶ 如图3，直线m n ∥，155∠=°，245∠=°，则3∠的度数为（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°【解析】 ⑴ 122°；⑵ 110°；⑶ C ．【演练3】 ⑴ 根据右图在（ ）内填注理由：①∵B CEF ∠=∠（已知）∴AB CD ∥（ ） ②∵B BED ∠=∠（已知）∴AB CD ∥（ ） ③∵180B CEB ∠+∠=°（已知）∴AB CD ∥（ ）（北京市东城区期末）⑵ 如图：已知12∠=∠，A C ∠=∠，求证：①AB DC ∥ ②AD BC ∥证明：∵12∠=∠（ ） ∴（ ）∥（ ）（ ） ∴C CBE ∠=∠（ ）又∵C A ∠=∠（ ） ∴A ∠= （ ） ∴（ ）∥（ ）（ ）⑶ 如图，∵3E ∠=∠（已知），12∠=∠（已知）又∵∠ =∠ （ ） ∴∠ =∠ （ ） ∴AB CE ∥（ ）【解析】 ⑴ ① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行．⑵ 已知，AB ，CD ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；CBE ∠；等量代换；AD ，BC ；同位角相等，两直线平行． ⑶ 2；3；对顶角相等；1；E ；等量代换；内错角相等，两直线平行．【演练4】 ⑴ 已知：如图1，110D ∠=°，70EFD ∠=°，12∠=∠，求证：3B ∠=∠．(北京三帆中学期中)证明：∵110D ∠=°，70EFD ∠=°（已知）∴180D EFD ∠+∠=° ∴AD ∥ （ ） 又∵12∠=∠（已知）∴ ∥ （ ）∴ ∥ （ ） 图1E D CBA 2112图3F3ED A DFA EB C 图3nm 321图1DC B A图1321F E DCB A10∴3B ∠=∠（ ）⑵ 如图2，EF AD ∥，12∠=∠，70BAC ∠=°．将求AGD ∠的过程填写完整．(北京四中期中)解：∵EF AD ∥，∴2∠= （ ）又∵12∠=∠∴13∠=∠（ ）∴AB ∥ （ ）∴BAC ∠+ 180=°（ ）又∵70BAC ∠=°∴AGD ∠= ．【解析】 ⑴EF ；同旁内角互补，两直线平行；AD ；BC ；内错角相等，两直线平行；EF ；BC ；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．⑵3∠；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；AGD ∠; 两直线平行，同旁内角互补；110°．【演练5】 如图，已知DA AB ⊥，DE 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，1290∠+∠=°，求证：BC AB ⊥． 【解析】 ∵DE 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，1290∠+∠=° ∴180ADC BCD ∠+∠=°，∴AD ∥BC ，∴180DAB ABC ∠+∠=°∵DA AB ⊥，∴90ABC ∠=°，即BC AB ⊥【演练6】 如图，已知12180∠+∠=o ，3B ∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并对结论进行证明．【解析】 法一：∵12180∠+∠=o ，∴2DFE ∠=∠ ∴AB ∥EF ，∴3ADE ∠=∠ ∵3B ∠=∠，∴B ADE ∠=∠ ∴DE ∥BC ，∴AED ACB ∠=∠法二：延长EF ，找2∠的同位角，证出AB ∥EF ，再找3∠的内错角，证出DE ∥BC 即可．知识模块二 基本模型中平行线的证明 课后演练【演练7】 如图，已知AB ∥CD ，23ABF ABE ∠=∠，23CDF CDE ∠=∠，则:F E ∠∠= .【解析】 分别过点E ，F 做AB 和CD 的平行线，易得：:2:3F E ∠∠=.【演练8】 已知：如图，点E 为其内部任意一点，BED B D ∠=∠+∠. 求证：∥AB CD .ABCDE F123A B D E F12A BC D E 图2132G A E B D FC11 第二级（上）·第1讲·基础-提高-尖子班·教师版 EDC B A【解析】 如图过点E 做∥EF AB ,∵∥EF AB∴B BEF ∠=∠,∵BED BEF DEF B DEF ∠=∠+∠=∠+∠ BED B D ∠=∠+∠∴DEF D ∠=∠∴∥EF CD又∵∥EF AB∴∥AB CDF A B C DE。
c 1 a b 2 3 8.2 平行线的判定定理 教学目标1、理解和掌握证明题的步骤、格式和方法。
2、掌握平行线的判定定理，能运用判定定理进行简单证明。
学习重点 平行线的判定定理学习难点 运用平行线的判定定理进行证明学习任务一：认真阅读课本45-48页，结合预习平行线判定定理有关内容完成下列题目。
平行线的判定公理：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”即“同位角相等，两直线平行”，这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．那么，内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?1. 如图，已知，∠ 1和∠ 2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠ 1与∠ 2互补，则a 与b 平行吗？你能说说理由吗？a ∥b证明 ∵∠1+∠2=180°（ ）∠3+∠2=180°( )∴∠1=∠3（ ）∴a ∥b （ ）可以简单的说成：同旁内角互补，两条直线平行．学习任务二：如图，已知，∠ 1和∠ 2是直线a 、b 被直线c 截出的内错角，且∠ 1=∠ 2，则图1和图2中a 与b 平行吗？你能说说理由吗？（1） a ∥b证明∵∠1=∠2（ ）∠1=∠3( )∴∠2=∠3（ ）∴a ∥b （ ）（2）a ∥b∵∠1=∠2（ ）∠2+∠3=180°( ）∴∠1+∠3=180°（ ）∴a ∥b （ ）图2自学诊断：1、已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且∠1+∠2=180°.求证：a//b.试用多种方法.2.如图，下列推理是否正确？为什么？（1）∵∠1=∠2，（2）∵∠4+∠5=180°，∴L1//L2 ∴L3//L4（3）∵∠2=∠4，（4）∵∠3+∠6=180°，∴L3//L4 ∴L1//L2训练案1.已知：如图，BP交CD于点P，∠ABP+∠BPC=180°，∠1=∠2求证：EB//PF.2.如图所示，OP平分∠MON，A.B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．3..如图所示，∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，且∠1=∠F ，求证：EC //DF达标检测 1.如下图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=88°，则∠4= . （1分）2.如下图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是 . （1分）题1 题23.如图，下列条件中，不能判定直线21//L L 的是（ ）（2分）A ．∠1=∠3B ．∠4=∠5C ．∠2+∠4=180°D ．∠2=∠34.下列说法正确的是（）.（2分）A.∵a//b,b//c ，∴c//dB.∵a//c,b//d ，∴c//dC.∵a//b,a//c ，∴b//cD.∵a//b,c//b ，∴a 与c 是同一条直线.5.已知，如图，CD 平分∠ACB ，∠DCB ，∠AED=80°.求证：DE//BC （4分）。
学习目标了解平行线的三种判定方式平行线的判定「概念课」平行线的判定视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【平行线的判定】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何判定两条直线是平行线？平行线的判定定理是什么？1.生活中“纯天然”的平行线很常见，如大树树干两侧边缘的线条、．请举一个视频中未出现过的例子．2.请在空白处尝试作两条相互平行的线．3.平行线的判定定理：同位角，两直线．如右图，∠1 = 80︒，∠2 = 80︒，则AB 与CD 的位置关系为．判断依据是，．4.平行线的判定定理：内错角，两直线．如右图，∠1 =100︒，∠2 =100︒，则AB 与CD 的位置关系为．判断依据是，．5.平行线的判定定理：同旁内角，两直线．如右图，∠1 = 60︒，∠2 =120︒，则a 与b 的位置关系为．判断依据是，．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：攻略 找平行 画出已知角的两边就能看出谁平行 证明平行 证明角度关系攻略 找平行 画出已知角的两边就能看出谁平行 证明平行 证明角度关系 利用平行线的性质能力目标角度转化证平行「解题课」平行线判定的应用拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【平行线判定的应用】讲题． 1. 如图， ∠1 = ∠2 ， ∠3 = ∠4 ，分别可以得到哪两条直线平行？2. 如图，已知 AB ∥CD ， ∠A = ∠C ，求证： AD ∥BC ．3. 如图，直线 AB 、CD 被直线 EF 所截， ∠1 = ∠2 ， ∠CNF +∠AME =180︒ ．（1）求证： AB ∥CD （2）求证： MP ∥ NQ ．检查梳理 看视频【平行线判定的应用】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．攻略找平行 画出已知角的两边就能看出谁平行 证明平行 证明角度关系 利用平行线的性质攻 略根据垂直和平行 判断直线的位置关系 （画图+证明）攻 略根据垂直和平行 判断直线的位置关系 （画图+证明）攻 略根据垂直和平行 判断直线的位置关系 （画图+证明）能力目标「解题课」判断直线的位置关系根据垂直和平行判断直线的位置关系拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【判断直线的位置关系】讲题． 1. 若直线a 1 ⊥ a 2 ， a 2∥a 3 ，则直线 a 1 与a 3 的位置关系是什么？请尝试作图．2. 若直线a 1 ⊥ a 2 ， a 2∥a 3 ， a 3 ⊥ a 4 ，则直线 a 1 与a 4 的位置关系是什么？请尝试作图．3. 现有2049 条直线 a 1 ，a 2 ，a 3 ，L ，a 2049 ，且有a 1 ⊥ a 2 ，a 2∥a 3 ，a 3 ⊥ a 4 ，a 4∥a 5 ，L ，请写出 a 1 与 a 2049 的位置关系．检查梳理 看视频【判断直线的位置关系】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．平行线的性质「解题课」平行线性质的应用能力目标☐利用平行线性质做角度转化☐标角法计算角度拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【平行线性质的应用】讲题．1. 如图，直线a∥b ，∠1 =108︒，求∠2 的度数．攻略平行线的性质转化角度求目标角2.如图，AB∥CD ，AD ⊥AC ，∠ADC = 32︒，求∠EAC 的度数．攻略平行线的性质转化角度求目标角3.如图，已知DB∥FG∥EC ，∠ABD = 70︒，∠ACE =36︒，AP 是∠BAC 的平分线，求∠PAG 的度数．攻略平行线的性质转化角度求目标角检查梳理看视频【平行线性质的应用】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．学习目标了解三角形的内角的定义三角形的内外角「概念课」三角形的内角视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【三角形的内角】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 三角形的内角和是多少度？请你尝试证明．1.三角形的内角和等于︒．如右图，已知△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C =180︒．证明：如右图，过点A 作直线EF 与BC 平行Q EF∥BC∴∠B=∠EAB （依据：，）（两直线平行，内错角相等）Q ∠EAB +∠BAC +∠FAC = ︒（平角定义）∴∠B +∠BAC +∠C = 180︒（等量代换）2.请尝试利用下图证明三角形内角和等于180︒．已知：△ABC ，D 是BC 延长线上的一点，CE∥BA ．求证：∠A +∠B +∠ACB=180︒．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标了解三角形的外角的定义视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【三角形的外角】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是三角形的外角？（00:00-04:07）1.三角形的外角的定义：三角形的一条边与另一条边的组成的角叫做三角形的外角．右图中的是△ABC 的外角．2.如右图，△AOD 中∠1 对应的外角是和．3.如右图，要表示∠B 的外角，应该延长或．请你在图上标示出来．4.一个三角形有个外角．引导问题2 三角形的外角和与它相邻的内角有什么关系？（04:07-04:42）5.三角形的外角与相邻的内角．如图，∠ACB=50︒，求∠ACD ．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标了解三角形的外角的性质视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【三角形外角的性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 三角形的外角有什么性质？（00:00-04:32）1.三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它的两个内角的．如右图，∠1=∠ +∠ ．2.如图，已知三角形中两个相邻内角∠A 、∠B 的度数，则和这两个角不相邻的外角∠1 的度数是︒．请写出简要的步骤．解：3. 如右图，已知∠1 等于150︒，则∠A +∠B +∠D = ︒．解：如图，延长DC ，与AB 交于E 点．Q ∠1=∠ +∠又Q ∠BEC=∠ +∠∴∠1 =∠A +∠B +∠D = ︒线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：攻略1.三角形内角和等于180︒2.三角形外角和等于360︒3.外角等于不相邻的两个内角和攻略安能辨我是雄雌——判断内外角放开视野，洞察全局——寻找目标角和已知角间的等量关系三角形的内外角的应用「解题课」三角形内外角代数应用和几何应用能力目标用三角形内外角的结论解决问题拔高练习1 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形内外角代数应用】讲题．1.三角形中，三个内角的比为1: 3: 6 ，求相应的三个外角的比．2.已知三角形的三个外角的比为2 : 3: 4 ，求它的最大内角的度数．拔高练习2 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形内外角几何应用】讲题．1. 如图，E 、B 、C 、D 在一条直线上，若∠A = 70︒，求∠ABE +∠ACD ．检查梳理看视频【三角形内外角代数应用】和【三角形内外角几何应用】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．能力目标两内角角平分线求角解决与两内角平分线和内外角平分线有关的角度问题拔高练习 1 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【两内角平分线求角】讲题． 1. 如图，在△ABC 中，若点 P 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，求证：∠P = 90︒ + 1∠A ．2检查梳理 看视频【两内角平分线求角】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．攻略相同字母标记相等的角寻找目标角与已知角间的等量关系 消元学习目标命题、定理与证明「概念课」命题、定理、证明☐了解命题的定义，能够区分真命题与假命题☐了解定理、证明的定义视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【命题、定理、证明】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？（00:00-04:32）1.判．断．一．件．事．情．的．语．句．叫作命题．命题是由和两部分组成的．题设是已．知．事．项．，结论是由．题．设．的．已．知．事．项．推．出．的．事．项．．2.请将下列命题写成“如果…那么…”的形式：蛋糕是甜的下雪天很冷同位角相等，两直线平行邻补角互补对顶角相等3.真命题的特点是：如果成立，那么一定成立．假命题的特点是：成立时，不能保证一定成立．判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题，但不满足的反．例．就可以了．4.“如果AB ⊥CD ，垂足为O ，那么∠AOC =90︒”（是/不是）真命题．“如果两个角相等，它们就是同位角”（是/不是）真命题．“如果两个角互补，这两个角是邻补角”（是/不是）真命题．引导问题2 什么是定理？什么是证明？（04:32-06:52）5.判断一个命题的真伪需要经过推理来进行判断，而这个推理的过程就叫作．在判定真命题的几何证明中的每一步推理都要有确凿的证据，它们可以是、、以及．6.已知AB∥CD ，∠1 =∠2 ，求证：CD∥EF ．证明：∵∠1 =∠2 （）∴AB∥EF （，）又∵AB∥CD （）∴CD∥EF （）7.定理是经过推理证实的，可以用做推理及证明的证据的．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：三角形与平行线「解题课」三角形与平行线能力目标解决三角形与平行线中的角度问题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形与平行线】讲题．1.如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE∥CB 交AB 于点E ，∠A = 45︒，∠BDC =60︒，求△BDE 各内角的度数．攻略判断内外角寻找目标角与已知角间的等量关系检查梳理看视频【三角形与平行线】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略8 字型∠A + ∠B = ∠C + ∠D角度转化8 字模型「解题课」8 字型中的角度关系和寻找隐藏的 8 字型能力目标☐ 利用 8 字型做角度转化 ☐ 在复杂图形中发现 8 字型拔高练习 1 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【8 字型中的角度关系】讲题． 1. 如图， ∠A = 70︒ ， ∠B = 30︒ ，求∠C + ∠D 的度数．2. 已知， ∠A = 60︒ ，求∠D +∠E +∠F +∠G 的度数．拔高练习 2 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【寻找隐藏的 8 字型】讲题．1. 如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数．攻略角度转化攻略8 字型∠A + ∠B = ∠C + ∠D角度转化2. 如图，求∠A +∠B +∠E +∠F -∠C -∠D 的度数．攻略添加辅助线，构建基础图模型角度转化检查梳理看视频【8 字型中的角度关系】、【寻找隐藏的8 字型】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．三角形与角度证明「解题课」三角形中的角度证明能力目标解决与角有关的几何证明问题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形中的角度证明】讲题．1.如图，在△ABC 中，D 在BC 上，∠DAC =∠B ．求证：∠ADC =∠BAC ．攻略同一个角度同一个梦想同一个字母表示相同字母标记相等的角放开视野洞察全局寻找目标角和已知角间的等量关系2.如图，在△ABC 中，∠BAC =90︒，AD ⊥BC 于D ，CF 平分∠BCA交AD 于E ，交AB 于F ，证明：∠AEF =∠AFE ．攻略同一个角度同一个梦想同一个字母表示相同字母标记相等的角放开视野洞察全局寻找目标角和已知角间的等量关系检查梳理看视频【三角形中的角度证明】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略折叠形状相同大小相等寻找已知角和目标角间的等量关系能力目标解决与三角形折叠有关的问题「解题课」三角形折叠与角度拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形折叠与角度】讲题．1.把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部的A' 时，求∠A 与∠1 、∠2之间的数量关系．2.把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部的A' 时，求∠A 与∠1 、∠2之间的数量关系．检查梳理看视频【三角形折叠与角度】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略通过条件标出已知角（用相同字母标记相等的角） 寻找目标角和已知角间的等量关系Z 内角 △ ] 外 角消元得到最终答案能力目标角平分线求角「解题课」内外角平分线求角解决与内外角平分线有关的角度问题拔高练习 1 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【内外角平分线求角】讲题． 1. 如图，△ABC ，点 E 在 BC 的延长线上，点 P 是∠ABC 和∠ACE 的角平分线的交点，求证： ∠P = 1∠A ．22. 如图，在△ABC 中，∠A =64︒ ，点 D 在 BC 的延长线上，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 A 1 ，得∠A 1 ；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点 A 2 ， 得∠A 2 ；∠A 2 BC 和∠A 2CD 的平分线交于点 A 3 ，求∠A 3 ．检查梳理 看视频【内外角平分线求角】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．能力目标「解题课」两外角平分线求角解决与两外角平分线有关的角度问题拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【两外角平分线求角】讲题． 1. 如图，已知点 P 为△ABC 两外角平分线的交点，求证： ∠P = 90︒ - 1∠A ．2检查梳理 看视频【两外角平分线求角】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．攻略通过条件标出已知角 相同字母标记相等的角寻找目标角和已知角之间的等量关系 基本图形 消元得到最终答案两同类角等分线求角「解题课」两同类角等分线求角能力目标解决与两同类角等分线有关的角度问题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【两同类角等分线求角】讲题．1. 如图，△ABC 中，∠ABC 的三等分线与∠ACB 的三等分线分别相交于G1 ，G2 ．求：（1）∠G1 与∠A 的数量关系．（2）∠G2 与∠A 的数量关系．攻略用相同字母标出相等的角找目标角与已知角的等量关系Z 内角和△] 外角等于不相邻的两个内角之和消元检查梳理看视频【两同类角等分线求角】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．三角形与多边形综合问题「解题课」三角形与多边形的计算能力目标解决三角形与多边形的计算问题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形与多边形的计算】讲题．1. 求证：∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180︒．攻略三角形的内角和是180︒先转化在同一个图形里的角三角形的两个内角之和等于第三个外角2. 如图，求证：∠1+∠2 +∠3+∠4 +∠5 +∠6 = 360︒．攻略利用基本图形转化角检查梳理看视频【三角形与多边形的计算】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．「解题课」三角形与多边形证明能力目标解决三角形与多边形的证明问题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形与多边形证明】讲题．1. 如图，在△ABC 和△ADE 中，已知∠EAD =∠AED =∠BAC =∠BCA = 45︒，并且∠BAD =∠BCF ，求证：ED∥CF ．攻略明确已知角和目标角找到已知角和目标角的数量关系通过代数方法将数量关系转化为最终结论检查梳理看视频【三角形与多边形证明】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略借助基本图形↓飞镖模型能力目标飞镖模型与角平分线 「解题课」飞镖模型与角平分线解决飞镖模型与角平分线的问题拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【飞镖模型与角平分线】讲题． 1. 在凹四边形 ABCD 中，求证： ∠A +∠B +∠D = ∠BCD ．2. 如图所示， DC 平分∠ADB ， EC 平分∠AEB ，试探索∠A 、∠B 、∠C 的关系．检查梳理 看视频【飞镖模型与角平分线】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．。
