平行线的判定方法习题课

第七章
专项突破18
平行线的证明
平行线的判定和性质综合应
用的三种题型
题型1已知角平分线，找线平行
1. 如图，直线 CD ， EF 交于点 O ， OA ， OB 分别平分
∠ COE 和∠ DOE ，已知∠1＋∠2＝90°.
(1)试说明 AB ∥ CD1)∵ OA ， OB 分别平分∠ COE 和∠ DOE ，
(2)若∠ D ＝30°，∠ BFG ＝135°，求∠ FGD 的度数.
解：(2)∵∠ BFG ＝135°，
∴∠ AFG ＝180°－135°＝45°.
∵∠ A ＝∠ D ，∠ D ＝30°，∴∠ A ＝30°.
∴∠ AGF ＝180°－∠ A －∠ AFG ＝105°，
∴∠ FGD ＝180°－∠ AGF ＝75°.
∠ COE 和∠ DOE ，已知∠1＋∠2＝90°.
(2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠ BOF 的度数.
解：(2)∵∠2∶∠3＝2∶5，
∴设∠2＝2 x ，∠3＝5 x .
∵ OB 平分∠ DOE ，∴∠2＝∠ EOB ＝2 x .
∵∠ EOB ＋∠2＋∠3＝180°，
∴2 x ＋2 x ＋5 x ＝180°，解得 x ＝20°.
∴∠ BOF ＝∠2＋∠3＝2 x ＋5 x ＝7 x ＝140°.
1
2
3
题型2已知角的关系，找线平行
2. 如图，点 E ， F ， G 分别在 CD ， AB ， AD 上，已知∠ A
＝∠ D ，∠ CEB ＝∠ BFG .
(1) FG 与 BE 平行吗？说明理由；
1
2
3
解：(1) FG ∥ BE .
位角相等
，∠2＝∠4，依据是

《平行线的有关证明》复习课核心问题：平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质.并能灵活运用进行计算和证明. （-）关于命题、定理及公理1.用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做。

2.判断一件事情的句子，叫做 o3.每个命题都由和两部分组成。

4.正确的命题称为，不正确的命题称为 o想要判定一个命题是假命题只需要而要说明一个命题是真命题则需,5.公认的真命题称为公理（书P42八条基本事实）6.推理的过程称为 o7.经过证明的真命题称为。

8.由一个基本事实或定理直接推出的真命题，叫做这个基本事实或定理的同步练习：1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……"形式为 O2.请给出命题:“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是真命题或假命题）, 理由：O3.下列语句不是命题的是（）A. 2008年奥运会的举办城是北京B.如果一个三角形三边a, b, c满足a2=b2+c2,则这个三角形是直角三角形 C.同角的补角相等 D.过点P作直线/的垂线（二）平行线的性质及判定判定：（1）同位角相等，两直线平行。

性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）内错角相等，两直线平行。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

1.如图1,若直线a〃b,且分别交直线c于点A、B, Zl = 70° ,则匕2=（）A. 70°B. 20°C. 110°I）. 40°2.如图2,已知直线a, b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）A. Z2 + Z3=180°B. Zl + Z5=180°C. Z4=Z7D. Z1 = Z84,已知，如图4, AB// CD,B C〃DE,那么AB +ZZ>AA IE图2 图3 图43,己知，如图3, AB〃 CD,若ZABE =,/CDE =152°，则/BED =(三)三角形的内角和外角的定理1,三角形内角和定理:2,三角形一个外角等于3,三角形的一个外角1, 在△刃位7中，/。

平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS

5.2 平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用“同位角、第三直线”基础训练知识点1 由“同位角相等”判定两直线平行1.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为_______________,理由是______________.2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73.如图,能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠EBD4.如图,已知∠1=∠2,则下列结论正确的是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BC5.如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD知识点2 由“第三直线”判定两直线平行6.如图,木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段,则线段AB______CD.7.在每一步推理后面的括号内填上理由.(1)如图①,因为AB∥CD,EF∥CD,所以AB∥EF(____________).(2)如图②,因为AB∥CD,过点F作EF∥AB(____________),所以EF∥CD(____________).8.在同一个平面内,不重合的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一条边( )A.互相平行B.互相垂直C.共线D.互相平行或共线9.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是( )A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定易错点填错理由而致错10.如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1=∠2,试问CD与EF平行吗?为什么?解:CD∥EF.理由:因为∠1=∠2( ),所以AB∥EF( ).因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD( ).所以CD∥EF( ).提升训练考查角度1 利用“同位角相等”说明两直线平行11.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明:BE∥AC. 解:因为BE平分∠ABD,所以∠ABE=∠DBE( ).因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=∠C,所以BE∥AC( ).12.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°.(1)因为∠1=68°,∠2=68°(已知),所以∠1=∠2.所以∥(同位角相等,两直线平行).(2)因为∠3+∠4=180°(邻补角的定义),∠3=112°,所以∠4=68°.又因为∠2=68°,所以∠2=∠4,所以∥(同位角相等,两直线平行).考查角度2 利用“同位角”“第三直线”(平行或垂直)判定平行13.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,则a与c平行吗?为什么?解:a与c平行.理由:因为∠1=∠2( ),所以a∥b( ).因为∠3=∠4( ),所以b∥c( ).所以a∥c( ).14.如图,已知∠1=90°,∠2=90°,试说明:CD∥EF.(1)方法一:用“同位角相等”说明.(2)方法二:用“第三直线”说明.探究培优拔尖角度1 利用平行线、垂线的基本事实说明三点共线15.在同一平面内,已知A,B,C是直线l同旁的三个点.(1)若AB∥l,BC∥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?(2)若AB⊥l,BC⊥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?拔尖角度2 利用同位角探究两线段的位置关系16.如图所示,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F, 问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.参考答案1.【答案】AB∥CD;同位角相等,两直线平行2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C解：找出∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截而形成的同位角,因此由∠1=∠2可得出AD∥EF.5.【答案】B6.【答案】∥7.【答案】(1)平行于同一条直线的两条直线平行(2)过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行8.【答案】D9.【答案】B解：由平行于同一条直线的两条直线互相平行知选B.10.已知;同位角相等,两直线平行;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行分析：本题学生容易混淆判定两直线平行的几种方法,从而导致错误.11.【答案】角平分线的定义;同位角相等,两直线平行12.【答案】(1)a;b (2)b;c13.【答案】已知;同位角相等,两直线平行;已知;同位角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行14.解:(1)方法一:因为∠1=90°,∠2=90°,所以∠1=∠2.所以CD∥EF.(2)方法二:因为∠1=90°,∠2=90°,所以CD⊥AB,EF⊥AB.所以CD∥EF.15.解:(1)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l平行,而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.(2)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l垂直,而在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.16.解:CE∥DF.理由如下:因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,所以∠DBC=错误!未找到引用源。