人教版六年级数学下册正比例和反比例的教案

正比例和反比例的课堂讲义 教材导入： 1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

（一）正比例的意义 例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 填空： 1、表中有 和 两种量，当时间是1小时，路程是 当时间是2小时，路程是 ，这说明时间这种量变化了，路程这种量 也 。 2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也 倍，时间扩大3倍，对应的路程也 倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也 ；时间缩小7倍，对应的路程也 ……通过观察，我们发现路程是随着 的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也 。它们扩大、缩小的规律 是 。 3、比值60，实际上是火车的 ：将这些式子所表示的意义写成一个关系式： 。 时间路程＝速度(—定) 4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是 。 (路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。) 【规律方法】理解成正比例的意义。判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关

联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy = K（一定）。

【变式训练1】 【难度分级】 A 1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。

②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。 ③工作效率一定，工作时间和工作总量。 ④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。 2、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?

（二）反比例的意义 例2 用600页纸装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。 每本的页数 15 20 25 30 40 ┄ 装订的本数 40 ┄

观察上表，回答下面的问题：①表中有表中有 和 两种量。 ②装订的本数是随着每本页数的变化而变化的。每本的页数扩大，装订的本数 ；每本的页数缩小，装订的本数 。

③当每本的页数 ，装订的本数反而缩小；当每本的页数 ，装订的本数 反而扩大。它们变化的规律是：一扩 或一缩 ，变化的倍数相同。 ④15×40= ；20×30= ；25×24= ；每本的页数和装订的本数 的 总是一定。每本的页数装订的本数= 。所以说每本的页数和装订的本数是成 的关系。

【规律方法】理解成反比例的意义。 【变式训练2】

【难度分级】 A 1． 填一填，说一说。 （1） 木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。 每箱个数 4 8 10 20 箱数 50 25 ① 把表格填写完整。 ② 说一说每箱个数和箱数的变化情况。 ③ 这里 一定，也就是每箱个数和箱数的 一定。所以每箱个数和箱数成 比例。 （2） 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。 每天看的页数 4 8 10 16 20 所看天数 80 40 32 ① 把表格填写完整。 ② 这里 一定。 ③ 每天看的页数与所看天数成 比例关系。

（三）正比例和反比例 例3 A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C

1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例； 2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例； 3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例．

例4 下面常用的一些相关联的量成什么比例。 (1)速度×时间＝路程。 速度一定，( )和( )成( )比例。 时间一定，( )和( )成( )比例。 路程一定，( )和( )成( )比例。 (2)单价×数量＝总价。 单价一定，( )和( )成( )比例。 数量一定，( )和( )成( )比例。 总价一定，( )和( )成( )比例。

【规律方法】区别正比例和反比例的意义。 例5 填空： (1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。 (2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。 (3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。 (4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。 (5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。

【规律方法】巩固具体问题中的成正比例和成反比例关系。 【变式训练3】 【难度分级】 A （一）填空 1、比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。

2、平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。 3、烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（ ）比例。 4、长方形的周长一定，它的长和宽（ ）比例。 (二)选择题。 1、实际距离一定，图上距离和比例尺( )。 A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例

2、下列各题中，两种量成反比例关系是（ ）。 A、工作效率一定，工作时间和工作总量 B、一段路程一定，已走路程和剩下的路程 C、长方形周长一定，它的长和宽 D、三角形的面积一定，这三角形的底和高 3、表示a和b这两种量成反比例的关系式是（ ） A、a+b=8 B、a-b=8 C、a×b=8 D、a÷b=8 4、被减数一定，减数与差（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 5、花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

（四）正比例的图像 例6 （1）如果x和y成正比例，并且yx＝20。请完成下表。 y 20 80 130 1 000 850

x 1.5 8 0.4 10

（2）在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。 【规律方法】根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。x和y相对应的数的比值都是20，即20一定，x和y成正比例，图像是一条直线。

【变式训练4】 【难度分级】 A 李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。

(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ (2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)

（五）正反比例的应用 例7 一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空． 铺地面积（平方米） 1 2 3 4 5 用砖块数 25 50 75 100 125 （1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化． （2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）． （3）上面所求出的比值所表示的的意义是（ ），铺地面积和砖的块数的（ ）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（ ）．

例8 3个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。 玲玲 军军 奇奇 打字所用的时间（分） 10 12 20 速度（字/分） 84 70 42 （1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？

（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？ （3）张老师打这份稿件用了7分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗？

【规律方法】利用正反比例的意义解决实际问题。 四、讲练结合题 1、填一填，说一说。 （1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。 箱数/箱 4 8 16 32 总个数/个 32 64 ① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。 ② 说一说箱数和总个数的变化情况。 ③ 这里 是一定的，也就是总个数和箱数的 一定。所以总个数和箱数成 比例。 （2）征订《小学生导刊》，征订的份数与应付的钱数如下表。 征订份数/份 50 40 30 20 10 应付的钱数/元 1500 1200 ① 请你把表格补充完整。 ② 征订的份数与应付的钱数成 比例。说明理由。 2、判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。 (1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。( ) (2)一个人的年龄和他的体重。( ) (3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。( ) (4)正方形的边长和面积。( ) (5)分母一定，分子和分数值。( ) 3、填空： (1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。 (2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。 (3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。 (4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。 (5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成( )比例。 (6)圆的半径和它的周长成( )比例。 圆的直径和它的面积( )比例．

（7）每公顷产量已定，总产量与公顷数成（ ）比例。 （8）积一定,两个因数( )比例． （9）工作效率一定,工作总量和工作时间( )比例． （10） 商一定,被除数与除数( )比例． （11） 圆锥的高一定,它的体积与底面积( )比例． （12）正方形的边长和面积( )比例． 4、填一填。 (1)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。 x 60 8