黑龙江省哈尔滨市德强学校七年级数学上学期期中试题

黑龙江省2021-2021学年七年级数学上学期期中试题考生注意：1、全卷共三道大题，总分120分。

2、考试时间为120分钟。

题号 一 二 三 总 分 复查人 得分 核分人一、选择题〔每题3分，共30分〕 【 】1. 以下运算中，正确的选项是A.ab b a 853=+B.3322=-y yC.6331046a a a =+D.n m nm n m 222235=-【 】2．－12021的相反数是 A ．2021 B ．－2016 C ．12021 D ．－12021【 】3．以下方程中，是一元一次方程的为A. 12=-y xB.22=-y xC.322=-y yD.42=y 【 】4．假设2-=x 是方程652=-m x 的解，那么m 的值为A ．2 B.﹣2 C ．3 D ．﹣3【 】5．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，缺乏标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是53+x 与32-x 的值互为相反数，那么x 的值应为A.52B.52- C. 1 D. -1 【 】7．在()82,211,3,4,0,1,413343--⎪⎭⎫ ⎝⎛-----⎪⎭⎫ ⎝⎛--这几个有理数中，负数的个数是A ．2个B ．3个C ．4个 D. 5个【 】8.根据等式的性质，以下各式变形正确的选项是评卷人 得 分A.由y x 3231=-得y x 2=B.由2223+=-x x 得4=xC.由x x 332=-得3=xD.由753=-x 得573-=x【 】9．代数式2231a a ++的值是6，那么代数式 2695a a ++的值是A. 20B.18C.16D. 15【 】10．为庆祝“六一〞儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼〞比赛,如下图：按照下面的规律，摆n 个“金鱼〞需用火柴棒的根数为A ．44n +B ．86n +C ．26n +D ．8n二、填空题〔每题3分，共30分〕11．我们知道月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为363 000km ，363000用科学记数法表示为_____.12．某天的最高气温为6℃，最低气温为-2℃，那么这天的最高气温比最低气温高 __℃． 432yx π-的系数为 ___ .14. 25m a b -和347n b a -是同类项，那么m n -的值是___________.15．在数轴上与表示－1的点相距4个单位长度的点表示的数是_____________．16．假设()022212=++-y x ，那么22y x +的值是 ．17．当______=x 时，代数式354-x 的值是1-．18.如图是一个计算程序，假设输入a 的值为－1，那么输出的结果应为_________．“⊕〞，其运算规那么为：b a b a 32+-=⊕，如：13531251=⨯+⨯-=⊕，那么方程02=⊕x 的解为__________．20.以下语句：①一个数的绝对值不一定是正数； ②a -一定是一个负数； ③没有绝对值为-3的评数； ④假设a a =，那么a 是一个正数； ⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有_______________.(填序号)三、解答题〔共60分〕21. (12分)计算：〔1〕15)7()18(12--+-- 〔2〕)4(2)3(623-⨯+-⨯-(3) 51)2(423⨯-÷-； 〔4〕53143316167÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22.〔5分〕先化简，再求值：221231(2)()2323x x y x y --+-+，其中11,42x y =-=-.23．〔7分〕邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行km 2到达A 村，继续向南骑行km 3 到达B 村，评卷人得 分然后向北骑行km 9到C 村，最后回到邮局.(1) 以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示km 1，请你在数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；(2) C 村离A 村有多远？(3)假设摩托车每km 100耗油3升，这趟路共耗油多少升？24．(7分)b a 、互为相反数且0≠a ，d c ，互为倒数，m 的绝对值是最小的 正整数，求cd b a b a m -++-2018)(20172的值． 解：∵b a 、互为相反数且0≠a ，∴__________==+b ab a ，.又∵d c ，互为倒数，∴_________=cd .又∵m 的绝对值是最小的正整数，∴=m _______，∴_______2=m .∴原式=o25．(6分)： m my m y -=+2〔1〕当4=m 时,求y 的值； 〔2〕当4=y 时,求m 的值.26．〔6分〕：1-123222-+=--+=ab a B a ab a A ， 〔1〕求B A 63+；〔2〕当11-==b a ，时，求B A 63+的值.27．〔10分〕教师在黑板上出了一道解方程的题421312+-=-x x ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： )2(31)12(4+-=-x x ……………… …①63148--=-x x …………………… …②46138+-=+x x …………………… …③111-=x ………………………………… ④111-=x ………………………………… ⑤ 教师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在______〔填编号〕；然后，请你自己细心地解下面的方程：〔1〕)5(4)3(2+-=-x x 〔2〕32121+-=--x x x28．〔7分〕如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形局部做菜地，用代数式表示：〔1〕菜地的长＝____________米，宽＝_____米；〔2〕菜地的周长＝_____________米；〔3〕求当x＝1米时，菜地的周长.18米10米菜地小路小路小路。

黑龙江省 2021-2022 年七年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 9 题；共 18 分)1. （2 分） (2021·安徽模拟) 国家统计局 1 月 18 日公布，初步核算，2020 我国国内生产总值（GDP），约为1016000 亿元，其中 1016000 亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 下列计算正确的是（ ）A . 7a+a=7a2B.C.D.3. （2 分） (2020 七上·哈尔滨月考) 下列等式变形正确的是（ ）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么4. （2 分） 在﹣22 ， （﹣2）2 ， ﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2 分） (2020 七上·万州期中) 已知：① 是代数式， 是代数式；②单项式的系数是；③ 与 的和的平方的 倍是；④多项式是四次三项式.以上说法错误的是（ ）A.①B.②C.③D.④6. （2 分） (2020 七上·厦门期中) 如果代数式 2y2－y＋1 的值为 7，那么代数式 4y2－2y－5 的值等于（ ）第 1 页 共 13 页A.7 B . －7 C.5 D . －5 7. （2 分） (2018 七上·桐乡期中) 下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.和B.和1C.和D.和8. （2 分） 下列说法正确的是（ ）。

A . 0 是单项式B . 单项式 的系数是C . 单项式 的次数为D . 多项式是五次三项式9. （2 分） (2017·肥城模拟) 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图 1 中棋子围成三角形，其棵数 3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图 2 中的 4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A . 2010B . 2012C . 2014D . 2016二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)10. （1 分） (2020 七上·舒城月考) 在数轴上，距离原点有 2 个单位的点所对应的数是________．11. （1 分） (2019 七上·惠东期末) 单项式﹣2πa2bc 的系数是________，次数是________．12. （1 分） (2019 九上·大通期中) 关于 x 的方程是，那么当 m________时，方程为一元二次方程；当为________时，方程为一元一次方程.13. （1 分） (2019 七上·沭阳期末) 写出一个解为 x=1 的一元一次方程________。

黑龙江省哈尔滨市某校2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1. 下列四个方程中，是一元一次方程的是（）=1 D.x+2=2−xA.x+3=y−6B.x2=4C.5x2. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的( )A. B.C. D.3. 下列等式变形正确的是（）A.如果x−3=y−3，那么x−y=0B.如果x+1=y−1，那么x+2=y−2C.如果mx=my，那么x=yx=6，那么x=3D.如果12x+a=−1的解，那么a的值是()4. 如果x=2是方程12A.0B.2C.−2D.−65. 在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是（）6. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A.②③B.①②③C.①②④D.①④7. 下列方程变形中，正确的是( )A.方程5x−2=2x+1，移项，得5x−2x=−1+2B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+1C.方程x+15=3x−15，去分母得x+1=3x−1D.方程43x=34，系数化为1，得x=18. 船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（）A.(36+4)x+(36−4)(9−x)=1B.(36+4)x=9C.x36+x4=9 D.x36+4+x36−4=99. 两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏10. 下列说法正确的是（）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线a的距离一定是1；④相等的角是对顶角；⑤同旁内角互补．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10题；共13分）已知方程2x m+1+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是________．当x＝________时，代数式4x−5的值等于7．兄弟二人今年分别为15岁和5岁，________年后兄的年龄是弟的年龄的2倍．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________.如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、点D之间的距离为5，CE=7，则BF的长为________．如图，已知AB // CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150∘，则∠C＝________∘．2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分该队共平了________场．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥CD于O，且∠BOE＝25∘．则∠AOC的度数为________．如图，AB//CD，∠ACD=60∘，∠BAE:∠CAE=2:3，∠FCD=4∠FCE，若∠AEC=78∘，则∠FCE=________．三、解答题（共7题；共70分）解方程（1）2(2x−5)−(5x+3)=4（2）2x−13=3x+52−1如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC中，点A、点B、点C 均在格点上．（1）在图1中，过点C画出线段AB的垂线；（2）在图1中，过点B画出直线BM，使BM//AC；（3）在图2中，先将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？在下面的括号内，填上推理的根据．已知：如图，∠1=∠2，∠4+∠5=180∘，求证：∠6=∠7．证明∵∠1=∠2∠2=∠3（▲）∴∠1=∠3∴a//c∵∠4+∠5=180∘∴b//c（▲）∴a//b（▲）∴∠6=∠7（▲）在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，F是BC上一点，FH⊥AB于点H，点E在AC上，∠EDC=∠BFH．(1)如图1，试说明：DE//BC；(2)如图2，延长ED，FH交于点G，若∠ACB=90∘，请直接写出图中与∠B互余的角，不需要证明．某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共80个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是40元，B品牌足球每个进价是60元．(1)求购进A，B两种品牌足球各多少个？(2)在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利1400元，有多少个B品牌足球打九折出售？已知，AE//BD，∠A=∠D．（1）如图1，求证：AB//CD（2）如图2，作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若∠CFG的平分线交线段AG于点H，求证：∠ECF+2∠AFH=∠E+2∠BHF；（3）如图3，在(2)的条件下，连接AC，若∠ACE=∠BAC+∠BGM，过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M，且2∠E−3∠AFH=20∘，求∠EAF+∠GMH的度数．参考答案与试题解析黑龙江省哈尔滨市某校2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.【答案】D【考点】一元一次方程的定义【解析】只含有一个未知数，且未知项最高次是1次的整式方程，叫做一元一次方程，据此逐一判断即可．【解答】解：A．x+3=y−6中有两个未知数，且次数都是1次，是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．x2=4中有一个未知数，且最高次数是2次，是一元二次方程，故本选项不符合题意；=1中左边的代数式不是整式，是分式方程，故本选项不符合题意；C．5xD．x+2=2−x中有一个未知数，且未知项最高次是1次，是一元一次方程，故本选项符合题意．故答案为：D2.【答案】C【考点】生活中的平移现象【解析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，据此判断即可．【解答】解：将图进行平移，得到的图形可能是：故选C.3.【答案】A【考点】【解析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可．【解答】A．如果x−3=y−3，等式两边都加3再减y，则x−y=0；所以A符合题意；B．如果x+1=y−1，等式两边分别加1，则x+2=y；所以B不符合题意；C．如果mx=my，当m≠0时，则x=y；所以C不符合题意；x=6等式两边都乘以2，则x=12；所以D不符合题意；D．如果12故答案为：A．4.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【解答】x+a=−1得1+a=−1，解：将x=2代入方程12解得：a=−2．故选C．5.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】根据“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解答】．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴如果a⊥b,b⊥c，那么α与c的位置关系是平行，故答案为：B．6.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；C【考点】解一元一次方程【解析】各项中方程整理得到结果，即可作出判断．【解答】解：A，方程5x−2=2x+1，移项，得5x−2x=1+2，故A错误；B，方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+5，故B错误；C，方程x+15=3x−15，去分母，得x+1=3x−1，故C正确；D，方程43x=34，系数化为1，得x=34×34=916，故D错误.故选C.8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设甲、乙两码头的距离为α千米，根据“甲到乙的时间+乙到甲的时间=9∘列出方程即可．【解答】设甲、乙两码头的距离为α千米，由题意得：x36+4+x36−4=9故答案为：D．9.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】先根据题意设出赚钱的和亏本的衣服的本钱x，y，列出关于x，y的方程，求得两件衣服的本钱，再根据售价即可得出亏本了14元．【解答】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+40%x＝84，解得x＝60，y−20%y＝84，解得y＝105，∴84×2−(60+105)＝3元．答：两件商品卖后赢利3元，A【考点】点到直线的距离垂线段最短平行公理及推论【解析】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂线段最短；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；两直线平行，同旁内角互补，据此逐一判断即可．【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①符合题意；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②不符合题意；③直线外一点到直线上各点连结所有的线中，垂线段最短；故③错；④对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；故④不符合题意；⑤两直线平行，同旁内角互补；但同旁内角不一定相等；故⑤错；故答案为：A．二、填空题（共10题；共13分）【答案】【考点】一元一次方程的定义【解析】只含有一个未知数，且未知项最高次是1次的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可．【解答】依题意可得m+1=1m=0故答案为：0．【答案】3【考点】解一元一次方程【解析】本题就是已知4x−5＝7，要求解方程．【解答】∵4x−5＝7，∴解得x＝3．【答案】5【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题直接利用x年后兄的年龄是弟的年龄的2倍，进而得出等式求出答案．【解答】解：设x年后兄的年龄是弟的年龄的2倍，根据题意可得：2(5+x)=15+x，解得：x=5，即5年后兄的年龄是弟的年龄的2倍．故答案为：5．【答案】180∘【考点】邻补角对顶角【解析】根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1＝∠2，∠1+∠3＝180∘，则∠2+∠3＝∠1+∠3＝180∘．【解答】∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠2与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180∘，等角代换得∠2+∠3＝180∘，【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【考点】定义、命题、定理、推论的概念推理与论证【解析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【答案】17【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质得出BE=CF=5，利用BF=BE+EC+CF计算即可．【解答】由题意可知BE=CF=5.BF=BEC+CF=5+7+5=17故答案为：17．120【考点】角平分线的定义对顶角平行线的性质【解析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．【解答】∵∠CDE＝150∘，∴∠CDB＝180−∠CDE＝30∘，又∵AB // CD，∴∠ABD＝∠CDB＝30∘；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60∘，∴∠C＝180∘−60∘＝120∘．【答案】6【考点】一元二次方程的应用一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设该队共平了x场，则胜了∵(14−x)场，根据总分=胜场×3+平场×1，列出方程，解之即得．【解答】解：设该队共平了x场，则胜了(14−x)场，依题意，得：x+3(14−x)=30解得：x=6故答案为：6．【答案】65∘或115∘【考点】垂线余角和补角角的计算【解析】先根据题意画出图形，再由邻补角的定义、对顶角相等和垂线定义求得∠AOC的度数．【解答】分两种情况：如图1∵ ∵ OE⊥CD图1∠COE=90∘又∠BOE=25∘∠BOC=15∘∠AOC=180∘−145∘=65∘如图2，∵ OE⊥CD图2DOE=90∘∠BOD=90∘+25∘=145∘又…直线AB和CD相交于O点，∴ AOC=∠BOD=15∘故答案为：65∘或145∘【答案】10∘【考点】三角形内角和定理平行线的判定【解析】利用平行线的性质得出∠ACB=180∘−∠ACD=120∘由∠BAE:∠CAE=2:3，可求出∠CAE=72∘，根据三角形内角和可得∠ACE=180∘−∠CAE−∠AEC=30∘，从而得出∠DCE=∠ACD−∠ACE=30∘，由∠FCD=4∠FCE，可得出∠FCE=13∠DCE，据此即得结论．【解答】解：AB/CD,∠ACD=60∘∠ACB=180∘−∠ACD=120∘∠BAE:∠CAE=2:3∠CAE=180∘×32+3=72∘∠AEC=78∘∠ACE=180∘−∠CAE−∠AEC=30∘∠DCE=∠ACD−∠ACE=30∘∠FCD=4∠FCE∠FCE=13∠DCE=10∘故答案是：10∘三、解答题（共7题；共70分）【答案】解：2(2x−5)−(5x+3)=44x−10−5x−3=44x−5x=4+10+3−x=17x=−17解：2x−13=3x+52−12(2x−1)=3(3x+5)−64x−2=9x+15−64x−9x=15−6+2−5x=11x=−115．【考点】解一元一次方程有理数的加减混合运算合并同类项【解析】（1）利用去括号、移项合并，系数化为1解方程即可；（2）利用去分母、去括号、移项合并，系数化为1解方程即可；【解答】此题暂无解答【答案】解：如图CD为所作解：如图BM为所作解：如图，△A1B1C1为所作．【考点】作图—复杂作图作图-轴对称变换【解析】（1）根据网格特点作图即可；（2）根据网格特点作图即可；（3）根据平移的性质分别确定点A、B、C平移后的对应点A1,B1,C1，然后顺次连接即得ΔA1B1C1【解答】此题暂无解答【答案】应先安排2人工作．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：4x40+8(x+2)40=1化简可得：x10+x+25=1，即：x+2(x+2)=10解可得：x=2【答案】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3，∴a//c．∵∠4+∠5=180∘，∴b//c（同旁内角互补，两直线平行），∴a//b（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠6=∠7（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的判定与性质【解析】利用对等角相等及等量代换，得出|∠1=∠3，根据平行线的判定得出aⅡc，根据同旁内角互补，两直线平行得出b/c从而得出a//b，利用两直线平行，内错角相等，得出∠6=∠7【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)∵FH⊥AB，CD⊥AB，∴∠FHB=∠CDB=90∘，∴FH // CD，∴∠BFH=∠BCD，又∵∠EDC=∠BFH，∴∠BCD=∠EDC，∴DE // BC.(2)与∠B互余的角为∠BFH，∠BCD，∠A，∠G，∠CDE. 理由如下：∵FH⊥AB，CD⊥AB，∴∠B+∠BFH=∠B+∠BCD=90∘，∴∠BFH，∠BCD与∠B互余.∵∠ACB=90∘，∴∠B+∠A=90∘，∴∠A与∠B互余.由(1)可知，FG // CD，DE // BC，∴∠G=∠BFH，∠CDE=∠G，∴∠G，∠CDE与∠B互余．综上所述，与∠B互余的角为∠BFH，∠BCD，∠A，∠G，∠CDE.【考点】垂线平行线的判定与性质余角和补角【解析】（1）根据垂直定义及平行线的判定，可得FGⅡCD，从而求出∠BFG=∠BCD，利用等量代换可得∠BCD=∠EDC，根据平行线的判定即证DEⅡBC；（2）图中与∠B互余的角为|∠BFG,∠BCDΔA,∠G,∠CDE，根据余角的定义逐一证明即得．【解答】解：(1)∵FH⊥AB，CD⊥AB，∴∠FHB=∠CDB=90∘，∴FH // CD，∴∠BFH=∠BCD，又∵∠EDC=∠BFH，∴∠BCD=∠EDC，∴DE // BC.(2)与∠B互余的角为∠BFH，∠BCD，∠A，∠G，∠CDE. 理由如下：∵FH⊥AB，CD⊥AB，∴∠B+∠BFH=∠B+∠BCD=90∘，∴∠BFH，∠BCD与∠B互余.∵∠ACB=90∘，∴∠B+∠A=90∘，∴∠A与∠B互余.由(1)可知，FG // CD，DE // BC，∴∠G=∠BFH，∠CDE=∠G，∴∠G，∠CDE与∠B互余．综上所述，与∠B互余的角为∠BFH，∠BCD，∠A，∠G，∠CDE.【答案】解：(1)设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球(80−x)个，根据题意，得60(80−x)−40x=2800，解得x=20，则B品牌足球为80−x=80−20=60（个）．答：购进A品牌足球20个，购进B品牌足球60个．(2)设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意，得(80−40)×20+60×25%(60−y)+[60(1+25%)×90%−60]y=1400．解得y=40．答：有40个B品牌足球打九折出售．【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球(80−x)个，根据题意，得60(80−x)−40x=2800，解得x=20，则B品牌足球为80−x=80−20=60（个）．答：购进A品牌足球20个，购进B品牌足球60个．(2)设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意，得(80−40)×20+60×25%(60−y)+ [60(1+25%)×90%−60]y=1400．解得y=40．答：有40个B品牌足球打九折出售．【答案】证明：∵AE//BD，∴∠A+∠B=180∘，又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=180∘，∴AB//CD解：过E作EP//CD，∵AB//CD，∴EP//AB，∴∠PEA=∠EAB，∠PEC=∠ECF．又∵∠AEC=∠PEC−∠PEA，∴∠AEC=∠ECF−∠EAB，即∠ECF=∠AEC+∠EAB．∵AF平分∠EAB，∠EAB．∴∠EAF=∠FAB=12∵HF平分∠CFG，∠CFG．∴∠CFH=∠HFG=12∵CD//AB，∴∠BHF=∠CFH，∠CFA=∠FAB，设∠FAB=α，∠CFH=β，∵∠AFH=∠CFH−∠CFA=∠CFH−∠FAB，∴∠AFH=β−α，∠BHF=∠CFH=β，∴∠ECF+2∠AFH=∠AEC+∠EAB+2∠AFH=∠AEC+2α+2(β−α)=∠AEC+2β，∴∠ECF+2∠AFH=∠AEC+2∠BHF；解：延长DC至点Q，∵AB//CD，∴∠QCA=∠CAB，∠BGM=∠DFG，∠CFH=∠BHF，∠CFA=∠FAG．又∵∠ACE=∠BAC+∠BGM，∴∠ECQ+∠QCA=∠BAC+∠BGM，∴∠ECQ=∠BGM=∠DFG．又∵∠ECQ+∠ECD=180∘，∠DFG+∠CFG=180∘，∴∠ECF=∠CFG，由(2)问知，∠ECF+2∠AFH=∠AEC+2∠BHF，∠CFG=2∠CFH=2∠BHF，∴∠AEC=2∠AFH．又∵2∠AEC−3∠AFH=20∘，∴∠AFH=20∘，由(2)问知，∠CFM=2β，∠FHG=β，∵FH⊥HM，∴∠FHM=90∘，∴∠GHM=90∘−β，过M作MN//AB，∴MN//CD，∴∠CFM+∠NMF=180∘，∠GHM=∠HMN=90∘−β，∴∠HMB=∠HMN=90∘−β，由(2)问知，∠EAF=∠FAB，∴∠EAF=∠CFA=∠CFH−∠AFH=β−20∘，∴∠EAF+∠GMH=β−20∘+90∘−β=70∘，∴∠EAF+∠GMH=70∘．【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】（1）由AEMBD，可得∠A+∠B=180∘，由∠A=∠D得出∠B+∠D=180∘，根据同旁内角互补两直线平行即证；（2）过E′′EP/CDECF=∠AEC++EEBB，设∠FAB=α,∠CFH=β，根据角平分线的定义、平行线的性质及交的和差关系可证结论；（3）延长DC至点○，根据平行线的性质及等量代换，可得∠ECQ=∠BGM=∠DFG，由补角的性质得出∠ECF=∠CFG，结合（2）可求出∠AFH=20∘，过M作MN/AB，可证∠HMB=∠HMN=90∘−β，从而求出∠EAF+∠GMH=70∘【解答】此题暂无解答。

黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2021-2022学年七年级上学期开学测试数学（五四制）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2个B．3个C．4个D．5个3．为了解某校1800名学生的身高情况，从中抽取了200名学生的身高，下面结论正确的是（）A．1800名学生是总体B．1800名学生的身高是总体C．200名学生是所抽取的一个样本D．每个学生是样本4．2.598精确到百分位是（）A．2.59B．2.600C．2.60D．2.65．下列各图均由六个大小一样的正方形组成，其中可作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．A．1月1日B．1月2日C．1月3日D．1月4日7．已知A、B两地的位置如图所示，且150∠=︒，那么B地在A地的（）BACA ．西偏北160︒方向B ．南偏东120︒方向C ．北偏东60︒方向D ．东偏北60︒方向8．一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，用代数式表示这个两位数是（ ） A ．ab B ．ba C ．10a +b D ．10b +a9．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11530'∠=︒，则下列结论中不正确的是（ ）A ．245∠=︒B ．13∠=∠C ．AOD ∠与1∠互为补角 D ．1∠的余角等于7530'︒A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题∠19．如图，已知2∠=∠，OD平分AOCBOC AOB三、解答题(1)画直线AB；(2)做射线BC；(3)画线段CD；(4)连接AD，并将其反向延长至E，使2DE AD=．24．“勤劳孝亲”是中华民族的传统美德，学校倡导同学们利用假期在家里帮助父母做力所能及的家务．明德同学在本学期开学初随机对自己所在学校的部分同学整个寒假在家做家务的时间情况进行了抽样调查(时间取整数小时)，并绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：（1）抽样调查抽取的样本容量是________；（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）如果该学校共有学生2800人，那么大约有多少名学生在整个寒假做家务的时间在30.5~50.5小时之间？25．小洋书店最近进了一批图书和书签，图书每本20元，书签每个2元，书店为了促销这种图书，决定推出两种促销方式：方案一：购买不超过4本书，每本30元，超过4本部分，每本打八折；书签每个3元；方案二：图书每本售价30元，书签每个3元，购买一本图书就赠送书签一个．x>）本图书，书签数量是图书的2倍多1．阿坤同学向一次性购买x（4(1)若阿坤按方案一购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若阿坤按方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．x=，通过计算说明此时阿坤按哪种方案购买更合算？(2)若10x=，通过计算说明此时书店按哪种方案卖出比较合算？(3)若8∠．26．点O为直线AD上一点，以点O为顶点作90COE=∠，射线OF平分AOE(1)如图1，AOC ∠与DOE ∠的数量关系为_________，COF ∠与DOE ∠的数量关系为_________；(2)若将COE ∠绕点O 旋转至图2的位置，射线OF 仍然平分AOE ∠，请写出COF ∠与DOE ∠之间的数量关系，并说明理由；(3)若将COE ∠绕点O 旋转至图3的位置，射线OF 仍然平分AOE ∠，请写出COF ∠与DOE ∠间的数量关系，并说明理由．27．如图，已知在数轴上点B 表示的数是8−，A 是数轴上一点，15AB =，动点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度匀速向右运动．设运动时间为t （0t >）秒．(1)写出数轴上点A 表示的数______，点P 表示的数______（用含有t 的式子表示）；(2)若C 为AB 中点，动点Q 从C 点出发，点Q 以每秒1个单位长度的速度匀速向右运动，且点P 和点Q 同时出发，设PQ 的长度为s （0s ≠），用含有t 的式子表示s ．(3)在（2）的条件下，若52PQ AB =，求此时t 的值．。