8.4三元一次方程组解法举例

勇士级别 ○ （5分）将帅级别 ○ （5分以上） 请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口 味”自由选择，试试吧！ （1） x+y=3① ______ 方程组 y+z=4②若消去( )，可转化为 z+x=5③ x = ______ 最后解得 y= （2分） Z= （2）三元一次方程组 3x-y+2z=3 2x+y-3z=11 转化为二元一次方程组为 x+y+z=12 (3分)
x
解：根据题意，得三元一次方程组
｛
a－b＋c= 0 4a＋2b＋c=3 25a＋5b＋c=60
① ② ③
把
｛
C=-5
a=3 代入①，得 b=-2
②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 因此
｛
a=3 b=-2 c=-5
｛
a＋b=1 4a＋b=10 a=3 b=-2
8.4 三元一次方程组解法举例
活动1
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数 量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5 元的纸币各多少张？
活动1
解： 设1元、2元、5元的纸币分别是x张、 y张、z张，根据题意可以得到下列三个 方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
｛
a=3 b=-2 c=-5
例2 在等式y=ax +bx+c中，当 x=-1时,y=0；当x=2时，y=3； 当x=5时，y=60。求的a、b、c 的值。
解：根据题意，Βιβλιοθήκη 三元一次方程组2a –b + c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60

8.4三元一次方程组解法
一、自学新知
1、探究：
甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
思考：题目中有 个未知数？含有 个等量关系.请根据题意列出方程组. 解：
2、以上方程组有 个未知数，每个方程的未知数的次数都是 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的 ．
二、例题展示
例 解三元一次方程组
x z x y z x y z 3472395978+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩
三、自我检测
1、解方程组：
122522
4x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
① ② ③
2、在等式y ax bx c 2=++中，当x ＝－1时y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60．求a 、b 、c 的值．
3、若（a －b －1）2＋（b －2a ＋c ）2＋|－2a ＋2b －c|＝0，求a 、b 、c 的值．
四、拓展提优
1、已知方程组⎩⎨⎧+=-=+114332k y x k y x 的解x,y 满足方程35=-y x ，求k 的值.。

8．4三元一次方程组解法举例(第２课时)学案编者：平邑仲里中学 公晓红【学习目标】1．灵活的选取字母作为未知数．2．会用消元法解三元一次方程组．【重点难点】 重点：用消元法解三元一次方程组．难点：较灵活的化三元一次方程组为二元一次方程组．【学前准备】1．说一说解三元一次方程组的思路．2．通过观察方程组如何选择消元方法．3．解三元一次方程组275322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩【课中探究】1．把1,0x y =-=同时代入等式2y ax bx c =++得_____________ __ ．2．把2,3x y ==同时代入等式2y ax bx c =++得______________ ___ ．3．把5,60x y ==同时代入等式2y ax bx c =++得___________________．4．典型例题例2 在等式2y ax bx c =++中，当1,0x y =-=时；当2,3x y ==时； 当5,60x y ==时．求a ，b ，c 的值．【尝试应用】1．甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数．2．解方程组::1:2:336x y z x y z =⎧⎨++=⎩（提示：x :y=1:2可化为y=2x ）完成后与小组同学交流，说说你的解法．小组间交流．【学习体会】1．我的收获：2．我的疑惑：【当堂达标】1． 解三元一次方程组3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩你选择消去未知数________,得到关于_____的二元一次方程组____________________________,解这个二元一次方程组，得______________,原方程组的解是__________________．2． 解三元一次方程组3222311410x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩３．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14．求这个三位数． ① ② ③。

8.4三元一次方程组解法举例（2）编写：衡帅杰审核：衡帅杰复审：蔡俊豪审批：刘俊华一、学习目标：1.熟练掌握三元一次方程组的解法。

2.能利用三元一次方程组解决实际问题二、学习重难点：利用三元一次方程组解决实际问题三、学习过程：（一）学前准备1.解三元一次方程组的思想方法是什么？2.解方程组⑵（二）探索新知：①独立探索认真阅读课本P113页例2例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．解：由题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组．解得把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此，答：a=3，b=-2，c=-5．练习：在公式S=S0+V0t+12at2中，当t=1,2,3时，S分别等于13,29,49.求当t= -2时，S的值。

②合作探究有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元钱？1.）2．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为___________.3．已知方程组 的解使代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值。

四）课堂小结1、本节课你有哪些收获？2、有哪些疑惑？（五）检测反馈 1．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.2．已知，则x ∶y ∶z ＝___________. 3.有甲、乙、丙三个数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。

（六）拓广延伸有甲、乙、丙三种货物，若购甲4件，乙5件，丙1件共需230元，若购甲7件，乙9件，丙1件共需385元，问甲、乙、丙三种货物各购一件需多少元钱？四、学习体会x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0。