谈培养学生解应用题的思维能力

谈培养学生解决应用题的思维能力 XXX 摘要：应用题的内容来自于生活,与生活中的数学问题有着密切的联系。心理学认为：智

力的核心是思维能力。要提高学生的解题能力，首先要提高学生的智力，发展他们的思维。本文就思维的流畅性、灵活性、准确性的培养进行讨论，并通过日常教学中一些常见的例题进行分析总结，得出：要培养学生解应用题的思维能力，那么首先要培养学生思维的流畅性、灵活性和准确性。

关键词：学生；数学；应用题；思维能力；培养

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学)7(]1[p。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程]5[。现代数学就是各种量之间的可能，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学)61(]3[p。“数学”这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性)8(]1[p。数学，作为一种普通适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，并建立数学模型解决问题，直接为社会创造价值]6[。 在数学教学中有一项基本内容，那就是应用题，数学应用题是研究日常生活、生产中具有一定数量关系的实际问题，《数学课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。在整个数学教学中是教学的重点和难点，并且在数学教学中占有很大的比重，如何培养学生解答应用题的思维能力，是一个复杂的问题。 无论是2002年的实验稿课程标准，还是2011年新修订过的课程标准都将解决问题列为四大重要课程目标之一，这更显出解决问题在数学领域的重要性]7[！ 1

著名数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏)13(]2[p。”标准要求学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。同时获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的方法的多样性，发展创新意识)189(]4[p。并且能学会与他人合作交流。 可一路走来，很多学生说：我们在学习解决问题时，“一听就懂，一做就有些晃”，又有很多数学老师反映：学生在解决问题时还存有很多问题，比如难以养成思维习惯，常常盲目解题；任务观点严重，解题不求灵活简洁；能多元化思考的懒得去思考；马虎草率，错误百出。杜威于1910年指出，学生的问题解决进程包括五个步骤：

①感觉到问题的存在； ②确定问题的性质，并加以界说； ③提出各种可能解决办法； ④考虑这些解决办法的各种可能的结果； ⑤试验其中最有可能达到目的的解决办法。 沃拉斯于1926年提出问题解决的过程包括四个阶段： ①准备，即搜集信息的阶段，在这一阶段，问题解决者要对问题加以分析，并要对问题予以清楚界说，搜集有关的信息和事实；

②深思，即处于酝酿状态，在这个阶段，要对各种观念加以分类整理，有时问题解决者精神放松或考虑其他事情，但同时又在下意识地思考问题；

③灵感或启迪，即突然涌现出解决问题的办法； ④验证，即检查各种解决办法。 美国心理学家奥苏贝尔等则认为，解决问题一般要经历四个阶段： ①呈现问题情境的命题； ②明确问题最终目标与已知条件； 2

③填补空隙过程，学生看清了“已知条件”和“目标”之间的空隙或差距并建立联系，这一过程是问题解决的核心；

④检验)117(]2[p。 心理学认为：智力的核心是思维能力。所以，存在这些问题的根本原因是学生的思维能力差，不会思考数学问题。对此，我将针对学生解决应用题作出以下的探究：

1 多读多说，审清题意，揭示联系，培养思维的流畅性 在应用题解答中，能否正确的解答应用题，首先是审题，从读题入手，弄清题意，找出“已知条件”和“所求问题”。具体做法是：

1.1 重复性的阅读 理清题中的情节、条件和问题。读完后合上书本书想一想，用自己的话说一说题目中的意思，若不能在合上书本后用自己的话说出来，那就返回去再次读题，直到能合上书本自己说为止；

1.2 勾划性的阅读 用自己喜欢的、贯用的、不同的符号将题中表达情节和数量关系的词语划下来，协助理解题意，疑难之处也应标注出来；

1.3 推理性的阅读 弄清条件与条件，条件与问题之间的联系，寻求解题的正确途径，明确解题思路的指向，理清在题中勾划下来的情节和数量关系，对于疑难处在平时练习时可以问同学或者问老师，也可以自己利用已有资源进行查阅。

另外，一题多问，也是培养学生思维流畅性的好形式。如例题： 例1：“A小学五年级（1）班在六一儿童节参加合唱比赛的人一共有20人，五年级（2）班一共有25人参加合唱比赛”，要求多方位地提出新颖的问题。同学们经过独立思考，小组讨论，学生可能提出如下一些问题： 3

（1）A小学五年级一共有多少人参加合唱比赛？ （2）五年级（1）班参加合唱比赛的人比五年级（2）班少多少？ （3）五年级（2）班参加合唱比赛的人比五年级（1）班多多少？ （4）五年级（2）班参加合唱比赛的人是五年级（1）班的几倍？ （5）五年级（1）班参加合唱比赛的人是五年级（2）的几分之几？ （6）五年级（2）班参加合唱比赛的人是五年级（1）的几分之几？ （7）五年级（1）班和五年级（2）班参加合唱比赛的人数比是多少？ „ „ „ 使学生的思维多方面、多层次地扩散，为提出多种解题方法而创造条件。 2 大胆想象、合理联想、多向探求，培养思维的灵活性 为了培养学生思维的灵活性，应该注意引导学生根据不同条件，展开合理的联想、推理。如例题：

例2：从“一堆煤共有1000吨，第一个月烧了这堆煤的7％，第二个月烧了这堆煤的8％，第三个月烧了这堆煤的9% „ „ „”三个条件中，可以联想到什么样的结果？经过思考后学生可能提出：

1、从第一个条件和第二个条件可知第一个月烧煤的吨数； 2、从第一个条件和第三个条件中可知第二个月烧煤的吨数； 3、从第一个条件和第四个条件中可知第三个月烧煤的吨数； 4、从第一、第二、第三个条件和第四个条件中可知：• （1）三个月共烧煤240吨； （算式：7%×1000＋8%×1000＋9×1000＝240 或者（7%＋8%＋9%）×1000＝240 ）

（2）这堆煤还剩下760吨； 4

（算式：1000-（7%＋8%＋9%）×1000＝760 或者（1－7%－8%－9%）×1000＝760 ）

（3）第一个月比第二个月少烧煤10吨； （算式：8%×1000－7%×1000＝10 或者（8%－7%）×1000＝10） （4）第二个月比第三个月少烧煤10吨； （算式：9%×1000－8%×1000＝10 或者（9%－8%）×1000＝10） （5）第一个月烧的煤、第二个月烧的煤和第三个月烧的煤的比是7:8∶9。 （算式：7%×1000∶8%×1000∶9%×1000＝7∶8∶9） 5、•从以上四个条件可知： （1）三个月共烧煤240吨； （2）还剩760吨煤没烧； （3）第一个月比第二个月少烧煤10吨； （4）第二个月比第三个月少烧煤10吨； （5）三个月烧的煤的比是7∶8∶9。 „ „ „ 通过训练，学生思维的灵活性得到了锻炼；解题思路比以前活跃，化难为易的本领也逐步具备了。让学生掌握条件与条件、条件与问题之间的联系，深刻理解数量关系的基础上，灵活运用所学知识，从不同起点、不同角度，多侧面地寻求多种解法，也能促进学生思维的灵活性。使学生学会多向思维，就能开阔思路，使思维敏捷，达到知识融会贯通，举一反三的目的。

3 自我评估，比较鉴别，培养思维的准确性 众所周知，数学分析应用题的方法有三种：综合法、分析法、线段图法。熟练掌握这三种方法，可以有效提高学生解答应用题的思维能力的准确性。 5

3.1 综合法 综合法是从已知条件入手，分析题中给出的已知条件，思考哪些已知条件组合能解决什么问题；解决的问题变成可用的已知条件，这个已知条件再与哪些已知条件组合，又能解决什么问题„„直到最终解决题目里要求我们解决的问题。综合法是基本的数学分析方法，也是大多数学生喜欢用的分析方法。掌握这种方法能提高学生解答应用题的能力，同时也能提高学生的概括能力和灵活运用条件解决问题的能力。 3.2 分析法 分析法是与综合法恰恰相反的思维方法。它是从问题入手，找出解决问题所需要的两个条件，看看这两个条件是否已知，如果已知，则可顺利解答，如果未知，就把这个条件转变成子问题，找出解决这个子问题所需的条件„„直到所需的条件全部已知为止。这种分析方法是培养学生逆向思维的方法，它对培养学生的发散思维具有非常重要的作用。学生掌握了这种分析方法，他不仅解决应用题的能力会大大提高。而且他的分析能力、判断能力也会大大增强。分析法的过程是怎样的？就上面的例子进行说明：学生读懂题意之后，了解了所要解决的问题。马上从问题入手，反问自己：“要求第一个月烧了多少吨煤，必须知道哪两个条件呢？”经过思考，分析出：“要求这堆煤第一个月烧掉的吨数，就必须知道这堆煤的总吨数和第一个月烧煤的百分比。”接着分析“这两个条件已知吗？都知道。那么要求第二个月烧掉煤的吨数必须知道哪两个条件？要求两个月一共烧掉煤多少吨，又必须知道哪些已知条件呢？”认真思索后，得出：要求第二个月烧煤的总吨数，就必须知道第二个月烧这堆煤的百分比。题里已说明：“第二个月烧这堆煤的百分比是8%”。“要求两个月一共烧掉煤的总吨数，必须知道这堆煤第一个月烧了多少吨，第二个月烧了多少吨。题里已说明：“这堆煤一共1000吨，第一个月烧了这堆煤的7%，第二个月烧了这堆煤的8%”。现在所有的问题都找到了解决的条件。此题的解答也就容易了。 其实，分析法和综合法不是截然分开的。它们经常联手，合作完成某一题的分析任务。仍就上面例子进行说明。学生读懂题意后，可能会问自己：“要求这堆煤可以烧多少天，必须知道哪些条件？”经过分析，找出的条件是：这堆煤的总吨数和第一、第二、第三个月烧这堆煤的百分比，这是分析法。接着学生可能